【期中真題】新疆烏魯木齊市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

烏魯木齊市第一中學(xué)2022--2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷總分：100分考試時間：100分鐘一、單項選擇題（本大題共8題，每小題4分，共計32分.每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1. 如圖所示，在平行六面體中，E，F分別為，中點(diǎn)，．若，，，則向量可用表示為（）A. B. C. D. 2. 若的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 3. 空間四邊形中，，，則值是（）A. 0 B. C. D. 4. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長為（）A. 4 B. 4 C. D. 85. 圓截直線所得弦長最短時，實(shí)數(shù) （　?。?/span>A. B. C. 2 D. 6. 點(diǎn)P在圓上，則的最小值是（）A. B. C. D. 7. 如圖，已知正三棱柱側(cè)棱長是底面邊長的兩倍，，分別為和的中點(diǎn)，則下列陳述不正確的是（）A. 平面B C. 與所成角的正弦值為D. 與平面所成角的正切值為48. 如圖，在菱形中，，線段，的中點(diǎn)分別為，，現(xiàn)將沿對角線翻折，則異面直線與所成的角余弦的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、多項選擇題（本大題共2題，每小題4分，共計8分.每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，全部選對的得4分，部分選對的得2分，多選或錯選不得分）9. 橢圓C的方程為，焦點(diǎn)為，，則下列說法正確的是（）A. 橢圓C的焦距為B. 橢圓C的長軸長為6C. 橢圓C的離心率為D. 橢圓C上存在點(diǎn)P，使得為直角10. 已知圓M：，以下四個命題表述正確的是（）A. 若圓與圓M恰有一條公切線，則m=-8B. 圓與圓M的公共弦所在直線為C. 直線與圓M恒有兩個公共點(diǎn)D. 點(diǎn)P為x軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，若Q，則CQ的最大值為三、填空題（本大題共4小題，共16分，其中第14題第一空2分，第二空2分）11. 若直線和直線平行，則___________．12. 設(shè)圓的圓心為，直線過，且與圓交于，兩點(diǎn)，若，則直線的方程為___________.13. 已知焦點(diǎn)在x軸上橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線l過，且和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，，則橢圓C的離心率為____________．14. 在棱長為3的正方體中，點(diǎn)，，G分別是棱，，上一點(diǎn)，，且平面，交于點(diǎn)O，當(dāng)三棱柱的體積最大時，CF=____________．點(diǎn)G到平面ODE的距離是____________．四、解答題15. 已知點(diǎn)，，.（1）求過點(diǎn)C且和直線平行的直線的方程；（2）若過B的直線和直線關(guān)于直線對稱，求的方程.16. 已知正三棱錐P-ABC的所有棱長均為，點(diǎn)E，F分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在EF上，且，設(shè)．（1）用向量表示向量；（2）求PN與EB夾角的余弦值．17. 已知圓E經(jīng)過點(diǎn)A（0，0）， B（4，2），且圓心在直線x+y-1=0上.（1）求圓E標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）求過點(diǎn)P（-1，7）的圓E的切線方程.18. 在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面底面，，，且，分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19. 已知橢圓，分別為的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)．（1）過作直線的垂線，分別交橢圓于點(diǎn)，若，求橢圓離心率；（2）設(shè)，，直線過點(diǎn)的兩條相互垂直的直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，求面積的最大值．