【期中真題】山東省青島市青島第二中學2022-2023學年高三上學期期中數(shù)學試題.zip-試卷下載-教習網(wǎng)

青島二中2022—2023學年第一學期期中考試高三試題(數(shù)學)命題人：孫曉紅、程志、丁玲玲、劉美玲審核人：董天龍一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有幾四是符合題目要求的.1. 已知復數(shù)z滿足，則（）A. B. C. 2 D. 52. 設(shè)非空集合若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D. 3. 已知公差為的等差數(shù)列中，、、成等比數(shù)列，若該數(shù)列的前項和則（）A. B. C. D. 4. 已知正數(shù)a，b，c滿足成等差數(shù)列，則下列兩條直線.的位置關(guān)系是（）A. 垂直 B. 重合 C. 平行 D. 相交5. 下列說法正確的是（）A. 將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，平均數(shù)和方差都不變B. 設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強C. 在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越小，判斷兩個變量有關(guān)的把握越大D. 若，則6. “角a與β的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的（）A. 充分必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 已知，，，，則（）A B. C. D. 8. 已知橢圓過橢圓中心的一條直線與橢圓相交于A，B兩點，P是橢圓上不同于A，B的一點，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則當取最小值時，橢圓C的離心率為（）A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題75分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符分題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D. 10. 已知向量則下列命題正確的是（）A. 若，則 B. 存在θ，使得C. 與向量共線的單位向量是 D. 向量模的最大值是11. 若點P是棱長為2的正方體表面上的動點，點M是棱的中點，則（）A. 當點P在底面內(nèi)運動時，三棱錐的體積為定值B. 當時，線段長度的最大值為4C. 當直線AP與平面所成的角為45°時，點P的軌跡長度為D. 直線DM被正方體的外接球所截得的線段的長度為12. 已知函數(shù) ，若函數(shù)有四個不同的零點：，且，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D. 三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13. 在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，則所有項的系數(shù)和等于______14. 已知圓C:，直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，則滿足上述條件的直線l共有__________________條.15. 已知.若曲線存在兩條過點的切線，則的取值范圍是___________.16. 在三棱錐中，底面ABC是邊長為2的正三角形，，點M為的垂心，且平面，則三棱錐的外接球的表面積為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 在，中，記角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角B；（2）已知點D在AC邊上，且，求的面積.18. 在①；②，，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題.已知正項數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足 .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和.19. 某足球俱樂部在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析,在2022年度賽季中,為了考查甲球員對球隊的貢獻度,現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計: 球隊勝球隊負總計甲參加 830甲未參加8 總計 20 （1）求r,s的值,據(jù)此能否有95%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);.（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:0.3、0.5、0.1、0.1,當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為:0.4、0.2、0.6、0.2.則:①當他參加比賽時,求球隊某場比賽輸球的概率;②當他參加比賽時,在球隊輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔當前鋒的概率;③如果你是教練員,應用概率統(tǒng)計有關(guān)知識,該如何合理安排乙球員的參賽位置?附表及公式:P(K2≥k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.84166357.87910.82820. 某校積極開展社團活動，在一次社團活動過程中，一個數(shù)學興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻薨”這個五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計了一道數(shù)學探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形的三邊的中點，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段EF折起，連接就得到了一個“芻甍” (如圖2)。（1）若O是四邊形對角線的交點，求證：平面；（2）若二面角的大小為求平面與平面夾角的余弦值.21. 已知函數(shù)（1）當時，求極值；（2）若且恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22. 已知等軸雙曲線的右焦點為，過右焦點F作斜率為正的直線l，直線l交雙曲線的右支于P，Q兩點，分別交兩條漸近線于M，N兩點，點M，P 在第一象限，O是原點.（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）設(shè)面積分別為，求的取值范圍.