遼寧省實驗中學2022-2023學年度上學期期中階段測試高三數(shù)學試卷考試時間：120分鐘試題滿分：150分命題人：張竹巖剛道明校對人：剛道明張竹巖一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（    ）.A.  B. C.  D. 2. 已知，為兩條不同的直線，，，為三個不同的平面，則下列命題正確的是（    ）A. 若，，則B. 若，，且，則C. 若，，，，則D. 若，，，則3. 某科技研發(fā)公司2021年全年投入研發(fā)資金為300萬元，在此基礎上，計劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%.則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年4. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一個球放入乙箱中，再從乙箱中隨機取出一球，則由乙箱中取出的是紅球的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 數(shù)學家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若AB=4，AC=2，則下列各式不正確的是（　　）A.  B. C  D. 7. 已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，對任意的，均有成立，則不可能的值為（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 已知實數(shù)，滿足，，則（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9. 已知，則（    ）A. 的最大值為B. 的最小值為4C. 的最小值為D. 的最小值為110. 已知函數(shù)在上有且只有三個零點，則下列說法中正確的有（    ）A. 在上存在，，使得B. 的取值花圍為C. 上單調(diào)遞增D. 在上有且只有一個最大值點11. 函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（    ）A. 若，則函數(shù)為奇函數(shù)B. 若，則C. 函數(shù)的圖象必有對稱中心D. ，12. 已知正四面體棱長為3，其外接球的球心為．點滿足，過點作平面平行于和，設分別與該正四面體的棱，，相交于點，，，則（    ）A. 四邊形的周長為定值 B. 當時，四邊形為正方形C. 當時，截球所得截面周長為 D. 四棱錐的體積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中項的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）14. 已知三棱錐的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，，以頂點P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于___________.15. 在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是______.16. 已知：若函數(shù)在上可導，，則.又英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了一個恒等式，則___________，___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC，且交BC于點D，，求的面積．18. 如圖1，在平面四邊形ABCD中，已知ABDC，，，E是AB的中點．將△BCE沿CE翻折至△PCE，使得，如圖2所示． （1）證明：；（2）求直線DE與平面PAD所成角的正弦值．19. 已知數(shù)列滿足，且，（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前2n項和．20. 如圖，在五面體ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，ED∥AC，且，．（1）求證：平面ABE⊥平面ABC；（2）求二面角A-BE-C的平面角的取值范圍．21. 學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“B類解答”為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了項試驗：從某次考試的數(shù)學試卷中隨機抽取若干屬于“B類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表：教師評分（滿分12分）11109各分數(shù)所占比例某次數(shù)學考試試卷評閱采用“雙評＋仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分．（假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“B類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）．（1）本次數(shù)學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“B類解答”，求甲同學此題得分X的分布列及數(shù)學期望；（2）本次數(shù)學考試有6個解答題，每題滿分12分，同學乙6個題的解答均為“B類解答”．同學丙的前四題均為滿分，第5題為“B類解答”，第6題得6分．以乙、丙兩位同學解答題總分均值為依據(jù)，談談你對“B類解答”的認識．22. 已知函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)有幾個零點，并證明；（2）若不是函數(shù)的極值點，求實數(shù)a的值． 

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