【期中真題】天津市南開中學2023屆高三上學期期中數學試題.zip-試卷下載-教習網

天津南開中學2023屆第二次月考試卷一、單選題1. 設集合，則（）A. B. C. D. 2. 已知，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 已知一組數據的頻率分布直方圖如圖所示，則數據的中位數估計值為（）A. 64 B. 65 C. 64.5 D. 664. 函數圖像大致為（　?。?/span>A. B. C. D. 5. 三個數，，之間的大小關系是（）A. B. C. D. 6. 已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則（）A. B. C. D. 17. 將函數的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則的值為（）A B. C. D. 8. 已知是等差數列的前項和，公差，，若成等比數列，則的最小值為A. B. 2 C. D. 9. 設函數①若方程有四個不同的實根，，，，則的取值范圍是②若方程有四個不同的實根，，，，則的取值范圍是③若方程有四個不同的實根，則的取值范圍是④方程的不同實根的個數只能是1，2，3，6四個結論中，正確的結論個數為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題10. 已知復數，則__________.11. 展開式中的常數項是_____． (用數字作答)12. 已知各項都為正的等差數列{an}中，若a2＋a3＋a4＝15，a1＋2，a3＋4，a6＋16成等比數列，則a10＝________.13. 甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球（球除顏色外，大小質地均相同）.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則________.14. 若正數，滿足，則的最小值為________.15. 如圖，在梯形中，且，為的中點，與交于點．若，則的余弦值為______．三、解答題16. 在中，角，，的對邊分別為，，，且. （1）求；（2）如圖，若為外一點，且，，，，求.并求.17. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點E為棱PC的中點．（1）證明：；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）若F為棱PC上一點，滿足，求平面FAB與平面PAB所成角的余弦值．18. 已知等差數列為遞增數列，為數列的前項和，，.（1）求的通項公式；（2）若數列滿足，求前項和.19. 記是公差不為0等差數列的前項和，已知，，數列滿足，且.（1）求通項公式，并證明數列是等比數列；（2）若數列滿足，求的前項和的最大值、最小值.（3）求證：對于任意正整數，.20 已知函數.（1）若，求的單調區(qū)間和極值；（2）若為的兩個不同的極值點，且，求的取值范圍；（3）對于任意實數，不等式恒成立，求的取值范圍.