天津市耀華中學2022—2023學年高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填在答題卡上.1. 已知全集，且集合，，，則集合A等于（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】畫出圖，即可得出答案.【詳解】畫出圖，如下， 所以集合A.故選：C.2. 若集合，，則A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】，解得：所以集合，，解得：所以集合所以故選B項.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.3. 命題“，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可得答案.【詳解】由題意知命題“，”為特稱命題，其否定為全稱命題：，，故選：D4. 若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的（   ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故選A.5. 已知a<b<c且a+b+c=0，則下列不等式恒成立的是（    ）A. a2<b2<c2 B. a|b|<c|b|C. ba<ca D. ca<cb【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)條件確定的正負關系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項.【詳解】因為a<b<c且a+b+c=0，所以a<0，c>0，b的符號不定，正數(shù)，負數(shù)，0都有可能，所以ABC都不正確，對于D,當b>a，兩邊同時乘以正數(shù)c，不等號方向不變.故選：D6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）A.  B.  C.  D. ，【答案】D【解析】【分析】由對勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)為對勾函數(shù)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，.不能選C，因為不滿足減函數(shù)的定義.故選：D.7. 不等式的解集是(   )A. [-5,7] B. [-4,6]C.  D. 【答案】D【解析】【分析】零點分段后分類討論求解不等式的解集即可.【詳解】分類討論：當時，不等式即：，解得：；當時，不等式即，此時不等式無解；當時，不等式即：，解得：；綜上可得，不等式的解集為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力. 8. 若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為6，則在區(qū)間上是（    ）A. 增函數(shù)，且最小值為 B. 增函數(shù)，且最大值為C. 減函數(shù)，且最小值為 D. 減函數(shù)，且最大值為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)以及奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同可得答案.【詳解】若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為6，即，又奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，故在是增函數(shù)，且最小值為，因為，故在區(qū)間上增函數(shù)，且最小值為故選：A9. 設函數(shù)，的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法進行求解即可．【詳解】函數(shù)，，．故選：．10. 設函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是A. +|g(x)|是偶函數(shù) B. -|g(x)|是奇函數(shù)C. || +g(x)是偶函數(shù) D. ||- g(x)是奇函數(shù)【答案】A【解析】【詳解】由題設知:于是有 ，，，.11. 設函數(shù)，則不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】考慮，兩種情況，代入函數(shù)解不等式得到答案.【詳解】當時，，即，解得，故；當時，，即，解得，故.綜上所述：故選：B. 12. 設函數(shù)，則的值域是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】分別當和求出的范圍和解析式，再分別求出每段的值域，然后求其并集可得答案【詳解】當,即，時,或,
,因為，所以，
因此這個區(qū)間的值域為.
當時,即，得,

其最小值為，其最大值為，因此這區(qū)間值域為.
綜上，函數(shù)值域為:.故選：D【點睛】方法點睛：本題考查的值域的求法.解題時要認真審題,注意分類討論思想的合理運用. 分類討論思想的常見類型 ⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的； ⑵問題中的條件是分類給出的； ⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論；二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13. 若集合，，則__________.【答案】【解析】【分析】由題意得，4，2，，再求即可．【詳解】，1，3，，，，4，2，，故，，故答案為：，．14. 比較大?。?/span>__________.【答案】【解析】【分析】利用作差法比較即可【詳解】因為，所以故答案為：.15. 已知正實數(shù)a，b滿足則ab的最大值為__________.【答案】5【解析】【分析】由已知結合基本不等式即可直接求解．【詳解】因為正實數(shù)，滿足，當且僅當，即，時取等號，解得，則的最大值5．故答案為：5．16. 已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實根，則數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分類討論代入解析式，求出的兩個根為，，由且可解得結果.【詳解】當時，即為，解得，當時，即為，解得，因為關于的方程有兩個不同的實根，所以且，解得且，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，考查了由方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.三、解答題：本大題共3小題，共32分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.把答案填在答題卡上.17. 已知.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程的兩根滿足一根大于1，一根小于1，求的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由題意條件可求得，從而解二次不等式即可得解；（2）利用二次方程根的分布與二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】因為，，所以，即，則故可化為，即，解得或，故不等式的解集為.【小問2詳解】因為方程的兩根滿足一根大于1，一根小于1，又開口向上，所以，求得，故的取值范圍為.18. 已知，.（1）若不等式恒成立，求的最大值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）12；    （2）4.【解析】【分析】（1）對給定不等式分離參數(shù)，再利用1的妙用求出最小值作答.（2）變形給定等式，利用均值不等式建立并解一元二次不等式作答.【小問1詳解】因為，，則，而，當且僅當，即時取等號，依題意，不等式恒成立，于是所以m的最大值為12.【小問2詳解】若，，，則，當且僅當，即，時取等號，于是，而，解得，所以的最小值為4.19. 已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中且滿足，.（1）證明：函數(shù)與的圖像交于不同的兩點；（2）若函數(shù)在[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求，的值.【答案】（1）證明見解析；（2），【解析】【分析】（1）證明函數(shù)與的圖像交于不同的兩點，，只需證明：有兩個不同的實數(shù)根；（2）函數(shù)的對稱軸為，可以證明在上為增函數(shù)，利用函數(shù)在上的最小值為，最大值為，可求，.【詳解】（1）證明：由與得，∵，，∴，，從而，即函數(shù)與的圖象交于不同的兩點，； （2）∵，，∴，∴，∴.∵函數(shù)與的對稱軸為，∴在上為增函數(shù).∵函數(shù)在上的最小值為9，最大值為21，∴，.∴，. 

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