1. 已知集合，，，則集合（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分又不必要條件
3. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
4. 學(xué)校組織班級知識競賽，某班的12名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：，則這12名學(xué)生成績的分位數(shù)是（ ）．
A. 92B. 87C. 93D. 91
5. 已知，，，則的大小關(guān)系是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知一個正四棱柱所有棱長均為3，若該正四棱柱內(nèi)接于半球體，即正四棱柱的上底面的四個頂點(diǎn)在球面上，下底面的四個頂點(diǎn)在半球體的底面圓內(nèi)，則半球體的體積為（ ）．
A B. C. D.
7 已知函數(shù)，有下述三個結(jié)論：
①的最小正周期是；
②在區(qū)間上單調(diào)遞減；
③將的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度后，得到函數(shù)的圖象.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A ①B. ②C. ①②D. ①②③
8. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與一條漸近線平行的直線，交另一條漸近線于點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若三角形（為原點(diǎn)）的面積，則雙曲線的方程為（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）．
A. B.
C D.
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．
10. 復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z為__________．
11. 在的展開式中，的系數(shù)是__________．
12. 直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5）且和圓C：相交，截得弦長為，則l的方程是______．
13. 某電視臺舉辦知識競答闖關(guān)比賽，每位選手闖關(guān)時需要回答三個問題．第一個問題回答正確得10分，回答錯誤得0分；第二個問題回答正確得20分，回答錯誤得0分；第三個問題回答正確得30分，回答錯誤得分．規(guī)定，每位選手回答這三個問題的總得分不低于30分就算闖關(guān)成功．若某位選手回答前兩個問題正確的概率都是，回答第三個問題正確的概率是，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．則該選手僅回答正確兩個問題的概率是______；該選手闖關(guān)成功的概率是______．
14. 已知，，，則的最小值為__________．
15. 如圖，在邊長為1的正方形中，P是對角線上一點(diǎn)，且，則__________，若點(diǎn)M為線段（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，則的最小值為__________．
三、解答題：
16. 在中，角所對的邊分別為.已知.
（1）求A的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
17. 如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD，，，，點(diǎn)P為棱DF的中點(diǎn).
（1）求證：平面APC；
（2）求直線DE與平面BCF所成角的正弦值；
（3）求平面ACP與平面BCF的夾角的余弦值.
18. 已知橢圓，其離心率為，右焦點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成的四邊形面積為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)（在第一象限，此直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)且，求直線的斜率.
19. 設(shè)是公比大于0的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，已知，，，．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
20. 已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）已知，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請說明理由.

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