2021北京師大附實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)一?選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. 已知集合，，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即得解【詳解】由題意，根據(jù)交集的定義故選：A2. 下列函數(shù)中在上單調(diào)遞增的是（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)單調(diào)性逐一判斷即可求解【詳解】對(duì)于A：在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：B3. 命題“，使得”的否定是（    ）A. ，都有 B. ，都有C. ，使得 D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定直接求解即可【詳解】命題“，使得”的否定是：，都有，故選：B4. 已知，，下列不等式恒成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?/span>，，所以，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：因?yàn)?/span>，所以，若，則，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?/span>，所以，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)?/span>，所以，，若，則，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.5. 設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根分別為，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得到，化簡(jiǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，.故選：D.6. 已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)即可得解.【詳解】解：，，，，所以該零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.7. 已知，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式及冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以故選：D8. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】由可得，所以成立，由可得，所以當(dāng)時(shí)，不成立，所以“”是“”的充分不必要條件故選：A9. 如圖為函數(shù)和的圖像，則不等式的解集為（    ） A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】討論和兩種情況，根據(jù)圖像得到范圍，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)需滿足，，故；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)需滿足，，故；綜上所述：.故選：D.10. 如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且值域?yàn)?/span>，則稱為“函數(shù)”.已知函數(shù)是“函數(shù)”，則的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義得到且，結(jié)合函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且值域?yàn)?/span>，即函數(shù)的最小值，最大值為，又由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，要是函數(shù)滿足新定義，則滿足，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二?填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>___________.【答案】【解析】【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故答案為：.12. 已知均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為___________.【答案】6【解析】【分析】利用均值不等式即得解【詳解】由題意，均為正實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故的最小值為6故答案為：613. 計(jì)算：___________.【答案】2【解析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】，故答案：214. 函數(shù)在上的最大值為___________，最小值為___________.【答案】    ①. 2    ②. 【解析】【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得解.【詳解】解：，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，故，故答案為：2； .15. 已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②存在，使得；③不等式的解集為；④關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】①③④【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判斷①②③，令，則有，從而可求出，進(jìn)而求出，即可判斷④【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故①正確；因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，故②錯(cuò)誤；偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，由可得，所以，解得或，故③正確；令，則，可化為，解得或，即或，所以或，解得或或或，關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為，故④正確.故答案為：①③④三?解答題（本大題共3小題，共35分）16. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）求出集合，再由并集與補(bǔ)集的定義求解即可；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想列出不等式，即可求解；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想列出不等式，即可求解；【小問(wèn)1詳解】或，當(dāng)時(shí)，，或，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，滿足條件，此時(shí)有，此時(shí)無(wú)解，故；當(dāng)時(shí)，由得：，解得，所以的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】由（2）可知，由可知：或，解得或，所以的取值范圍是17. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；（3）求的取值范圍.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）利用判別式，即得解；（2）利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化，結(jié)合，計(jì)算即可（3）利用韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化，結(jié)合以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即得解【小問(wèn)1詳解】由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根故解得：故的取值范圍是: 【小問(wèn)2詳解】由題意，當(dāng)，即時(shí)有故，即解得：或，又故：【小問(wèn)3詳解】由題意，當(dāng)，即時(shí)有故關(guān)于為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為故在單調(diào)遞增故即的取值范圍為18. 函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；（3）若，求的取值范圍.【答案】（1）；    （2）在上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；    （3）【解析】【分析】（1）由奇偶性的定義結(jié)合已知求解即可；（2）先判斷，再用單調(diào)性的定義證明即可；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解即可【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以，所以時(shí)，求的解析式為；【小問(wèn)2詳解】在上的單調(diào)遞增；證明：設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以，，即，所以在上的單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由得，所以，解得，所以的取值范圍是四?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）19. 比較大小：___________（填“”或“”）.【答案】【解析】【分析】由于，，所以通過(guò)比較的大小可得答案【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以，即，故答案為：20. 設(shè)集合，，若，則___________；___________.【答案】    ①. 1    ②. 1【解析】【分析】先求解集合A，B中的不等式，再結(jié)合，列出關(guān)于的等量關(guān)系，即得解【詳解】由題意，集合由于，即或故，否則故集合或故解得故答案為：1，121. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為.（1）若中有且只有一個(gè)元素，則的值為___________；（2）若且，則的取值范圍是___________.【答案】    ①. 1    ②. 【解析】【分析】（1）由題意，不等式的解集只有一個(gè)元素，利用開(kāi)口方向和判別式控制，列出不等關(guān)系，即得解；（2）由且，列出不等關(guān)系，求解即可【詳解】（1）由題意，不等式的解集只有一個(gè)元素故，解得（2）由題意，且故，解得故答案為：1，22. 某電熱元件在通電狀態(tài)下僅有兩種模式，在A模式下元件溫度保持不變；從A模式切換到B模式后，在B模式下，元件溫度（單位）與通電累積時(shí)間（即從通電時(shí)刻開(kāi)始累積計(jì)時(shí)，單位）的乘積保持不變；從B模式再切換到A模式后，原件溫度繼續(xù)保持不變……現(xiàn)將該元件通電，初始溫度為，已知在這四個(gè)時(shí)刻下的元件溫度如表所示，而在時(shí)間內(nèi)隨變化的圖像如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息推斷：___________；___________.通電累積時(shí)間（單位）13612元件溫度（單位℃）30201510 【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根據(jù)圖像得到分段函數(shù)解析式，得到，，，， 解得答案.【詳解】根據(jù)題意知：，，故，，即，，即，，即，故.故答案為：；.五?解答題（本大題共3小題，共30分）23. 設(shè)函數(shù).（1）求的最小值，及取得最小值時(shí)的值；（2）已知且，求證：“”是“”的充分必要條件.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值2    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)后利用基本不等式求解即可，（2）利用充分條件和必要條件的定義證明即可【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2【小問(wèn)2詳解】證明：充分性：因?yàn)?/span>且，，所以，所以，必要性：當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)?/span>，所以，所以，所以“”是“”的充分必要條件24. 已知函數(shù)，（其中）.（1）若對(duì)任意，都有恒成立，求的值；（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為.①若，解不等式，并直接寫(xiě)出的值；②試判斷是否為的函數(shù)？若是，直接寫(xiě)出的函數(shù)表達(dá)式（用分段函數(shù)形式表示）；若不是，說(shuō)明理由.【答案】（1）    （2）① ，；② 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到不等式，計(jì)算得到答案.（2）① 解不等式得到，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到最值.② 解不等式，討論，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)計(jì)算最值得到答案.【小問(wèn)1詳解】對(duì)任意，都有恒成立，即，即，，即.【小問(wèn)2詳解】① 若，，即，解得.故，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知.② ，即，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，故，；當(dāng)時(shí)，，.；綜上所述：25. 對(duì)于一個(gè)所有元素均為整數(shù)的非空集合，和一個(gè)給定的整數(shù)，定義集合.（1）若，直接寫(xiě)出集合，和；（2）若，其中，，求的值，使得集合中元素的個(gè)數(shù)最少；（3）寫(xiě)出所有滿足的整數(shù)和，使得當(dāng)集合時(shí)，有，并說(shuō)明理由.【答案】（1），，.    （2）答案見(jiàn)解析.    （3），或，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，集合，利用列舉法，即可求得；（2）由，得到，得到時(shí)，此時(shí)中的元素個(gè)數(shù)最少，分類討論，即可求解；（3）根據(jù)題意，分、和三種情況分類討論，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，集合，且，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.【小問(wèn)2詳解】解：由題意，集合，對(duì)于，其中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)中的元素個(gè)數(shù)最少，若為奇數(shù)，則時(shí)，中的元素個(gè)數(shù)最少；若為偶數(shù)，則或時(shí)，中的元素個(gè)數(shù)最少.【小問(wèn)3詳解】解：若時(shí)，可得，此時(shí)，且，所以；若時(shí)，可得，要使得且，則，即.若時(shí)，此時(shí)，顯然中有很多整數(shù)空缺，所以不成立.綜上可得：，或，.

相關(guān)試卷

【期中真題】北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題北京市北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

【期中真題】北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

【期中真題】山西大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip：

這是一份【期中真題】山西大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題.zip，文件包含期中真題山西大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、期中真題山西大學(xué)附屬中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯87份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部