【期中真題】北京市北京師范大學附屬實驗中學2022-2023學年高二上學期期中考試數學試題.zip-試卷下載-教習網

2022北京北師大實驗中學高二（上）期中數學班級_________姓名_________學號_________成績_________考生須知1.本試卷共7頁，共五道大題，25道小題，答題卡共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘2.在試卷和答題卡上準確填寫班級?姓名?學號3.試卷答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題須用2B鉛筆將選中項涂黑涂滿，其他試題用黑色字跡簽字筆作答第I卷（共100分）一?選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1. 已知空間向量，，則（）A. B. C. 1 D. 22. 若直線與垂直，則（）A. B. 2 C. D. 3. 若表示圓的方程，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 4. 平行六面體中，設，，，若為的中點，則（）A. B. C. D. 5. 已知、，則線段上靠近的三等分點的坐標為（）A. B. C. D. 6. 設直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則下列說法正確的是（）①若，則與所成的角為30°；②若與所成角，則；③若，則平面與所成的銳二面角為60°；④若平面與所成的角為60°，則A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④7. 點關于直線的對稱點的坐標為（）A. B. C. D. 8. 三棱錐中，兩兩垂直，，，則點到平面的距離為（）A. B. C. D. 9. 已知點的坐標為，圓與軸交于、兩點，與軸交于、兩點，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 既不充分也不必要條件 D. 充分必要條件10. 設為函數圖像上動點，是圓（其中）上的動點，若最小值為1，則以所有滿足條件的點為頂點的多邊形的面積為（）A B. C. D. 二?填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 過點，的直線的傾斜角為_________.12. 若，，為共面向量，則的值為_________.13. 正方體中，分別為棱和的中點，則直線和所成角的余弦值為_________.14. 平面直角坐標系中，已知直線過點，與坐標軸圍成的三角形的面積為，則直線的方程為_________.15. 如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，是等邊三角形，平面平面分別為棱的中點，為及其內部的動點，滿足平面，給出下列四個結論：①直線與平面所成角為45°；②二面角的余弦值為；③點到平面的距離為定值；④線段長度的取值范圍是其中所有正確結論的序號是____________三?解答題（本大題共3小題，共35分）16. 已知向量，.（1）若，求；（2）求證：對任意，與不垂直；（3）若與軸平行，求、的值17. 如圖，四棱錐中，平面，底面四邊形為矩形，，，，為中點，為靠近四等分點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值：（3）求點到平面的距離.18. 用坐標法解答以下問題，如圖，已知矩形中，，，分別為的中點，為延長線上一點，________.從①②中任選其一，補充在橫線中并作答，如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分，①連接并延長交于點，求證：；②取上一點，使得，求證：三點共線.第Ⅱ卷（共50分）四?填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）19. 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內.已知小島中心位于輪船正西處，陸上的港口位于小島中心正北處，如果輪船沿直線返航，那么它是否有觸礁危險？________（填“是”或“否”）20. 已知點，，，直線，若直線與線段有公共點，則的最大值為________；若直線與線段有公共點，則的取值范圍是________.21. 已知單位向量，兩兩夾角均為，則________；的最小值為________.22. 已知四棱錐中，底面四邊形是邊長為正方形，，設.記直線與平面所成角為，二面角的大小為.給出下列四個結論：①若，則；②若，則；③；④.其中所有正確結論的序號是________.五?解答題（本大題共3小題，共34分）23. 平面直角坐標系中，已知圓的圓心是，半徑是1，直線的方程為，點.（1）若與圓相切，求的值；（2）若經過點A，求直線與圓的交點的坐標；（3）若過點A的直線截得圓的弦長，求的斜率的取值范圍.24. 如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點，是的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）棱上是否存在點，使得點在平面內？若存在，求的值；若不存在，說明理由.25. 對于空間向量，定義，其中表示這三個數的最大值.（1）已知，.①寫出，寫出（用含的式子表示）；②當，寫出的最小值及此時x的值；（2）設，，求證：（3）在空間直角坐標系O?xyz中，，，，點P是以O為球心，1為半徑的球面上的動點，點Q是△ABC內部的動點，直接寫出的最小值及相應的點P的坐標.