2021北京人大附中高一（上）期中數(shù)    學(xué)第Ⅰ卷（共18題，滿分100分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）1. 已知全集，2，3，4，，，4，，，，則（    ）A.  B. ， C. ，2，3， D. ，2，4，2. 下列圖象中，以為定義域，為值域的函數(shù)是（    ）A.  B. C.  D. 3. 命題“，”否定是（    ）A. 不存，B. ，C. ，D. ，4. 設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（    ）A. 5 B.  C. 1 D. 5. 不等式的解集為（    ）A.  B. C  D. 6. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 的值域?yàn)?/span> B. C. 是偶函數(shù) D. 是單調(diào)函數(shù)7. 在下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（    ）A ， B. ，C. ， D. ，8. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件9. 在用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 張老師國(guó)慶期間駕駛電動(dòng)車錯(cuò)峰出行，并記錄了兩次“行車數(shù)據(jù)”，如表：記錄時(shí)間累計(jì)里程（單位：公里）平均耗電量（單位：公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2021年10月2日20000.125380 2021年10月3日22000.124166（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電數(shù)指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量，剩余續(xù)航里程，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛1公里的耗電量（單位：公里）估計(jì)正確的是（    ）A. 0.104 B. 0.114 C. 0.118 D. 0.124二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置．）11. 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>_____________.12. 滿足的集合的個(gè)數(shù)為____________個(gè).13. 設(shè)，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __；若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __．14. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.15. 已知定義在非零實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)，滿足，則等于______.三、解答題（本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將答案'寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)位置．）16. 已知全集，非空集合A，B滿足，.（1）當(dāng)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17. 已知函數(shù)且.（1）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).18. 已知函數(shù)（其中）.（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的表達(dá)式.第Ⅱ卷（共18題，滿分50分）一、選擇題（共3小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所有正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．19. 已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A. c≥b>a B. a>c≥bC. c>b>a D. a>c>b20. 《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)成為了后世數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù).通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明.如圖所示的圖形，在AB上取一點(diǎn)，使得，，過(guò)點(diǎn)作交圓周于D，連接OD.作交OD于.則下列不等式可以表示的是（    ）A.  B. C.  D. 21. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是A.  B.  C.  D. 二、填空題（共3小題，每小題6分，共18分．請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙上的相應(yīng)位置．）22. 已知函數(shù)，則______.23. 函數(shù)(a>0)，在區(qū)間[，t+1](t∈R)上函數(shù)的最大值為M，最小值為N．當(dāng)t取任意實(shí)數(shù)時(shí)，MN的最小值為2，則a=________.24. 若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.三、解答題（本小題14分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)方或演算步驟，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上的相應(yīng)位置．）25. 已知集合，對(duì)于A的子集S若存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素、，都有，則稱具有性質(zhì).（1）當(dāng)時(shí)，判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由；（2）若時(shí)，①如果集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P？并說(shuō)明理由；②如果集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)最大值.
 

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