5．3　導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.2　函數(shù)的極值與最大(小)值第1課時　函數(shù)的極值
?1．借助教材實例了解函數(shù)的極值及相關(guān)的概念．2．能利用導數(shù)求某些函數(shù)極值．?1．了解函數(shù)極值的概念，會從幾何直觀角度理解函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系，并會靈活應(yīng)用．(數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象)2．掌握函數(shù)極值的判定及求法．(邏輯推理、數(shù)學運算)3．掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件．(數(shù)學抽象、邏輯推理)
極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．
想一想：導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？提示：可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)值為0的點，但導數(shù)值為0的點不一定是該函數(shù)的極值點，因此可導函數(shù)的導數(shù)值為0只是該點為極值點的必要條件，其充要條件是該點處導數(shù)值為0且該點附近兩側(cè)的導數(shù)值異號．
練一練：若函數(shù)y＝f(x)可導，則“f ′(x)＝0有實根”是“f(x)有極值”的( 　　)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
一般地，求函數(shù)y＝f(x)的極值的步驟是：(1)求出函數(shù)的定義域及導數(shù)f ′(x)；(2)解方程f′(x)＝0，得方程的根x0(可能不止一個)；(3)用方程f′(x)＝0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，可將x，f ′(x)，f(x)在每個區(qū)間內(nèi)的變化情況列在同一個表格中；(4)由f′(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號，判斷f(x)在f ′(x)＝0的各個根處的極值情況：①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x∈(1，＋∞)時，f ′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)f(x)的極值點，②錯誤；對于③，由題中圖象可知f ′(0)>0，所以y＝f(x)在x＝0處切線的斜率大于零，③錯誤；對于④，由題中圖象可知當x∈(－2,2)時，f ′(x)≥0，函數(shù)單調(diào)遞增，④正確，故正確的序號是①④.
求下列函數(shù)的極值：(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝sin x(1＋cs x)(0

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5.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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