5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
想一想:f ′(x0)與[f(x0)]′有什么不同?提示:f ′(x0)表示函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),是一個(gè)常數(shù),而[f(x0)]′=0(當(dāng)x0確定時(shí),f(x0)是一個(gè)常數(shù),其導(dǎo)數(shù)為0).
[規(guī)律方法] 運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù),直接套用公式.(2)對(duì)于較為復(fù)雜,不能直接套用公式的,可先把題中函數(shù)恒等變形為基本初等函數(shù),再求導(dǎo).
[規(guī)律方法] 瞬時(shí)速度是路程關(guān)于時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù),加速度是速度關(guān)于時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算時(shí)應(yīng)先求導(dǎo)函數(shù)再求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).
從時(shí)刻t=0開(kāi)始的t秒內(nèi),通過(guò)某導(dǎo)體的電量q(單位:庫(kù)侖)可以由公式q=cs t表示.求第5秒和第7秒時(shí)的電流強(qiáng)度(單位:安).[解析] 由q=cs t得q′=-sin t,所以q′(5)=-sin 5,q′(7)=-sin 7,即第5秒,第7秒時(shí)的電流強(qiáng)度分別是-sin 5安,-sin 7安.
[規(guī)律方法] 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理綜合應(yīng)用題的兩種思路:(1)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí),如直線的方程、直線間的位置關(guān)系等,因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題.(2)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的綜合問(wèn)題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),已知切點(diǎn)可以求斜率,已知斜率也可以求切點(diǎn),切點(diǎn)的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量.
不能正確理解切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)而致誤 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,8)作曲線y=x3的切線,求切線方程.[錯(cuò)解] 設(shè)f(x)=x3,由定義得f′(2)=12,∴所求切線方程為y-8=12(x-2),即12x-y-16=0.[誤區(qū)警示] 曲線過(guò)點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線不同.
[點(diǎn)評(píng)] 在求切線方程的過(guò)程中,關(guān)鍵是尋找兩個(gè)條件:一是切點(diǎn),二是切線的斜率.其中切點(diǎn)又是關(guān)鍵,需要找清切點(diǎn),如本例中點(diǎn)P(2,8)不一定是切點(diǎn),做題時(shí)要高度關(guān)注.
[解析]?、谥?x-1)′=-x-2,④中(cs 2)′=0,∴選B.
3.已知f(x)=x3的切線的斜率等于1,則其切線方程有(   )A.1個(gè) B.2個(gè)C.多于兩個(gè) D.不能確定
4.若f(x)=x3,g(x)=lg3x,則f ′(x)-g′(x)=______________.

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