能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解決有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)
由導(dǎo)函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一確定的. 在必修第一冊中我們學(xué)過基本初等函數(shù)，并且知道，很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算得到的. 由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后研究出導(dǎo)數(shù)的“運(yùn)算法則”，這樣就可以利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 本節(jié)我們就來研究這些問題.
下面我們根據(jù)定義來求一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)
問題1 前面我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義，并且會(huì)用定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，那么由導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)數(shù)的步驟是什么呢？
問題2 你能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)嗎？
1. 函數(shù)y=f (x)=c的導(dǎo)數(shù)
若y＝c 表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′ ＝0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).
2. 函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)
若y＝x 表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′ ＝1可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度為1的勻速直線運(yùn)動(dòng).
3. 函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)
若y′＝2x表示函數(shù)y＝x2的圖像上的點(diǎn)(x, y)處切線的斜率為2x ，說明隨x的變化，切線的斜率也在變化，若y＝x2可表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′＝2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2x.
4. 函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)
若y′＝3x2表示函數(shù)y＝x3的圖像上的點(diǎn)(x, y)處切線的斜率為3x2,這說明隨x的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負(fù)數(shù).
探究 畫出函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程.
函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)：y′ ＝1
函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)：y′＝2x
函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)：y′＝3x2
問題3 以上函數(shù)都是什么函數(shù)？它們的導(dǎo)函數(shù)有什么規(guī)律？
匯總以上公式，可以得到統(tǒng)一的公式：
請(qǐng)注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握的知識(shí),只能就 的情況加以證明.這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù).
基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
2. 求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):
例3 已知曲線y＝ln x，點(diǎn)P(e，1)是曲線上一點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)P處的切線方程．
變式 求曲線y＝ln x的過點(diǎn)O(0，0)的切線方程．
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點(diǎn)是切點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．(2)如果已知點(diǎn)不是切點(diǎn)，則應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)，再借助兩點(diǎn)連線的斜率公式進(jìn)行求解．　

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課堂教學(xué)課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課堂教學(xué)課件ppt，文件包含人教A版2019選修二第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用521基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-課件ppt、人教A版2019選修二第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用521基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)跟蹤檢測含詳細(xì)解析-同步練習(xí)doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算圖文課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算圖文課件ppt，共23頁。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，新課導(dǎo)入，復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)函數(shù)的概念，①求平均變化率，典例解析，鞏固練習(xí)，例題小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算說課ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算說課ppt課件，共30頁。PPT課件主要包含了答案××√，答案C，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算評(píng)課ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算評(píng)課ppt課件
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教案配套課件ppt

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教案配套課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算多媒體教學(xué)課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算多媒體教學(xué)課件ppt
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義評(píng)優(yōu)課ppt課件

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義評(píng)優(yōu)課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部