5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sin xf′(x)＝cosxf(x)＝cos xf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a＞0)f′(x)＝axlnaf(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝logax(a＞0，a≠1)f′(x)＝ 2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3） 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝yu′·ux′. 4、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義：在曲線y＝f(x)上點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率。相應(yīng)地，切線方程為：   題型一 函數(shù)求導(dǎo)例1　已知函數(shù)，則（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入即得解.【詳解】故選：C 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_______________.【答案】2【分析】由題意可得：，據(jù)此求解的值即可.【詳解】由題意可得：，則.故答案為2．  題型二 求導(dǎo)運(yùn)算例 2　求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求出；（2）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求出.【詳解】（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得；（2）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得. 下列正確的是A．                   B．C．                    D．【答案】D【解析】試題分析：,所以A不對(duì)，，所以B不對(duì)，所以C不對(duì)，是正確的，符合求導(dǎo)公式，故選D．  題型三 函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)值求導(dǎo)例 3　已知，則（    ）A．2018 B． C．2019 D．【答案】B【分析】求出，令，即得.【詳解】，，令，.故選：.  已知函數(shù),則（    ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)得,再將代入導(dǎo)函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】解: 已知函數(shù),求導(dǎo)可得,則.故選:B  題型四 含有參數(shù)的求導(dǎo)例 4　若滿足則等于_______．【答案】﹣2【分析】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則求得，再由于得出導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，通過奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則得：，由于，所以導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以，故答案為.  已知函數(shù)，且，則的值為（  ）A．1 B． C．-1 D．0【答案】A【解析】 由題意得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)?/span>，即，所以，故選A．  題型五 函數(shù)切線方程例 5　已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出，從而求出函數(shù)表達(dá)式以及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，求出以及，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，，即，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即為.故答案為：  曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．【答案】A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A. 題型六 參數(shù)問題例 6 已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是____【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【詳解】由已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，即，，，即答案為：． 若函數(shù)f(x)=在x=c處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù),求c的值.【答案】c=【解析】【試題分析】先求得，然后求得到，根據(jù)列方程求得的值.【試題解析】由于f(x)=,所以f(c)=,又f′(x)==,所以f′(c)=.由題意知f(c)+f′(c)=0,所以+=0,所以2c-1=0,得c=. 　1、設(shè)，則 （    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，由此解方程求得的值.【詳解】依題意，所以.故選：B2、設(shè)函數(shù)f(x)＝，若，則a的值為(　　)A． B． C． D．【答案】D【分析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閒′(－1)＝4，即，解得 故選D 3、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（   ）A．-1 B． C． D．1【答案】C【解析】，據(jù)此有本題選擇C選項(xiàng).4、設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(2)＝(　　)A．0          B．2        C．4 D．8【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，所以，令得，解得，所以，故選A. 5、曲線f(x)＝xln x在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角為(　　)A．         B．        C． D．【答案】B【解析】；所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是，則，因?yàn)?/span>，所以，故選B. 6、下列結(jié)論不正確的是(　　)A．若y＝3，則y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，則f′(1)＝3C．若y＝－＋x，則y′＝－＋1D．若y＝sin x＋cos x，則y′＝cos x＋sin x【答案】D【解析】∵y＝sin x＋cos x，∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x.故選D.7、下列四組函數(shù)中導(dǎo)數(shù)相等的是(　　)A．f(x)＝1與f(x)＝xB．f(x)＝sin x與f(x)＝－cos xC．f(x)＝1－cos x與f(x)＝－sin xD．f(x)＝1－2x2與f(x)＝－2x2＋3【答案】D【解析】　由求導(dǎo)公式及運(yùn)算法易知，D中f′(x)＝(1－2x2)′＝－4x，與f′(x)＝(－2x2＋3)′＝－4x相等.故選D. 8、設(shè)則等于(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得.故選D.9、已知函數(shù)，則的值為__________．【答案】【解析】，，解得，故，故答案為. 10、求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1） ，； （2），．【答案】（1）（2）【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)即可求解（2）由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)即可求解【詳解】（1），  （2）， 11、設(shè)函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為，求a，b的值．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】f′（x）=aex﹣，∴f′（2）=，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=x，∴=，f（2）=+b=3，又a＞0，解得．         

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

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