專題03　曲線的公切線方程【方法總結(jié)】解決此類問題通常有兩種方法(1)利用其中一曲線在某點(diǎn)處的切線與另一曲線相切，列出關(guān)系式求解；(2)設(shè)公切線l在y＝f(x)上的切點(diǎn)P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切點(diǎn)P2(x2，g(x2))，則f′(x1)＝g′(x2)＝．注意：求兩條曲線的公切線，如果同時考慮兩條曲線與直線相切，頭緒會比較亂，為了使思路更清晰，一般是把兩條曲線分開考慮，先分析其中一條曲線與直線相切，再分析另一條曲線與直線相切，直線與拋物線相切可用判別式法．【例題選講】[例1](1)(2020·全國Ⅲ)若直線l與曲線y＝和圓x2＋y2＝都相切，則l的方程為(　　)A．y＝2x＋1　　　　B．y＝2x＋　　　　C．y＝x＋1　　　　D．y＝x＋(2)已知f(x)＝ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)＝lnx＋2，直線l是f(x)與g(x)的公切線，則直線l的方程為                    ．(3)曲線C1：y＝ln x＋x與曲線C2：y＝x2有________條公切線．(4)已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝        ．(5) (2016·課標(biāo)全國Ⅱ)若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ex的切線，則b＝________．(6)已知曲線f(x)＝lnx＋1與g(x)＝x2－x＋a有公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為        ．【對點(diǎn)訓(xùn)練】1．若直線l與曲線y＝ex及y＝－x2都相切，則直線l的方程為________．2．已知函數(shù)f(x)＝x2的圖象在x＝1處的切線與函數(shù)g(x)＝的圖象相切，則實(shí)數(shù)a等于(　　)A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．e3．已知函數(shù)f(x)＝＋1，g(x)＝alnx，若在x＝處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)[A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．1　　　　　　　　D．44．若f(x)＝lnx與g(x)＝x2＋ax兩個函數(shù)的圖象有一條與直線y＝x平行的公共切線，則a等于(　　)A．1　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．3或－15．若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝________．6．已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m＝________．7．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝－2x2＋m，g(x)＝－3lnx－x，若以上兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為(　　)A．2　　　　　　　　B．5　　　　　　　　C．1　　　　　　　　D．08．若直線y＝kx＋b是曲線y＝的切線，也是曲線y＝ex－1的切線，則k＋b等于(　　)A．－　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．9．設(shè)曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y＝(x＞0)在點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為________．10．已知曲線f(x)＝x3＋ax＋在x＝0處的切線與曲線g(x)＝－lnx相切，則a的值為        ．11．已知曲線y＝ex在點(diǎn)(x1，)處的切線與曲線y＝lnx在點(diǎn)(x2，lnx2)處的切線相同，則(x1＋1)(x2－1)＝(　　)A．－1　　　　　　　　B．－2　　　　　　　　C．1　　　　　　　　D．212．曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝aex(a>0)存在公切線，則a的取值范圍是________．13．若存在過點(diǎn)O(0，0)的直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值．     14．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直線m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0．(1)求a的值；(2)是否存在k，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由． 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

5.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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