5．1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5．1.2　導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
?1．在函數(shù)瞬時(shí)變化率的基礎(chǔ)上，建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念．2．掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
?1．經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的概念的實(shí)際背景．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想．(數(shù)學(xué)抽象)3．能夠通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和應(yīng)用知識(shí)的能力．(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)4．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)5．了解導(dǎo)函數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
想一想：一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)從x1到x2的平均變化率有什么特點(diǎn)？提示：一次函數(shù)的圖象為一條直線(xiàn)，圖象上任意兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率固定不變，故一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)在定義域內(nèi)的任意區(qū)間上的平均變化率都等于常數(shù)a.
練一練：一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：(位移單位：m，時(shí)間單位：s)S＝3t2＋2，則物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度為_(kāi)_____________.
(1)切線(xiàn)的定義．如圖，在曲線(xiàn)y＝f(x)上任取一點(diǎn)P(x，f(x))，如果當(dāng)點(diǎn)P(x，f(x))沿著曲線(xiàn)y＝f(x)無(wú)限趨近于點(diǎn)P0(x0，f(x0))時(shí)，割線(xiàn)P0P無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線(xiàn)P0T稱(chēng)為曲線(xiàn)y＝f(x)在P0處的切線(xiàn)．
想一想：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)、導(dǎo)函數(shù)f ′(x)之間有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？提示：區(qū)別：(1)f ′(x0)是函數(shù)f(x)在x＝x0處函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比的極限，是一個(gè)常數(shù)，不是變量；(2)f ′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，是對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意x而言的，即如果函數(shù)y＝f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x∈(a，b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f ′(x)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)——導(dǎo)函數(shù)f ′(x)．聯(lián)系：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在x＝x0處的函數(shù)值．這也是求函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一．
求f(x)＝x3－x在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．[分析]　利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，利用“三步法”求解．[解析]　∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)3－(2＋Δx)－(23－2)＝(Δx)3＋6(Δx)2＋11Δx，
[分析]　求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一種方法是直接求函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種方法是先求函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，再把x的值代入求導(dǎo)數(shù)值．
[規(guī)律方法]　1.求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(x0，y0)處切線(xiàn)方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；(2)根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，得切線(xiàn)方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．過(guò)曲線(xiàn)外的點(diǎn)P(x1，y1)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的步驟：(1)設(shè)切點(diǎn)為Q(x0，y0)；(2)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；(3)利用點(diǎn)Q在曲線(xiàn)上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)．(4)根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，得切線(xiàn)方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
3．要正確區(qū)分曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)P的曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)．求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)方程時(shí)，先驗(yàn)證點(diǎn)P是否在曲線(xiàn)上，再分別按上述1、2求解．4．f′(x0)>0時(shí)，切線(xiàn)的傾斜角為銳角； f′(x0)

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5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

版本： 人教A版 (2019)

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