5．1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5．1.1　變化率問題
?1．知道瞬時(shí)速度的概念，能描述瞬時(shí)速度與平均速度的關(guān)系．2．會(huì)通過極限的方法求瞬時(shí)速度．3．會(huì)區(qū)分曲線的割線斜率與切線斜率，并知道二者的不同．?1．通過實(shí)例，領(lǐng)悟由平均速度到瞬時(shí)速度刻畫實(shí)際的變化的過程．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握瞬時(shí)速度的概念，會(huì)求解瞬時(shí)速度的相關(guān)問題．(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．通過求拋物線的切線的斜率和方程，體會(huì)極限思想的應(yīng)用．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象)
我們把物體在___________的速度稱為瞬時(shí)速度．
想一想：瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系？
在研究拋物線的割線時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于_________________，這個(gè)確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)＝x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線．
想一想：割線的斜率與切線的斜率有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？提示：區(qū)別：割線的斜率是經(jīng)過曲線上兩點(diǎn)連線的斜率；切線的斜率是以曲線上一點(diǎn)為切點(diǎn)且與曲線相切的直線的斜率．聯(lián)系：切線的斜率是割線的斜率的極限值．
(1)如圖所示，函數(shù)y＝f(x)在[1,3]上的平均變化率為( 　　)A．1 B．－1C．2 D．－2
一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系s(t)＝t2＋1，該質(zhì)點(diǎn)在[2,2＋Δt](Δt>0)上的平均速度不大于5，求Δt的取值范圍．
已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋3做直線運(yùn)動(dòng)．(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)
(1)(2023·洛陽高二檢測(cè))一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度是( 　　)A．－3 B．3C．6 D．－6(2)已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝－4t2＋16t(s的單位為m；t的單位為s)，則該物體在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為( 　　)A．3 m/s B．2 m/sC．1 m/s D．0 m/s
求拋物線f(x)＝x2－x在點(diǎn)(2,2)處的切線方程．
不能正確識(shí)圖致誤 A，B兩機(jī)關(guān)單位開展節(jié)能活動(dòng)，活動(dòng)開始后兩機(jī)關(guān)的用電量W1(t)，W2(t)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示，則一定有( 　　)
A．兩機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果一樣好B．A機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果好C．A機(jī)關(guān)單位的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機(jī)關(guān)單位的用電量在[0，t0]上的平均變化率大D．A機(jī)關(guān)單位與B機(jī)關(guān)單位自節(jié)能以來用電量總是一樣大[錯(cuò)解]　選C.因?yàn)樵?0，t0)上，W1(t)的圖象比W2(t)的圖象陡峭， ∴在(0，t0)上用電量的平均變化率，A機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位大．[誤區(qū)警示]　從圖上看，兩機(jī)關(guān)單位在(0，t0)上用電量的平均變化率都取負(fù)值．
[正解]　由題可知，A機(jī)關(guān)單位所對(duì)應(yīng)的圖象比較陡峭，B機(jī)關(guān)單位所對(duì)應(yīng)的圖象比較平緩，且用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，故一定有A機(jī)關(guān)單位比B機(jī)關(guān)單位節(jié)能效果好．故選B.[點(diǎn)評(píng)]　識(shí)圖時(shí)，一定要結(jié)合題意弄清圖象所反映的量之間的關(guān)系，特別是單調(diào)性，增長(減少)的快慢等要弄清．
1．物體做直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程s可表示為時(shí)間t的函數(shù)s(t)＝2t2＋2，則該物體在一小段時(shí)間[2,2＋Δt]上的平均速度為( 　　)A．8＋2Δt B．4＋2ΔtC．7＋2Δt D．－8＋2Δt
[解析]　由平均變化率的概念知C正確，故選C.
3．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t3－2表示，則此物體在t＝1 s時(shí)的瞬時(shí)速度(單位：m/s)為( 　　)A．1B．3C．－1D．0
4．拋物線y＝2x2在點(diǎn)(1,2)處切線的斜率為_____.

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5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義

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