第四章　數(shù)　列章末整合提升知識(shí)體系構(gòu)建核心知識(shí)歸納1．解決等差、等比數(shù)列有關(guān)問題的幾點(diǎn)注意(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列公式和性質(zhì)的靈活應(yīng)用．(2)對(duì)于計(jì)算解答題注意基本量及方程思想的運(yùn)用．(3)注重問題的轉(zhuǎn)化，由非等差數(shù)列、非等比數(shù)列構(gòu)造出新的等差數(shù)列或等比數(shù)列，以便利用相關(guān)公式和性質(zhì)解題．(4)當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)列時(shí)，既要縱向考察單一數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，又要橫向考察各數(shù)列之間的內(nèi)在聯(lián)系．2．?dāng)?shù)列求和問題一般轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題或已知公式的數(shù)列求和，不能轉(zhuǎn)化的再根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓话愠Ｒ姷那蠛头椒ㄓ校?1)公式法：利用等差數(shù)列或等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．(2)分組求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列．(3)裂項(xiàng)(相消)法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和．(4)錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．(5)倒序相加法：例如，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．要點(diǎn)專項(xiàng)突破A　　　　　等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.[解析]　(1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2×2n－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．　　　　　已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝2，a4＝8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足b2＝4，b5＝32.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn.　　　　　已知等差數(shù)列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于(　　)A．30　　　　　　　　　 B．45C．90 D．186C　　　　　設(shè)數(shù)列{an}為1，2x，3x2，4x3，…，nxn－1，…(x≠0)，求此數(shù)列前n項(xiàng)的和．[分析]　這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積，因此可以用錯(cuò)位相減法．[解析]　Sn＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋nxn－1，①xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋(n－1)xn－1＋nxn，②由①－②，得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn，(1)直接寫出a2，a3，a4的值；(2)推測(cè)出{an}的通項(xiàng)公式并證明．令n＝1，可得a2＝4，令n＝2，可得a3＝9，令n＝3，可得a4＝16.(2)由(1)，歸納猜想an＝n2(n∈N*)．下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝12＝1，滿足題意，故成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)成立，即ak＝k2，故n＝k＋1時(shí)，等式成立．由①②可知，an＝n2(n∈N*)．1．(2023·廣西河池市高二期末(文))已知在前n項(xiàng)和為Sn的數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝－an－2，則S101＝(　　)A．－97 B．－98C．－99 D．－100[解析]　由an＋1＝－an－2，有an＋an＋1＝－2，則S101＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a100＋a101)＝1－2×50＝－99.故選C．CCB[解析]　(1)由題意，得b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.易得a2n＋2＝a2n＋1＋1，a2n＋1＝a2n＋2，所以a2n＋2＝a2n＋3，即bn＋1＝bn＋3，所以bn＝2＋3(n－1)＝3n－1.(2)由(1)可得a2n＝3n－1，a2n－1＝a2n－2＋2＝bn－1＋2＝3n－2.所以a19＝3×10－2＝28，a20＝3×10－1＝29.6．(2020·新高考Ⅰ卷)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m](m∈N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100.[解析]　(1)設(shè)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q(q>1)．所以an＝2n.(2)依題意及(1)知，b1＝0，當(dāng)2n≤m

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