?第2章?特殊三角形（B卷?）
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一、單選題
1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（???）
A． B． C． D．
2．用一條長(zhǎng)為16cm的細(xì)繩首尾連接圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（????）
A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
3．等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（　?。?br /> A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°
4．如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1 B． C． D．
5．如圖，△ABC的面積為10，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，則△PBC的面積為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，則△ABC為直角三角形
B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，則△ABC為直角三角形
C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為直角三角形
D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，則△ABC為直角三角形
7．如圖，已知，點(diǎn)Р在邊OA上，，點(diǎn)M，N在邊OB上，．若，則OM的長(zhǎng)是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）2=26，大正方形的面積為17，則小正方形的面積為（　?。?br />
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如圖，∠MON＝50°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，OM上有點(diǎn)A，ON上有點(diǎn)B，當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為（????）．

A．60° B．70° C．80° D．100°
10．如圖，在中， 和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：
①；② ；
③點(diǎn)到各邊的距離相等；
④設(shè)， ，則．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（?????）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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二、填空題
11．命題“直角三角形中一定有兩個(gè)內(nèi)角之和等于90°”的逆命題是 命題．（填“真”或“假”）
12．如果一個(gè)等腰三角形的一角為，那么它的頂角是 ．
13．直角三角形斜邊上高和中線分別是5和6，則它的面積是 ．
14．如圖,一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5處折斷,倒下后樹(shù)頂端著地點(diǎn)A距樹(shù)底端B的距離為12,這棵大樹(shù)在折斷前的高度為 .

15．如圖，將兩個(gè)完全相同的含的直角三角板疊放在一起，已知每個(gè)三角板的面積為8，則 ．

16．如圖，已知四邊形中，，，，若線段平分四邊形的面積，則 ．


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三、解答題
17．如圖，，是上的一點(diǎn)，且，．
求證：≌


18．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，在點(diǎn)處有一滴蜂蜜，一只螞蟻如果沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬行到點(diǎn)去吃蜂蜜，螞蟻需要爬行的最短路程是多少？請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖和計(jì)算進(jìn)行解答．

19．如圖，和分別平分的內(nèi)角和外角，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：平分；
（2）若，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．
20．將一根長(zhǎng)為的鐵絲，剪掉一部分后，剩下部分圍成一個(gè)等腰三角形（接頭部分忽略不計(jì)），這個(gè)等腰三角形的底為，腰為．
(1)求剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度．
(2)若圍成的等腰三角形的周長(zhǎng)為，求鐵絲的長(zhǎng)度．
21．如圖，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E為AB的中點(diǎn)，
（1）如圖1，求證：△ECD是等腰三角形；
（2）如圖2，CD與AB交點(diǎn)為F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的長(zhǎng)．

22．如圖是俱樂(lè)部新打造的一款兒童游戲項(xiàng)目，工作人員告訴小敏，該項(xiàng)目段和段均由不銹鋼管材打造，總長(zhǎng)度為26米，矩形和矩形均為木質(zhì)平臺(tái)的橫截面，點(diǎn)G在上，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得知米，米．

(1)求立柱的長(zhǎng)度；
(2)為加強(qiáng)游戲安全性，俱樂(lè)部打算再焊接一段鋼索，經(jīng)測(cè)量米，請(qǐng)你求出要焊接的鋼索的長(zhǎng)．
23．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A﹣B﹣C方向，朝著點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
　
(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t 取何值時(shí)，點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上；
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t 取何值時(shí)，△PBC是等腰三角形．

參考答案：
1．D
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．
2．B
【分析】分已知邊4cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解．
【詳解】解：4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16-4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；
4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為12×（16-4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；
綜上所述，它的腰長(zhǎng)為6cm．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形，掌握等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】分這個(gè)角為底角和頂角兩種情況討論即可．
【詳解】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則底角為50°，
當(dāng)頂角為50°時(shí)，底角為：，
所以底角為50°或65°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．
4．C
【分析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，可以求得∠ADF=∠CFE=30°，即可求得AD=2AF、CF=2CE，根據(jù)BE=BC-CE即可求的BE的長(zhǎng)．
【詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，
∴，
∵等邊三角形ABC中∠A=∠C=60°，
且DF⊥AC，
∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，
在Rt△ADF中，，
∴，
同理，在Rt△FEC中，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，30°角在直角三角形中運(yùn)用，本題中根據(jù)“30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求解是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】延長(zhǎng)AP交BC于D，由已知可得△ABP≌△DBP ，AP=PD，所以△ABP和△DBP等底同高，面積相等，△ACP和△DCP等底同高，面積相等，所以+==5，即△PBC的面積為5.
【詳解】
如圖，延長(zhǎng)AP交BC于D，
∵BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，
∴ABP=DBP，APB=DPB=90，
在△ABP和△DBP中
，
∴△ABP≌△DBP
∴AP=PD，
∴=，=，
∴+=+=，
∵△ABC的面積為10，
∴+==5，
即△PBC的面積為5.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì).
6．D
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出三角形的三個(gè)內(nèi)角即可判斷．
【詳解】解：A、在△ABC中，因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝2：2：4，所以∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，△ABC為直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．
B、在△ABC中，因?yàn)椤螦＝∠B﹣∠C，所以∠B＝90°，△ABC為直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．
C、在△ABC中，因?yàn)椤螦＝∠B＝∠C，所以∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，△ABC為直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意．
D、在△ABC中，因?yàn)椤螦＝∠B＝2∠C，所以∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型．
7．B
【分析】作PH⊥MN于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得MH＝NH＝MN＝1，在Rt△POH中由∠POH＝60°得到∠OPH＝30°，則根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得OH＝OP＝4，然后計(jì)算OH﹣MH即可．
【詳解】解：作PH⊥MN于H，如圖，
∵PM＝PN，
∴MH＝NH＝MN＝1，
在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，
∴∠OPH＝30°，
∴OH＝OP＝×8＝4，
∴OM＝OH﹣MH＝4﹣1＝3．
故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用三線合一作出輔助線是本題的解題關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)大正方形的面積和勾股定理推出，然后結(jié)合完全平方公式的變形得出，最后由小正方形的面積為，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，由題意，，，
∵大正方形的面積為17，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴小正方形的面積為，
故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理，熟練運(yùn)用完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B′，然后連接A′B′，交OM、ON于A、B，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，最小周長(zhǎng)為A′B′，再根據(jù)三角形和四邊形的內(nèi)角和即可求出答案．
【詳解】
作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B′，然后連接A′B′，交OM、ON于A、B，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，
∵點(diǎn)A′與點(diǎn)P關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B′與點(diǎn)P關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)，
∴OM垂直平分A′P，ON垂直平分B′P，
∴A′A=AP，B′B=BP，
∴∠A′=∠APA′，∠B′=∠BPB′，
∵A′P⊥OM，B′P⊥ON，
∴∠MON+∠A′PB′=180°，
∴∠A′PB′=180°-50°=130°，
在△A′B′P中，由三角形的內(nèi)角和定理可知：∠A′+∠B′=180°-130°=50°，
∴∠A′PA+∠BP B′=50°，
∴∠APB=130°-50°=80°，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線和軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)，兩點(diǎn)之間線段最短，還考到了三角形和四邊形的內(nèi)角和，靈活使用垂直平分線的性質(zhì)并能作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O和三角形的內(nèi)角和等于180°，可得；再由∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O和EF∥BC，可得∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，從而得到BE=OE，CF=OF，進(jìn)而得到；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得點(diǎn)到各邊的距離相等；又由AE+AF=n，可得S△AEF=S△AOE+S△AOF=mn，即可求解．
【詳解】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故②正確；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正確；
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，

又∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴ON=OD=OM=m，即點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；
∵AE+AF=n，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE×OM+AF×OD=OD×（AE+AF）=mn，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
11．真
【分析】逆命題就是原命題的假設(shè)和結(jié)論互換，互換即可判斷命題是真是假．
【詳解】∵ 原命題為：直角三角形中一定有兩個(gè)內(nèi)角之和等于90°，
∴ 逆命題為：兩個(gè)內(nèi)角之和等于90°的三角形為直角三角形，
∴ 逆命題為真命題；
故答案為：真．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握原命題與逆命題之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；
12．或
【分析】分角是等腰三角形的頂角和角是等腰三角形的底角兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義即可得．
【詳解】解：當(dāng)是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是；
當(dāng)是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
13．30
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，

直角三角形斜邊上的中線是6，
斜邊長(zhǎng)為：，
它的面積，
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
14．18米
【詳解】如圖，由題意知BC=5,AB=12,
∴AC=
∴樹(shù)原高13+5=18米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.
15．5
【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，設(shè)，則，，由題意，得到 ，求出 的面積，可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，

設(shè)，
則，．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．
16．
【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得AC垂直平分BD，利用勾股定理可求解BD＝2，OC＝2，再利用面積法求出DM的長(zhǎng)，根據(jù)線段平分四邊形的面積求出，，可得，再利用勾股定理可求DE的長(zhǎng)．
【詳解】解：連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
，在的垂直平分線上，即垂直平分，
，
，，
，
，
，
四邊形的面積為：，，
，
線段平分四邊形的面積，
，，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積計(jì)算，證明AC垂直平分BD是解題的關(guān)鍵．
17．證明見(jiàn)解析．
【分析】此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結(jié)論．
【詳解】證明：∵∠1=∠2
∴DE=CE
∵∠A=∠B=90°，AD=BE
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理．
18．，見(jiàn)解析
【分析】由題意分三種情況分別畫(huà)出長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，根據(jù)勾股定理分別求出AB的長(zhǎng)進(jìn)行比較即可得出答案．
【詳解】解：如圖1：

；
如圖2：

；
如圖3：

；
因?yàn)椋?br /> 所以螞蟻爬行的最短距離是.
【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
19．（1）見(jiàn)解析；（2）等腰三角形，證明見(jiàn)解析
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分別為點(diǎn)N、K、M，只要證明DN=DK，根據(jù)角平分線的判定定理即可解決問(wèn)題；
（2）證明AD∥BC，得到∠GAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，再根據(jù)∠GAD=∠CAD可得∠ABC=∠ACB，即可判斷．
【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分別為點(diǎn)N、K、M．

∵BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，
∴DM=DN=DK，
∴AD平分∠GAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠GAD=∠DAC，
∴AD平分∠GAC．
（2）∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠GAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)定理和判定定理、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
20．(1)剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度為
(2)鐵絲的長(zhǎng)度為

【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入周長(zhǎng)即可求解．
【詳解】（1）等腰三角形的周長(zhǎng)為：


．
故剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度為．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論等腰三角形的周長(zhǎng)為：，
則，
∴，
故鐵絲的長(zhǎng)度為．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．
21．（1）詳見(jiàn)解析；（2）.
【分析】(1) 求出∠ACB=90°，∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形定點(diǎn)和底邊中點(diǎn)的連線等于底邊的一半即可求解.
(2)求出DE⊥AB，再根據(jù)相關(guān)關(guān)系求出△ECD是等腰三角形，可得CD的長(zhǎng).
【詳解】（1）證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E為AB的中點(diǎn)，
∴CE=AB，DE=AB
∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；
（2）∵AD=BD，E為AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，
已知DE=4，EF=3，
∴DF=5，
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD，
∵∠FED=90°，EH⊥DF，
∴EH==，
∴DH==，
∵△ECD是等腰三角形，
∴CD=2DH=．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形垂直，線段轉(zhuǎn)化等相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)合理轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
22．(1)立柱的長(zhǎng)度為9米
(2)米

【分析】（1）根據(jù)題意得米，米，設(shè)米，則米，則由勾股定理可得出關(guān)于x的等式，解出x，即得出BG的長(zhǎng)，從而即可求出AB的長(zhǎng)．
（2）由題意得米，從而可求出米．進(jìn)而可由勾股定理求出BF的長(zhǎng)．
【詳解】（1）（1）由題意得米，米，
設(shè)米，則米，
在中，由勾股定理得，
即，解得．
∴米．
∴米．
∴立柱的長(zhǎng)度為9米．
（2）由題意得米，
∴米．
在中，由勾股定理得米．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理．掌握利用勾股定理解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
23．(1)t＝時(shí)，點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上
(2)當(dāng)t的值為1.4或2或2.5時(shí)，△PBC是等腰三角形

【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)P'在∠BAC的角平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，在△ABC中，利用勾股定理求出AC=8，證明Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），得AD＝AC＝8，從而求得BD＝2，在Rt△BDP中，由勾股定理得22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，求解即可；
（2）由圖可知，當(dāng)△BCP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P必在線段AB上，分三種情況：BC=BP；PC=BC；PC=PB，分別求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，再除以速度即可得出答案．
【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，

∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PD＝PC.
由題意知，PD=PC＝BC﹣BP＝6﹣（2t﹣10）＝6﹣2t+10＝16﹣2t，BP＝2t﹣10.
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8；
∵PC=PD，AP=AP，
∴Rt△ACP≌Rt△ADP（HL），
∴AD＝AC＝8，
∵AB＝10，
∴BD＝2.
在Rt△BDP中，22+（16﹣2t）2＝（2t﹣10）2，解得t＝．
（2）解：①若BC＝BP，

則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為AP＝2t，
∵AP＝AB﹣BP＝10﹣6＝4，
∴2t＝4，
∴t＝2.
②若PC＝BC，

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則BP＝2BH.
在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴AB?CH＝AC?BC，
∴10CH＝8×6，
∴CH＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝＝＝3.6，
∴BP＝2BH＝7.2.
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為AP＝AB﹣BP＝10﹣7.2＝2.8，
∴2t＝2.8，
∴t＝1.4.
③若PC＝PB，

則∠PCB=∠B.
∵∠PCB+∠PCA =∠A+∠B=90°，
∴∠PCA =∠A
∴AP=PC=PB=5.
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為AP＝2t＝5，
∴t＝2.5．
綜上，t的值為1.4或2或2.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．

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