?第2章?特殊三角形（A卷?）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

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一、單選題
1．下列圖標(biāo)中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（????）

A． B． C．32° D．
3．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，一邊長(zhǎng)為5cm，則另兩邊長(zhǎng)分別為（????）
A．3cm，13cm B．4cm，4cm
C．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不對(duì)
4．下列說(shuō)法不正確的有（????）
A．三邊相等的三角形是等邊三角形 B．三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形
C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．頂角為的等腰三角形是等邊三角形
5．如圖的網(wǎng)格中，點(diǎn)、在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格上找到點(diǎn)，使為等腰三角形，這樣的點(diǎn)共有（????）

A．8個(gè) B．9個(gè) C．10個(gè) D．11個(gè)
6．如圖，在中，，，．若平分，則=（????）

A． B． C． D．
7．勾股定理是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法．下面四幅幾何圖形中，不能用于證明勾股定理的是（????）
A． B．
C． D．
8．在中，，且，，則AC等于（????）
A．12 B．8 C．4 D．2
9．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是（????）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．8，15，17
10．在下列條件中：①；②；③；④，能確定是直角三角形的條件有（????）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．如圖，在與中，已知，添加一個(gè)條件，不能使得的是（????）

A． B． C． D．

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二、填空題
12．等腰三角形頂角的度數(shù)是底角的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為 ．
13．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為，則底角的度數(shù)為 ．
14．如圖，在中，若，，則 ．

15．如圖，在中，，，，，則為 cm．

16．如圖，公路，互相垂直，公路的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)．若測(cè)得的長(zhǎng)為，則M，C兩點(diǎn)間的距離為 ．

17．如圖所示，甲漁船以8海里時(shí)的速度離開(kāi)港口向東北方向航行，乙漁船以6海里時(shí)的速度離開(kāi)港口向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距 海里．

18．定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是 ．
19．下列命題中，其逆命題成立的是 ．(只填寫序號(hào))
①對(duì)頂角相等；
②線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；
④如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

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三、解答題
20．如圖所示：

(1)作出與關(guān)于對(duì)稱的圖形△；
(2)若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則 ．
21．圖，在中，平分，平分，過(guò)點(diǎn)作的平行線與，分別相交于點(diǎn)，．若，，求的周長(zhǎng)．

22．如圖，在中，AD平分，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，垂足為點(diǎn)D，，交AB于點(diǎn)E，．

(1)求證：是等腰三角形；
(2)求證：．
23．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝5，D為直線BC的中點(diǎn)，以AD為邊作如圖所示的等邊△ADE，連接CE．求證：AE＝CE；

24．如圖，，分別是的兩條高，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

(1)求證：．
(2)若，求線段的長(zhǎng)．
26．如圖，分別以等腰的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，所得的兩個(gè)月形圖案AGCE與DHCF（即陰影部分）的面積分別記為、，的面積記為S．

(1)求證：的值．
(2)當(dāng)時(shí)，求S的值．
27．如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，AD與CE相交于點(diǎn)F，連接DE．

(1)若，，，求．
(2)若，，求．
28．如圖，在中，，于點(diǎn)，，分別交、于點(diǎn)、．

（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)度：
（2）如圖2，若，求證：．
29．在中，，，，判斷是否是直角三角形．
30．學(xué)過(guò)《勾股定理》后，某班興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿AB的高度，得到如下信息：

①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1米（如圖1）；
②當(dāng)將繩子拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為6米（如圖2）．
根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．
31．如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，于，于，，．求證：．

32．如圖，，分別是的高，且，求證：．


參考答案：
1．C
【詳解】①、②、③是軸對(duì)稱圖形，④是中心對(duì)稱圖形.
故選C.
點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.
2．B
【分析】先設(shè)，根據(jù)，，得出，，，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．
【詳解】設(shè)，
，
，，
，
，
，
，即．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理并能靈活運(yùn)用．
3．C
【分析】分5cm長(zhǎng)的邊是等腰三角形的腰和是等腰三角形的底邊兩種情況進(jìn)行討論，即可求解．
【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)的邊是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是，三條邊為，，，能夠組成三角形；
當(dāng)5cm長(zhǎng)的邊是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是，三條邊為，，，能夠組成三角形．
故另兩邊長(zhǎng)分別為，或，．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．三邊相等的三角形是等邊三角形，故A正確，不符合題意；
B．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，故B正確，不符合題意；
C．有一個(gè)角是的三角形，其他兩個(gè)角度數(shù)不能確定，這樣的三角形不一定是等邊三角形，故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．頂角為的等腰三角形，即三個(gè)角都是的三角形是等邊三角形，故D正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的判定方法，三條邊都相等的三角形為等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形．
5．C
【分析】首先由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，然后分別從BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可．
【詳解】∵AB=，如圖所示：
∴①若BA=AC,則符合要求的有：C1，C2共2個(gè)點(diǎn)；
②若CB=AC,則符合要求的有：C3，C4共2個(gè)點(diǎn)；
③若CA=CB,則符合要求的有：C5,C6,C7,C8,C9,C10共6個(gè)點(diǎn),
這樣的C點(diǎn)有10個(gè)．
故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，畫“兩圓一中垂”即可做到不重不漏，解題關(guān)鍵是分類討論的數(shù)學(xué)思想．
6．B
【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：平分，，
，
，
，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】根據(jù)基礎(chǔ)圖形的面積公式表示出各個(gè)選項(xiàng)的面積，同時(shí)根據(jù)割補(bǔ)的思想可以寫出另外一種面積表示方法，即可得出一個(gè)等式，進(jìn)而可判斷能否證明勾股定理．
【詳解】解：A、大正方形的面積為：c2；
也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：ab×4＋(b?a)2＝a2＋b2，
∴a2＋b2＝c2，故能證明勾股定理．
B、大正方形的面積為：（a＋b）2；
也可看作是2個(gè)矩形和2個(gè)小正方形組成，則其面積為：a2＋b2＋2ab，
∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，
∴不能證明勾股定理．
C、大正方形的面積為：（a＋b）2；
也可看作是4個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形組成，則其面積為：ab×4＋c2＝2ab＋c2，
∴（a＋b）2＝2ab＋c2，
∴a2＋b2＝c2，故能證明勾股定理．
D、圖形的面積兩種求法：①2個(gè)直角三角形+一個(gè)大正方形：2ab＋c2
②兩個(gè)正方形+兩個(gè)直角三角形：a2＋b2+2ab；
∴2ab＋c2＝a2＋b2+2ab，
∴a2＋b2＝c2，故能證明勾股定理．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明方法，熟練掌握內(nèi)弦圖、外弦圖是解題關(guān)鍵．
8．B
【分析】根據(jù)中，，且，，運(yùn)用勾股定理得出AC=8．
【詳解】∵在中，，，，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理解直角三角形．
9．D
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A．∵，
∴，
∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．∵，
∴，
∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．∵，
∴，
∴以5，11，12為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．∵，
∴，
∴以8，15，17為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故本題選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理逆定理逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：對(duì)于①：∵，
∴，
∴，故①滿足題意；
對(duì)于②：，設(shè)，
∴，
∴，
∴，故②滿足題意；
對(duì)于③：，設(shè)，
∵，
∴是直角三角形，故③滿足題意；
對(duì)于④：∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，故④不滿足題意；
所以能判斷是直角三角形的有：①②③，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．
11．D
【分析】要證明，由已知條件，，再加一個(gè)條件，可以根據(jù)，來(lái)判斷．
【詳解】解：根據(jù)三角形全等的判定定理，
A，，，，符合，能使得成立，不符合題意；
B，，，，符合，能使得成立，不符合題意；
C，，，，符合，能使得成立，不符合題意；
D，，，，不能使得成立，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了證明三角形全等的判斷定理，解題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用三角形全等的判定定理：．
12．y＝180?2x/y=-2x+180
【分析】根據(jù)一個(gè)頂角與兩個(gè)底角的和為180°，列方程，再整理．
【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可知
2x＋y＝180，
整理得：y＝180?2x．
故答案為：y＝180?2x．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵就是利用內(nèi)角和得到關(guān)系式．
13．/50度
【分析】分頂角是鈍角與銳角兩種情況討論，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】①頂角是鈍角時(shí)，，
，不是鈍角，不符合題意；
②頂角是銳角時(shí)，，
，是銳角，符合題意，
故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．
14．16
【分析】過(guò)點(diǎn)作于，先根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形的面積公式求解即可得．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

，，
，
．
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．
15．9
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段和差即可得．
【詳解】解：，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．0.8/
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出CM=AB，再代入求出答案即可．
【詳解】解：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB=90°，
∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴CM=AB，
∵AB=1.6km，
∴CM=0.8km，
故答案為：0.8．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能熟記直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
17．10
【分析】根據(jù)方位角分析可得，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求得，繼而根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：甲漁船離開(kāi)港口向東北方向航行，乙漁船離開(kāi)港口向西北方向航行，
，
出發(fā)一個(gè)小時(shí)后，（海里），（海里），
（海里），
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，方位角，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
18．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．
【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．
【詳解】解：定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，
故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．
19．②、④
【分析】根據(jù)逆命題的確定方法得到各項(xiàng)的逆命題依次判斷正確即可.
【詳解】①逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；
②逆命題為：到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確；
③逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；
④如果一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且c為斜邊，那么，正確，
故答案為：②、④.
【點(diǎn)睛】此題考查命題的逆命題，判斷命題是否正確，正確理解對(duì)頂角的性質(zhì)，線段垂直平分線定理，勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵.
20．(1)見(jiàn)解析
(2)7

【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
【詳解】（1）解：如圖，△即為所求；

（2）（2），
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求三角形的面積．
21．
【分析】由，平分得，從而得到；同理可得，即，進(jìn)而得到，代入即可得出答案．
【詳解】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，將未知線段轉(zhuǎn)換為已知線段求解．
22．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)證明見(jiàn)解析

【詳解】（1）證明：如圖，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵，CD∥AB，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；

（2）證明：由（1）得
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝BD＝CD，求出∠ABD＝60°，推出△ABD是等邊三角形，得到∠ADB＝60°，由△ADE是等邊三角形，得到∠ADE＝60°，AE＝AD＝DE，再證△CDE是等邊三角形，得到CE＝DE，即可得到AE＝CE．
【詳解】證明：∵∠BAC＝90°，D為BC中點(diǎn)，
∴AD＝BD＝CD，
∵∠BCA＝30°，
∴∠ABD＝∠DAB＝90°﹣30°＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB＝60°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE＝60°，AE＝AD＝DE，
∴CD＝DE，
∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴△CDE是等邊三角形，
∴CE＝DE，
∴AE＝CE．
【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定定理及性質(zhì)定理，熟記定理并進(jìn)行推論論證是解題的關(guān)鍵．
24．(1)見(jiàn)解析
(2)12

【分析】（1）連接，，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得證；
（2）由（1）可求DM，ME，然后在Rt△DEM中根據(jù)勾股定理即可求出DE．
（1）
證明：如圖，連接，，

、分別是的兩條高，
，，
，
是的中點(diǎn)，
，，
，
為的中點(diǎn)，
；
（2）
解：，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
由勾股定理得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出DM=DN是解題的關(guān)鍵．
25．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MA=MB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；
（2）根據(jù)CE=CM先求出CE的長(zhǎng)，再含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出FC的長(zhǎng)．
（1）
證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，
∴MC=MA=MB，
∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，
∵∠A=50°，
∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，
∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°，
∴∠MEC=∠EMC，
∴CE=CM；
（2）
解：∵AB=4，
∴CE=CM=AB=2，
∵EF⊥AC，∠ACE=30°，
∴EF=CE=1，
∴FC==．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握并靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26．(1)詳見(jiàn)解析
(2)9cm2

【分析】（1）由勾股定理可得，然后確定出，從而得出結(jié)論；
（2）由等腰直角三角形的面積公式可得出答案．
【詳解】（1）證明：∵為等腰直角三角形，
∴，
∵以等腰的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，即．
（2）解：∵是等腰直角三角形，
∴，且，
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
27．(1)
(2)

【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
（2）取的中點(diǎn)G，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得，則，求出，進(jìn)而可得，求出即可得出答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴；
（2）如圖，取的中點(diǎn)G，連接，

∵，，
∴，
∵G為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．
28．（1）7；（2）見(jiàn)解析
【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由勾股定理計(jì)算可得的長(zhǎng)，由等腰直角三角形性質(zhì)得，最后由線段的差可得結(jié)論；
（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，得，，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，最后由勾股定理和等量代換可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）如圖1，，，

，
，
，
中，，
，
中，，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）證明：如圖2，在上取一點(diǎn)，使，連接，

在和中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
中，由勾股定理得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，第二問(wèn)有難度，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
29．是直角三角形
【分析】根據(jù)題中的三邊長(zhǎng)：，，，利用勾股定理的逆定理直接判定即可得到結(jié)論．
【詳解】解：在中，，，，
，，，
，
是直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握直角三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
30．9米
【分析】設(shè)，則，，再根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x即得出答案．
【詳解】解：設(shè)
依題意可知：在中，，，，，
根據(jù)勾股定理得：，即：，
解得：
答：旗桿AB的高度是9米．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合題意，利用勾股定理列出含未知數(shù)的等式是解題關(guān)鍵．
31．證明見(jiàn)解析
【分析】證明≌，即可得證．
【詳解】證明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴，
∴，
即：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的全等的判定與性質(zhì)，掌握用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．
32．證明見(jiàn)解析.
【分析】根據(jù)高的定義求出∠BEC=∠CDB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理HL推出即可；
【詳解】證明：∵，分別是的高，
∴，
在和中，
，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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