第2章　特殊三角形檢測(cè)卷（時(shí)間：60分  滿分：100分）一、選擇題(每題2分，共20分)1．下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是(    )A．線段                       B．等腰三角形　C．角                         D．有一個(gè)內(nèi)角為60°的直角三角形2．下列命題的逆命題正確的是(    )A．全等三角形的面積相等       B．全等三角形的周長(zhǎng)相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等   D．直角都相等3．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)是3和6，則它的周長(zhǎng)是(    )   A．12         B．15          C．12或15         D．15或184．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F，M，N是AD上的四點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積是(     )   A．6         B．8            C．4               D．12                 （第4題圖）              （第6題圖）5．有一個(gè)角是36°的等腰三角形，其他兩個(gè)角的度數(shù)是(     )   A．36°，108°                B．36°，72°     C．72°，72°                 D．36°，108°或72°，72°6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.若BC＝4cm，BD＝5cm，則點(diǎn)D到AB的距離是(     )  A．5cm            B．4cm          C．3cm            D．2cm7．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是(    )  A．1，2，3         B．1，1，     C．1，1，       D．1，2，8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小方格的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀是(    )A．銳角三角形     B．直角三角形    C．鈍角三角形     D．等腰直角三角形（第8題圖）9．如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)，， …在射線ON上，點(diǎn)、、…在射線OM上，△、△、△…均為等邊三角形，若O＝1，則△的邊長(zhǎng)為(     )    A．6            B．12           C．32            D．64              （第9題圖）                  （第10題圖）10．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(    )①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.    A．1個(gè)          B．2個(gè)           C．3個(gè)          D．4個(gè)二、填空題(每題3分，共30分)11．命題“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是______．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝________．             （第12題圖）          （第13題圖）13．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC＝____．14．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和12，則b的面積為____．              （第14題圖）               （第15題圖）15．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為________．         （第16題圖）          （第17題圖）16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)．若AD＝6，DE＝5，則CD的長(zhǎng)等于_____.17．如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，則EC的長(zhǎng)為___cm.18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，CE＝2，BD＝6，則DE的長(zhǎng)為_____.19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將其繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于點(diǎn)E，若圖中陰影部分面積為2，則B′E的長(zhǎng)為__________．         （第18題圖）               （第19題圖）20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝4 cm，在射線BC上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以厘米每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A，D，B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t為_______秒(結(jié)果可含根號(hào))．三、解答題(共50分)21．(7分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連結(jié)MN，與AC，BC分別交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AE.(1)求∠ADE；(直接寫出結(jié)果)(2)當(dāng)AB＝3，AC＝5時(shí)，求△ABE的周長(zhǎng)．                                                           （第21題圖）  22．(8分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求∠F的度數(shù)；  (2)若CD＝2，求DF的長(zhǎng)．                                                               （第22題圖）23．(8分)給出兩個(gè)三角形(如圖)，請(qǐng)你把圖1分割成兩個(gè)等腰三角形，把圖2分割成三個(gè)等腰三角形，并在圖上標(biāo)出分割后等腰三角形的頂角的度數(shù)．                                               （第23題圖）24．(8分)如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°.求∠BAC的度數(shù)．                                                              （第24題圖）25．(9分)已知：如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE＝∠ACD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AF.(1)求證：CE＝AF；(2)若CD＝1，AD＝，且∠B＝20°，求∠BAF的度數(shù)．                                                    （第25題圖）  26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結(jié)CE.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝__   _°.(2)設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論．（第26題圖）  
參考答案一、1．D　 2. C　 3. B　 4. A   5. D　 6. C　 7.D   8． B　 9.C　10.C二、11．角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上   12．3    13．40° 14．1715．3    16．8   17．3     18．4    19．2－2    20.，4，三、21．(1)∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，∴∠ADE＝90°.(2)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4.∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB＋(AE＋BE)＝AB＋BC＝3＋4＝7.22．(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.23．略24．設(shè)∠DAC＝x°，則∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋x°(等邊對(duì)等角)．∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°.25．(1)證明：如答圖.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵點(diǎn)F是點(diǎn)C關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)，∴FD＝CD.∴AF＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CED.∴EC＝AC.∴CE＝AF.                        (2)在Rt△ACD中，CD＝1，AD＝，∴AC＝2，∴∠DAC＝30°.同理可得∠DAF＝30°，在Rt△ABD中，∠B＝20°，∴∠BAF＝40°.（第25題答圖）26．(1)90.　 ∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC；∴∠CAE＝∠BAD；在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∴∠B＝∠ACE；∴∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠BCA＋∠B＝180°－∠BAC＝90°.(2)①由(1)中可知，β＝180°－α，∴α、β存在的數(shù)量關(guān)系為α＋β＝180°；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，如答圖1，α＋β＝180°；當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如答圖2，α＝β.　                               （第26題答圖）

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