浙教版初中數(shù)學八年級上冊第二單元《特殊三角形》單元測試卷（困難）（含答案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

?浙教版初中數(shù)學八年級上冊第二單元《特殊三角形》單元測試卷
考試范圍：第二單元；考試時間：120分鐘；總分：120分
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點構成的三角形是(????)
A. 等腰直角三角形 B. 等邊三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
2. 如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點O是△ABC的中心，∠FOG=120°，繞點O旋轉∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點，連接DE，給出下列四個結論：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于433；④△BDE周長的最小值為6.上述結論中正確的個數(shù)是(????)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4????
3. 已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫條．(????)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知△ABC的三邊a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c，如果b=4，那么這樣的三角形共有．(????)
A. 4個 B. 6個 C. 8個 D. 10個
5. 如圖，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15°，OB=8，OC平分∠AOB，點P在射線OC上，點Q為邊OA上一動點，則PA+PQ的最小值是(????)
A. 32 B. 42 C. 4 D. 33
6. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點I為△ABC三條內(nèi)角平分線的交點，若AI=pAB+qBC，則p，q的值分別為(????)
A. p=58，q=516 B. p=58，q=58
C. p=516，q=516 D. p=516，q=58
7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點.在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為(????)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為(????)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9. 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分別為線段AB，AC上一點，且AD=AE，連接BE、CD交于點G，延長AG交BC于點F.以下四個結論正確的是(????)

①BF=CF；②若BE⊥AC，則CF=DF；③若BE平分∠ABC，則FG=32；④連結EF，若BE⊥AC，則∠DFE=2∠ABE．

A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
10. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于點E、F.若點D為BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為(????)
A. 6 B. 8 C. 9 D. 11
11. 下列各組條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是(????)
A. 兩組直角邊對應相等 B. 一組邊對應相等
C. 兩組銳角對應相等 D. 一組銳角對應相等
12. 如圖，等邊△ABC和等邊△CDE，其中B、C、E三點共線，連接AE、BD、CF、GH，下列說法中：①FC平分∠BFE；②GH//BE；③S△ACH=S△BCG；④S△AHD=S△CHE.正確的有(????)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，AC邊上的動點，則△DEF周長的最小值為______．

14. 已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是______．
15. 如圖1，將一張直角三角形紙片ABC(已知∠ACB=90°，AC>BC)折疊，使得點A落在點B處，折痕為DE.將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖2方式折疊，BD邊交AC于點F.若△ADF是等腰三角形，則∠A的度數(shù)可能是_______．

16. 如圖，∠ABC，∠EAC的平分線BP、AP交于點P，過點P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N.有下列結論：
?①CP平分∠ACF;?②∠ABC+∠APC=180°;?③AM+CN=AC;?④∠BAC=2∠BPC.其中，正確的是??????????(填序號)．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
如圖，已知∠AOB，點P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，點E、F分別是OA、OB上的動點．

(1)要使得△PEF的周長最小，試在圖上確定點E、F的位置．
(2)若OP=4，要使得△PEF的周長的最小值為4，求∠AOB的度數(shù)．

18. (本小題8.0分)
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1(其A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點，不寫畫法)；
(2)直接寫出A1、B1、C1三點的坐標：
(3)△ABC的面積是______．

19. (本小題8.0分)
綜合與探究：在平面直角坐標系中，已知A(0,a)，B(b,0)且a，b滿足(a?3)2+|a?2b?1|=0．

(1)求A，B兩點的坐標；
(2)已知△ABC中AB=CB，∠ABC=90°，求C點的坐標；
(3)已知AB=10，試探究在x軸上是否存在點P，使△ABP是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

20. (本小題8.0分)
如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為點C，D.求證：
(1)∠ECD=∠EDC；
(2)OE是CD的垂直平分線．

21. (本小題8.0分)
(1)讀讀做做：
平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些平面幾何問題時，若能依據(jù)問題的需要，添加恰當?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡潔．
請根據(jù)上述思想解決教材中的問題：
如圖①，AB//CD，則∠B+∠D______∠E(用“>”、“=”或“6，
∴3、6、6能組成三角形，
該三角形的周長為=3+6+6=15．
故答案為：15．
分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．

15.【答案】1807°或36°?
【解析】
【分析】
本題考查了翻折變換，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)．由翻折可得AD=BD=B′D，∠BDC=∠B′DC，所以∠BDB′=4∠A，所以∠ADF=180°?4∠A，∠AFD=∠DCF+∠CDF=3∠A，若△ADF是等腰三角形，有三種情況：①當AD=AF時，∠ADF=∠AFD，②當AD=DF時，∠AFD=∠A，③當DF=AF時，∠ADF=∠A，然后分別列式計算即可解決問題．
【解答】
解：由翻折可知：AD=BD=B′D，∠BDC=∠B′DC，
∵∠ACB=90°，
∴CD=AD=BD=B′D，
∴∠DCA=∠A，
∴∠B′DC=∠BDC=2∠A，
∴∠BDB′=4∠A，
∴∠ADF=180°?4∠A，∠AFD=∠DCF+∠CDF=3∠A，
若△ADF是等腰三角形，有三種情況：
①當AD=AF時，∠ADF=∠AFD，
∴180°?4∠A=3∠A，
解得∠A=1807°；
②當AD=DF時，∠AFD=∠A，
∴3∠A=∠A，
∴∠A=0°(不符合題意舍去)；
③當DF=AF時，∠ADF=∠A，
∴180°?4∠A=∠A，
解得∠A=36°．
綜上所述：∠A的度數(shù)可能是1807°或36°．
故答案為：1807°或36°．??
16.【答案】?①?③?④?
【解析】解：①作PD⊥AC于D．
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，
∴PM=PN，PM=PD，
∴PM=PN=PD，
∴點P在∠ACF的角平分線上(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)，
故本小題正確；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，
∴∠ABC+∠MPN=180°，
很明顯∠MPN≠∠APC，
∴∠ABC+∠APC=180°錯誤，
故本小題錯誤；
③在Rt△APM與Rt△APD中，
AP=APPM=PD
∴Rt△APM≌Rt△APD(HL?)，
∴AD=AM，
同理可得Rt△CPD≌Rt△CPN(HL)，
∴CD=CN，
∴AM+CN=AD+CD=AC，
故本小題正確;
?④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，
∴∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠PCN=12∠ACF=∠BPC+12∠ABC，
∴∠BAC=2∠BPC，
故本小題正確．
綜上所述，?①?③?④正確．
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，有一定綜合性，但難度不大，只要仔細分析便不難求解．
作PD⊥AC于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可以證明點P到AC、BC的垂線段相等，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明①正確；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可以證明②錯誤；根據(jù)①的結論先證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明③正確；利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和利用△ABC與△PBC寫出關系式整理即可得到④正確．

17.【答案】解：(1)如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F，此時，△PEF的周長最?。?br />
(2)連接OC，OD，PE，PF，如圖，

∵點P與點C關于OA對稱，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP，∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB，OC=OD=OP=4，
∴∠COD=2∠AOB，
又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=4，
∴OC=OD=CD=4，
∴△COD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°．
?
【解析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)在最短路線問題中的運用、等邊三角形的判定與性質(zhì)等有關知識．
(1)作點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，連接CD，分別交OA、OB于點E、F，此時△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，周長最?。?br /> (2)連接OC，OD，PE，PF，根據(jù)OC=OD=CD=4，得出△COD是等邊三角形，即可求得∠AOB的度數(shù)．

18.【答案】112?
【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)點A1的坐標為(2,3)、B1的坐標為(3,1)、C1的坐標為(1,?2)；

(3)△ABC的面積是12×(1+4)×5?12×1×2?12×3×4=112，
故答案為：112．
(1)分別作出A、B、C三點關于y軸的對稱點，然后順次連接即可．
(2)根據(jù)坐標系中的位置寫出坐標即可．
(3)割補法求解可得．
此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．

19.【答案】解：(?1)∵a、b滿足(a?3)2+|a?2b?1|=0，
∴a?3=0，a?2b?1=0，
∴a=3，b=1，
∴A(0,3)，B(1,0)；
(2)如圖1，過點C作CD⊥x軸于點D，

則∠CDB=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠OBA=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
在△AOB和△BDC中，
∠OAB=∠DBC∠AOB=∠BDC=90°AB=BC,
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴BD=OA=3，CD=OB=1，
∴OD=1+3=4，
則點C的坐標為(4,1)；
(3)存在，(1+10,0)或(1?10,0)或(?1,0)．?
【解析】
【分析】
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值，進而求出A，B兩點的坐標；
(2)證明△AOB≌△BDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=OA=3，CD=OB=1，求出C點的坐標；
(3)分三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：(1)見答案；
(2)見答案；
(3)存在，如圖2，

當BP=BA=10，點P在點B的右側時，點P的坐標為(1+10,0)，
當BP′′=BA=10，點P′′在點B的左側時，點P′′的坐標為(1?10,0)，
當AP′=BA=10時，OP′=OB=1，點P′的坐標為(?1,0)，
綜上所述：點P的坐標為(1+10,0)或(1?10,0)或(?1,0)．??
20.【答案】證明：(1)∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；
(2)在Rt△OCE和Rt△ODE中，
{OE=OEEC=ED,
∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，
∴OC=OD，
又∵OE是∠AOB的平分線，
∴OE是CD的垂直平分線．?
【解析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得EC=ED，再根據(jù)等邊對等角證明即可；
(2)利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得OC=OD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．

21.【答案】(1)解：過E作EF//AB，如圖①所示：

則EF//AB//CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，
即∠B+∠D=∠BED；
故答案為：=；
(2)解：逆命題為：若∠B+∠D=∠BED，則AB//CD；
該逆命題為真命題；理由如下：
過E作EF//AB，如圖①所示：
則∠B=∠BEF，
∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，
∴∠D=∠BED?∠B，∠DEF=∠BED?∠BEF，
∴∠D=∠DEF，
∴EF//CD，
∵EF//AB，
∴AB//CD；
(3)證明：過點N作NG//AB，交AM于點G，如圖②所示：

則NG//AB//CD，
∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，
∵∠AMN是△ACM的一個外角，
∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，
又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，
∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，
∵CN平分∠ACD，
∴∠ACM=∠NCD，
∴∠CAM=∠BAN．?
【解析】本題考查了命題與定理、平行線的性質(zhì)與判定、逆命題、三角形的外角性質(zhì)、角平分線定義等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，作出輔助平行線是解決問題的關鍵．
(1)過E作EF//AB，則EF//AB//CD，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出結論；
(2)過E作EF//AB，則∠B=∠BEF，證出∠D=∠DEF，得出EF//CD，即可得出結論；
(3)過點N作NG//AB，交AM于點G，則NG//AB//CD，由平行線的性質(zhì)得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，證出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分線得出∠ACM=∠NCD，即可得出結論．

22.【答案】解：(1)△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△ABC和△OCD是等邊三角形，
∴BC=AC，OC=CD，∠ACB=∠DCO=∠ODC=60°．
∴∠BCO=∠ACD．
在△BOC和△ADC中，
OC=DC,∠BCO=∠ACD,BC=AC,
∴△BOC≌△ADC(SAS)．
∴∠BOC=∠ADC．
∵∠BOC=α=150°，
∴∠ADC=150°．
又∵∠ODC=60°，
∴∠ADO=150°?60°=90°．
∴△AOD是直角三角形．
(2)∵設∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
則a+b=60°，b+c=180°?110°=70°，c+d=60°，
∴a+d=50°，即∠OAD=50°．
分三種情況討論：
?①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO=(180°?50°)÷2=65°，
∴α=360°?110°?65°?60°=125°;
?②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO=50°，
∴∠AOD=180°?50°?50°=80°．
∴α=360°?110°?80°?60°=110°;
?③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD=50°，
∴α=360°?110°?50°?60°=140°．
綜上所述，當α為110°或125°或140°時，△AOD是等腰三角形．
?
【解析】本題是三角形綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定以及等腰三角形的判定，掌握相關的判定定理是解題的關鍵，注意分情況討論思想的應用．
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠OCD=∠COD=∠CDO=60°，再證出△BOC≌△ADC，求出∠ADO的度數(shù)，即可解答．
(2)先求出∠OAD的度數(shù)，分三種情況討論，根據(jù)等腰三角形的判定定理計算即可．

23.【答案】解：(1)∵點B(3,2)在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，
∴a=3×2=6，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=6x，
∵點A的縱坐標為4，且在反比例函數(shù)y=6x圖象上，
∴A(32,4)，
∵一次函數(shù)也過A、B兩點，
∴3k+b=232k+b=4，∴k=?43b=6，
∴一次函數(shù)的表達式為y=?43x+6；
(2)如圖1，過點A作AF⊥x軸于F交OB于G，

∵B(3,2)，
∴直線OB的解析式為y=23x，
∴G(32,1)，
∵A(32,4)，
∴AG=4?1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92；
(3)如圖2中，

①當∠AOE1=90°時，
∵直線OA的解析式為y=83x，
∴直線OE1的解析式為y=?38x，
當y=2時，x=?163，
∴E1(?163,2)．
②當∠OAE2=90°時，可得直線AE2的解析式為y=?38x+7316，
當y=2時，x=416，
∴E2(416,2)．
③當∠OEA=90°時，易知OA=732，
則AC=OC=CE=734，
將y=2代入OA，
得C(34,2)，
∴可得E3(3?734,2)，E4(3+734,2)，
綜上所述，滿足條件的點E坐標為(?163,2)或(416,2)或(3?734,2)或(3+734,2)．?
【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而確定出點A的坐標，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
(2)先求出OB的解析式，進而求出AG，用三角形的面積公式即可得出結論．
(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，分三種情形分別討論求解即可解決問題．

24.【答案】解：(1)∵AC⊥BD于點E，AB=10，BE=8，
∴∠AEB=90°，AE=AB2?BE2=102?82=6，
∵當P為AB中點時，Q恰好與點E重合，
∴AP=12AB=12×10=5，CE=CQ=65AP=6，
∴AC=AE+CE=12；
(2)延長PQ交CD于F，如圖：

∵點P運動到AB中點時，Q恰好與點E重合，
∴PQ是Rt△ABE的斜邊上的中線，
∴PQ=BP，
∴∠PQB=∠B=∠DQF，
∵∠C=∠B，∠C+∠D=90°，
∴∠DQF+∠D=90°，
∴∠DFQ=180°?(∠DQF+∠D)=180°?90°=90°，
∴PQ⊥CD；
(3)當△ABQ是等腰三角形時，有AQ=AB、AQ=BQ、AB=BQ三種情況：
?①當AQ=AB=10，如圖：

∴CQ=AC?AQ=12?10=2，
即CQ=65AP=2，
∴AP=53;
?②當AQ=BQ時，如圖：

設EQ=x，
則BQ=AQ=6+x，
在Rt△BEQ中，∠BEQ=90°，根據(jù)勾股定理可得BQ2=BE2+EQ2，即6+x2=82+x2
解得：x=73，
∴CQ=CE?EQ=6?73=113，
即CQ=65AP=113，
∴AP=5518；
③當AB=BQ時，如圖：

此時點P與A重合，點Q與C重合，不合題意．
綜上所述，當△ABQ是等腰三角形時，AP的長為53或5518．?
【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解答本題的關鍵是掌握利用勾股定理求線段長的思路與方法．
(1)首先利用勾股定理求出AE的長，然后根據(jù)當P為AB中點時，Q恰好與點E重合，得出AP=12AB=12×10=5，CE=CQ=65AP=6，再根據(jù)AC=AE+CE進行解答，即可求解；
(2)延長PQ交CD于F，根據(jù)點P運動到AB中點時，Q恰好與點E重合，得出PQ是Rt△ABE的斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PQ=BP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)得出∠PQB=∠B=∠DQF，根據(jù)∠C=∠B，∠C+∠D=90°，得出∠DQF+∠D=90°，進而得出∠DFQ=180°?(∠DQF+∠D)=180°?90°=90°，即可證明結論成立；
(3)當△ABQ是等腰三角形時，有三種情況：?①當AQ=AB=10，?②當AQ=BQ時，③當AB=BQ時，分情況畫出圖形，結合圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AP的長即可．

25.【答案】解：(1)90；
(2)①α+β=180°，?
理由：∵∠BAC=∠DAE，?
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC.?
即∠BAD=∠CAE.?
在△ABD與△ACE中，?
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，?
∴∠B=∠ACE.?
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠B+∠ACB=β，?
∵α+∠B+∠ACB=180°，?
∴α+β=180°；?
②當點D在BC延長線上時，α+β=180°，
當點D在CB的延長線上時，α=β.?
?
【解析】
【分析】
本題考查的知識點有全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、分類討論思想.解題關鍵是全等三角形?的判定與?性質(zhì)兩者綜合運用，促進角與角相互轉換，將未知角轉化為已知角．
(1)先根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理得出△ABD≌△ACE，再根據(jù)三角形全等得出對應角相等，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結論；??
(2)①?在第(1)問的基礎上，將α+β轉化成三角形的內(nèi)角和；??
②?是(1)和第(2)①?的拓展和延伸，要注意分兩種情況即“當點D在射線BC上時”和“當點D在射線BC的反向延長線上時”分別求解即可．
【解答】
解：(1)?∵∠BAC=∠DAE，?
∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC.?
即∠BAD=∠CAE.?
在△ABD與△ACE中，?
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE?
∴△ABD≌△ACE(SAS)，?
∴∠B=∠ACE，?
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，?
∵∠BCE=∠ACB+∠ACE，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，?
又∵∠BAC=90°?
∴∠BCE=90°．
故答案為90；
(2)①見答案；
②當點D在BC延長線上時，α+β=180°．
，
理由：∵∠BAC=∠DAE，?
∴∠BAD=∠CAE，?
∵在△ABD和△ACE中?
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，?
∴∠ABD=∠ACE，?
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，?
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，?
∴α+β=180°；?
當點D在CB的延長線上時，α=β．
，
理由：∵∠DAE=∠BAC，?
∴∠DAB=∠EAC，?
∵在△ADB和△AEC中，?
AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，
∴△ADB≌△AEC(SAS)，?
∴∠ABD=∠ACE，?
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，
∠ACE=∠BCE+∠ACB，?
∴∠BAC=∠BCE，?
即α=β.?
綜上所述，當點D在BC延長線上時，α+β=180°；當點D在CB的延長線上時，α=β.?
??