一、勻速圓周運動的加速度方向
1.定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.
二、勻速圓周運動的加速度大小
1.向心加速度公式
an＝eq \f(v2,r)或an＝ω2r.
2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動.
技巧點撥
一、向心加速度及其方向
對向心加速度及其方向的理解
1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.
3.圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動.
4.變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.
二、向心加速度的大小
1.向心加速度公式
(1)基本公式：①an＝eq \f(v2,r)；②an＝ω2r.
(2)拓展公式：①an＝eq \f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.
2.向心加速度公式的適用范圍
向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，其向心加速度的方向都指向圓心.
3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)
圖
向心加速度公式的應(yīng)用技巧
向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.
(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.
(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.
例題精練
1．（鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示為A、B兩質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支．由圖可知：
①A物體運動的線速度大小不變；
②A物體運動的角速度大小不變；
③B物體運動的角速度大小不變；
④B物體運動的線速度大小不變
以上正確的判斷是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
【分析】根據(jù)a＝知，線速度不變，向心加速度與r成反比；根據(jù)a＝rω2知，角速度不變，向心加速度與r成正比．
【解答】解：A為雙曲線的一個分支，知A的向心加速度與半徑成反比，根據(jù)a＝知，A的線速度不變。
B為過原點的傾斜直線，知B的向心加速度與半徑成正比，根據(jù)a＝rω2知，B的角速度不變。
故①③正確，②④錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道線速度一定，向心加速度與半徑成反比，角速度一定，向心加速度與半徑成正比．
2．（甲卷）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（ ）
A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s2
【分析】根據(jù)紐扣的轉(zhuǎn)速，結(jié)合ω＝2πn、an＝ω2r計算圓盤轉(zhuǎn)動的向心加速度。
【解答】解：根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，r＝1cm＝0.01m，向心加速度為：an＝ω2r＝（100π）2×0.01m/s2＝100π2m/s2≈1000m/s2，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道轉(zhuǎn)速和角速度的關(guān)系，通過時轉(zhuǎn)速求出角速度，然后根據(jù)向心加速度公式求解，基礎(chǔ)題。
隨堂練習(xí)
1．（七里河區(qū)校級月考）如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點，下列幾種說法中正確的是（ ）
A．A、B兩點具有相同的角速度
B．A、B兩點具有相同的線速度
C．A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B兩點的向心加速度之比為2：1
【分析】同一轉(zhuǎn)動的物體上各點的角速度相同，再根據(jù)線速度和向心加速度公式分析即可。
【解答】解：A、同一轉(zhuǎn)動的物體上的各點角速度相同，A、B為球體上兩點，因此A、B兩點的角速度與球體繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度相同，故A正確；
B、設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin60°，B運動的半徑rB＝Rsin30°，根據(jù)v＝ωr，由于A、B兩點的角速度相同，則線速度不同，故B錯誤；
C、如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，故C錯誤；
D、根據(jù)a＝ω2r可知A、B兩點的向心加速度速度之比為＝，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查圓周運動的基本知識，解決本題的關(guān)鍵是同一物體上各點的角速度相同。
2．（齊河縣校級月考）下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是（ ）
A．在勻速圓周運動中向心加速度是恒量
B．向心加速度的方向始終與速度方向垂直
C．向心加速度的大小與軌道半徑成反比
D．向心加速度越大，物體速率變化越快
【分析】圓周運動的物體向心加速度的方向指向圓心，方向時刻改變，向心加速度的方向與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向．
【解答】解：A、做勻速圓周運動的物體，向心加速度的大小不變，方向始終指向圓心，可知向心加速度的方向時刻改變，故A錯誤；
B、向心加速度的方向始終指向圓心，與速度方向總是垂直，故B正確；
C、由向心加速度an＝知，當(dāng)線速度一定時，向心加速度與半徑成反比，故C錯誤；
D、向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，故D錯誤.
故選：B。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道向心加速度的特點，知道向心加速度的方向與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
3．（翼城縣校級期中）物體做圓周運動時，下列關(guān)于向心力和向心加速度的說法正確的是（ ）
A．向心力的作用是改變速度的方向
B．向心加速度大小恒定，方向時刻改變
C．物體做勻速圓周運動時，向心力是一個恒力
D．物體做非勻速圓周運動時，向心加速度的大小不可以用an＝來計算
【分析】向心力是物體做圓周運動所需要的力，是效果力，物體做勻速圓周運動時，受到的向心力始終指向圓心，由合力提供向心力，大小不變，方向時刻改變，是變力；向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小；向心力是產(chǎn)生向心加速度的力，其物理意義是描述線速度方向變化的快慢，向心加速度的大小也可以用an＝來計算。
【解答】解：A、向心力始終與速度垂直，對物體不做功，所以不能改變速度的大小，只改變速度的方向，故A正確；
B、只有勻速圓周運動的向心加速度大小才恒定，故B錯誤；
C、物體做勻速圓周運動時，受到的向心力始終指向圓心，方向時刻在改變，所以向心力是變力，故C錯誤；
D、圓周運動的向心加速度的大小都可以用an＝來計算，與是否是勻速圓周運動無關(guān)，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查了勻速圓周運動問題中有關(guān)向心力和向心加速度的知識，屬于基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生對基本基本概念要準(zhǔn)確理解并熟練掌握。
4．（城關(guān)區(qū)校級期中）如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點，下列說法中正確的是（ ）
A．A、B兩點具有相同的角速度
B．A、B兩點具有相同的線速度
C．A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心
D．A、B兩點的向心加速度大小之比為3：1
【分析】A、B兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)半徑的大小，通過v＝rω比較線速度的大小，向心加速度方向指向圓周運動的圓心，根據(jù)a＝rω2計算向心加速度大小之比。
【解答】解：A、A、B兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故A正確；
B、因為A、B兩點繞共同軸轉(zhuǎn)動，A的轉(zhuǎn)動半徑大于B點的轉(zhuǎn)動半徑，根據(jù)v＝rω知，A的線速度大于B的線速度大小，故B錯誤；
C、A、B兩點的向心加速度方向垂直指向軸O1O2，故C錯誤；
D、設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑：rA＝Rsin60°＝R，B運動的半徑：rB＝Rsin30°＝R，根據(jù)a＝ω2r可知A、B兩點的向心加速度之比為：1，故D錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，知道線速度與角速度、向心加速度的關(guān)系。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（朝陽區(qū)校級月考）關(guān)于向心加速度，下列說法中正確的是（ ）
A．向心加速度的方向始終與線速度方向垂直
B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比
C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒量
D．向心加速度越大，物體速率變化得越快
【分析】勻速圓周運動，向心加速度的大小恒定，方向始終時刻改變，指向圓心，且方向垂直線速度方向，向心加速度大小an＝，an＝ω2r。
【解答】解：A、向心加速度的方向永遠指向圓心，與線速度方向垂直，故A正確；
B、根據(jù)an＝，an＝ω2r可知，不能判斷向心加速度的大小與軌道半徑成反比，故B錯誤；
C、勻速圓周運動，向心加速度的大小恒定，方向始終時刻改變，指向圓心，且方向垂直線速度方向，故C錯誤；
D、向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小，故D錯誤.
故選：A。
【點評】本題考查向心加速度相關(guān)知識，比較簡單，注意向心加速度只改變速度方向不改變速度大小。
2．（龍?zhí)秴^(qū)校級月考）下列說法正確的是（ ）
A．向心加速度描述的是線速度大小變化快慢的物理量
B．做勻速圓周運動的物體，其向心力不變
C．勻速圓周運動是一種變加速運動
D．物體做圓周運動時，其合力垂直于速度方向，不改變線速度大小
【分析】向心加速度描述的是線速度方向變化的快慢；做勻速圓周運動的物體的向心力方向時刻變化；勻速圓周運動是一種變速運動；物體做圓周運動時，其合力不一定垂直于速度方向。
【解答】解：A、加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故A錯誤；
B、做勻速圓周運動的物體的向心力大小不變，方向時刻變化，故B錯誤；
C、勻速圓周運動所受合外力大小不變，方向時刻指向圓心，所以加速度大小不變，但方向變化，是變加速曲線運動，故C正確；
D、物體做圓周運動時，其合力不一定垂直于速度方向，合力可以有沿圓周切線方向的分力，此分力改變線速度大小，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了對曲線運動的理解，要求學(xué)生對平拋運動和勻速圓周運動這兩種特殊的曲線運動能夠深刻理解，并會應(yīng)用其解決問題。
3．（石首市校級月考）A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的3倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min，則兩球的向心加速度之比為（ ）
A．12：1B．8：1C．4：1D．2：1
【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)速之比求出角速度之比，結(jié)合a＝rω2求出向心加速度之比。
【解答】解：角速度ω＝2πn，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min，知A、B的角速度之比為2：1，
根據(jù)a＝rω2知，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的3倍，則向心加速度之比為12：1，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握向心加速度與角速度的關(guān)系公式，以及知道角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。
4．（寧陽縣校級月考）如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為3：2：12，在用力蹬腳踏板前進的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為3：2
B．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為6：1
C．大齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比1：9
D．小齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比為6：1
【分析】大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v＝ωr以及向心加速度的公式列式求解。
【解答】解：A、大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點線速度相等，故：v大：vB?。?：1，
由于半徑不同和ω＝可知，A、B的角速度之比：ω大：ω?。絩小：r大＝2：3，故A錯誤；
B、小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等，所以ω?。害睾螅?：1，B、C兩點的半徑分別為2和12，據(jù)v＝ωr知，小齒輪、后輪兩點的線速度之比為1：6，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1：6．故B錯誤；
CD、大齒輪與小齒輪的線速度相等，由a＝，則大齒輪與小齒輪的向心加速度之比：a大：a小＝r?。簉大＝2：3；小齒輪與后輪的角速度相等，由a＝ω2r可知小齒輪、后輪邊緣兩點的向心加速度之比為1：6，則大齒輪和后輪輪緣的向心加速度大小之比1：9。故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題關(guān)鍵能分清同緣傳動線速度大小相等和同軸傳動角速度相同，靈活應(yīng)用公式v＝ωr以及a＝、a＝ω2r。
5．（瀘州期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置的示意圖，各輪半徑大小如圖中所示，其中M、N兩點分別在兩輪的邊緣，傳動過程中，皮帶繃緊且不打滑。則關(guān)于M、N兩點向心加速度之比aM：aN正確的是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：1D．4：1
【分析】共軸轉(zhuǎn)動的點角速度大小相等，靠傳送帶傳到輪子邊緣上的點線速度大小相等，結(jié)合線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系進行比較。
【解答】解：設(shè)P點是半徑為2r的輪邊緣上一點，由于靠傳送帶傳到輪子邊緣上的點線速度大小相等，所以有：vP＝vM
根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝rω，可得：2rωP＝rωM
P、N兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，所以有：ωP＝ωN
聯(lián)立解得：ωN＝
根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，可得：＝＝1
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查的是皮帶傳動問題，解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點角速度大小相等，靠傳送帶傳到輪子邊緣上的點線速度大小相等。
6．（安徽月考）如圖所示，某同學(xué)在回家開門時，對門上的A、B、C三個點的分析正確的是（ ）
A．A點的加速度最大
B．B點的線速度最大
C．C點的角速度最大
D．若在A、B、C三點上各有一個質(zhì)量相等的質(zhì)點，則三點的向心力大小相等
【分析】根據(jù)門上的A、B、C三個點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，應(yīng)用公式a＝rω2、v＝rω、F＝mrω2求解。
【解答】解：ABC、門上的A、B、C三個點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，由圖可知：rA＞rB＞rC，根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，得aA＞aB＞aC；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝rω，可知vA＞vB＞vC，故A正確，BC錯誤；
D、若A、B、C三點上各有一個質(zhì)量相等的質(zhì)點，根據(jù)向心力公式F＝mrω2，可知三點的向心力大小關(guān)系為：FA＞FB＞FC，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題以生活中的事例為背景考查了描述勻速圓周運動快慢的物理量，解決此題的關(guān)鍵是要搞清楚門上的A、B、C三個點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，靈活選取公式求解。
7．（重慶月考）如圖所示，某同學(xué)在回家開門時，對門上的A、B、C三個點的分析正確的是（ ）
A．A點的向心加速度最大
B．B點的線速度最大
C．C點的角速度最大
D．若A、B、C三點上各有一個質(zhì)量相等的質(zhì)點，則三點的向心力大小相等
【分析】根據(jù)門上的A、B、C三個點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，應(yīng)用公式a＝rω2、v＝rω、F＝mrω2求解。
【解答】解：ABC、門上的A、B、C三個點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，由圖可知：rA＞rB＞rC，根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，得aA＞aB＞aC；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v＝rω，可知vA＞vB＞vC，故A正確，BC錯誤；
D、若A、B、C三點上各有一個質(zhì)量相等的質(zhì)點，根據(jù)向心力公式F＝mrω2，可知三點的向心力大小關(guān)系為：FA＞FB＞FC，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題以生活中的事例為背景考查了描述勻速圓周運動快慢的物理量，解決此題的關(guān)鍵是要搞清楚門上的A、B、C三個點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，靈活選取公式求解。
8．（朝陽區(qū)期末）向心力演示器如圖所示。將皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，兩個質(zhì)量相等的小球A、B與各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為2R和R，則小球A、B做勻速圓周運動的（ ）
A．角速度相等B．線速度大小相等
C．向心力大小相等D．向心加速度大小相等
【分析】首先根據(jù)兩個塔輪的輪緣線速度大小相等及塔輪半徑相等可判斷兩個塔輪角速度也相等，再根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動判斷A和B的角速度也相等，再根據(jù)v＝ωr、a＝ω2r及F＝ma進行判斷即可；
【解答】解：AB、皮帶掛在半徑相等的一組塔輪上，兩個塔輪的輪緣線速度大小相等，根據(jù)可知兩個塔輪角速度也相等，而A和B分別和塔輪同軸轉(zhuǎn)動，則A和B的角速度也相等，根據(jù)v＝ωr且小球A、B與各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為2R和R，則A和B的線速度大小不相等，故A正確，B錯誤；
CD、根據(jù)a＝ω2r知，A和B的角速度相等，但半徑不相等，故向心加速度大小不相等；根據(jù)向心力F＝ma，A和B的質(zhì)量相等，但向心加速度大小不相等，故向心力不相等，故CD錯誤；
故選：A。
【點評】解本題關(guān)鍵是知道皮帶傳動輪緣線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，熟練掌握公式v＝ωr、a＝ω2r及F＝ma；
9．（通州區(qū)期末）一個運動員沿著半徑為32m的圓弧跑道以8m/s的速度勻速率奔跑，則運動員做圓周運動的加速度大小為（ ）
A．0.25m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2
【分析】運動員做勻速圓周運動，則加速度的方向指向圓心，已知線速度與半徑，由a＝即可求出向心加速度的大小。
【解答】解：由于運動員做勻速圓周運動，則加速度的方向指向圓心。由公式：a＝＝
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】該題考查向心加速度的計算，已知線速度與半徑，由：a＝即可求出向心加速度的大小。
10．（遼陽期中）質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法中正確的是（ ）
A．因為a＝ω2R，所以向心加速度a與軌道半徑R成正比
B．因為a＝，所以在線速度v一定時，向心加速度a與軌道半徑R成反比
C．因為a＝4π2n2R，所以向心加速度a與軌道半徑R成正比
D．因為a＝R，所以向心加速度a與周期T成反比
【分析】根據(jù)勻速圓周運動的向心加速度的公式逐項分析即可得出結(jié)論，分析時要運用控制變量法進行分析。
【解答】解：A、根據(jù)a＝ω2R，只有當(dāng)角速度一定時，向心加速度a與軌道半徑R成正比，故A錯誤；
B、根據(jù)a＝，可知當(dāng)線速度一定時，向心加速度a與軌道半徑R成反比，故B正確；
C、根據(jù)a＝4π2n2R，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速n一定時，向心加速度a與軌道半徑R成正比，故C錯誤；
D、根據(jù)a＝R，可知當(dāng)半徑R一定時，向心加速度a與周期T成反比，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查的是向心加速度相關(guān)表達式，要討論向心加速度與相關(guān)物理量的關(guān)系時，必須應(yīng)用控制變量法去分析。
11．（集寧區(qū)校級期中）自行車變速的工作原理是依靠線繩拉動變速器，變速器通過改變鏈條的位置，使鏈條跳到不同的齒輪上而改變速度。變速自行車的部分構(gòu)造如圖所示，其前、后輪的半徑相等，當(dāng)自行車沿直線勻速前進時，下列說法正確的是（ ）
A．后輪輪胎邊緣的線速度小于飛輪邊緣的線速度
B．飛輪的角速度與中軸鏈輪的角速度大小一定相等
C．由鏈條相連接的飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣的線速度大小一定相等
D．由鏈條相連接的飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣的向心加速度大小一定相等
【分析】同線傳動線速度相等；同軸傳動角速度相等?？膳卸ǜ鱾€選項。
【解答】解：A、同軸傳動角速度相等，后輪輪胎與飛輪為同軸，故角速度相等，后輪邊緣的半徑大于飛輪邊緣的半徑，根據(jù)v＝ωr可知后輪輪胎邊緣的線速度大于飛輪邊緣的線速度；故A錯誤；
BC、飛輪與中軸靠鏈條連接，故飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣的線速度大小一定相等，由于它們的半徑不同，根據(jù)所以它們的角速度不相等，故B錯誤，C正確；
D、由鏈條相連接的飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣的線速度大小一定相等，但它們的半徑不同，根據(jù)加速度a＝知由鏈條相連接的飛輪邊緣與中軸鏈輪邊緣的向心加速度大小不相等，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題關(guān)鍵能分清同線傳動和同軸傳動，還要能結(jié)合公式v＝ωr和a＝列式分析。
12．（南崗區(qū)校級期中）小球做勻速圓周運動半徑為R，向心加速度為a，則下列正確的是（ ）
A．小球的角速度ω＝a
B．小球運動的周期T＝2π
C．t時間內(nèi)小球通過的路程S＝
D．t時間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過的角度φ＝
【分析】根據(jù)圓周運動的向心加速度與角速度、線速度、周期的關(guān)系式即可求解。利用路程與線速度的關(guān)系求出路程，利用角速度的定義求解轉(zhuǎn)過的角度。
【解答】解：A、由a＝ω2R，得ω＝，故A錯誤；
B、由a＝得：T＝2π，故B正確；
C、由a＝得：v＝，S＝vt＝t ，故C錯誤；
D、φ＝ωt＝t，故D錯誤。
故選：B。
【點評】描述圓周運動的物理量很多，關(guān)鍵在了解物理量的定義，熟悉掌握各物理量之間的關(guān)系。
13．（郟縣校級月考）甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑比為3：4，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過20圈時，乙轉(zhuǎn)過15圈，則它們所受的向心加速度之比為（ ）
A．3：4B．4：3C．4：9D．9：4
【分析】根據(jù)角速度定義ω＝可知甲、乙的角速度之比，再由向心加速度公式a＝ω2r可以求出他們的向心加速度之比。
【解答】解：相同時間里甲轉(zhuǎn)過20圈，乙轉(zhuǎn)過15圈，根據(jù)角速度定義ω＝可知：ω1：ω2＝4：3
由題意有：r1：r2＝3：4
根據(jù)a＝ω2r得：a1：a2＝4：3，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題關(guān)鍵要熟悉角速度定義公式和向心加速度公式，能根據(jù)題意靈活選擇向心加速度公式！
14．（郴州月考）關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）
A．由an＝知，勻速圓周運動的向心加速度恒定
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．勻速圓周運動是勻速運動
D．向心加速度越大，物體速率變化越快
【分析】勻速圓周運動的線速度、加速度的大小不變，方向時刻改變，向心加速度的方向與線速度的方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
【解答】解：A、勻速圓周運動的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心，可知向心加速度不恒定，故A錯誤；
B、向心加速度的方向與線速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度大小，故B正確；
C、勻速圓周運動速度方向時刻改變，不是勻速運動，故C錯誤；
D、勻速圓周運動的向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度大小，勻速圓周運動的速率是不變的，故D錯誤。
故選：B。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道描述圓周運動的一些基本物理量，知道它們的特點，以及各種物理量之間的聯(lián)系，基礎(chǔ)題。
15．（涼州區(qū)校級期末）A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為20r/min，則兩球的向心加速度之比為（ ）
A．1：1B．9：1C．9：2D．2：1
【分析】先根據(jù)轉(zhuǎn)速計算出做勻速圓周運動的角速度，再利用向心加速度公式分別計算，再求比值。
【解答】解：A的轉(zhuǎn)速為nA＝30 r/min＝0.5 r/s，則A的角速度ωA＝2πnA＝π，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，故A的向心加速度為aA＝RAωA2＝2RBπ2；
B的轉(zhuǎn)速為nB＝20 r/min＝r/s，則B的角速度ωB＝2πnB＝π，故B的向心加速度為aB＝RBωB2＝RBπ2；
故兩球的向心加速度之比＝＝9：2，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題特別注意用轉(zhuǎn)速求角速度時，即公式ω＝2πn的應(yīng)用時，轉(zhuǎn)速n的單位要化為r/s，不可直接用r/min計算角速度。
二．多選題（共15小題）
16．（彌勒市校級月考）綠水青山就是金山銀山，為踐行低碳生活的理念，自行車已成為主要綠色交通工具之一。圖示為自行車的傳動結(jié)構(gòu)的核心部件，大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C，已知三個點的半徑關(guān)系為rc＝2rA＝4rB，如圖所示，當(dāng)大齒輪勻速轉(zhuǎn)運時，下列說法正確的是（ ）
A．A、B、C三點的線速度大之比為1：1：4
B．A、B、C三點的角速度之比為2：1：1
C．A、B、C三點的向心加速度之比為1：2：8
D．A、B、C三點的轉(zhuǎn)速之比為2：1：1
【分析】AB為皮帶傳動兩輪邊緣的點，線速度大小相等，BC為同軸轉(zhuǎn)動的兩點，它們的角速度相等；再根據(jù)題中給出的半徑關(guān)系，由v＝ωr求線速度的比值，由求角速度的比值，由求向心加速度的比值，由n＝求轉(zhuǎn)速的比值。
【解答】解：AB為皮帶傳動兩輪邊緣的點，線速度大小相等，即vA＝vB，BC為同軸轉(zhuǎn)動的兩點，它們的角速度相等，即ωB＝ωC，因為rc＝2rA＝4rB，所以rA：rB：rC＝2：1：4
A、由v＝ωr解得：vB：vC＝1：4，所以vA：vB：vC＝1：1：4，故A正確；
B、由解得：ωA：ωB＝1：2，所以ωA：ωB：ωC＝1：2：2，故B錯誤；
C、由解得：aA：aB＝1：2，由a＝ω2r解得：aB：aC＝1：4，所以ωA：ωB：ωC＝1：2：8，故C正確；
D、由ω＝2πn得，轉(zhuǎn)速n＝，所以nA：nB：nC＝ωA：ωB：ωC＝1：2：2，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了描述圓周運動的幾個物理量之間的關(guān)系，注意兩個模型：皮帶傳動的兩個輪子邊緣的線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動的兩個物體的角速度相等。
17．（八步區(qū)校級月考）對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是（ ）
A．由an＝知，向心加速度an與半徑r成反比
B．由an＝r知，向心加速度an與半徑r成正比
C．由ω＝知，角速度ω與周期T成反比
D．由an＝ω2r知，當(dāng)角速度ω一定時，向心加速度an與半徑r成正比
【分析】對于做勻速圓周運動的物體，根據(jù)各個量之間的關(guān)系式，運用控制變量法理解它們之間的關(guān)系。
【解答】解：A、根據(jù)公式知，當(dāng)線速度不變時，向心加速度an與半徑r成反比，故A錯誤；
B、根據(jù)公式an＝，周期不確定，所以向心加速度an與半徑r不一定成正比，故B錯誤；
C、根據(jù)公式可知，角速度ω與周期T成反比，故C正確；
D、根據(jù)公式知，當(dāng)角速度ω一定時，向心加速度an與半徑r成正比，故D正確。
故選：CD。
【點評】勻速圓周運動的運動學(xué)規(guī)律比較多，理解物理量的關(guān)系時要根據(jù)控制變量法準(zhǔn)確理解。
18．（鄰水縣校級月考）如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則（ ）
A．a(chǎn)點和b點的線速度大小相等
B．a(chǎn)點和b點的角速度大小相等
C．a(chǎn)點和c點的線速度大小相等
D．a(chǎn)點和d點的向心加速度大小相等
【分析】抓住皮帶轉(zhuǎn)動的位置線速度相等、同一輪角速度相等這兩個隱含條件，再結(jié)合圓周運動知識判斷各物理量大小問題
【解答】解：A、皮帶不打滑，a和c線速度相同，但b和c半徑不同、線速度不同，因此a和b線速度大小不相等，故A錯誤；
B、皮帶連接的兩輪大小不一樣，故角速度不等，a和b分別位于兩輪，因此他們角速度大小不相等，故B錯誤；
C、皮帶不打滑，a和c線速度相同，C正確；
D、，，又va＝vc，因此aa＝ad，故D正確；
故選：CD。
【點評】ABC選項容易判斷，D較難判斷，要抓住抓住皮帶轉(zhuǎn)動的位置線速度相等、同一輪角速度相等這兩個隱含條件，列出角速度合線速度轉(zhuǎn)化關(guān)系式子即可求解
19．（郫都區(qū)校級月考）如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、加速度之比，正確的是（ ）
A．va：vb：vc：vd＝2：1：2：4B．a(chǎn)a：ab：ac：ad＝4：1：2：4
C．va：vb：vc：vd＝4：1：2：4D．a(chǎn)a：ab：ac：ad＝2：1：2：4
【分析】圓周運動中，同軸傳動角速度相同，皮帶傳動線速度相同，再根據(jù)v＝ωr及進行比例運算。
【解答】解：AC、由a、c兩點是皮帶傳動問題，所以有：va＝vc；
又由c、d、b是同軸傳動問題，所以有：ωc＝ωb＝ωd＝ω；
根據(jù)v＝ωr知：vc：vb：vd＝ωrc；ωrb：ωrd＝2：1：4；
聯(lián)立可得：va：vb：vc：vd＝2：1：2：4；故A正確，C錯誤；
BD、由得：；故B正確，D錯誤；
故選：AB。
【點評】本題考查了圓周運動的傳動問題，在解決多個圓周運動比值問題時，需要找到相同的量并使用特殊值法將會更加簡便。
20．（普寧市期中）下列關(guān)于圓周運動向心加速度的說法中正確的是（ ）
A．向心加速度的方向始終與圓周運動的速度方向垂直
B．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的
C．做圓周運動時，向心加速度一定指向圓心
D．地球自轉(zhuǎn)時，各點的向心加速度都指向地心
【分析】勻速圓周運動的加速度始終指向圓心，故又稱為向心加速度；勻速圓周運動的向心加速度大小不變，方向始終指向圓心．
【解答】解：A、向心加速度方向始終指向圓心，速度方向沿著切線方向，故向心加速度的方向始終與速度的方向垂直，故A正確；
B、勻速圓周運動的向心加速度大小不變，方向始終指向圓心，故是變化的，故B錯誤；
C、圓周運動的向心加速度方向始終指向圓心，故C正確；
D、地球自轉(zhuǎn)時，各點的向心加速度都指向地軸，并不是都指向地心，故D錯誤；
故選：AC。
【點評】本題關(guān)鍵明確向心加速度和速度是矢量，矢量變化包括大小變化、方向變化、大小和方向同時變化三種情況．
另外要注意C選項，一般的變速圓周運動的合加速度的方向不是指向圓心，當(dāng)合加速度可以分解為向心加速度與切線加速度，向心加速度的方向始終指向圓心．在解答的過程中要注意區(qū)分對待．
21．（福田區(qū)校級期中）下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是（ ）
A．向心加速度表示角速度變化的快慢
B．向心加速度表示做圓周運動的物體速率變化的快慢
C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢
D．勻速圓周運動的向心加速度時刻改變
【分析】向心加速度方向指向圓心，方向時刻變化，但始終與速度垂直，不能改變速度的大小，只改變速度的方向，所以向心加速度是描述速度方向變化的快慢的物理量。
【解答】解：A、如果物體做勻速圓周運動，有向心加速度，但角速度是不變化的，所以向心加速度不是描述角速度變化的快慢的，故A錯誤；
BC、加速度是描述物體速度變化快慢和方向的物理量，而向心加速度方向指向圓心，始終與速度垂直，不能改變速度的大小，只改變速度的方向，所以向心加速度的物理意義可以說成是描述速度方向變化的快慢，而不能說成是描述物體速率變化的快慢，故B錯誤，C正確；
D、向心加速度的方向指向圓心，始終與速度垂直，時刻改變，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題考查了向心加速度的概念，需要注意的是向心加速度始終與速度垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
22．（廣州期末）如圖所示，在風(fēng)力發(fā)電機的葉片上有A、B、C三點，其中A、C在葉片的端點，B在葉片的中點。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的（ ）
A．A、B、C三點線速度大小都相同
B．A、B、C三點角速度大小都相等
C．A、B、C三點中，B點的轉(zhuǎn)速最小
D．A、B、C三點中，B點的向心加速度最小
【分析】只要理解勻速圓周運動中的線速度、角速度及周期、轉(zhuǎn)速的概念及本質(zhì)即可。
【解答】解：AB、點A、B、C屬于同軸轉(zhuǎn)動，故他們的角速度相等，由v＝ωr知，AC的半徑r相等，故線速度的大小相等，都大于B點的線速度，故A錯誤，B正確；
C、點A、B、C屬于同軸轉(zhuǎn)動，故他們的角速度相等，各點的轉(zhuǎn)速是相等的，故C錯誤；
D、由a＝ω2r知，A、C半徑相等，B點的半徑最小，故AC向心加速度相等，大于B的向心加速度，B點的向心加速度最小，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查靈活選擇物理規(guī)律的能力。對于圓周運動，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
23．（運城月考）如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1：r2：r3＝2：1：1，則下列判斷正確的是（ ）
A．A、B、C三點的線速度大小之比為vA：vB：vC＝2：2：1
B．A、B、C三點的角速度之比為ωA：ωB：ωC＝2：1：2
C．A、B、C三點的周期之比為tA：tB：tC＝2：1：2
D．A、B、C三點的向心加速度大小之比為aA：aB：aC＝4：2：2
【分析】共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，靠傳送帶傳動，線速度相等，根據(jù)v＝rω，求出各點的線速度、角速度之比；根據(jù)an＝vω判斷點向心加速度之比。
【解答】解：A．A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，則vA：vC＝r1：r3＝2：1，所以A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1，故A正確；
B．A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，ωA：ωB＝r2：r1＝1：2，所以A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1，故B錯誤；
C．由，可知，A、B、C三點的周期之比為2：1：2，故C正確；
D．根據(jù)an＝vω，可知，A、B、C三點的向心加速度大小之比為2：4：1，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道共軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點，線速度相等。
24．（麗水期末）某同學(xué)利用手機頻閃照相拍攝了做甩手動作的照片如圖所示，拿在掌心處的手機可視為指尖與手腕的中點，已知從幀A到幀B的時間間隔是0.04s，測得幀A指尖到幀B指尖之間的實際距離為26cm，指尖A到手肘O處的距離為40cm，指尖到手腕C間的距離為20cm。將該甩手過程視為繞手肘的勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）
A．指尖的線速度約為6.5m/s
B．手機做圓周運動的向心加速度約為79.2m/s2
C．手腕的角速度約為3.25rad/s
D．若手機的質(zhì)量為200g，手機的動能約為2.38J
【分析】由題意知其弧長與弦長近似相等，根據(jù)線速度的定義來求解；利用v＝rω求角速度；由公式a＝rω2求加速度；由手機動能。
【解答】解：A、將甩手過程視為繞手肘的勻速圓周運動，從幀A到幀B的時間間隔是t＝0.04s，幀A指尖到幀B指尖之間的實際距離為L＝26cm＝0.26m，由題意知其弧長與弦長近似相等，根據(jù)線速度的定義有：vA＝＝，故A正確；
C、指尖A到手肘O處的距離為：rA＝40cm，由v＝rω，得手腕的角速度約為：＝＝16.25rad/s，故C錯誤；
B、拿在掌心處的手機可視為指尖與手腕的中點，故手機運動的半徑為：＝0.30m，所以手機做圓周運動的向心加速度約為：a＝rω2＝0.30m/s×（16.25rad/s）2＝79.2m/s2，故B正確；
D、若手機的質(zhì)量為m＝200g＝0.20kg，手機的動能約為：，而手機做勻速圓周運動得線速度為：v＝rω，聯(lián)立解得：Ek＝2.28J，故D正確。
故選：ABD。
【點評】本題以某同學(xué)利用手機頻閃照相拍攝了做甩手動作的照片為背景來考查勻速圓周運動的相關(guān)知識，有很強的時代性，同時也進一步體現(xiàn)了物理就在身邊，物理來源于生活的新課改理念，有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力；本題易錯點是手機做勻速圓周運動的半徑的確定。
25．（九龍坡區(qū)校級期中）變速自行車變換齒輪組合來改變行駛速度。如圖所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則（ ）
A．該自行車可變換兩種不同擋位
B．當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪的線速度之比＝
C．當(dāng)A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比＝
D．當(dāng)A輪與C輪組合時，兩輪上邊緣點M和N的向心加速度之比＝
【分析】A輪分別與C、D連接，B輪分別與C、D連接，共有4種不同的擋位；抓住線速度大小相等，結(jié)合齒輪的齒數(shù)之比可以得出軌道半徑之比，從而求出角速度之比。
【解答】解：A、A輪通過鏈條分別與C、D連接，自行車可有兩種速度，B輪分別與C、D連接，又可有兩種速度，所以該車可變換4種擋位，故A錯誤；
B、當(dāng)B輪與C輪組合時，齒輪不打滑，兩輪的線速度，故B錯誤；
C、同緣傳動邊緣點線速度相等，前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動角速度乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)動角速度的乘積，當(dāng)A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等nAωA＝nDωD，得ωA：ωD＝12：48＝1：4，故C正確；
D、當(dāng)A輪與C輪組合時，兩輪上邊緣點M和N的線速度相等，則根據(jù)向心加速度公式a＝vω可知，向心加速度之比為aA：aC＝ωA：ωC；ωA：ωC＝NC：NA＝18：48＝3：8，故D正確。
故選：CD。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動，兩輪邊緣的線速度大小相等，知道線速度、角速度的大小關(guān)系，能正確選擇公式進行分析，注意各輪的半徑?jīng)]有給出，所以不能利用含用半徑的公式分析求解。
26．（水富市校級月考）以下說法中正確的是（ ）
A．勻速圓周運動的速度不變
B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小
C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心
D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心
【分析】勻速圓周運動速度大小不變，方向變化，是變速運動。加速度方向始終指向圓心，加速度是變化的，是變加速運動。
【解答】解：A、勻速圓周運動的速度大小不變，方向時刻變化，故A錯誤；
BC、向心加速度始終指向圓心，與速度方向垂直，所以向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。故B正確，C錯誤；
D、物體做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向不斷變化，可知勻速圓周運動的加速度方向始終指向圓心；故D正確；
故選：BD。
【點評】對于勻速圓周運動，要注意的是“勻速”只是指速度的大小不變，合外力作為向心力始終指向圓心，方向時刻在變化。
27．（裕華區(qū)校級月考）如圖所示是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖，A、B為纏繞磁帶的兩個輪子邊緣上的點，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時，磁帶全部繞到了B點所在的輪上，磁帶的外緣半徑R＝4r，C為磁帶外緣上的一點?，F(xiàn)在進行倒帶，則此時（ ）
A．A，B，C三點的周期之比為4：1：4
B．A，B，C三點的角速度之比為1：4：4
C．A，B，C三點的線速度之比為4：1：4
D．A，B，C三點的向心加速度之比為16：1：4
【分析】靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度；根據(jù)v＝rω、a＝ωv、T＝分析。
【解答】解：BC、靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，故A、C兩點的線速度相等，即：vA：vC＝1：1；
C的半徑是A的半徑的4倍，根據(jù)v＝rω，知ωA：ωC＝4：1。
B與C屬于同軸轉(zhuǎn)動，所以ωB＝ωC，根據(jù)v＝rω，知vB：vC＝1：4；
所以A，B，C三點的角速度之比為4：1：1，A，B，C三點的線速度之比為4：1：4，故B錯誤，C正確；
A、根據(jù)周期與角速度的關(guān)系：T＝得：A，B，C三點的周期之比為1：4：4，故A錯誤；
D、向心加速度a＝ωv，所以：aA：aB：aC＝ωAvA：ωBvB：ωCvC＝4×4：1×1：1×4＝16：1：4．故D正確。
故選：CD。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度。掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系。
28．（中山市校級月考）如圖為一皮帶傳動裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連，它們的半徑之比是rA：rB：rC＝1：3：5，A、B、C分別為輪子邊緣上的三點，那么（ ）
A．A與B點的線速度大小相等
B．B、C兩點線速度之比vB：vC＝5：1
C．B、C兩點的角速度之比ωB：ωC＝3：1
D．三點的向心加速度之比aA：aB：aC＝3：1：15
【分析】A、C在同一個輪子上，角速度相等，由公式v＝ωr，研究兩者線速度關(guān)系，A、B兩點的線速度大小相等，由公式v＝ωr，研究兩者角速度的關(guān)系，從而研究三者角速度關(guān)系，由公式a＝ω2r研究三者向心加速度之比。
【解答】解：A、A、B兩點是兩個傳動輪子邊緣上兩點，所以線速度大小v相等，故A正確；
B、對于A、C兩點：角速度ω相等，由公式v＝ωr得vA：vC＝rA：rC＝1：5，所以vB：vC＝1：5，故B錯誤；
C、根據(jù)ω＝得：ωA：ωB＝rB：rA＝3：1，所以ωB：ωC＝1：3，故C錯誤；
D、根據(jù)以上得ωA：ωB：ωC＝3：1：3，由公式a＝ω2r，得aA：aB：aC＝3：1：15，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題是圓周運動中常見的問題，關(guān)鍵抓住兩個相等的物理量：共軸轉(zhuǎn)動的同一物體上各點的角速度相等；兩個輪子邊緣上各點的線速度大小相等。
29．（林州市校級月考）如圖所示，某型號自行車的大齒輪半徑r1＝12cm，小齒輪半徑r2＝4cm，后輪半徑r3＝40cm，它們的邊緣有三個點A、B、C．當(dāng)C點的線速度為vC＝10m/s時，下列說法正確的是（ ）
A．ωC＝ωB＝25rad/s
B．vB＝vA＝10m/s
C．A、B兩點的向心加速度大小之比aA：aB＝3：1
D．B、C兩點的向心加速度大小之比aB：aC＝1：10
【分析】同軸轉(zhuǎn)動時角速度相同，皮帶相連時，邊緣的線速度大小相同；當(dāng)角速度相同時，根據(jù)a＝rω2知，向心加速度與半徑成正比；當(dāng)線速度一定時，根據(jù)a＝知，向心加速度與半徑成反比。
【解答】解：A、由題C點的線速度大小vC＝10m/s，由于BC同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相同，則，故A正確；
B、AB通過鏈條相連，線速度大小相同，故vA＝vB＝ωBr2＝1m/s，故B錯誤；
C、由得aA＝aB＝r2：r1＝1：3，故C錯誤；
D、由a＝ω2r得aB：aC＝r2：r3＝1：10，故D正確；
故選：AD。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點角速度大小相等，靠鏈條傳動輪子邊緣的點線速度大小相等。知道向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系。
30．（高臺縣校級月考）如圖所示的傳動裝置中，BC兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，AB兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB，若皮帶不打滑，則關(guān)于三輪邊緣的a、b、c三點以下結(jié)論正確的是（ ）
A．ωa：ωb：ωc＝2：1：1B．va：vb：vc＝1：1：2
C．va：vb：vc＝2：2：1D．a(chǎn)a：ab：ac＝1：2：4
【分析】要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮帶和輪子接觸點的線速度的大小相同，B、C兩輪是同軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同。再結(jié)合角速度、線速度、向心加速度的關(guān)系進行求解。
【解答】解：A、點a和點b是皮帶傳動邊緣點，線速度大小相等，故：va：vb＝1：1，
根據(jù)v＝rω，有ωa：ωb＝rb：ra＝1：2，點b和點c是同軸傳動，角速度相等，故ωb：ωc＝1：1，
根據(jù)v＝rω，有vb：vc＝rb：rc＝1：2；綜合可得ωa：ωb：ωc＝1：2：2，故A錯誤；
B、由va：vb＝1：1和vb：vc＝1：2，綜合可得va：vb：vc＝1：1：2，故B正確，C錯誤；
D、由ωa：ωb：ωc＝1：2：2，va：vb：vc＝1：1：2，根據(jù)向心加速度a＝vω，可得a、b、c三點向心加速度之比為1：2：4，故D正確。
故選：BD。
【點評】解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）。
三．填空題（共10小題）
31．（湘潭月考）一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質(zhì)量不計）固定于O點，在O點正下方L處釘有一顆釘子。如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，小球的線速度 不變 ，小球的向心加速度 增大 （均選填“增大”、“減小”或“不變”）。
【分析】繩子與釘子碰撞前后瞬間，小球的線速度大小不變，根據(jù)v＝rω、a＝分析角速度、向心加速度的變化。
【解答】解：繩子與釘子碰撞前后瞬間，小球的線速度不能發(fā)生突變；
由于做圓周運動的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄蒩＝知，線速度大小不變，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼膬杀丁?br>故答案為：不變，增大
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道繩子與釘子碰撞前后瞬間，小球的線速度大小不變，這是解決本題的突破口，知道線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系，并能靈活運用。
32．（衡東縣校級期末）如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A．B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系rA＝rc＝2rB，若皮帶不打滑，求A B．C輪邊緣的a、b．c三點的角速度：ωa：ωb：ωc＝ 1：2：2 ，線速度大小va：vb：vc＝ 1：2 ，向心加速度大小ana：anb：anc＝ 1：2：4 ：
【分析】求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮帶和輪子接觸點的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同。
【解答】解：1、點a和點b是同緣傳動邊緣點，線速度相等，故：va：vb＝1：1
根據(jù)v＝rω，有：ωa：ωb＝rB：rA＝1：2
2、點b和點c是同軸傳動，角速度相等，故：ωb：ωc＝1：1
根據(jù)v＝rω有：vB：vC＝rB：rC＝1：2
綜合有：ωa：ωb：ωc＝1：2：2
3、根據(jù)向心加速度的公式：a＝ω?v，可得：aA：aB：aC＝1：2：4
故答案為：1：2：2，1：2，1：2：4。
【點評】解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）。
33．（吉陽區(qū)校級期中）如圖所示A是B輪上的一點，B、C兩輪用皮帶連接而不打滑rA：rB：rC＝1：3：2，則A、B、兩點的線速度之比 1：3 ，B，C兩點加速度之比 2：3 。
【分析】兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點，具有相同的角速度。根據(jù)公式v＝ωr列式比較。
【解答】解：點B與點C是同源傳遞的邊緣點，故vB＝vC；點A與點B是同軸傳動，角速度相等，故ωA＝ωB；
點A與點B，半徑之比為1：3，故線速度之比為1：3；故vA：vB＝1：3；
由于B、C的半徑之比為3：2，根據(jù)公式a＝，B、C的加速度之比為2：3；
故答案為：1：3；2：3。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點，具有相同的角速度；同時結(jié)合公式a＝ω2r分析求解。
34．（邵陽模擬）做勻速圓周運動的同學(xué)，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動了50m，該同學(xué)做勻速圓周運動的線速度的大小為 5 m/s；向心加速度的大小為 1.25 m/s2
【分析】根據(jù)v＝求出勻速圓周運動的線速度大小。根據(jù)a＝可得向心加速度。
【解答】解：
線速度為：v＝＝m/s＝5m/s，向心加速度為：a＝＝m/s2＝1.25m/s2。
故答案為：5 1.25
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握線速度、加速度的關(guān)系公式，以及它們的聯(lián)系，能熟練對公式進行變形應(yīng)用。
35．（浦東新區(qū)校級月考）皮帶傳動裝置中，小輪半徑為r，大輪半徑為2r。A和B分別是兩個輪邊緣上的質(zhì)點，大輪中另一質(zhì)點P到轉(zhuǎn)動軸的距離也為r，皮帶不打滑，則P的線速度是A的 ；P的向心加速度是A的 。（請寫分數(shù)形式）
【分析】靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等。根據(jù)a＝rω2＝得出向心加速度的關(guān)系。
【解答】解：A、B兩點線速度相等，根據(jù)a＝知，A的向心加速度是B的2倍；點P和點B角速度相等，根據(jù)a＝rω2知：B的向心加速度是P的2倍；則P的向心加速度時A的；P，B兩點角速度相等，根據(jù)v＝ωr知，B的線速度是P的2倍；點A和點B線速度相等，則P的線速度是A的。
故答案為：，。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握線速度與角速度的關(guān)系，向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系，能夠分清共軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動的區(qū)別。
36．（新絳縣校級期中）兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB兩點的半徑之比為2：1，CD兩點的半徑之比也為2：1，則ABCD四點的向心加速度之比為 2：1：8：4 。
【分析】皮帶不打滑，A和D兩點線速度大小相等，由公式v＝ωr，角速度與半徑成反比，求出角速度之比；A、B在同一輪上，角速度相同，C、D在同一輪上，角速度相同，進而求出四點線速度、角速度的比例關(guān)系，由公式an＝vω研究向心加速度關(guān)系。
【解答】解：皮帶不打滑，A和D兩點線速度大小相等，由公式v＝ωr，得到：ωA：ωD：＝rD：rA＝1：2。
A、B在同一輪上，角速度相同；C、D在同一輪上，角速度相同，所以ωA：ωB：ωC：ωD＝1：1：2：2；
所以線速度之比為：vA：vB：vC：vD＝2：1：4：2；
根據(jù)an＝vω得向心加速度之比為：aA：aB：aC：aD＝2：1：8：4。
故答案為：2：1：8：4
【點評】本題是圓周運動中典型問題，關(guān)鍵抓住相等量：皮帶不打滑時，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同。
37．（蕪湖期末）甲、乙倆物體以大小相等的線速度做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比為1：3，軌道半徑之比為3：4，則甲、乙兩物體的角速度大小之比為 4：3 ，向心加速度大小之比為 4：3 。
【分析】據(jù)題兩個物體的線速度大小相等，可根據(jù)公式ω＝和a＝，求解兩物體的角速度大小之比和向心加速度之比。
【解答】解：根據(jù)角速度表達式得：ω＝，做圓周運動物體向心加速度為：a＝；
根據(jù)題中所給速度、質(zhì)量、半徑關(guān)系，
聯(lián)立可得：ω甲：ω乙＝4：3；
a甲：a乙＝4：3。
故答案為：4：3；4：3
【點評】此題難度不大，要能熟練的運用角速度公式與向心加速度公式來求解問題，同時要注意相關(guān)的比例關(guān)系。
38．（尋甸縣校級期中）質(zhì)量相等的A、B兩質(zhì)點分別做勻速圓周運動，若在相等的時間內(nèi)通過的弧長之比為2：3，而轉(zhuǎn)過角度之比為3：2，則A、B兩質(zhì)點周期之比為 2：3 ，向心加速度之比為 1：1
【分析】在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比SA：SB＝2：3，而轉(zhuǎn)過的角度之比為3：2，由v＝公式可知，求出線速度之比。在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度之比φA：φB＝3：2，由公式ω＝可求出角速度之比。由T＝得到周期之比TA：TB＝ωB：ωA。
【解答】解：在相同時間內(nèi)，它們通過的弧長之比 SA：SB＝2：3，由v＝公式可知，線速度之比為：
vA：vB＝SA：SB＝2：3。
在相同時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度之比為：
φA：φB＝3：2，
由公式ω＝可知角速度之比為：
ωA：ωB＝φA：φB＝3：2。
由T＝得周期之比為：
TA：TB＝ωB：ωA＝φB：φA＝2：3。
向心加速度之比為：
a＝；
故答案為：2：3，1：1。
【點評】本題考查應(yīng)用比例法解題的能力，注意抓住相同的條件，靈活選擇公式，應(yīng)用控制變量法求解。
39．（惠城區(qū)校級期中）圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑．則abcd四點線速度之比為 2：1：2：4 ，向心加速度之比為 4：1：2：4 ．
【分析】皮帶傳動裝置，在傳動過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時，線速度與半徑成正比；當(dāng)線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知三點的線速度及角速度關(guān)系．
【解答】解：如圖所示，a與c同一皮帶下傳動，則va＝vc，
因為ra：rc＝1：2，根據(jù)v＝ωr，所以ωa：ωc＝rc：ra＝2：1
c、b、d三點共軸，則ωc＝ωb＝ωd，
因為rb：rc：rd＝1：2：4，
所以va：vb：vc：vd＝2：1：2：4；
根據(jù)v＝ωr得角速度之比ωa：ωb：ωc：ωd＝2：1：1：1；
又因為a＝vω，所以aa：ab：ac：ad＝4：1：2：4；
故答案為：2：1：2：4，4：1：2：4．
【點評】本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一皮帶的與皮帶接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時能掌握線速度、角速度與半徑之間的關(guān)系．
40．（南江縣校級期中）如圖所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和塔輪丙和乙的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半．A、B、C三點分別是甲、乙、丙三輪的邊緣點，若傳動中皮帶不打滑，則A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC＝ 1：2：2 ，向心加速度大小之比aA：aB：aC＝ 1：2：4 ．
【分析】甲、乙兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮帶和輪子接觸點的線速度的大小相同，乙、丙兩輪是軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同．然后根據(jù)線速度、角速度、半徑之間的關(guān)系即可求解．
【解答】解：由于甲、乙兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是兩輪與皮帶接觸點的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，
故vA＝vB
所以vA：vB＝1：1
由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωR可得：
vB：vC＝RB：RC＝1：2
由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωR可得：
ωA：ωB＝RB：RA＝1：2
由于乙、丙兩輪共軸，故兩輪角速度相同，
即ωB＝ωC，
ωA：ωB：ωC＝1：2：2
向心加速度an＝，
得向心加速度與半徑成反比，
即A、B兩點向心加速度大小之比1：2；
而向心加速度an＝，
得向心加速度與半徑成反比，即A、C兩點的向心加速度大小之比為1：4；aA：aB：aC＝1：2：4
故答案為：1：2：2；1：2：4
【點評】解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）是解答這一類題目的關(guān)鍵．
四．計算題（共2小題）
41．（上栗縣校級月考）如圖所示，男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若男運動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，求：
（1）女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑；
（2）女運動員觸地冰鞋做圓周運動的向心加速度。
【分析】（1）勻速圓周運動的角速度由轉(zhuǎn)速n解得，觸地冰鞋做圓周運動的半徑根據(jù)v＝ωR解得半徑；
（2）根據(jù)向心加速度的公式即可求出。
【解答】解：（1）已知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)速：n＝30 r/min＝0.5 r/s
由公式：ω＝2π?n
解得：ω＝πrad/s＝3.14rad/s
女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s，
因為線速度v＝ωr
解得：r＝＝＝1.5 m
（2）向心加速度：a＝m/s2
答：（1）女運動員觸地冰鞋做圓周運動的半徑為1.5m；
（2）女運動員觸地冰鞋做圓周運動的向心加速度為14.7m/s2。
【點評】對公式v＝rω和a＝rω2的理解
（1）由v＝rω知，r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比。
（2）由a＝rω2知，在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比。
42．（汾陽市校級期中）如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的A、B兩球，球A距軸O的距離為L．現(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動；求：
（1）此時A、B兩球的角速度大小之比？
（2）此時A、B兩球的線速度大小之比？
（3）此時A、B兩球所受的向心力之比？
【分析】同一桿上轉(zhuǎn)動角速度相同，根據(jù)v＝ωr比較線速度大小之比，根據(jù)F＝mrω2比較加速度大小之比。
【解答】解：（1）同一桿上轉(zhuǎn)動角速度相同，所以A、B兩球的角速度大小之比ωA：ωB＝1：1。
（2）根據(jù)v＝ωr可得A、B兩球線速度大小之比為vA：vB＝1：2。
（3）根據(jù)F＝mrω2可得A、B兩球的向心力大小之比為FA：FB＝1：2。
答：（1）A、B兩球的角速度大小之比為1：1；
（2）A、B兩球的線速度大小之比為1：2；
（3）A、B兩球所受的向心力之比為1：2。
【點評】本題主要考查了在同一桿上轉(zhuǎn)動問題，注意在同一桿上轉(zhuǎn)動角速度相同。

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