1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.
2.方向：始終沿著半徑指向圓心.
3.作用：只改變速度的方向，不改變速度的大小.
4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.
5.表達式：
(1)Fn＝meq \f(v2,r)
(2)Fn＝mω2r.
二、變速圓周運動和一般的曲線運動
1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果，如圖所示.
圖
(1)跟圓周相切的分力Ft：改變線速度的大小.
(2)指向圓心的分力Fn：改變線速度的方向.
2.一般的曲線運動的處理方法
(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.
(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.
知識點一：實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系
探究方案一 用繩和沙袋定性研究
1.實驗原理
如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.
圖
2.實驗步驟
在離小沙袋重心40 cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80 cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計時，同學(xué)乙按下列步驟操作：
操作一 手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.
操作二 手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.
操作三 改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.
操作四 手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.
(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.
(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.
(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.
3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1.實驗原理
向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.
圖
2.實驗步驟
(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.
(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.
(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.
探究方案三 利用力傳感器和光電傳感器探究
1.實驗原理與操作
如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋光的時間，由擋光桿的寬度和擋光桿做圓周運動的半徑，可得到重物做圓周運動的角速度.
圖
實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.
2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析
(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)
①m、r一定(表一)
②m、ω一定(表二)
③r、ω一定(表三)
(2)數(shù)據(jù)處理
分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.
(3)實驗結(jié)論：
①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.
②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.
③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.
例題精練
1．（山東）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（ ）
A．B．C．D．
【分析】對小球完成一個完整的圓周運動過程，由動能定理列式可求解。
【解答】解：因為細桿為輕質(zhì)細桿，又因為其一端繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，所以桿對球的力沿桿，即桿對球不做功，對小球完成一個完整的圓周運動過程，由動能定理得﹣f?2πL＝0﹣，解得摩擦力f＝，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查動能定理。需要注意的是滑動摩擦力是變力，變力做功的表示是解題關(guān)鍵，本題充分考查了學(xué)生掌握知識與應(yīng)用知識的能力。
2．（浙江模擬）立春以來，鮮花掩映的重慶軌道交通2號線引爆朋友圈，被網(wǎng)友稱為“開往春天的列車”。如圖所示為網(wǎng)友所拍的列車經(jīng)過某一轉(zhuǎn)彎處的照片。則下列說法中符合事實的是（ ）
A．列車轉(zhuǎn)彎的向心力可能只由重力和支持力提供
B．列車受到重力、支持力和向心力的作用
C．列車速度超過設(shè)計時速時會受到離心力的作用
D．列車轉(zhuǎn)彎時車內(nèi)的物品有向內(nèi)滑的趨勢
【分析】火車軌道外高內(nèi)低的設(shè)計是為了減輕輪緣與軌道之間的擠壓，這樣火車轉(zhuǎn)彎時，軌道給火車的支持力和其重力的合力提供向心力，保證行車安全．
【解答】解：A、當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，當(dāng)重力和支持力的合力恰好提供向心力時，此時列車轉(zhuǎn)彎的向心力可能只由重力和支持力，故A正確；
B、向心力是由重力和支持力的合力提供的，B錯誤；
C、離心力是一種效果力，它使旋轉(zhuǎn)的物體遠離它的旋轉(zhuǎn)中心，離心力并不是真實的力，它是有其它星之力提供的，如重力，彈力等力的合力提供，故C錯誤；
D、列車轉(zhuǎn)彎時車內(nèi)的物品也要隨火車一起做圓周運動，需要一個指向圓心的向心力，所以車內(nèi)的物品有向外滑的趨勢，D錯誤；
故選：A。
【點評】生活中有很多圓周運動的實例，要明確其設(shè)計或工作原理，即向心力是由哪些力來提供的．
隨堂練習(xí)
1．（江西模擬）如圖甲所示，一質(zhì)量m＝4kg的小球（可視為質(zhì)點）以v0＝4m/s的速度從A點沖上豎直光滑半圓軌道。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時，小球?qū)點的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法中正確的有（ ）
A．x＝2.5
B．y＝40
C．若小球能通過軌道上的C點，則其落地點距A點的最大水平距離為0.80m
D．當(dāng)小球恰能通過軌道上的C點時，半圓軌道的半徑R＝64cm
【分析】從A到B，根據(jù)動能定理求得到達B點的速度，在C點，根據(jù)牛頓第二定律求得在B點的向心力，結(jié)合乙圖求得x和y，小球恰能通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律求得速度，從A到C根據(jù)動能定理求得半徑，從C點做平拋運動，即可求得水平位移。
【解答】解：AB、從A到B，根據(jù)動能定理可得：
在B點，根據(jù)牛頓第二定律：F＝
聯(lián)立解得：F＝
結(jié)合乙圖可知：y＝80N，x＝m﹣1，故AB錯誤；
CD、恰能通過最高點，在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg＝
從最低點到最高點，根據(jù)動能定理可得：
解得R＝0.32m，
從最高點做平拋運動，則2R＝
x＝vCt
聯(lián)立解得x＝0.8m
故C正確，D錯誤；
故選：C。
【點評】本題考查的是牛頓第二定律、運動學(xué)公式、平拋運動、動能定理、圓周運動相結(jié)合的綜合應(yīng)用試題，屬于較難的試題，要求學(xué)生的分析綜合能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力是比較高的。
2．（上高縣校級月考）如圖甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力。下列說法正確的是（ ）
A．小球在最高點時，輕桿對小球的作用力可能比小球在最低點時大
B．小球在最低點時，輕桿對小球的作用力恰好提供向心力
C．t2時刻小球通過最高點
D．圖乙中S1和S2的面積相等
【分析】過最高點后，速度越來越大，水平分速度也要變大，結(jié)合該規(guī)律確定最高點的時刻，抓住水平位移的關(guān)系確定面積是否相等。
【解答】解：A、小球在最高點時，桿可能提供沿桿的拉力或者沿桿的支持力，有
，或者
小球在最低點時，有
由圖像可知，在最高點的速度小于在最低點的速度，故A錯誤；
B、小球在最低點時，輕桿對小球的作用力與小球自身重力的合力恰好提供向心力，故B錯誤；
C.小球通過最高點后，水平速度先增加后減小，經(jīng)過四分之一圓周，水平速度變?yōu)榱?。由乙圖可知，t，時刻小球沒有通過最高點。故C錯誤；
D.由題意可知，圖中兩塊陰影面積分別表示從最低點經(jīng)過四分之一圓周，然后再經(jīng)過四分之一圓周到最高點的水平位移大小，可知S，和S，的面積相等。故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查圖線與圓周運動的綜合，確定最高點的位置和最低點的位置是解決本題的關(guān)鍵，知道從最高點經(jīng)過四分之一圓周，水平分速度先增大后減小。
3．（煙臺模擬）如圖所示，在粗糙水平地面上放上一個質(zhì)量為M的支架，支架頂端固定一根長為L的輕繩，輕繩另一端連接一個質(zhì)量為m的小球（小球的半徑忽略不計）。開始時小球靜止在底端，現(xiàn)給小球一初速度v0＝，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，支架始終保持靜止不動。已知支架與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。當(dāng)小球到達與圓心O等高的位置時，地面對支架摩擦力的大小為（ ）
A．4mgB．3mgC．5mgD．μ（M+m）g
【分析】根據(jù)動能定理求解小球從最高點到運動到與圓心等高處時的速度，由牛頓第二定律繩子對小球的拉力，對支架根據(jù)平衡條件得地面對支架的摩擦力。
【解答】解：小球從最低點到運動到與圓心等高處時，根據(jù)動能定理得：
在該點，據(jù)牛頓第二定律得繩子對小球的拉力T＝
對支架受力分析，根據(jù)平衡條件得地面對支架的摩擦力為：f＝T，
聯(lián)立解得：f＝4mg，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要是考查了豎直平面內(nèi)的圓周運動，涉及動能定理，牛頓第二定律等內(nèi)容，注意物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的情況有兩種：一種是細線系著物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點速度最小時重力提供向心力；另一種是輕桿系著物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點時速度可以等于零。
4．（倉山區(qū)校級期中）如圖所示，兩個相同的小木塊A和B（均可看作質(zhì)點），用長為L的輕繩連接，沿半徑方向依次放置，A與豎直軸的距離為L，此時繩子恰好伸直且無彈力。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為a，下列說法正確的是（ ）
A．木塊A、B所受的摩擦力始終相等
B．木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍
C．當(dāng)ω＝時，輕繩開始產(chǎn)生彈力
D．若ω＝，木塊A、B將要相對圓盤發(fā)生滑動
【分析】當(dāng)角速度較小時，AB均靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)B的摩擦力達到最大時，繩子開始出現(xiàn)張力，當(dāng)A的摩擦力達到最大時，AB開始發(fā)生相對滑動，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．
【解答】解：AB、當(dāng)A與B一起隨圓盤轉(zhuǎn)動時，二者的角速度始終是相等的，設(shè)它們的質(zhì)量為m，則需要的向心力：；當(dāng)角速度較小時，AB均靠靜摩擦力提供向心力，由于B轉(zhuǎn)動的半徑較大，則B先達到最大靜摩擦力；角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，當(dāng)A的靜摩擦力達到最大時，角速度再增大，AB開始發(fā)生滑動，可知b的靜摩擦力方向一直指向圓心，在繩子出現(xiàn)張力前，a、b的角速度相等，半徑之比為1：2，則靜摩擦力之比為1：2，當(dāng)繩子出現(xiàn)張力后，a、b的靜摩擦力之比不是1：2，故AB錯誤。
C、當(dāng)摩擦力剛好提供B做圓周運動的向心力時，繩子開始產(chǎn)生拉力，則kmg＝mω2?2l，解得，故C錯誤
D、當(dāng)A的摩擦力達到最大時，AB開始滑動，對A有：kmg﹣T＝mlω′2，對B有：T+kmg＝m?2lω′2，解得ω′＝，故D正確。
故選：D。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)：1、當(dāng)b的摩擦力達到最大時，繩子開始出現(xiàn)張力，2、當(dāng)a的摩擦力達到最大時，a、b開始發(fā)生相對滑動．
知識點二：向心力的分析和公式的應(yīng)用
一、向心力的理解及來源分析
導(dǎo)學(xué)探究
1.如圖1所示，用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.
圖1
(1)小球受哪些力作用？什么力提供了向心力？合力指向什么方向？
(2)若小球的線速度為v，運動半徑為r，合力的大小是多少？
答案 (1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，繩的拉力提供了向心力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心.
(2)合力的大小F＝meq \f(v2,r).
2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運動，其角速度為ω，月地距離為r.月球受什么力作用？什么力提供了向心力？該力的大小、方向如何？
答案 月球受到地球的引力作用，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┝嗽虑蚶@地球做圓周運動的向心力，其大小Fn＝mω2r，方向指向地球球心.
知識深化
1.對向心力的理解
(1)向心力大?。篎n＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r.
(2)向心力的方向
無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力.
(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小.
2.向心力的來源分析
向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.
(1)當(dāng)物體做勻速圓周運動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.
(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.
二、勻速圓周運動問題分析
1.勻速圓周運動問題的求解方法
圓周運動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.
解答有關(guān)勻速圓周運動問題的一般方法步驟：
(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).
(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).
(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.
(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進行討論.
2.幾種常見的勻速圓周運動實例
三、變速圓周運動和一般的曲線運動
導(dǎo)學(xué)探究
用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動，如圖5所示.
圖5
(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.
(2)沙袋的速度大小如何變化？為什么？
答案 (1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖所示，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向.
(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致，故沙袋的速度增大.
知識深化
1.變速圓周運動
(1)受力特點：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.
(2)某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r求解.
2.一般的曲線運動
曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分，在分析其速度大小與合力關(guān)系時，可采用圓周運動的分析方法來處理.
(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.
(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.
例題精練
1．（三元區(qū)校級模擬）高鐵是中國“新四大發(fā)明”之一，具有極好的穩(wěn)定性。如圖，列車沿水平直線方向高速運行時，硬幣可直立在水平窗臺上，列車轉(zhuǎn)彎時，硬幣傾倒。在列車行駛過程中，該硬幣（ ）
A．直立階段一定處于受力平衡狀態(tài)
B．直立階段可能受到窗臺的摩擦力作用
C．轉(zhuǎn)彎時，硬幣一定會向彎道內(nèi)側(cè)傾倒
D．列車沿直線方向加速和減速行駛時，硬幣都受到與列車運動方向相反的摩擦力作用
【分析】硬幣直立時可能做勻速直線運動，也可以隨車速的變化做變速直線運動，由受力，結(jié)合運動的情況分析；列車橫向變道時，列車運動的方向發(fā)生變化。
【解答】解：ABD、當(dāng)列車勻速直線行駛時硬幣立于列車窗臺上，穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)，說明硬幣處于平衡狀態(tài)，此時硬幣受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，它們是一對平衡力；當(dāng)列車在加速或減速過程中，如果加速度較小，硬幣會受到沿著行進方向的靜摩擦力或行進方向反向的靜摩擦力提供硬幣加速度，故AD錯誤，B正確；
C、轉(zhuǎn)彎時，由于慣性，硬幣做離心運動，一定會向彎道外側(cè)傾倒，故C錯誤；
故選：B。
【點評】該題屬于物理知識在日常生活中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵要明確列車沿直線運動時，速度的大小可能發(fā)生變化。
2．（南山區(qū)校級模擬）小朋友經(jīng)常玩的手流星模型簡化為如圖所示，長均為L的兩根不可伸長的輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點），另一端分別拽在等高的左右手A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動之后，手保持不動，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．小球運動到最高點和最低點時，繩子拉力大小差值為6mg
B．若小球恰能完成圓周，則運動到最低點時，繩子拉力大小為6mg
C．若小朋友累了，靜止不轉(zhuǎn)動時，突然左手松開了，這一瞬間小球加速度為g
D．若小朋友累了，靜止不轉(zhuǎn)動時，突然左手松開了，這一瞬間右手連接小球的繩子拉力大小為mg
【分析】由幾何關(guān)系求出軌道半徑，在最高點和最低點時由牛頓第二定律可求得可求得每根繩的拉力；若恰好能做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求得最高點的速度，由機械能守恒求出最低點的速度，然后求出繩子的拉力；突然左手松開了，對小球進行受力分析，求出這一瞬間右手連接小球的繩子拉力大小和這一瞬間小球加速度。
【解答】解：A、根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球做圓周運動的半徑為r＝L，設(shè)在最高點時小球的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律可得：；
從最高點到最低點，根據(jù)動能定理可得：，
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得：，
聯(lián)立解得，故A錯誤；
B、若小球恰能完成圓周，則在最高點時，繩子的拉力為零，結(jié)合A的結(jié)論可知，在最低點繩子拉力大小為，故B錯誤；
C、小朋友累了，靜止不轉(zhuǎn)動時，突然左手松開了，這一瞬間小球只受到重力與右側(cè)繩子的拉力，合力的方向沿與繩子垂直的方向斜向下，如圖：
由幾何關(guān)系可知：θ＝60°，；F合＝mgcsθ＝0.5mg；可知小球的加速度：a＝，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動，關(guān)鍵要知道在最高點的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律求解即可。
隨堂練習(xí)
1．（義烏市模擬）C919中型客機全稱COMACC919，是我國首款按照最新國際適航標準，具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機，由中國商用飛機有限責(zé)任公司研制，當(dāng)前己有6架C919飛機完成取證試飛工作，預(yù)計2021年正式投入運營。如圖所示的是C919客機在無風(fēng)條件下，飛機以一定速率v在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎，如果機艙內(nèi)儀表顯示機身與水平面的夾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為r，那么下列的關(guān)系式中正確的是（ ）
A．r＝B．r＝C．r＝D．r＝
【分析】飛機受重力和升力，升力垂直機身向上，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．
【解答】解：飛機受重力和升力，升力垂直機身向上，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，豎直方向平衡，即：
Fcsθ﹣mg＝0…①
Fsinθ＝m…②
聯(lián)立①②解得：
r＝，故A正確，BCD錯誤
故選：A。
【點評】本題關(guān)鍵是明確飛機的受力情況和運動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)問題．
2．（泰安四模）如圖所示，半徑為R的圓形軌道豎直固定在水平桌面上，AB為其水平直徑，C為最低點，D為最高點，軌道的ACB段粗糙、ADB段光滑。質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）從A點以初速度v0（未知）沿軌道向上運動，運動到D點時對軌道的壓力恰好為0，運動到C點時對軌道的壓力為5mg。已知物塊與軌道ACB段間的動摩擦因數(shù)處處相等，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．物塊的初速度大小為
B．物塊與軌道ACB段間的動摩擦因數(shù)為
C．若將物塊從A點由靜止釋放，物塊運動到C點的速度大于
D．若初速度v0沿軌道向下，則物塊運動到C點時對軌道的壓力小于5mg
【分析】在D點根據(jù)牛頓第二定律求得D點的速度，從A到D，根據(jù)動能定理求得A點的速度，在C點根據(jù)牛頓第二定律求得到達C點的速度，根據(jù)東鞥呢定理求得BC段摩擦力做功，由于BC段物塊與軌道間的相互作用力時刻在變，故摩擦力在變，無法判斷出摩擦因數(shù)，若將物塊從A點由靜止釋放，物塊運動到C點的過程，克服摩擦力做功小于B選項中克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理求得速度。
【解答】解：A、從A運動到D點時對軌道的壓力恰好為0，則有，解得
從A到D由動能定理
解得，故A錯誤；
B、運動到C點時對軌道的壓力為5mg，由向心力公式得
由動能定理可得
聯(lián)立可得克服摩擦力做功為
由B到C壓力增大，所以摩擦力是變力，無法求動摩擦因數(shù)，故B錯誤；
C、若將物塊從A點由靜止釋放，物塊運動到C點的過程，克服摩擦力做功小于B選項中克服摩擦力做功，則有
即
所以速度大于，故C正確；
D、若初速度v0沿軌道向下，克服摩擦力做功與從B到C相同，所以到C點時，對軌道的壓力等于5mg，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要考查了牛頓第二定律和動能定理，關(guān)鍵是選擇好研究過程，明確在ACB段運動時摩擦力大小是時刻在變化的即可。
3．（重慶模擬）如圖1所示為“鐵籠飛車”的特技表演，其抽象出來的理想模型為如圖2所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中a、b、c分別表示做圓周運動時的不同軌道，a軌與b軌均水平，c軌豎直，一質(zhì)點在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運動時，下列有關(guān)說法正確的是（ ）
A．沿a軌可能做變速圓周運動
B．沿c軌運動的最小速度為0
C．沿a軌運動的速度比沿b軌運動的速度大
D．沿a軌運動的周期比沿b軌運動的周期大
【分析】對物體受力分析，找出質(zhì)點的向心力的來源和大小，再根據(jù)勻速圓周運動的向心力的公式分析可以得出結(jié)論．
【解答】解：A、在a軌道，受到重力和支持力，支持力與豎直方向的夾角不變，故受到的向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律可知質(zhì)點做勻速圓周運動，故A錯誤；
B、在C軌道，到質(zhì)點運動到最高點時速度最小，此時只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知，mg＝，故最小速度為，故B錯誤；
C、在ab軌道上，對質(zhì)點受力分析，受到重力和支持力，設(shè)支持力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgtan，解得v2＝gR＝，故無法判斷ab的速度大小，故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律可得：mgtan，解得T＝，因為θa＜θb，故沿a軌運動的周期比沿b軌運動的周期大，故D正確；
故選：D。
【點評】本題主要考查了向心力，關(guān)鍵是正確的受力分析，利用好牛頓第二定律即可求得。
4．（沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺的某一半徑上的兩點AB下固定長度相等的輕質(zhì)細繩，細繩另一端有質(zhì)量相等的兩相同小球1和小球2。當(dāng)水平轉(zhuǎn)臺繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時（ ）
A．兩小球線速度大小相等
B．兩小球向心加速度大小相等
C．細線與豎直方向的夾角θ1大于θ2
D．小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力
【分析】小球做勻速圓周運動的角速度相等，由v＝ωr比較線速度的大小，由a＝ω2r比較向心加速度的大??；小球做勻速圓周運動，對它受力分析，找出向心力來源，且兩座椅的角速度相等，利用牛頓第二定律求解。
【解答】解：A、兩個小球一起隨轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運動，它們的角速度是相等的，由圖可知小球1對應(yīng)的半徑小，由v＝ωr可知小球1的線速度小，故A錯誤；
B、小球1對應(yīng)的半徑小，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，則小球1的向心加速度小，故B錯誤；
C、設(shè)兩個小球的質(zhì)量都是m，細線與豎直方向之間的夾角為θ，細線的拉力為T，小球只受到重力與細線的拉力，合力提供向心力，如圖，由牛頓第二定律，則：mω2r＝mgtanθ，小球1對應(yīng)的半徑小，則小球1與豎直方向之間的夾角小，即θ1＜θ2，故C錯誤；
D、小球只受到重力與細線的拉力，合力提供向心力，由牛頓第二定律，則：Tcsθ＝mg，由于θ1＜θ2，可知T1＜T2，即小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力，故D正確。
故選：D。
【點評】本題關(guān)鍵要對小球受力分析，找出合力與重力的角度關(guān)系，且合力提供向心力。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（大竹縣校級月考）一箱土豆在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤以角速度ω做勻速圓周運動，其中一個處于中間位置的土豆質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點），它到轉(zhuǎn)軸的距離為R，則其他土豆對該土豆的作用力為（ ）
A．mgB．mω2R
C．D．
【分析】先對該土豆受力分析，找出向心力來源，再根據(jù)各力關(guān)系求出其他土豆對該土豆的作用力。
【解答】解：該土豆做勻速圓周運動，對其受力分析如圖
該土豆受到其他土豆對該土豆的作用力和重力作用，設(shè)其他土豆對該土豆的作用力大小為F，其方向與豎直方向夾角為θ，則有
豎直方向 Fcsθ＝mg
水平方向 Fsinθ＝mRω2
整理可得F＝
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】在對做勻速圓周運動的物體受力分析時，要注意向心力是效果力，在對做圓周運動物體受力分析時不分析向心力。
2．（重慶模擬）如圖1所示為“鐵籠飛車”的特技表演，其抽象出來的理想模型為如圖2所示的內(nèi)壁光滑的圓球，其中a、b、c分別表示做圓周運動時的不同軌道，a軌與b軌均水平，c軌豎直，一質(zhì)點在球內(nèi)繞其光滑內(nèi)壁做圓周運動時，下列有關(guān)說法正確的是（ ）
A．沿a軌可能做變速圓周運動
B．沿c軌運動的最小速度為0
C．沿a軌運動的速度比沿b軌運動的速度大
D．沿a軌運動的周期比沿b軌運動的周期大
【分析】對物體受力分析，找出質(zhì)點的向心力的來源和大小，再根據(jù)勻速圓周運動的向心力的公式分析可以得出結(jié)論．
【解答】解：A、在a軌道，受到重力和支持力，支持力與豎直方向的夾角不變，故受到的向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律可知質(zhì)點做勻速圓周運動，故A錯誤；
B、在C軌道，到質(zhì)點運動到最高點時速度最小，此時只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可知，mg＝，故最小速度為，故B錯誤；
C、在ab軌道上，對質(zhì)點受力分析，受到重力和支持力，設(shè)支持力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgtan，解得v2＝gR＝，故無法判斷ab的速度大小，故C錯誤；
D、根據(jù)牛頓第二定律可得：mgtan，解得T＝，因為θa＜θb，故沿a軌運動的周期比沿b軌運動的周期大，故D正確；
故選：D。
【點評】本題主要考查了向心力，關(guān)鍵是正確的受力分析，利用好牛頓第二定律即可求得。
3．（沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺的某一半徑上的兩點AB下固定長度相等的輕質(zhì)細繩，細繩另一端有質(zhì)量相等的兩相同小球1和小球2。當(dāng)水平轉(zhuǎn)臺繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動穩(wěn)定時（ ）
A．兩小球線速度大小相等
B．兩小球向心加速度大小相等
C．細線與豎直方向的夾角θ1大于θ2
D．小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力
【分析】小球做勻速圓周運動的角速度相等，由v＝ωr比較線速度的大小，由a＝ω2r比較向心加速度的大??；小球做勻速圓周運動，對它受力分析，找出向心力來源，且兩座椅的角速度相等，利用牛頓第二定律求解。
【解答】解：A、兩個小球一起隨轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運動，它們的角速度是相等的，由圖可知小球1對應(yīng)的半徑小，由v＝ωr可知小球1的線速度小，故A錯誤；
B、小球1對應(yīng)的半徑小，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，則小球1的向心加速度小，故B錯誤；
C、設(shè)兩個小球的質(zhì)量都是m，細線與豎直方向之間的夾角為θ，細線的拉力為T，小球只受到重力與細線的拉力，合力提供向心力，如圖，由牛頓第二定律，則：mω2r＝mgtanθ，小球1對應(yīng)的半徑小，則小球1與豎直方向之間的夾角小，即θ1＜θ2，故C錯誤；
D、小球只受到重力與細線的拉力，合力提供向心力，由牛頓第二定律，則：Tcsθ＝mg，由于θ1＜θ2，可知T1＜T2，即小球1所受細繩的拉力小于小球2所受細繩的拉力，故D正確。
故選：D。
【點評】本題關(guān)鍵要對小球受力分析，找出合力與重力的角度關(guān)系，且合力提供向心力。
4．（柯橋區(qū)模擬）實際的過山車并不是嚴格的正圓軌道，而是上下高、左右窄的扁形軌道，如圖所示，某一過山車從確定高度靜止下滑，不計一切摩擦，在經(jīng)過扁形軌道最高點與經(jīng)過相同高度正圓形軌道最高點相比（ ）
A．經(jīng)過圓形軌道最高點的速度更大
B．經(jīng)過扁形軌道最高點時的機械能更大
C．經(jīng)過圓形軌道時的加速度更大
D．經(jīng)過扁形軌道時對軌道的壓力更大
【分析】由動能定理求出小車在圓形軌道的最高點的速度，根據(jù)兩軌道在最高點的曲率半徑不同，結(jié)合向心力公式可判斷對軌道壓力大??；根據(jù)機械能守恒定律分析可知在扁軌道上小車機械能與在圓軌道上的機械能相同。
【解答】解：A、從釋放點到圓形軌道的最高點，由動能定理mgh＝，由于扁軌道與正圓軌道最高點相同，所以在最高點速度相同，故A錯誤；
B、從釋放點到最高點的過程中機械能守恒，則經(jīng)過兩個軌道最高點的機械能也相等，故B錯誤；
CD、在最高點時，扁軌道的軌道半徑小于圓軌道的軌道半徑，根據(jù)向心力公式可知，在扁軌道上小車向心力更大，向心加速度更大，對軌道壓力更大，故C錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題考查機械能守恒定律的應(yīng)用，結(jié)合向心力公式分析生活中的實例，要學(xué)會用物理知識處理問題的能力。
5．（城關(guān)區(qū)校級期中）如圖甲所示，輕繩一端固定在O點，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點），讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。改變小球通過最高點時的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F﹣v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點坐標為（0，﹣b），斜率為k。不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．該小球的質(zhì)量為bg
B．小球運動的軌道半徑為
C．圖線與橫軸的交點表示小球通過最高點時所受的合外力為零
D．當(dāng)v2＝a時，小球通過最高點時的向心加速度為g
【分析】分析小球的受力及運動情況，根據(jù)小球受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達式，根據(jù)斜率和截距可求得小球質(zhì)量與半徑；進而求出小球運動的加速度．
【解答】解：AB、小球在最高點受到豎直向下的重力和繩子的拉力，根據(jù)牛頓第二定律：mg+F＝m
即：F＝m﹣mg
F為函數(shù)，v2為自變量，圖像的斜率為k＝,截距為﹣b＝﹣mg，
解得：m＝,r＝,故A錯誤，B正確；
C、圖線與橫軸的交點表示小球過最高點時繩子拉力等于0，向心力由重力提供，故合外力為重力，故C錯誤；
D、當(dāng)v2＝a時，力F＝b＝mg，小球通過最高點時的向心力為繩子的拉力和重力的合力，大小為2mg
根據(jù)牛頓第二定律：2mg＝ma，加速度為2g，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題重點在于結(jié)合受力分析變形公式后得出F與速度v2的函數(shù)表達式，根據(jù)斜率和截距求得對應(yīng)物理量
6．（安徽月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）放置在水平圓形轉(zhuǎn)臺上，與轉(zhuǎn)臺一起繞轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸做圓周運動，轉(zhuǎn)臺的角速度為ω，無論轉(zhuǎn)臺勻速、減速或者加速轉(zhuǎn)動，物體總是與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止，物體到轉(zhuǎn)臺軸心的距離為l，物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）
A．物體受到重力、轉(zhuǎn)臺的支持力、摩擦力和向心力的作用
B．若轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，則物體受到的摩擦力大小為μmg
C．物體所受摩擦為的方向總是指向轉(zhuǎn)臺軸心
D．轉(zhuǎn)臺的角速度始終小于
【分析】向心力不是圓周運動的物體所受的特殊的力；若轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，則靜摩擦力提供物體需要的向心力；如果物體做圓周運動的速度大小發(fā)生變化，摩擦力需要改變力的大小和方向，不再指向圓心；當(dāng)物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力時，轉(zhuǎn)臺角速度最大，可得轉(zhuǎn)臺的最大角速度。
【解答】解：A.物體受到重力、轉(zhuǎn)臺的支持力、摩擦力的作用，不受向心力，故A錯誤；
B.若轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，則靜摩擦力提供物體需要的向心力，大小不一定為umg，故B錯誤；
C.如果物體做圓周運動的速度大小發(fā)生變化，則物體所受摩擦力在沿速度方向上的分量不為零，則摩擦力的方向不是指向轉(zhuǎn)臺軸心，故C錯誤；
D.轉(zhuǎn)臺最大的角速度滿足umg＝mω2l，可得轉(zhuǎn)臺的最大角速度為，轉(zhuǎn)臺的角速度始終小于，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了圓周運動的相關(guān)問題，考查知識點針對性強，難度較小，考查了學(xué)生掌握知識與應(yīng)用知識的能力。
7．（鄭州期末）甲圖是洗衣機脫水桶甩干衣服的情境，乙圖是兩個圓錐擺，丙圖是完全相同的兩個小球在內(nèi)壁光滑的倒圓錐內(nèi)做勻速圓周運動。關(guān)于這三種圓周運動，下列說法正確的是（ ）
A．甲圖中衣服隨脫水桶一起勻速轉(zhuǎn)動的過程中，桶對衣服的摩擦力提供向心力
B．乙圖中兩小球的線速度大小相等
C．乙圖中兩小球具有相同的運動周期
D．丙圖中a球的角速度大于b球的角速度
【分析】A、衣服緊貼滾筒隨筒一起勻速轉(zhuǎn)動，衣服受到重力、桶壁的彈力和靜摩擦力，彈力提供衣服做圓周運動的向心力；
BC、對小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力寫出線速度和周期的表達式，再結(jié)合題意判斷線速度和周期關(guān)系；
D、對兩球受力分析，可以發(fā)現(xiàn)它們都是由重力和斜面的支持力的合力作為向心力，并且它們的質(zhì)量相等，所以向心力的大小也相等，寫出角速度表達式結(jié)合軌道半徑關(guān)系可以做出判斷。
【解答】解：A、衣服緊貼滾筒隨筒一起勻速轉(zhuǎn)動，衣服受到重力、桶壁的彈力和靜摩擦力，彈力提供衣服做圓周運動的向心力。故A錯誤；
BC、對小球受力分析如圖1，設(shè)細繩與豎直方向的夾角為θ，則F合＝mgtanθ，設(shè)小球所在水平面與懸點距離為h，則小球運動的軌道半徑r＝htanθ，
小球做勻速圓周運動，合力全部提供向心力，有F合＝m
整理得擺球的線速度為v＝tanθ
兩細繩與豎直方向的夾角不同，故線速度大小不同，故B錯誤；
小球做勻速圓周運動，合力全部提供向心力，有F合＝mr
整理可得小球的運動周期為T＝2π
兩小球所在水平面與懸點距離h相同，故兩小球具有相同的運動周期，故C正確；
D、設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與豎直方向的夾角為α，以任意一個小球為研究對象，對其分析受力如圖2，其受重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，小球的合力提供向心力，
即＝mrω2
整理可得ω＝，兩小球的軌道半徑有ra＞rb，故ωa＜ωb，故D錯誤。
故選：C。
【點評】對物體受力分析，確定合外力和向心力的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，通過對物體的受力分析可以找到其內(nèi)在的關(guān)系，結(jié)合已知條件加以分析即可。
8．（荔灣區(qū)校級月考）用長為L的輕質(zhì)細線，拴住質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是（ ）
A．小球可能做勻速圓周運動
B．小球在最高點細線對球作用力不可能為零
C．小球在最低點細線對球作用力不一定大于重力
D．若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為
【分析】小球做圓周運動需要的向心力是由合力提供時，做勻速圓周運動；
輕桿既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以小球到達最高點時的速度可以等于零；
根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合向心力公式列式判斷小球在最高點和最低點的受力情況。
【解答】解：A、當(dāng)小球受到的合力提供向心力時，小球做勻速圓周運動，故A正確；
B、當(dāng)小球在最高點的速度為v＝時，此時小球靠重力提供向心力，mg＝m ，輕桿的作用力為零，故B錯誤；
C、在最低點，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，則拉力大于重力，故C錯誤；
D、若小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點時，重力和桿的支持力平衡，速度為零，故D錯誤。
故選：A。
【點評】此題考查了向心力的相關(guān)計算，解決本題的關(guān)鍵知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，在最高點的最小速度為零，注意與繩球模型的不同。
9．（鄭州期末）如圖所示，公園里一個質(zhì)量為m的小朋友在蕩秋千，兩根輕質(zhì)吊線平行，小朋友可視為質(zhì)點，重力加速度為g。已知小朋友運動到最高點時吊線與豎直方向的夾角為θ＝60°，吊板質(zhì)量不計，則小朋友運動到最低點時每根吊線對他的拉力大小為（ ）
A．mgB．mgC．mgD．2mg
【分析】根據(jù)動能定理和牛頓第二定律求解拉力。
【解答】解小孩從最高點到最低點過程在根據(jù)動能定理：
mgL(1﹣cs60°)＝
在對低點時豎直方向上受到重力和兩個繩子的拉力，根據(jù)牛頓第二定律得：
2T﹣mg＝m
解得：T＝mg
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】解題時注意小孩受到兩個繩子的拉力。
10．（荔灣區(qū)校級月考）在光滑的水平面上，放一根原長為L的輕質(zhì)彈簧，一端固定，另一端系一個小球，現(xiàn)使小球在該水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)運動半徑為2L時，小球的速率為v1；當(dāng)運動半徑為3L時，小球的速率為v2，設(shè)彈簧伸長仍在彈性限度內(nèi)，則v1：v2為（ ）
A．1：B．：C．1：3D．2：3
【分析】小球做勻速圓周運動，彈簧彈力提供向心力，根據(jù)胡克定律及向心力公式即可求解。
【解答】解：小球做勻速圓周運動，彈簧彈力提供向心力，根據(jù)胡克定律及向心力公式得：k（2L﹣L）＝m①
k（3L﹣L）＝m②
聯(lián)立①②解得v1：v2＝1：，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要考查了胡克定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。
11．（越秀區(qū)月考）石拱橋是中國傳統(tǒng)的橋梁四大基本形式之一、假設(shè)某拱形橋為圓的一部分，半徑為R。一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點，圓弧PQS所對的圓心角為90°，P、S關(guān)于QO對稱，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．汽車所受合力始終為0
B．汽車從P點運動到S點所用的時間為
C．汽車運動到Q點時牽引力大于阻力
D．汽車運動到Q點時，橋面對汽車的支持力大于mg
【分析】對汽車受力分析，受重力和支持力，由于汽車做圓周運動，故合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。
【解答】解：A、汽車做勻速圓周運動，所受合力提供向心力，始終不為0，故A錯誤；
B、汽車從P點運動到S點所用的時間為t＝＝＝，故B正確；
C、汽車勻速通過該橋，沿速度方向受力平衡，根據(jù)平衡條件可得運動到Q點時牽引力等于阻力，故C錯誤；
D、汽車運動到Q點時，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg﹣FN＝m，解得橋面對汽車的支持力FN＝mg﹣m，小于mg，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查了勻速圓周運動和向心力的概念；知道做勻速圓周運動的物體受到的合力提供向心力，且向心力的方向一定指向圓心，始終與速度方向垂直.
12．（昭通月考）如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則（ ）
A．物塊始終受到兩個力作用
B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心
C．從c到d，物塊所受的摩擦力先增大后減小
D．從b到a，物塊處于失重狀態(tài)
【分析】木板托著物體在豎直平面內(nèi)逆時針方向一起做勻速圓周運動，物體所受的合力提供圓周運動所需的向心力。當(dāng)加速度方向向上時，物體處于超重狀態(tài)，加速度向下時，物體處于失重狀態(tài)。
【解答】解：A、在cd兩點處，只受重力和支持力，在其他位置處物體受到重力，支持力、靜摩擦力三個作用，故A錯誤；
B、物體做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯誤；
C、從c運動到d，物體受到重力，支持力和水平方向的靜摩擦力，物體的向心加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先增大后減小，水平方向的加速度由靜摩擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律可得，物體所受木板的摩擦力先增大后減小，故C正確
D、從b運動到a，向心加速度有向上的分量，所以物體處于超重狀態(tài)，故D正確；
故選：C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道A所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。
13．（上海學(xué)業(yè)考試）有一個半徑為r圓形的光滑軌道，一個質(zhì)點以v＝的速度從軌道底部駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_與圓心等高的點時，關(guān)于它的速度v與加速度a，下列說法中正確的是（ ）
A．v＝0，a＝0B．v≠0，a＝0C．v＝0，a≠0D．v≠0，a≠0
【分析】對質(zhì)點根據(jù)動能定理可求質(zhì)點從底部到與圓心等高點的速度，對質(zhì)點在與圓心等高點處，根據(jù)受力情況確定加速度的大小。
【解答】解：對質(zhì)點從底部到與圓心等高點，根據(jù)動能定理得：
﹣mgr＝
代入數(shù)據(jù)解得：v1＝0
與圓心等高時，由于速度為零，根據(jù)F＝m可知，向心力為零，即軌道對質(zhì)點的彈力為零，向心加速度為零，故質(zhì)點只受重力作用，a＝g≠0，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查圓周運動的規(guī)律，注意動能定理及向心力的表達式是解決問題的關(guān)鍵。
14．（廣州月考）下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（ ）
A．物體受到向心力的作用才可能做圓周運動
B．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但受力分析時應(yīng)該畫出
C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是其中某一種力的分力或某幾種力的合力
D．向心力不但改變物體運動的方向，也改變物體運動的快慢
【分析】做勻速圓周運動的物體必須要有一個指向圓心的合外力，此力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供．因此向心力是從力的作用效果命名的；由于始終指向圓心，故方向不斷變化；因為向心力方向與線速度方向垂直，所以向心力作用只改變線速度方向，不改變線速度大?。?br>【解答】解：A、物體做圓周運動需要向心力，向心力由其它力來提供，不是物體做圓周運動實際受到向心力，故A錯誤；
B、做勻速圓周運動的物體所受的合力總是指向圓心，故又稱為向心力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但不是獨立于其它的力，受力分析時不應(yīng)該畫出，故B錯誤；
C、做勻速圓周運動的物體必須要有一個指向圓心的合外力，此力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，故C正確；
D、向心力始終與速度垂直，永不做功，故只能改變速度的方向，不能改變速度的大小，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查了向心力的本質(zhì)，向心力是曲線運動這一章的難點也是重點．學(xué)生常常以為向心力是物體所受的某一力，所以解題關(guān)鍵是搞清向心力的來源．
15．（荔灣區(qū)校級月考）如圖所來，一個女孩嘗試站著蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為5m，女孩和秋千踏板的總質(zhì)量約為30kg，繩的質(zhì)量忽略不計。當(dāng)女孩運動到最低點速度大小為5m/s，此時每根繩子平均承受的拉力最接近于（ ）
A．150NB．200NC．225ND．400N
【分析】秋千蕩到最低點時，需要豎直向上的向心力，分析秋千和同學(xué)整體的受力，根據(jù)牛頓第二定律列式子求解每根繩子平均承受的拉力。
【解答】解：以同學(xué)和秋千整體作為研究對象，整體受到豎直向下的重力以及豎直向上的繩子的拉力，令每根繩子的拉力為T，繩長為L，
根據(jù)牛頓第二定律有:2T﹣mg＝代入數(shù)據(jù):2T﹣30×10＝30×
解得每根繩子的拉力為:T＝225N，故C正確,ABD錯誤。
故選：C。
【點評】解決該題的關(guān)鍵是明確知道秋千運動到最低點時其合力不為零，且合力方向豎直向上，正確分析秋千和同學(xué)整體的受力情況。
二．多選題（共15小題）
16．（雨花區(qū)校級模擬）A、B兩小球分別固定在輕桿的正中間和一端，輕桿的另一端固定在水平光滑轉(zhuǎn)軸O上，讓輕桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖所示。兩球質(zhì)量均為m，輕桿長度為2l，重力加速度為g，若系統(tǒng)恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，那么（ ）
A．小球B在經(jīng)過最低點時的動能為4mgl
B．從最低點運動到最高點，輕桿對小球A做的功為
C．轉(zhuǎn)動中小球B的機械能守恒
D．通過最低點時OA段輕桿的彈力為
【分析】兩個小球的轉(zhuǎn)動為同軸轉(zhuǎn)動；兩個小球在運動的過程中受重力和桿的彈力作用，桿的彈力與重力的合力提供向心力，在轉(zhuǎn)動過程中根據(jù)動能定理即可判斷。
【解答】解：A、對AB組成的整體，在轉(zhuǎn)動過程中，角速度相同，根據(jù)v＝ωr可知，vB＝2vA，只有重力做功，根據(jù)動能定理可得：，
B球的動能，聯(lián)立解得：，故A錯誤；
B、從最低點運動到最高點，對A根據(jù)動能定理可得：，解得W＝，故B正確；
C、轉(zhuǎn)動過程中，除重力外，輕桿也對B做功，因此小球B的機械能不守恒，故C錯誤；
D、通過最低點時，AB所受的合力等于其做圓周運動所需的向心力，則，解得F＝，故D正確；
故選：BD。
【點評】兩球都做圓周運動，但角速度相同，即可判斷線速度關(guān)系，要注意桿對小球可以是拉力，可以是支持力，要注意對小球的受力分析。
17．（寶雞模擬）圖甲、乙、丙、丁是圓周運動的一些基本模型，下列說法正確的有（ ）
A．如圖，汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)
B．如圖，兩個圓錐擺A和B處于同一水平面，兩圓錐擺的角速度大小相等
C．如圖，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對火車輪緣會有擠壓作用
D．如圖，同一小球在固定的光滑圓錐筒內(nèi)的C和D位置先后做勻速圓周運動，兩位置小球運動的周期相等
【分析】分析每種模型中物體的受力情況，根據(jù)合力提供向心力求出相關(guān)的物理量，進行分析即可。
【解答】解：A、汽車過拱橋最高點時，加速度的方向向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；
B、小球受到重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力。
向心力大小為：Fn＝mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：R＝htanθ＝Lcsθ…①
由牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2R…②
由①②可得角速度：ω＝，可知保持圓錐擺的高度不變，則角速度不變，故B正確；
C、火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，重力和支持力的合力不夠提供向心力，外軌受到擠壓，故C正確；
D、根據(jù)受力分析如圖可知兩球受力情況相同，即向心力相同，由F＝知r不同周期不同，故D錯誤；
故選：BC。
【點評】此題考查圓周運動常見的模型，每一種模型都要注意受力分析找到向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷。
18．（倉山區(qū)校級期中）如圖所示，豎直放置的半徑為r的光滑圓軌道被固定在水平地面上，最低點處有一小球（可視為質(zhì)點），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，要使小球不脫離圓軌道運動，v0應(yīng)當(dāng)滿足（ ）
A．v0B． v0C．v0 D．v0≤
【分析】要使小球不脫離圓軌道，要求能夠通過最高點，或不通過四分之一圓弧軌道，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理求出初速度的范圍。
【解答】解：要使小球不脫離軌道，要求能夠通過最高點，或不通過四分之一圓弧軌道，
小球通過最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有：mg＝m
解得最高點的最小速度為：v1＝，
根據(jù)動能定理得：
﹣mg?2r＝
解得最低點的最小速度為：v01＝
若小球不通過四分之一圓弧軌道，臨界情況是在四分之一軌道處的速度為零，根據(jù)動能定理得：
﹣mgr＝
解得最低點的最大速度為：v02＝
可知最低點的初速度范圍為：v0≥，或v0≤
故CD正確，AB錯誤．
故選：CD。
【點評】本題考查了圓周運動和動能定理的綜合運用，知道最高點的臨界情況，注意求解速度范圍時，不越過四分之一圓弧軌道也不會脫離圓軌道。
19．（濰坊模擬）如圖1所示，O點處固定有力傳感器，長為l的輕繩一端與力傳感器相連，另一端固定著一個小球。現(xiàn)讓小球在最低點以某一速度開始運動，設(shè)輕繩與豎直方向的角度為θ（如圖所示），圖2為輕繩彈力大小F隨csθ變化的部分圖像。圖2中a為已知量，不考慮空氣阻力，重力加速度大小為g，則（ ）
A．小球質(zhì)量為
B．小球在與圓心等高處時的速度為
C．小球運動到θ＝45°時的動能為mgl
D．小球在最低點時對細線的拉力為5a
【分析】根據(jù)動能定理、牛頓第二定律可寫出輕繩彈力大小F隨csθ變化的表達式，結(jié)合圖線的橫軸截距以及斜率分析判斷。
【解答】解：A、設(shè)小球在最低點時的速度為v0，則當(dāng)角度為θ時，由動能定理：﹣mgl（1﹣csθ）＝mv2﹣mv02，繩子拉力滿足：F﹣mgcsθ＝m，聯(lián)立解得：F＝3mgcsθ+（m﹣2mg），故圖線解率大小為＝3mg，截距2a＝m﹣2mg，解得：m＝，v0＝2，故A正確；
B、與圓心等高處，即csθ＝0時，此時滿足2a＝m，解得：v1＝，故B錯誤；
C、小球運動到θ＝45°時，由動能定理：﹣mgl（1﹣cs45°）＝Ek﹣mv02，解得Ek＝mgl，故C錯誤；
D、小球在最低點時θ＝0，小球?qū)毦€的拉力F＝3mgcsθ+（m﹣2mg）＝5a，故D正確。
故選：AD。
【點評】本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，再結(jié)合向受力分析和牛頓第二定律進行分析求解。
20．（進賢縣校級月考）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力為F（取豎直向下為正方向），小球在最高點的速度大小為v，其F﹣v2圖象如乙圖所示．則（ ）
A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>B．小球的質(zhì)量為
C．v2＝c時，桿對小球的彈力方向向上
D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等
【分析】（1）在最高點，若v＝0，則N＝mg＝a；若N＝0，則mg＝m，聯(lián)立即可求得小球質(zhì)量和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮。?br>（2）由圖可知：當(dāng)v2＜b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時，桿對小球彈力方向向下；
（3）若v2＝2b．根據(jù)向心力公式即可求解．
【解答】解：ABD、在最高點，若v＝0，則N＝mg＝a；
若N＝0，由圖知：v2＝b，則有mg＝，解得g＝，m＝，
若v2＝2b。則N+mg＝m，解得N＝mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故BD正確，A錯誤；
C、由圖可知：當(dāng)v2＜b時，桿對小球彈力方向向上；當(dāng)v2＞b時，桿對小球彈力方向向下；所以當(dāng)v2＝c時，桿對小球彈力方向向下，故C錯誤。
故選：BD。
【點評】本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．
21．（鄭州期末）在半徑為R＝m的球殼內(nèi)的最低點豎立一高度為R＝m的支架，在支架上放置一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，小球以水平速度v0＝m/s拋出，打在球殼上，重力加速度g＝10m/s2，則（ ）
A．小球飛行時間為S
B．小球打在球殼上的位置與球心連線與豎直方向的夾角的正切值為
C．小球落到球殼上時動能為Ek＝1.5J
D．小球落到球殼上時速度方向與球殼垂直
【分析】由平拋的規(guī)律列水平和豎直兩個方向的位移方程，根據(jù)水平位移豎直位移和半徑的關(guān)系求時間、水平位移、豎直位移，從而求出小球打在球殼上的位置與球心連線與豎直方向的夾角的正切，根據(jù)動能定理求小球到球殼上的動能，根據(jù)小球平拋末速度的方向反向延長線過水平位移的中點判斷小球末速度的方向與半徑的關(guān)系。
【解答】解：A、由平拋運動的規(guī)律：水平方向：x＝v0t，
豎直方向：y＝，
x2+y2＝R
解得：x＝,y＝1m,t＝s。故A錯誤；
B、小球打在球殼上的位置與球心連線與豎直方向的夾角的正確值tan＝＝＝。故B正確；
C、小球平拋過程根據(jù)動能定理：mgy＝EK﹣
解得：EK＝1.5J,故C正確；
D、小球平拋末速度的方向反向延長線過水平位移的中點如圖：
小球落到球面上的點與圓心的連線與球面垂直，故小球落到球殼上的速度方向不可能與球殼垂直，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】判斷小球末速度的方向時用平拋運動規(guī)律的推論：小球平拋末速度的方向反向延長線過水平位移的中點。
22．（武平縣校級模擬）天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B（m1≠m2）。設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（ ）
A．兩球運動的周期相等
B．兩球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距離之比等于m2：m1
D．球A、B到P的距離之比等于m1：m2
【分析】明確圓錐擺的周期公式，知道兩擺的周期、角速度均相同；再根據(jù)向心加速度公式確定向心加速度大小關(guān)系，根據(jù)向心力公式確定距離關(guān)系。
【解答】解：A、若擺線與豎直方向夾角為θ，對任意做圓錐擺的物體有：mgtanθ＝m（）2?l?sinθ，得到圓錐擺的周期T＝2π＝2π，兩擺的周期相等，故A正確；
B、由于向心加速度a＝ω2r＝（）2r，由于半徑r不同，向心加速度大小不相等，故B錯誤；
CD、設(shè)繩的張力為F，由于向心力為Fn＝Fsinθ＝mω2lsinθ，可知m與l成反比，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】對于圓周運動問題注意做題思路：找圓心，定半徑，受力分析，列方程，尤其注意列出向心力公式方程，進行求解。
23．（荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，有一長度為L的輕繩上有一小球隨輕繩在豎直平面內(nèi)做圓周運動。下列說法正確的是（ ）
A．小球在最高點可能不受繩的拉力，此時速度為0
B．小球在最低點處由重力提供向心力
C．小球在最低點一定受繩的拉力
D．小球在最高點處可以僅由重力提供向心力
【分析】對小球在最低點和最高點分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分析向心力。
【解答】解：AD、小球恰好通過最高點時，繩子的拉力等于0，只有重力提供向心力
即：mg＝m
解得：v＝
故A錯誤，D正確；
BC、小球在最低點時，小球受到重力和繩子的拉力，向心力的方向豎直向上，即：T﹣mg＝ma
故在最低點由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，故一定受到繩子的拉力，故B錯誤，C正確。
故選：CD。
【點評】解題的關(guān)鍵是小球在最高點的時候最小的向心力為mg，此時的速度是最小的臨界速度不為0.
24．（越秀區(qū)校級月考）如圖為過山車以及軌道簡化模型，過山車車廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計一切阻力，以下判斷正確的是（ ）
A．過山車在圓軌道上做勻速圓周運動
B．過山車在圓軌道最高點時的速度應(yīng)至少等于
C．過山車在圓軌道最低點時“假人”處于失重狀態(tài)
D．若過山車能順利通過整個四軌道，在最高點時安全帶對“假人”一定無作用力
【分析】過山車在豎直圓軌道上做圓周運動，在最高點，重力和軌道對車的壓力提供向心力，當(dāng)壓力為零時，速度最小，在最低點時，重力和軌道對車的支持力提供向心力，加速度向上，處于超重狀態(tài)。
【解答】解：A、運動過程中，重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，即速度大小在變化，所以過山車的運動不是做勻速圓周運動，故A錯誤；
B、在最高點重力完全充當(dāng)向心力時，速度最小，故有mg＝m解得v＝，故B正確；
C、在最低點，乘客的加速度指向圓心，即豎直向上，故處于超重狀態(tài)，故C錯誤；
D、若過山車能順利通過整個圓軌道，在最高點速度最小時，僅重力提供向心力，當(dāng)速度大于該值，則受到向下的支持力，因此安全帶對人沒有作用力，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查了圓周運動及牛頓第二定律應(yīng)用問題，考查知識點針對性強，重點突出，考查了學(xué)生掌握知識與應(yīng)用知識的能力。
25．（荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，a、b、c三物體放在旋轉(zhuǎn)水平圓臺上，它們與圓臺間的動摩擦因數(shù)均相同，已知a的質(zhì)量為m，b和c的質(zhì)量均為2m，a、b離軸距離為R，c離軸距離為2R。當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)動時，三物均沒有打滑（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則（ ）
A．這時c的向心力最大
B．若逐步增大圓臺轉(zhuǎn)速，b比a先滑動
C．若逐步增大圓臺轉(zhuǎn)速，c比b先滑動
D．這時a物體受的摩擦力最小
【分析】三個物體都做勻速圓周運動，合力指向圓心，對任意一個受力分析，F(xiàn)合＝f＝F向，由于a、b、c三個物體共軸轉(zhuǎn)動，角速度ω相等，根據(jù)向心力公式可求向心力及摩擦力的大??；對任意一物體，當(dāng)達到最大靜摩擦力時，根據(jù)摩擦力提供向心力，求出臨界角速度，即可判斷誰最先開始滑動。
【解答】解：AD、三個物體都做勻速圓周運動，合力指向圓心，對任意一個受力分析，支持力與重力平衡，摩擦力提供向心力，即F合＝f＝F向，由于a、b、c三個物體共軸轉(zhuǎn)動，角速度ω相等，根據(jù)向心力公式F＝mω2r得：
Fa＝mω2R
Fb＝（2m）ω2R＝2mω2R
Fc＝（2m）ω2×2R＝4mω2R
故AD正確。
BC、對任意一物體，當(dāng)達到最大靜摩擦力時的角速度為臨界角速度，根據(jù)摩擦力提供向心力得：
μmg＝mω2r
解得：ω＝，與質(zhì)量無關(guān)，僅與半徑有關(guān)。
由于c物體的轉(zhuǎn)動半徑最大，因而c物體最先滑動，ab半徑相同，故ab同時滑動，故C正確，B錯誤。
故選：ACD。
【點評】本題主要考查圓周運動的知識，解題時可從三個物體中選擇任意一個物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對三個物體分別分析。
26．（3月份模擬）如圖甲所示，光滑水平軌道與光滑半圓軌道相連接。小球從水平軌道上以某一速度進入半圓軌道，小球經(jīng)過半圓軌道最高點B時的速度的平方v2與此時軌道與小球間彈力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．半圓軌道的半徑為R＝0.4m
B．小球的質(zhì)量為m＝1.0kg
C．若小球恰好通過最高點B，則落地點與A點相距x＝1.5m
D．若小球恰好能通過最高點B，小球在A點的動量大小為p＝5kg?m/s
【分析】根據(jù)圖象知當(dāng)v2等于5.0m2?s﹣2時小球只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求解半徑，同理當(dāng)v2等于10.0m2?s﹣2時求出質(zhì)量，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解水平位移，根據(jù)動能定理求解A點的速度，即可求出A點的動量。
【解答】解：A、由題圖乙可知，小球與半圓軌道最高點B間的彈力為零時v2＝5.0m2?s﹣2，小球的重力提供其做圓周運動的向心力，則由牛頓第二定律得mg＝m，解得R＝0.5m，故A錯誤；
B、當(dāng)v＝10.0m2?s﹣2，對小球受力分析，由牛頓第二定律得mg+F＝m，解得m＝1.0kg.故B正確；
C、小球恰好通過最高點B時，小球與半圓軌道間的彈力為零，此時v＝5.0m2?s﹣2，根據(jù)平拋運動規(guī)律得h＝，x＝vt，解得x＝1.0m，故C錯誤；
D、若小球恰好能通過最高點B，則vB＝m/s，﹣mg?2R＝，解得vA＝5m/s，則小球在A點的動量大小為p＝mvA＝1×5kg?m/s＝5kg?m/s，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查豎直平面內(nèi)的圓周運動、平拋運動和動量表達式的綜合應(yīng)用，能夠從圖象獲取已知量是解題的關(guān)鍵。
27．（湖南模擬）如圖，質(zhì)量為M的物塊A放在傾角為θ的斜面上，一質(zhì)量為m的小球B通過細繩跨過定滑輪與物塊A相連，當(dāng)小球B以角速度ω做圓周運動時，物塊A剛好保持靜止。忽略繩與滑輪間摩擦，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列說法正確的是（ ）
A．物塊A受到的摩擦力可能向下
B．物塊A可能不受摩擦力作用
C．若斜面傾角θ增大，要使A繼續(xù)保持靜止，小球B做圓周運動的角速度一定增大
D．若斜面傾角θ增大，要使A繼續(xù)保持靜止，小球B做圓周運動的角速度可能保持不變
【分析】此題需要對B進行受力分析，利用在半徑方向上合外力提供向心力來解處繩子拉力與角速度的關(guān)系。再利用繩子拉力與A重力分力的關(guān)系來解題。
【解答】解：對B做受力分析，如圖：
AB、設(shè)球B做圓周運動時細線與豎直方向夾角為α，細線張力為F，則對B有Fsinα＝mω2r；對物塊A，因為剛好保持靜止，則一定受摩擦力作用，且達到最大靜摩擦力fm，當(dāng)fm沿斜面向上時，有F+fm＝Mgsinθ①，當(dāng)fm沿斜面向下時，有F＝fm+Mgsinθ②。故A正確，B錯誤；
CD、當(dāng)θ增大時，Mgsinθ增大，fm＝μMgcsθ減小，要使A繼續(xù)保持靜止，在①式情況下，繩的拉力F要增大，小球B做圓周運動的角速度要增大；在②式情況下，繩的拉力F有可能保持不變，小球B做圓周運動的角速度可以保持不變。故C錯誤，D正確。
故選：AD。
【點評】此題易錯點為忽略了靜摩擦力的可調(diào)節(jié)性。認為摩擦力總是等于最大靜摩擦導(dǎo)致對題目分析錯誤。
28．（河西區(qū)校級月考）如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運動實分析，其中說法正確的是（ ）
A．圖中，汽車通過凹形橋的最低點時速度不超過
B．圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處水對桶底的壓力最大
C．圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用
D．圖中，小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運動，則在A、B兩位置小球向心加速度相等
【分析】汽車通過凹形橋最低點時，對車子受力分析即可解釋；
對水流星最低點、最高點受力分析，討論水對桶的力的大??；
火車轉(zhuǎn)彎時，防止車輪邊緣與鐵軌間的擠壓，通常做成外軌略高于內(nèi)軌，車速高于軌道速度時，外軌對外輪緣會有擠壓；
對小球受力分析，由幾何關(guān)系討論向心加速度。
【解答】解：A、汽車通過凹形橋最低點時，受力分析如圖1，有F支﹣mg＝m，若速度超過，則橋?qū)ζ嚨闹С至Τ^其重力的2倍，輪胎承受的力也超過自身重力的2倍，題目中未闡述輪胎可承受的最大壓力，故不能判斷，故A錯誤；
圖1
B、演員表演“水流星”，受力分析如圖2，當(dāng)“水流星”通過最高點時，以水為研究對象，F(xiàn)N1+mg＝mω2r，解得：FN1＝mω2r﹣mg，
在最低點，F(xiàn)N2﹣mg＝mω2r，解得：FN2＝mω2r+mg，，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，最低處桶底對水的支持力最大，根據(jù)牛頓第三定律，在最低處水對桶底的壓力最大，故B正確；
圖2
C、在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時，由重力和支持力的合力完全提供向心力，當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，外軌對外輪緣會有擠壓作用，并不是內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用，故C錯誤；
D、小球在兩位置做勻速圓周運動，受力分析如圖3，由其合力提供向心力，由平行四邊形法則，結(jié)合牛頓第二定律，則有：F合＝＝man，可知，an＝，向心加速度與兩球做圓周運動的半徑無關(guān)，所以兩球的加速度相同，故D正確。圖3
故選：BD。
【點評】本題是實際應(yīng)用問題，考查應(yīng)用物理知識分析處理實際問題的能力，知道圓周運動向心力的來源，同時掌握牛頓第二定律與向心力表達式的內(nèi)容。
29．（南寧月考）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r、RB＝2r，與盤間的動摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速從零緩慢增大到兩物體剛好還未發(fā)生滑動過程中，下列說法正確的是（ ）
A．A受到的摩擦力一直增大
B．角速度為ω＝ 時物塊恰好相對圓盤滑動
C．A受到摩擦力方向指向圓心
D．細線最大拉力是3μmg
【分析】AB都做勻速圓周運動，合外力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時，繩子沒有張力，AB都是由靜摩擦力提供向心力，方向都指向圓心，根據(jù)AB向心力的大小判斷誰先達到最大靜摩擦力，當(dāng)B的摩擦力達到最大靜摩擦力時，繩子剛開始有拉力，根據(jù)向心力公式求出角速度，當(dāng)AB與圓盤間靜摩擦力都達到最大值時，根據(jù)向心力公式求解繩子拉力。
【解答】解：AC、當(dāng)繩子出現(xiàn)拉力時，A受到的摩擦力方向指向圓心，當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大至AB將要發(fā)生滑動時，A受摩擦力方向沿半徑向外，可知A受到的摩擦力先增大后減小再反向增大，故AC錯誤；
BD、當(dāng)AB與圓盤間靜摩擦力都達到最大值時，A由向心運動的趨勢，B由離心運動的趨勢，則有：T+μmg＝mω2?2r，T﹣μmg＝mω2r，解得：T＝3μmg，，故BD正確。
故選：BD。
【點評】本題考查圓周運動中力與運動的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力。
30．（橫峰縣校級月考）如圖所示，質(zhì)量為m的小明（視為質(zhì)點）坐摩天輪。小明乘坐的車廂與摩天輪的轉(zhuǎn)軸間的距離為r，摩天輪以大小為k（常數(shù)k＜1，g為重力加速度大?。┑慕撬俣茸鰟蛩賵A周運動。若小明坐在車廂水平座墊上且雙腳離地，則下列說法正確的是（ ）
A．小明通過最高點時不受重力
B．小明做勻速圓周運動的周期為
C．小明通過最高點時處于完全失重狀態(tài)
D．小明通過最低點時對車廂座墊的壓力大小為（1+k2）mg
【分析】小明在任何位置都受到重力作用，根據(jù)T＝計算周期，根據(jù)所需向心力與重力關(guān)系判斷超重、失重，根據(jù)牛頓第二定律、牛頓第三定律分析小明對車廂座墊的壓力大小。
【解答】解：A、當(dāng)小明通過最高點時小明依然要受到重力作用，故A錯誤；
B、小明做勻速圓周運動的周期T＝＝，故B正確；
C、小明做圓周運動所需的向心力大小F向＝k2mg＜mg，故小明通過最高點時處于失重狀態(tài)，但并非處于完全失重狀態(tài)，故C錯誤；
D、當(dāng)小明通過最低點時，由牛頓第二定律有F﹣mg＝mω2r，解得F＝（1+k2）mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，此時小明對車廂座墊的壓力大小為（1+k2）mg，故D正確。
故選：BD。
【點評】本題考查圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律分析向心力大小，根據(jù)所需向心力與重力關(guān)系判斷超重、失重是解題關(guān)鍵。
三．填空題（共10小題）
31．（泉州模擬）如圖，兩根相同的輕繩將一重力為G的小球懸掛在水平天花板下，靜止時輕繩與天花板的夾角均為30°，則每根輕繩的拉力大小均為 G ；現(xiàn)剪斷一根輕繩，當(dāng)球擺至最低點時，輕繩的拉力大小為 2G 。
【分析】繩子沒有剪斷時根據(jù)平衡條件建立方程求解力的大?。患魯嗬K子后小球做圓周運動，根據(jù)動能定理求得到達最低點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求得拉力。
【解答】解：繩子沒有剪斷時，有2Fsinθ＝G，得F＝G
剪斷繩子后，小球擺到最低點，設(shè)此時速度為v，根據(jù)動能定理可得：，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得：F′﹣G＝m，聯(lián)立解得F′＝2G
故答案為：G；2G
【點評】本題考查共點力的平衡和牛頓第二定律，要注意結(jié)合物體運動的情況判斷力的大小。
32．（鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由直軌道AB和圓弧軌道BC組成，圓弧軌道半徑R＝0.4m。小球從斜面上A點由靜止開始滑下，剛好能滑到軌道的最高點C（過B點時沒有能量損失），則小球在C的速度大小vC＝ 2 m/s，A點到B點的高度h＝ 1 m（g取10m/s2）。
【分析】由牛頓第二定律求出小球到達C點的速度，然后由機械能守恒定律求出斜面的高度h。
【解答】解：小球剛好到達C點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg＝m，
解得vC＝2m/s。
從A到C過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
mg（h﹣2R）＝mv2，
解得：h＝2.5R＝2.5×0.4m＝1m；
故答案為：2，1。
【點評】本題考查了機械能守恒定律以及向心力公式的應(yīng)用，分析清楚小球的運動過程是解題的關(guān)鍵，解題時要注意小球在C點受力情況的分析是關(guān)鍵。
33．（寶山區(qū)校級期中）如圖所示，輕質(zhì)細線一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球，另一端套在圖釘A上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑a為0.3m、線速度為0.4m/s的勻速圓周運動?，F(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細繩又被A正上方距A高h為0.2m的圖釘B套住，達到穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運動。小球在圖釘A拔掉后被圖釘B套住前運動了 1 s；穩(wěn)定后細線拉力變?yōu)?.152×10﹣2N，則速度變?yōu)樵瓉淼? 倍。
【分析】拔掉圖釘A后，小球沿其切線方向做勻速直線運動，根據(jù)幾何關(guān)系求得通過的位移，根據(jù)x＝vt求得運動時間，當(dāng)再次達到穩(wěn)定后，根據(jù)牛頓第二定律求得線速度，即可求得變化前后線速度的比值。
【解答】解：拔掉圖釘A后，小球沿其切線方向做勻速直線運動，結(jié)合幾何關(guān)系通過的位移為，故運動的時間t＝
穩(wěn)定后，根據(jù)牛頓第二定律可得：，解得v′＝0.24m/s，故
故答案為：1；；
【點評】本題考查牛頓第二定律的運用，知道圓周運動向心力的來源，明確撤去拉力后小球做勻速直線運動，利用好幾何關(guān)系即可。
34．（河南期中）一列車以恒定速率v＝54km/h在水平面內(nèi)做半徑r＝1800m的圓周運動。質(zhì)量m＝50kg的實驗員坐在列車的座椅上相對列車靜止。根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，推算出實驗員做圓周運動的角速度大小ω＝ rad/s，向心加速度大小a＝ m/s2，所受合力大小Fn＝ N。（結(jié)果均用分式表示）
【分析】根據(jù)線速度、角速度、半徑之間的關(guān)系求解角速度，根據(jù)向心加速度a＝求解向心加速度，根據(jù)F＝ma求解合外力。
【解答】解：54km/h＝15m/s，
根據(jù)v＝ωr得＝；
向心加速度a＝＝m/s2；
合力Fn＝ma＝50×N＝
故答案為：，，。
【點評】本題考查圓周運動的各個物理量之間的關(guān)系，要注意明確向心加速度及向心力的計算方法。
35．（寶山區(qū)校級期中）如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，二者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m＝kg的小球上，OA＝OB＝AB＝0.8m?，F(xiàn)轉(zhuǎn)動豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直面內(nèi)，且轉(zhuǎn)動過程AB、OB兩繩始終處于拉直狀態(tài)；則AB繩的最大拉力為 10 N；OB繩的最大拉力為 20 N。
【分析】轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，當(dāng)AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，根據(jù)共點力平衡和牛頓第二定律進行求解．
【解答】解：轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時二者的值相同，設(shè)為T1，
則2T1cs30°＝mg，解得T1＝10N，
增大轉(zhuǎn)動的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，設(shè)這時OB繩的拉力為T2，則T2cs30°＝mg，解得T2＝20N
故答案為：10；20
【點評】本題考查圓周運動的向心力，意在考查學(xué)生應(yīng)用牛頓運動定律分析圓周運動的臨界問題，難度中等．
36．（蓮湖區(qū)校級月考）隨著航天技術(shù)的發(fā)展，許多實驗可以搬到太空中進行。飛船繞地球做勻速圓周運動時，無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某宇航員在這種環(huán)境下設(shè)計了如圖所示裝置（圖中O為光滑的小孔）來間接測量物體的質(zhì)量：給待測物體一個初速度，使它在桌面上做勻速圓周運動。設(shè)飛船中具有基本測量工具：
（1）物體與桌面間的摩擦力可以忽略不計，原因是 在太空中物體與桌面間幾乎沒有壓力，物體與桌面間摩擦力幾乎為零 ；
（2）實驗時測得的物理量有彈簧秤示數(shù)F、圓周運動的周期T和圓周運動的半徑R，則待測物體質(zhì)量的表達式為M＝ 。
【分析】（1）物體做勻速圓周運動時，由于物體處于完全失重狀態(tài)，對桌面沒有壓力；
（2）物體做勻速圓周運動的向心力由拉力提供，結(jié)合牛頓第二定律列出表達式求得物體的質(zhì)量。
【解答】解：（1）因為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，物體對桌面幾乎沒有壓力，所以物體與桌面間的摩擦力可以忽略不計；
（2）物體做勻速圓周運動的向心力由拉力提供，根據(jù)牛頓第二定律有：可得M＝
故答案為：（1）在太空中物體與桌面間幾乎沒有壓力，物體與桌面間摩擦力幾乎為零
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道物體做勻速圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度適中。
37．（松江區(qū)二模）汽車以10m/s的速率轉(zhuǎn)過一環(huán)形車道，車上某同學(xué)發(fā)現(xiàn)水平手機上“指南針”在2s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約30°，則環(huán)形車道半徑約為 38.2 m；為估算汽車受到的向心力大小還需知道的物理量是 汽車的質(zhì)量 。
【分析】利用角速度的定義式可計算角速度大小，再根據(jù)v＝rω可得出轉(zhuǎn)彎半徑，根據(jù)向心力公式判斷需要的物理量。
【解答】解：指南針在t＝2s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約θ＝30°＝，根據(jù)角速度的定義式有：ω＝
根據(jù)v＝rω可得車道半徑
根據(jù)向心力公式可知為計算汽車受到的向心力還需要知道汽車的質(zhì)量。
故答案為：38.2，汽車的質(zhì)量；
【點評】熟練應(yīng)用角速度的定義式求解角速度，結(jié)合線速度和角速度公式即可求解。
38．（河南月考）如圖所示，水平面上有一半球形碗，O1為球心，在半徑為R的半球形碗口（位置1）處放一個可視為質(zhì)點的小木塊，木塊與碗的動摩擦因數(shù)為μ。從小木塊隨碗一起繞豎直軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動，碗轉(zhuǎn)動的角速度大小為 。若換一光滑可視為質(zhì)點的小木塊放在位置2，小木塊到圓心O1的豎直距離為h＝R，小木塊仍隨碗一起繞豎直軸O1O2勻速轉(zhuǎn)動，則碗轉(zhuǎn)動的角速度大小為 。（已知重力加速度為g）
【分析】分別對兩種情況進行受力分析，找出向心力，運用牛頓第二定律求解角速度即可。
【解答】解：小木塊在位置1時，由牛頓第二定律可知：
FN＝mω2R，
mg＝μFN
解得：ω＝
小木塊在位置2時，受力如圖所示，
Fcsθ＝mg
Fsinθ＝mω2R′
由幾何知識可知：R′＝
解得ω＝。
故答案為：（1）；（2）。
【點評】解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進行求解，難度適中。
39．（永定區(qū)三模）如圖所示，用長為L的輕繩，懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，放在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。現(xiàn)將小球拉到與懸點等高處由靜止釋放，小球便在垂直于磁場的豎直面內(nèi)擺動，當(dāng)小球第一次擺到最低點時，輕繩的拉力恰好為零，重力加速度為g，忽略空氣阻力，由此可知，小球 帶負電 （選填“帶正電”“不帶電”或“帶負電”），當(dāng)小球第二次經(jīng)過最低點時輕繩拉力等于 6mg 。
【分析】當(dāng)球第一次擺到最低點時，輕繩的拉力恰好為零，可判斷洛倫茲力豎直向上，根據(jù)左手定則判斷小球電性；小球第二次經(jīng)過最低點時對小球牛頓第二定律可求出繩子拉力。
【解答】解：當(dāng)球第一次擺到最低點時，輕繩的拉力恰好為零，說明洛倫茲力豎直向上。根據(jù)左手定則，可判斷該小球帶負電，
小球第一次經(jīng)過最低點是，輕繩拉力為零，合力提供向心力：qvB﹣mg＝m
小球第二次經(jīng)過最低點時，速度大小不變，方向變?yōu)橄蛴?br>受力分析如圖：
F向＝F﹣F洛﹣mg＝m；
即：F﹣qvB﹣mg＝m，
聯(lián)立解得：F＝6mg，
故答案為：帶負電，6mg。
【點評】此題的關(guān)鍵是對小球受力分析找向心力，易錯點在于：當(dāng)細線的拉力為零時認為洛倫茲力等于重力．圓周運動的題目關(guān)鍵在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式計算即可．
40．（嘉興期末）如圖所示是一款旋轉(zhuǎn)飛椅的玩具，搖動手柄，細桿帶動飛椅從靜止開始緩慢轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一小段時間，飛椅在水平面內(nèi)近似做勻速圓周運動。已知重力加速度為g，設(shè)細桿與豎直方向的夾角為θ，忽略轉(zhuǎn)動中的空氣阻力，則不同飛椅的角速度大小 相同 （選填“相同”或“不同”），飛椅的向心加速度大小為 gtanθ （用題中所給字母表示）。
【分析】飛椅與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時，同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等；合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。
【解答】解：飛椅受重力，繩子拉力的合力提供向心力，如圖可知：mgtanθ＝ma，解得a＝gtanθ。
故答案為：相同，gtanθ。
【點評】解決本題關(guān)鍵之處、是分析質(zhì)點做圓周運動時向心力的來源。正確做好受力分析即可輕松解題。
四．計算題（共2小題）
41．（聊城二模）如圖所示，餐桌中心是一個可以勻速轉(zhuǎn)動、半徑為R的圓盤，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計。放置在圓盤邊緣的質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
（1）為使物體不滑到餐桌上，求圓盤角速度的最大值ω0；
（2）已知餐桌半徑為1.25R，如果圓盤角速度繼續(xù)緩慢增大，物體從圓盤上被甩出后，不會從餐桌上滑到地面上，求物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)的最小值。
【分析】（1）最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得最大角速度；
（2）脫離圓盤后在餐桌上做減速運動，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求得通過的位移，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求得摩擦因數(shù)。
【解答】解：（1）當(dāng)物體剛好不滑到餐桌上時，此時物體的最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：
解得：
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知物體在桌面上滑動時的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：μ′mg＝ma
由幾何知識在圓盤上的位移大小為：
由運動學(xué)公式：
v2＝2ax
v＝ω0R
聯(lián)立解得：
答：（1）為使物體不滑到餐桌上，圓盤角速度的最大值ω0為；
（2）已知餐桌半徑為1.25R，如果圓盤角速度繼續(xù)緩慢增大，物體從圓盤上被甩出后，不會從餐桌上滑到地面上，物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)的最小值為。
【點評】本題主要考查了圓周運動，明確最大靜摩擦力提供向心力，然后物體在餐桌上做勻減速運動，利用好幾何關(guān)系即可判斷，找?guī)缀侮P(guān)系時要知道物體離開圓盤之后沿著圓盤切線方向做勻減速直線運動。
42．（南通四模）如圖所示，長為L的輕繩跨過光滑的輕質(zhì)小滑輪，一端連接光滑桌面上的物塊A，另一端懸掛物塊B，A、B質(zhì)量均為m，重力加速度為g，繩不可伸長。
（1）由靜止釋放A，求A向右運動過程中繩中的拉力大小F；
（2）將A置于滑輪左端處，B置于圖中虛線位置，此時繩處于水平伸直狀態(tài)?，F(xiàn)同時釋放A、B.
①A向右運動時，A的速度為v1，B下落的高度為h，B沿繩方向的分速度大小為v1，求此時B繞滑輪轉(zhuǎn)動的角速度ω；
②判斷A先碰到滑輪還是B先運動到滑輪的正下方，并請通過計算說明理由。
【分析】（1）分別對物體AB受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求得繩子的拉力；
（2）①AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，求得物體B的速度，根據(jù)速度的合成求得物體B轉(zhuǎn)動的角速度；
②利用牛頓第二定律求得物體AB在水平方向的加速度大小，即可判斷出運動過程中的平均加速度，結(jié)合運動學(xué)公式即可求得。
【解答】解：（1）對物體B，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg﹣F＝ma
對物體A，根據(jù)牛頓第二定律可得：F＝ma
聯(lián)立解得F＝
（2）①設(shè)此時物塊B的速率為v2，AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，則
對物體B，根據(jù)速度的合成可得：
解得ω＝
②設(shè)任意時刻輕繩與水平方向夾角為θ，則
對物體A：F＝ma
對物體B，水平方向：Fcsθ＝maBx
所以aA＞aBx
即全程
故物體A先滑到滑輪處
答：（1）由靜止釋放A，A向右運動過程中繩中的拉力大小F為；
（2）①此時B繞滑輪轉(zhuǎn)動的角速度ω為；
②A先碰到滑輪。
【點評】本題主要考查了牛頓第二定律，關(guān)鍵是正確的受力分析，明確合速度和分速度，即可判斷。
序號
1
2
3
4
5
6
Fn
ω
ω2
序號
1
2
3
4
5
6
Fn
r
序號
1
2
3
4
5
6
Fn
m
圖形
受力分析
力的分解方法
滿足的方程及向心加速度
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fcs θ＝mg,Fsin θ＝mω2lsin θ))
或mgtan θ＝mω2lsin θ
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(FNcs θ＝mg,FNsin θ＝mω2r))
或mgtan θ＝mω2r
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F升cs θ＝mg,F升sin θ＝mω2r))
或mgtan θ＝mω2r
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))

相關(guān)試卷

高中物理人教版 (2019)必修 第二冊2 重力勢能精品同步測試題：

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二冊2 重力勢能精品同步測試題，共27頁。試卷主要包含了重力做的功，重力勢能，重力勢能的相對性，彈性勢能等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版 (2019)必修 第二冊1 功與功率優(yōu)秀一課一練：

這是一份人教版 (2019)必修 第二冊1 功與功率優(yōu)秀一課一練，共47頁。試卷主要包含了正功和負功，功率等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版 (2019)必修 第二冊1 行星的運動優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份人教版 (2019)必修 第二冊1 行星的運動優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題，共38頁。試卷主要包含了兩種對立的學(xué)說，開普勒定律，行星運動的近似處理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版 (2019)必修 第二冊2 向心力優(yōu)秀練習(xí)題

人教版 (2019)必修 第二冊2 向心力優(yōu)秀練習(xí)題
物理人教版 (2019)2 向心力精品課后復(fù)習(xí)題

物理人教版 (2019)2 向心力精品課后復(fù)習(xí)題
高中物理人教版 (2019)必修 第二冊1 圓周運動精品習(xí)題

高中物理人教版 (2019)必修 第二冊1 圓周運動精品習(xí)題
高中物理人教版 (2019)必修 第二冊第五章 拋體運動1 曲線運動優(yōu)秀精練

高中物理人教版 (2019)必修 第二冊第五章 拋體運動1 曲線運動優(yōu)秀精練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中物理人教版 (2019)必修 第二冊電子課本

2 向心力

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部