一、平拋運(yùn)動(dòng)的速度
以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
圖
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，vx＝v0.
(2)豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，vy＝gt.
(3)合速度
大?。簐＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋?gt?2)；
方向：tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).
二、平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡
1.水平位移：x＝v0t①
2.豎直位移：y＝eq \f(1,2)gt2②
3.軌跡方程：由①②兩式消去時(shí)間t，可得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y＝eq \f(g,2v\\al(02))x2，由此可知平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線.
三、一般的拋體運(yùn)動(dòng)
物體被拋出時(shí)的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)v0與水平方向夾角為θ).
(1)水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝v0cs θ.
(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度vy0＝v0sin θ.如圖所示.
圖
技巧點(diǎn)撥
一、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解
1.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)；其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線.
(2)平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.
2.平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化
如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.
圖
二、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
1.平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法
(1)把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).
(2)分別運(yùn)用兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移等.
2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(1)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無(wú)關(guān).
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.
(3)落地速度：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.
3.平拋運(yùn)動(dòng)的推論
(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某時(shí)刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan α.
證明：如圖所示，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
tan α＝eq \f(yA,xA)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)
所以tan θ＝2tan α.
圖
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn).
證明：xA＝v0t，yA＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，
又tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq \f(v0t,2)＝eq \f(xA,2).
平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突顯出來(lái)，找出滿足臨界狀態(tài)的條件
四、斜拋運(yùn)動(dòng)
1.斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.
圖
(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例說(shuō)明，如圖所示)
①水平方向：v0x＝v0cs θ，F(xiàn)合x＝0.
②豎直方向：v0y＝v0sin θ，F(xiàn)合y＝mg.
(3)斜上拋運(yùn)動(dòng)可以看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).
①速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
②位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2
2.斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
(1)時(shí)間對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的上升時(shí)間等于下降時(shí)間.
(2)速度對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等.
(3)軌跡對(duì)稱：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱.
例題精練
1．（杭州期中）如圖所示，斜面AB、BC與水平面間的夾角均為53°（sin53°＝0.8），長(zhǎng)度相等且為5m，小球第一次從A點(diǎn)正上方距A點(diǎn)8m的O處以v0速度水平向右拋出，經(jīng)時(shí)間t恰好落在B點(diǎn)，第二次小球仍從O處以2v0速度水平向右拋出，g取10m/s2。則（ ）
A．第一次拋落在B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為53°
B．第二次下落時(shí)間為t
C．第二次下落時(shí)間為2t
D．第二次落點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為6m
【分析】A、小球第一次做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度和水平位移均可通過(guò)數(shù)學(xué)方法求出，再用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出在B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角即可；
BCD、小球第二次做平拋運(yùn)動(dòng)的落點(diǎn)未知，可能落在BC上，也可能直接落在地面上，故應(yīng)先用假設(shè)法確定落點(diǎn)之后，再用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解。
【解答】解：A、AB＝BC，則B點(diǎn)的高度為
h＝ABsin53°＝4m
AC＝2ABcs53°＝6m
O在A點(diǎn)正上方8m處，則O和B在豎直方向的高度差為4m，O和B在豎直方向的位移有
y＝
解得
到達(dá)B點(diǎn)的豎直方向的速度為
AB的水平位移為3m，則
v0t＝3m
解得第一次拋出的水平速度為
設(shè)第一次拋落在B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為θ，則
tanθ＝
故第一次拋落在B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角不為53°，A錯(cuò)誤；
BCD、第二次小球仍從O處以2v0速度水平向右拋出，假設(shè)可以落在BC上，且落點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為xm，則
v＝2v0＝m/s
在空中飛行的時(shí)間為
t1＝s
落點(diǎn)的高度為
h1＝（6﹣x）tan53°m
則小球下落的高度為
h2＝8m﹣h1＝m
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
h2＝
代入數(shù)據(jù)解得
x＝12m＞6m
故假設(shè)不成立，小球沒(méi)有落在BC上，則小球的下落高度為8m，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
8m＝
解得t2＝s＝s
故有
所以第二次小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為
x′＝2v0t2＝m/s＝m/s
B正確，CD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在于小球第二次做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的落點(diǎn)究竟是否落在BC上，所以這里需要用假設(shè)法先假設(shè)落點(diǎn)在BC上，再用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。
2．（四模擬）如圖所示為一個(gè)斜向上拋的物塊的運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，經(jīng)一段時(shí)間t后物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，速度大小仍為v0，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在此過(guò)程中（ ）
A．物塊的速度變化量為零
B．物塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)距離A點(diǎn)的高度為v0t
C．物塊在A點(diǎn)的速度方向與AB連線的夾角為arcsin
D．物塊在A點(diǎn)與B點(diǎn)速度方向的夾角可能大于90°
【分析】（1）速度的變化量為矢量，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的大小沒(méi)有變，但是速度的方向變化了；
（2）物塊斜向上拋，不計(jì)空氣阻力，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，A和B兩點(diǎn)一定在同一水平線上，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的速度分解可知運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)豎直方向位移；
（3）根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的速度分解可知物塊在A點(diǎn)的速度方向與AB連線的夾角；
（4）物塊在A、B兩點(diǎn)速度方向的夾角取決于物塊斜拋初速度方向與水平方向的夾角，且為斜拋初速度方向與水平方向夾角的2倍，斜拋初速度與水平方向的夾角由v0和t的具體數(shù)值決定，故無(wú)法判斷。
【解答】解：A、速度的變化量為矢量，物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的大小沒(méi)有變，但是速度的方向變化了，故A錯(cuò)誤；
B、由題意知，物塊斜向上拋，不計(jì)空氣阻力，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，A和B兩點(diǎn)一定在同一水平線上，
物塊的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)豎直方向位移y＝vy?＜v0?，故B錯(cuò)誤；
C、豎直方向上由vy＝g?＝v0sinθ，θ為物塊在A點(diǎn)的速度方向與AB連線的夾角，故sinθ＝，則θ＝arcsin，故C錯(cuò)誤；
D、物塊在A、B兩點(diǎn)速度方向的夾角取決于物塊斜拋初速度方向與水平方向的夾角，且為斜拋初速度方向與水平方向夾角的2倍，又有斜拋初速度與水平方向的夾角由v0和t的具體數(shù)值決定，無(wú)法求出具體的角度，故速度方向改變的夾角可能大于90°，可能小于90°，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)得出物體受到恒力的作用；物塊斜向上拋，不計(jì)空氣阻力，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，A和B兩點(diǎn)一定在同一水平線上；根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解本題基本上就可以解決了。
隨堂練習(xí)
1．（紅河州模擬）如圖所示，AB是斜坡，BC是水平面，從斜坡頂端A以不同初速度v向左水平拋出同一小球，當(dāng)初速度為v0時(shí)，小球恰好落到坡底B．不計(jì)空氣阻力，則下列圖象能正確表示小球落地（不再?gòu)椘穑┣八查g重力瞬時(shí)功率P隨v變化關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】恒力的功率等于力與力的方向上速度的乘積。
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地前的豎直速度為vy，斜面傾角為θ，斜面傾角等于位移的夾角，位移夾角正切值的二倍等于速度夾角正切值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：vy＝2vtanθ
重力的瞬時(shí)功率為：P＝mgvy＝2mg?vtanθ，P與v成正比，P﹣v圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是運(yùn)動(dòng)的合成與分解，明確瞬時(shí)功率的表達(dá)式。
2．（城西區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，A、B為兩個(gè)挨得很近的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止放于光滑斜面上，斜面足夠長(zhǎng)，在釋放B球的同時(shí)，將A球以某一速度v0水平拋出，當(dāng)A球落于斜面上的P點(diǎn)時(shí)，B球的位置位于（ ）
A．P點(diǎn)以上
B．P點(diǎn)
C．P點(diǎn)以下
D．由于v0未知，故無(wú)法確定
【分析】B球沿著斜面做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出AB兩個(gè)球到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間，比較它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就可以判斷A球落于斜面上的P點(diǎn)時(shí)，B球的位置。
【解答】解：設(shè)A球落到P點(diǎn)的時(shí)間為tA，AP的豎直位移為y；B球滑到P點(diǎn)的時(shí)間為tB，BP的豎直位移也為y，
A球做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，由y＝gt2得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
解得：tA＝，
B球做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移為：s＝，加速度的大小為：a＝gsinθ，
根據(jù)位移公式s＝at2得，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
解得：tB＝＝＞tA（θ為斜面傾角），故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】抓住AB兩個(gè)球的不同的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，分別求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的大小，即可解決本題，本題的關(guān)鍵就是分析清楚AB的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。
3．（浙江月考）小明學(xué)習(xí)了平拋運(yùn)動(dòng)后做了一個(gè)趣味實(shí)驗(yàn)，將豎立在水平地面上的瓶子的A、B兩處鉆了小孔，逐漸往瓶子里加水，使水從兩個(gè)小孔中水平噴出形成兩列水柱，如圖所示。測(cè)得A、B孔的高度分別是2h和h，當(dāng)瓶子中的水加到一定高度H時(shí)，發(fā)現(xiàn)噴出的水柱落到同一點(diǎn)C，忽略空氣阻力，則下列判斷正確的是（ ）
A．兩列水柱平拋運(yùn)動(dòng)的位移大小相等
B．B孔噴出的水的初速度是A孔的倍
C．A孔噴出的水運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B孔的2倍
D．如果瓶中水的高度超過(guò)H，B孔噴出的水將比A孔噴的更遠(yuǎn)
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過(guò)水平位移比較初速度的大小。
【解答】解：A、位移是初、末位置的有向線段，兩列水柱平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相等，豎直位移不等，則位移大小不等，故A錯(cuò)誤；
B、水做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上，x＝vt，豎直方向上，y＝，聯(lián)立解得初速度：v＝，其中x相等，A、B孔的高度分別是2h和h，則B孔噴出的水的初速度是A孔的倍，故B正確；
C、根據(jù)y＝可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝，A、B孔的高度分別是2h和h，則A孔噴出的水運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B孔的倍，故C錯(cuò)誤；
D、如果瓶中水的高度超過(guò)H，則兩孔噴出水的初速度均增大，無(wú)法判斷B孔噴出的水將比A孔噴的更遠(yuǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的高度決定時(shí)間。
4．（如皋市校級(jí)月考）如圖所示，a、b兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平向左、右拋出。已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度h相等，斜面寬為2R，重力加速度為g，則有關(guān)小球落到斜面和半圓軌道的時(shí)間t1和t2的說(shuō)法一定正確的是（ ）
A．t1＞t2B．t1＜t2
C．t1＝t2D．以上情況都有可能
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，將圓軌道和斜面重合在一起進(jìn)行分析比較，即可得出正確答案．
【解答】解：將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點(diǎn)為A，初速度合適，可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在A點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即同時(shí)落在半圓軌道和斜面上。
若初速度不合適，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)比較靈活，學(xué)生容易陷入計(jì)算比較的一種錯(cuò)誤方法當(dāng)中，不能想到將半圓軌道和斜面軌道重合進(jìn)行分析比較．
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（臺(tái)州期中）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以v0的水平速度飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜靠的擋板AB上的C點(diǎn)（未畫出）并且AC＝AB。若鋼球以2v0的速度水平飛出，則（ ）
A．下落的時(shí)間仍為tB．下落的時(shí)間為2t
C．下落的時(shí)間為tD．落在擋板底端B點(diǎn)
【分析】鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，可能落到斜擋板上，也可能落到地面上。
通過(guò)假設(shè)確定鋼球落點(diǎn)，求解下落時(shí)間。
【解答】解：鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上時(shí)，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，tanθ＝＝
解得下落時(shí)間為：t＝，
假設(shè)初速度為2v0時(shí)，鋼球仍落到斜擋板上，則下落時(shí)間t'＝2t，豎直方向上下落高度h'＝＝4h，其中h為以v0的水平速度飛出時(shí)下落的高度，故鋼球落到了地面上，假設(shè)不成立。
鋼球落到地面上，下落高度為3h，其中t＝，則有：t'＝＝t，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是鋼球平拋運(yùn)動(dòng)落點(diǎn)的確定。
2．（歷下區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，斜面ABC傾角為θ，在A點(diǎn)以速度v1將小球水平拋出（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)），小球恰好經(jīng)過(guò)斜面上的小孔E，落在斜面底部的D點(diǎn)，且D為BC的中點(diǎn)。在A點(diǎn)以速度v2將小球水平拋出，小球剛好落在C點(diǎn)。若小球從E運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為t1，從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t2，則t1：t2為（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．1：3
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)。
斜面的傾角為平拋運(yùn)動(dòng)位移的夾角，據(jù)此分析。
【解答】解：對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由高度h決定，不管是以初速度v1或v2拋出，其落到斜面底端時(shí)間是一樣，都為t2。
設(shè)從A到E的時(shí)間為t'，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：，
同理，從A到D的運(yùn)動(dòng)，。
根據(jù)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)可知，，，tanα＝2tanθ，即t2＝2t'，
由于t2＝t1+t'，因此t1：t2＝1：2。
即A到E和E到D的時(shí)間相等，都為A到D的時(shí)間的一半，
又因?yàn)閺腁點(diǎn)拋出，D、C在同一水平面上，高度相同，時(shí)間相同，即，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
3．（大荔縣期末）一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率、向右側(cè)不同方向、水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h．調(diào)整發(fā)射速度v的大小和方向，使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)的臺(tái)面上．A點(diǎn)為臺(tái)面右側(cè)的邊角，B點(diǎn)為臺(tái)面右邊沿的中點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則（ ）
A．乒乓球落在A點(diǎn)比落在B點(diǎn)所用時(shí)間長(zhǎng)
B．乒乓球落在A點(diǎn)與落在B點(diǎn)在水平方向上的位移相等
C．乒乓球水平方向上的位移最小為
D．乒乓球的發(fā)射速度最大為
【分析】球要落在網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，落到A點(diǎn)和B點(diǎn)的豎直下落高度相等，根據(jù)高度比較平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
根據(jù)幾何關(guān)系求出最小的水平位移和最大的水平位移，從而得出最大速度．
【解答】解：A、乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，h＝，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝，乒乓球落在A、B兩點(diǎn)的下落高度相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；
B、乒乓球落到A點(diǎn)的水平位移為，落到B點(diǎn)的水平位移為L(zhǎng)1，兩者水平位移不相等，故B錯(cuò)誤；
C、調(diào)整發(fā)射速度v的大小和方向，使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)的臺(tái)面上，水平位移最小的情況是擦網(wǎng)落到右側(cè)臺(tái)面，此時(shí)水平方向的位移大于，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)乒乓球發(fā)射速度最大時(shí)，落到A點(diǎn)，豎直方向上：3h＝，水平位移：x＝vmt＝，聯(lián)立解得最大速度：vm＝，故D正確．
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．
4．（濟(jì)南二模）如圖所示是投擲飛鏢游戲的示意圖，O點(diǎn)距水平地面的高度為h，豎直靶板與O點(diǎn)的距離為x，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)投擲者從O點(diǎn)以某一速度向右水平擲出飛鏢時(shí)，飛鏢打在靶上距地面的C點(diǎn)，現(xiàn)將豎直靶板向右移動(dòng)，仍以相同速度從O點(diǎn)擲出飛鏢，飛鏢打在靶上的位置應(yīng)該是（ ）
A．打在C點(diǎn)
B．打在地面與C點(diǎn)之間
C．恰好打在靶板與地面的交點(diǎn)處
D．不能打在靶板上
【分析】假設(shè)飛鏢打在地面上，比較飛鏢的水平位移與豎直靶板向右移動(dòng)后距拋出點(diǎn)水平距離間的關(guān)系即可解答。
【解答】解：第一次投擲飛鏢時(shí)，從拋出到打到C點(diǎn)上用的時(shí)間為t，
在豎直方向上有：＝
得到時(shí)間為：t＝，
在水平方向上有：水平位移為：x＝v0t＝v0，
將豎直靶板向右移動(dòng)后，如果飛鏢打在地面上則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t′＝，水平位移為：x′＝v0t′＝v0＝＜，故飛鏢打在了地面上，不能打在靶板上，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。本題的關(guān)鍵是比較飛鏢的水平位移與豎直靶板向右移動(dòng)后距拋出點(diǎn)的水平距離間的關(guān)系。
5．（浙江期中）如圖所示，斜面的高為L(zhǎng)，斜面傾角的正切值為tanα＝0.5，將一質(zhì)量為m的鉛球以速度v0水平拋出，恰好落在斜坡的中點(diǎn)處，調(diào)節(jié)拋小球的初速度，則下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)v＝2v0時(shí)，小球恰好落在斜面末端P點(diǎn)
B．當(dāng)初速度為v0水平拋出，小球落到斜面時(shí)的速度與水平面夾角為45°
C．所有落在斜面上時(shí)小球的速度方向不一樣
D．當(dāng)v＞2 時(shí)，只要小球初速度足夠大，小球落地的速度與水平面夾角有可能為45°
【分析】當(dāng)物體落在斜面上，斜面的傾角等于位移與水平方向的夾角。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的二倍分析。
【解答】解：C、當(dāng)小球落在斜面上，斜面的傾角等于位移與水平方向的夾角α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，小球速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的二倍，即tanθ＝2tanα，只要落在斜面上，說(shuō)明小球的位移方向都一樣，即速度方向一樣，故C錯(cuò)誤；
B、當(dāng)小球速度為v0時(shí)，小球恰好落到斜坡的中點(diǎn)，位移與水平方向的夾角正切值：tanα＝0.5，則速度與水平面的夾角正切值：tanθ＝1，即θ＝45°，故B正確；
A、小球做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度為v時(shí)，小球恰好落到斜坡末端P點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，2L＝v0t，L＝，解得：v＝，故A錯(cuò)誤；
D、只要小球平拋初速度v＞，小球一定會(huì)落在水平面上，此時(shí)滿足：tanθ＝＜1，說(shuō)明小球初速度無(wú)論多大，小球落地的速度都小于45°，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定。
6．（南京模擬）如圖所示，曲線1和2分別為甲、乙兩小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，甲球從P點(diǎn)水平拋出的同時(shí)乙球從M點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩球在N點(diǎn)相遇，若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一水平線上，不計(jì)空氣阻力，可將球視為質(zhì)點(diǎn)，則（ ）
A．兩球相遇時(shí)甲的速度大小為乙的兩倍
B．甲球在P點(diǎn)速度與乙球在最高點(diǎn)的速度相等
C．乙球相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度一半
D．兩球相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角為乙的兩倍
【分析】甲乙小球分別做平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)。將甲球的平拋運(yùn)動(dòng)分解成豎直方向的自由落體和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。將乙球的斜拋運(yùn)動(dòng)分解成豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球乙從M點(diǎn)出發(fā)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間是到達(dá)N點(diǎn)時(shí)間的一半，再根據(jù)題干選項(xiàng)分析求解。
【解答】解：A、乙球豎直方向?yàn)樯蠏佭\(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小球乙從M點(diǎn)出發(fā)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間是到達(dá)N點(diǎn)時(shí)間的一半，則小球乙到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間是小球甲到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間的一半，根據(jù)v＝gt，所以小球甲乙到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，乙豎直方向的速度是甲球的2倍；而甲乙小球在水平方向上的位移相等，時(shí)間也相等，所以水平方向的速度vx相等。故兩球相遇時(shí)，甲的速度大小不是乙的兩倍。故A錯(cuò)誤。
B、由前面的分析可知甲乙兩球在水平方向都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度相等，甲球在p點(diǎn)與乙球在最高點(diǎn)時(shí)二者豎直方向的速度為零，只有水平速度，故此時(shí)二者速度相等。故B正確。
C、設(shè)乙球到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則甲球到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間是2t，則乙球相對(duì)于M點(diǎn)上升的高度為：h乙＝
pM的高度為：h甲＝
則乙球相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度的．故C錯(cuò)誤。
D、兩球相遇時(shí)，甲速度與水平方向的夾角為α，乙速度與水平方向的夾角為β，則有：
tanα＝
tanβ＝
所以tanα＝2tanβ，故相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角不是乙的兩倍，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵點(diǎn)是抓住小球乙從M點(diǎn)出發(fā)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間是甲球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)間的一半這個(gè)關(guān)系再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷。
7．（青島一模）如圖，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開一個(gè)小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．水從小孔P射出的速度大小為
B．y越小，則x越大
C．x與小孔的位置無(wú)關(guān)
D．當(dāng)y＝，時(shí)，x最大，最大值為h
【分析】取水面上的水滴為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求解射出速度。
水流做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出水平射程x與y、h的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解。
【解答】解：A、取水面上質(zhì)量為m的水滴研究，從小孔P射出的速度為v，該過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知，
mgy＝
解得水從小孔P射出的速度：v＝，故A錯(cuò)誤；
BCD、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：
豎直方向：h﹣y＝
水平方向：x＝vt
聯(lián)立解得：x＝v＝2，可知x與小孔的位置有關(guān)，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)y＝h﹣y，即y＝時(shí)，x最大，最大值為h，并不是y越小，x越大，故D正確，BC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，注意水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，聯(lián)立得到物理量間的關(guān)系進(jìn)行分析。
8．（紹興模擬）如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)水平射出的同時(shí)乙黃豆從另一吸管末端M點(diǎn)斜向上射出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動(dòng)軌跡。若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水平線上，且PM長(zhǎng)度等于MN的長(zhǎng)度，不計(jì)黃豆的空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，則（ ）
A．兩黃豆相遇時(shí)甲的速度大小為乙的兩倍
B．甲黃豆在P點(diǎn)速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度相等
C．乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度一半
D．兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角為乙的兩倍
【分析】甲黃豆做平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，乙黃豆做斜拋運(yùn)動(dòng)，以逆向思維和最高點(diǎn)為界可以看成兩部分的平拋運(yùn)動(dòng)，利用時(shí)間相等和水平位移關(guān)系合理選用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去求解。
【解答】解：B、設(shè)甲黃豆做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么乙黃豆做斜拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為t，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知：乙黃豆從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間為，乙黃豆從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的水平位移為MN的一半，設(shè)PM＝MN＝L，甲黃豆在P點(diǎn)的速度為v1，乙黃豆到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v′，在水平方向上有運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，對(duì)甲黃豆：L＝v1t，對(duì)乙黃豆從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)有：，聯(lián)立解得：v1＝v′，故B正確；
C、對(duì)乙黃豆在從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由逆向思維得上升的最大高度為：＝，所以乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度的，故C錯(cuò)誤；
A、對(duì)甲黃豆，在豎直方向上：，v1y＝gt，甲黃豆到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度為：v甲＝＝，乙黃豆在M點(diǎn)的豎直方向分速度為：，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得乙黃豆在N點(diǎn)的速度為：＝，故A錯(cuò)誤；
D、兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角正切值為：tanα＝＝2，乙的速度與水平方向的夾角正切值為：tanβ＝＝1，所以兩黃豆相遇時(shí)甲的速度與水平方向的夾角不是乙的兩倍，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行深度考查，具有一定的難度，重點(diǎn)在于抓住這兩類運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等及斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。
9．（深圳模擬）橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖所示。它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半?，F(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c．下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)球落在斜面上的速度方向與斜面平行
B．三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)
C．三小球比較，落在b點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度變化最快
D．無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落到斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直
【分析】三個(gè)小球做都做平拋運(yùn)動(dòng)的，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是由豎直方向上下落的高度決定的，可列式進(jìn)行分析。
【解答】解：A、三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)落在a點(diǎn)時(shí)，假設(shè)其位移與水平方向的夾角為θ，速度方向與水平方向的夾角為α，根據(jù)斜面上物體平拋運(yùn)動(dòng)位移與水平方向的夾角和速度方向與水平方向的夾角的關(guān)系：tanα＝2tanθ，可知a球落在斜面上的速度方向與斜面平行不可能平行，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意可知c小球下落的高度最小，根據(jù)：，可知落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短，故B錯(cuò)誤；
C、速度變化快慢是指物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的加速度都是重力加速度g，所以三次運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢是一樣的，C錯(cuò)誤；
D、無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，首先a點(diǎn)上無(wú)論如何不可能垂直的，然后看b、c點(diǎn)，豎直速度是gt，水平速度是v0，由于它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半，由題意知下面的夾角的正切值為：，如果要合速度垂直斜面，把兩個(gè)速度合成后，需要：，即，那么在經(jīng)過(guò)t時(shí)間的時(shí)候，豎直方向上的位移為：，水平方向上的一位移：，即若要滿足這個(gè)關(guān)系，需要水平方向上的位移和豎直方向上的位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因?yàn)樵赽、c上水平方向位移必定大于豎直方向數(shù)的位移，所以落到實(shí)兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度不可能與斜面垂直，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)，與斜面相結(jié)合需要用到相關(guān)的幾何知識(shí)，并通過(guò)一定的邏輯推導(dǎo)，具有一定的難度，尤其是對(duì)D選項(xiàng)中的物體用到了假設(shè)法去推導(dǎo)。
10．（寧波模擬）如圖所示為乒乓球桌面示意圖，球網(wǎng)上沿高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的水平距離為L(zhǎng)．在某次乒乓球訓(xùn)練中，從桌面左側(cè)距網(wǎng)水平距離為L(zhǎng)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到桌面右側(cè)邊緣。設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（ ）
A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2：1
B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：3
C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速率之比為1：3
D．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)速度變化量之比為1：2
【分析】乒乓球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解即可。
【解答】解：AB、因?yàn)樗椒较蜃鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左邊水平位移的兩倍，所以由x＝v0t知，網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝可知，在網(wǎng)上面運(yùn)動(dòng)的位移和整個(gè)高度之比為1：9，所以擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高之比為9：8，故AB錯(cuò)誤；
C、球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿的時(shí)間為落到右側(cè)桌邊緣的時(shí)間的，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝gt可知，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為1：3，根據(jù)v＝可知，乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比不是1：3，故C錯(cuò)誤；
D、網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是左側(cè)的兩倍，△v＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1：2；故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)。
11．（河南模擬）如圖所示，一根長(zhǎng)木桿AB兩端分別固定在水平地面和豎直墻壁AO上，已知桿AB與水平地面之間的夾角為53°，A點(diǎn)到地面的距離為10m。從豎直墻壁上距地面8m的C點(diǎn)以水平速度v0射出一顆小石子，要使小石子能在落地前碰到AB桿（重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6），則小石子出射的水平速度至少為（ ）
A．2m/sB．3m/sC．5m/sD．m/s
【分析】小石子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖與AB的交點(diǎn)，然后利用幾何知識(shí)找到水平位移和豎直位移的關(guān)系，即可正確解答。
【解答】解：小石子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
AC之間的距離為：10m﹣8m＝2m，
小石子軌跡恰好與AB桿相切，
速度滿足：＝tan53°
位移滿足：x＝（m）
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
x＝v0t
y＝
聯(lián)立解得：v0＝m/s，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法：水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，然后熟練應(yīng)用幾何知識(shí)找到水平位移和豎直位移之間的關(guān)系。
12．（海門市模擬）如圖，水平射出的子彈射穿直立于水平地面上的A、B兩靶，并留下兩個(gè)彈孔a、b，設(shè)子彈穿過(guò)靶過(guò)程能量損失不計(jì)，某同學(xué)測(cè)出彈孔距a、b離地面高度分別是h1和h2，AB水平距離s1，同時(shí)還在地面上找到著彈點(diǎn)c，測(cè)量c點(diǎn)與B靶水平距離為s2，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果該同學(xué)不可能得到的物理量是（ ）
A．射擊點(diǎn)的位置B．子彈出膛速度
C．子彈射出動(dòng)能D．子彈著地時(shí)的速度
【分析】子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列出關(guān)系式，聯(lián)立求解。
子彈的質(zhì)量未知，無(wú)法求出子彈射出的動(dòng)能。
【解答】解：AB、子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈出膛速度為v0，運(yùn)動(dòng)到A靶的時(shí)間為t，
豎直方向上：h1﹣h2＝﹣
聯(lián)立可以解得子彈的出膛速度v0和運(yùn)動(dòng)到A靶的時(shí)間t，
已知a孔距地面的高度為h1，距落地點(diǎn)的水平距離為s1+s2，同時(shí)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知平拋t時(shí)間子彈水平距離s和豎直下落高度h，因此可以得到射擊點(diǎn)的位置，距地高度為h1+h，離落地點(diǎn)的水平距離為s1+s2+s，故AB正確；
CD、子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，射擊點(diǎn)距地面高度已知，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，得到落地豎直速度：，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可以得到子彈著地的速度：v＝，子彈質(zhì)量未知，無(wú)法得到子彈射出的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤，D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)已知條件結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析求解。
13．（荊州區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α＝60°，一質(zhì)量m＝1kg的小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0＝1m/s平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，圓軌道半徑r＝2m，自由落體加速度取g＝10m/s2，則（ ）
A．小球由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為
B．A、B之間的水平距離為
C．小球進(jìn)入圓軌道的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為7N
D．小球進(jìn)入圓軌道的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為5N
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)由B點(diǎn)速度方向求得豎直分速度，進(jìn)而求得平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求得水平距離。
根據(jù)速度的合成求得在B點(diǎn)的速度，然后在徑向應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力。
【解答】解：AB、小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，故由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：小球在B點(diǎn)的豎直分速度：vy＝v0tanα＝m/s，那么小球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝＝s，A、B之間的水平距離：x＝v0t＝m，故AB錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)速度的合成可知，小球在B處的速度vB＝＝2m/s，小球在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為FN，那么，對(duì)小球在徑向方向應(yīng)用牛頓第二定律可得：F﹣mgcsα＝m，解得F＝7N，由牛頓第三定律可得：小球進(jìn)入圓軌道的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為7N，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解B點(diǎn)的速度。
14．（溫州期末）2019年女排世界杯，中國(guó)女排以十一連勝奪冠。如圖為排球比賽場(chǎng)地示意圖，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度s，球網(wǎng)高度為h?，F(xiàn)女排隊(duì)員在底線中點(diǎn)正上方沿水平方向發(fā)球，發(fā)球點(diǎn)高度為1.5h，排球做平拋運(yùn)動(dòng)（排球可看做質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力），重力加速度為g，則排球（ ）
A．能過(guò)網(wǎng)的最小初速度為
B．能落在界內(nèi)的最大位移為
C．能過(guò)網(wǎng)而不出界的最大初速度為
D．能落在界內(nèi)的最大末速度為
【分析】排球做平拋運(yùn)動(dòng)，能過(guò)網(wǎng)的最小初速度的情況下，豎直下落高度為0.5h，能落到界內(nèi)的最大初速度的情況下，排球落到對(duì)角線的頂點(diǎn)處，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析。
能落在界內(nèi)的最大位移不是水平位移，而是初、末位置的實(shí)際位移。
分析排球落地時(shí)豎直分速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解最大末速度。
【解答】解：A、排球做平拋運(yùn)動(dòng)，能過(guò)網(wǎng)的最小初速度為v1，此種情況下，水平位移：x1＝＝v1t，豎直位移：1.5h﹣h＝，聯(lián)立解得：v1＝，故A錯(cuò)誤；
C、排球過(guò)網(wǎng)而不出界的最大初速度為v2，此種情況下，排球落到對(duì)角線的頂點(diǎn)處，水平位移：＝v2t′，豎直位移：1.5h＝，聯(lián)立解得：v2＝，故C正確；
B、能落在界內(nèi)的最大位移：s＝＞，故B錯(cuò)誤；
D、排球做平拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)豎直分速度：＝，能落在界內(nèi)的最大末速度：v＝＝，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決該題的關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)。
15．（滕州市校級(jí)月考）如圖，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，某時(shí)刻釋放一顆炸彈，第一顆擊中a點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間釋放第二顆炸彈，剛好擊中b點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)t2時(shí)間釋放第三顆炸彈恰好擊中c點(diǎn)，斜坡上a、b、c、d共線，且ab＝bc＝cd，不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1＝t2D．不確定
【分析】炸彈從同一水平面上做平拋運(yùn)動(dòng)，由于abcd四點(diǎn)在斜面上，故由于釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度增大，根據(jù)h＝可知，下落的時(shí)間增大。
戰(zhàn)機(jī)由a到b，由b到c的飛行時(shí)間相等，根據(jù)時(shí)間關(guān)系確定t1和t2的關(guān)系。
【解答】解：戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，釋放炸彈，炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向和戰(zhàn)機(jī)共速，設(shè)戰(zhàn)機(jī)勻速飛行速度為v，ab＝bc＝cd＝x，則水平位移相等，設(shè)斜坡傾角為θ，滿足：xcsθ＝vt，
①第一顆炸彈擊中a點(diǎn)時(shí)，戰(zhàn)機(jī)位于a點(diǎn)正上方，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間釋放第二顆炸彈，剛好擊中b點(diǎn)，
此時(shí)戰(zhàn)機(jī)位于b點(diǎn)的正上方，與b點(diǎn)的高度差：h＝，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足：△t1＝t﹣t1，
②再經(jīng)過(guò)t2時(shí)間釋放第三顆炸彈，第三顆炸彈擊中c點(diǎn)，
戰(zhàn)機(jī)位于c點(diǎn)正上方，與c點(diǎn)的高度差：h'＝，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足：△t2＝t﹣t2，
其中h'＞h，則△t1＜△t2，
比較可知，t1＞t2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
二．多選題（共15小題）
16．（茂南區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，假定網(wǎng)球1和網(wǎng)球2從同一位置水平射出，在豎直墻壁的落點(diǎn)如圖所示，網(wǎng)球2豎直方向下落的高度為網(wǎng)球1的2倍，不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求出（ ）
A．兩個(gè)網(wǎng)球的初速度
B．碰到墻壁前兩個(gè)網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
C．兩個(gè)網(wǎng)球的初速度之比
D．碰到墻壁前兩個(gè)網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比
【分析】網(wǎng)球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向的規(guī)律列式，求解初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
只能求出初速度之比、運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，無(wú)法求出具體數(shù)值。
【解答】解：AC、對(duì)任意一個(gè)網(wǎng)球，豎直方向有 h＝
水平方向有 x＝v0t
聯(lián)立得，x相等，可得 ，所以兩次發(fā)射的初速度之比為v01：v02＝1：，無(wú)法求出初速度的大小，故A錯(cuò)誤，C正確。
BD、由x＝v0t得碰到墻面前空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 t1：t2＝v02：v01＝：1，無(wú)法求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故B錯(cuò)誤，D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要掌握研究的方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，要掌握水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系解答。
17．（鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，一定長(zhǎng)度的斜面與水平面相連，在斜面的頂端以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（ ）
A．若小球只落在斜面上，則v0越大，小球在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)
B．若小球只落在水平面上，則v0越大，小球在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)
C．若小球只落在斜面上，則v0越大，小球落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角α越小
D．若小球只落在水平面上，則v0越大，小球落在水平面上時(shí)速度與水平面的夾角β越小
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，若小球落在水平面上，則高度一定，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定．小球落在斜面上，豎直位移與水平位移的比值一定，結(jié)合位移關(guān)系求出時(shí)間的表達(dá)式，從而確定與什么因素有關(guān)．
小球落在斜面上，根據(jù)速度方向與水平方向的夾角，以及位移與水平方向的夾角關(guān)系判斷小球速度與斜面的夾角的關(guān)系．
小球落在水平面上，根據(jù)豎直分速度與水平分速度的關(guān)系確定速度方向與水平面之間夾角的關(guān)系．
【解答】解：A、小球落在斜面上，設(shè)斜面的傾角為θ，則tanθ＝，解得t＝，可知初速度越大，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，故A正確；
B、小球落在水平面上，由于高度一定，根據(jù)h＝知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定，故B錯(cuò)誤；
C、小球落在斜面上速度與水平方向的夾角tanα＝，可知tanα＝2tanθ，因?yàn)棣纫欢ǎ瑒tα一定，小球速度方向與斜面的夾角也一定。故C錯(cuò)誤；
D、小球落在水平面上，tanβ＝，因?yàn)閠一定，初速度越大，則小球落在水平面上時(shí)速度與水平面的夾角β越小。故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定．掌握平拋運(yùn)動(dòng)的推論，即平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍。
18．（武昌區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為l，豎直線OA到兩邊墻面等距。從離地高度一定的O點(diǎn)垂直墻面以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球與墻上B點(diǎn)，C點(diǎn)各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上的A點(diǎn)。設(shè)B點(diǎn)距地面高度為h1，C點(diǎn)距地面高度為h2，所有摩擦和阻力均不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．h1：h2＝8：5
B．h1：h2＝15：7
C．僅將間距l(xiāng)加倍而仍在兩墻中央O點(diǎn)平拋，小球不會(huì)落在A點(diǎn)
D．僅將初速度v0增為nv0（n為正整數(shù)），小球一定落在A點(diǎn)
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移。
僅將初速度v0增為nv0（n為正整數(shù)），小球從拋出到落地在水平方向通過(guò)路程為s＝2nl，根據(jù)對(duì)稱性分析。
【解答】解：AB、由于豎直線OA到兩邊墻面距離均為，小球與墻面發(fā)生彈性碰撞，無(wú)能量損失，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w，運(yùn)動(dòng)到B、C及A所用時(shí)間之比為1：3：4，O到B、C、A的豎直距離分別為y1、y2、y3，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得y1：y2：y3＝1：9：16，h1＝y(tǒng)3﹣y1，h2＝y(tǒng)3﹣y2，故h1：h2＝15：7，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于OA間高度不變，小球落到地面時(shí)間不變，僅將間距l(xiāng)加倍而仍在兩墻中央O點(diǎn)平拋，小球?qū)⑴c前面碰撞一次后落在A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、僅將初速度v0增為nv0（n為正整數(shù)），小球從拋出到落地在水平方向通過(guò)路程為s＝2nl，根據(jù)對(duì)稱性，小球一定落在A點(diǎn)，D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)。
19．（河北區(qū)二模）2022年北京張家口冬季奧運(yùn)會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽將在國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心“雪如意”舉行如圖（a）所示，在跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地測(cè)試姜中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開臺(tái)開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v﹣t圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
【分析】v﹣t圖象中，圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示位移，圖象上某點(diǎn)的切線的斜率表示該時(shí)刻加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律分析求解。
分析圖象可知，第二次的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第二次滑翔時(shí)的豎直方向末速度小，加速度小。
第一次滑翔時(shí)速度達(dá)到v1時(shí)加速度大于第二次時(shí)的加速度。
【解答】解：A、根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第二次滑翔過(guò)程中的位移比第一次的位移大，故A錯(cuò)誤；
B、由圖象知，第二次的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于第一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于第二次豎直方向下落距離大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B正確；
C、由圖象知，第二次滑翔時(shí)的豎直方向末速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，據(jù)加速度的定義式可知其平均加速度小，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)豎直方向速度大小為v1時(shí)，第一次滑翔時(shí)圖象的斜率大于第二次滑翔時(shí)圖象的斜率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時(shí)速度達(dá)到v1時(shí)加速度大于第二次時(shí)的加速度，據(jù)mg﹣f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時(shí)的加速度小，故其所受阻力大，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，讀懂v﹣t圖象，知道v﹣t圖象中加速度與位移的表示方法是正確解題的關(guān)鍵。
20．（泉州模擬）2020年2月，在國(guó)際單板滑雪U型場(chǎng)地賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員蔡雪桐勇奪冠軍。如圖，滑道邊緣線PQ的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員以速度v0從PQ上的O點(diǎn)沿PQ的豎直切面滑出滑道，滑出時(shí)速度方向與PQ的夾角為α，騰空后從PQ上的A點(diǎn)進(jìn)入滑道。已知α+θ＝90°，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．O、A兩點(diǎn)間的距離為
B．運(yùn)動(dòng)員騰空中離PQ的最大距離為
C．若僅減小夾角α，則運(yùn)動(dòng)員騰空時(shí)間可能保持不變
D．若僅增大v0的大小，則運(yùn)動(dòng)員再滑入軌道的速度方向不變
【分析】在O點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得到垂直于AD面的速度大小和加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解沿斜面方向的位移和沿垂直于斜面方向的高度。
【解答】解：A、將重力加速度沿平行于斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解，則a∥＝gsinθ，a⊥＝﹣gcsθ。將初速度也同樣進(jìn)行分解，則v0x＝v0sinθ，v0y＝v0csθ，如圖所示。落斜面時(shí)，垂直于斜面的末速度vy＝﹣v0csθ，那么回到斜面的時(shí)間t＝＝，所以平行于斜面位移x＝v0xt＝v0sinθ×＝，故選項(xiàng)A正確；
B、當(dāng)在垂直于斜面的速度減小為零時(shí)，在垂直于斜面方向最大位移ym＝＝＝，故B錯(cuò)誤；
C、由上兩的結(jié)論，運(yùn)動(dòng)員落到斜面的時(shí)間t＝，當(dāng)僅減小夾角α，則θ解變大，時(shí)間不變，故C錯(cuò)誤；
D、由斜拋的對(duì)稱性，末速度方向是由初速度方向決定，僅改變速度的大小，落回斜面的速度方向不變，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合應(yīng)用問(wèn)題以及斜上拋問(wèn)題的分析，關(guān)鍵將初速度和加速度同時(shí)進(jìn)行分解，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行解答，在兩個(gè)方向均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
21．（蒲江縣校級(jí)月考）如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)。在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以初速度v01和v02水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩球均落在斜面的底端C。空氣阻力不計(jì)。設(shè)兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度大小分別為v1和v2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．＝2B．＝
C．＝2D．＝1
【分析】A、兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。
B、結(jié)合水平位移關(guān)系求出初速度之比；
CD、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論：平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與水平方向的夾角正切是位移方向與水平方向的夾角正切的2倍，可求出之比，最后根據(jù)合速度和分速度的夾角關(guān)系求出v1和v2之比。
【解答】解：A、兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝，得 t＝，已知兩球下落的高度之比h1：h2＝2：1，可得＝，故A錯(cuò)誤；
B、小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則v0＝，兩球水平位移之比x1：x2＝2：1，則＝＝2×＝，故B正確：
CD、設(shè)斜面的傾角為α，小球落到C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝＝，tanθ＝＝＝2tanα，是一定值，所以＝1，即θ1＝θ2，落到C點(diǎn)前瞬間的速度的大小分別為v1＝，v2＝，可得＝?＝×1＝，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解。
22．（山西月考）如圖所示，斜面（傾角未知）上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)水平拋出，做初速度為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰好落在b點(diǎn)。若僅使小球初速度大小變?yōu)関，其他條件不變，小球恰好落在c點(diǎn)。則下列判斷可能正確的是（ ）
A．v＝v0B．v＝2v0C．v＝3v0D．v＝4v0
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定若時(shí)間相等時(shí)，水平位移加倍，則初速度需加倍；再結(jié)合本題斜面，判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化，從而比較出初速度的變化。
【解答】解：小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)，改變初速度，落在c點(diǎn)，知水平位移變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，若時(shí)間不變，則初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由于豎直位移變小，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短，則初速度大于2v0，可能為3v0或者4v0，故CD正確，AB錯(cuò)誤。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】本題是平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合，變化因素較多，對(duì)學(xué)生分析能力和思維能力有一定要求。
23．（九模擬）如圖所示，在一個(gè)傾角為37°的長(zhǎng)斜面底端O點(diǎn)正上方h＝1.7m的P點(diǎn)處將一小球以速度v0水平拋出，恰好垂直擊中斜面上的Q點(diǎn)，sin37°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球的初速度v0＝3m/s
B．Q點(diǎn)離O點(diǎn)的距離|QO|＝1.2m
C．保持h不變，將小球以2v0的速度水平拋出，則擊中斜面的位置到O點(diǎn)的距離小于2|QO|
D．若拋出點(diǎn)高度變?yōu)?h，欲使小球仍能垂直擊中斜面，小球的初速度應(yīng)調(diào)整為v0
【分析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度夾角的正切值等于位移夾角的正切值的兩倍，可求出水平方向位移和豎直方向位移；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可求出初速度；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可判斷小球分別以以2v0的速度水平拋出和若拋出點(diǎn)高度變?yōu)?h，欲使小球仍能垂直擊中斜面這兩種情況下的位移和初速度。
【解答】解：AB、如圖甲所示，小球垂直擊中斜面時(shí)，速度的偏轉(zhuǎn)角θ＝53°，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值：tanθ＝tan53°
設(shè)小球落到Q點(diǎn)時(shí)的位移夾角為α，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論可知：tanθ＝2tanα
即tan53°＝2?
其中x＝
解得：y＝h＝×1.7m＝0.9m，x＝1.2m
|QO|＝＝m＝1.5m
由h﹣y＝gt2可知，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝0.4s，初速度v0＝＝m/s＝3m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、如圖乙所示，保持h不變，將小球以2v0的速度水平拋出，若無(wú)斜面，則小球應(yīng)擊中Q′點(diǎn)，
實(shí)際擊中點(diǎn)為軌跡與斜面的交點(diǎn)，顯然離底端O點(diǎn)距離小于2|QO|，故C正確；
D、若拋出點(diǎn)高度變?yōu)?h，根據(jù)小球垂直擊中斜面的規(guī)律可知y′＝m＝1.8m
小球下落的高度和水平位移均為原來(lái)的兩倍，下落時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故小球的初速度應(yīng)調(diào)整為原來(lái)的倍，故D正確；
故選：ACD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，分別求解，注意兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。
平拋運(yùn)動(dòng)速度夾角的正切值等于位移夾角的正切值的兩倍。巧妙利用這個(gè)推論可以給解題帶來(lái)方便。
24．（龍鳳區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在地面上Q點(diǎn)正上方P點(diǎn)處以大小為v1的初速度水平拋出一個(gè)小球甲，同時(shí)在Q點(diǎn)以大小為v2的初速度斜向上拋出一個(gè)小球乙，v2＝2v1．若兩球速度大小相同時(shí)相遇，則P點(diǎn)離地面的高度h及v2與水平方向的夾角θ滿足的條件分別為（重力加速度為g）（ ）
A．θ＝60°B．θ＝30°C．h＝D．h＝
【分析】甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球做斜拋運(yùn)動(dòng)，將兩運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向進(jìn)行研究。抓住相同時(shí)間內(nèi)水平位移相等，求解夾角和高度h。
【解答】解：AB、甲球做平拋運(yùn)動(dòng)，乙球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，要使兩球在空中相遇，則水平方向共速，即v1＝v2csθ，其中v2＝2v1，θ＝60°，故A正確，B錯(cuò)誤。
CD、設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間，兩球速度大小相同時(shí)相遇，則有：
gt＝v2sin60°﹣gt
h＝
求得：h＝，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道兩種運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度不變。
25．（無(wú)錫期中）如圖所示，從同一豎直線上不同高度A、B兩點(diǎn)處，分別以速率v1、v2同時(shí)同向水平拋出兩個(gè)小球，P為它們運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．兩球可能在P點(diǎn)相碰
B．兩球的初速度大小v1＜v2
C．落地前兩球始終在同一豎直線上
D．落地前兩球豎直方向的距離保持不變
【分析】（1）平拋運(yùn)動(dòng)的高度決定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合下降的高度判斷兩球能否在P點(diǎn)相碰；
（2）根據(jù)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直方向的時(shí)間，求出初速度的大小關(guān)系；
（3）在水平方向上兩小球都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩小球在相等時(shí)間內(nèi)水平位移可判斷小球在落地前是否始終在同一豎直線上；
（4）若兩球同時(shí)拋出，在豎直方向上相同時(shí)間內(nèi)位移大小相等，結(jié)合水平方向位移的變化判斷兩物體間的距離變化．
【解答】解：A、平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上h＝gt2，兩小球從拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的高度h不同，所以所用時(shí)間也不同，則同時(shí)拋出兩小球，在P點(diǎn)不可能相遇，故A錯(cuò)誤；
B、由以上分析可知，從拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間t1＞t2，在水平方向上x＝vt，水平位移相等，則v1＜v2，故B正確；
C、由以上分析可知，在水平方向上兩小球都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度不相等，則在相等時(shí)間內(nèi)水平位移也不相等，故落地前兩球不在同一豎直線上，故C錯(cuò)誤；
D、在相等時(shí)間內(nèi)，兩小球在豎直方向上的距離△h＝h1﹣h2＝AB+﹣＝AB，即兩小球在落地前在豎直方向上的距離始終等于AB，保持不變，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．
26．（威寧縣期末）如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端A以v0的水平速度飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜靠的擋板AB中點(diǎn)。若鋼球以另一速度v從軌道末端A水平飛出，恰好落在B端，則（ ）
A．v大小為v0
B．v大小為2v0
C．鋼球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為2t
D．鋼球落在擋板中點(diǎn)和落在B點(diǎn)的速度方向平行
【分析】鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，據(jù)此求解下落時(shí)間。
鋼球落到B端，根據(jù)豎直位移確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)一步確定初速度關(guān)系。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍。
【解答】解：ABC、鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上時(shí)，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，tanθ＝＝，解得下落時(shí)間為：t＝，當(dāng)鋼球落到AB中點(diǎn)時(shí)，用時(shí)t，當(dāng)鋼球落到B端時(shí)，豎直高度為原來(lái)的2倍，t'＝，用時(shí)為原來(lái)的倍，即t'＝，則初速度為原來(lái)的倍，故A正確，BC錯(cuò)誤；
D、鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜擋板上時(shí)，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，斜面傾角不變，則位移與水平方向的夾角不變，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角正切值的二倍，則速度與水平方向的夾角不變，即鋼球落在擋板中點(diǎn)和落在B點(diǎn)的速度方向平行，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鋼球平拋運(yùn)動(dòng)的落點(diǎn)分析平拋初速度和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
27．（荔灣區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，A、E分別是斜面的頂端和底端，B、C、D是斜面上的三個(gè)點(diǎn)，且AB＝BC＝CD＝DE．從A點(diǎn)以不同的水平速度向左拋出兩個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力），球1落在B點(diǎn)，球2落在E點(diǎn)。兩球從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2
B．球1和球2拋出時(shí)初速度大小之比為1：4
C．球1和球2落點(diǎn)速度方向相同
D．球1和球2落點(diǎn)速度大小之比為1：4
【分析】小球落在斜面上，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到初速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。
速度與水平方向夾角φ的正切值等于位移與水平方向夾角θ的正切值的二倍，據(jù)此分析落點(diǎn)速度。
【解答】解：A、兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到斜面上，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t＝，豎直位移之比為1：4，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2，故A正確；
B、設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系可知，斜面的傾角等于位移與水平方向的夾角，位移與水平方向夾角的正切值為：tanθ＝＝＝，解得初速度為：v0＝，則球1和球2拋出時(shí)初速度大小之比為1：2，故B錯(cuò)誤；
C、兩小球均落到斜面上，落點(diǎn)方向相同，故C正確；
D、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，速度與水平方向夾角φ的正切值等于位移與水平方向夾角θ的正切值的二倍，tanφ＝2tanθ，小球落點(diǎn)速度為：v＝，則球1和球2落點(diǎn)速度大小之比為1：2，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，斜面的傾角等于位移方向與水平方向的夾角。
28．（岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，一架在h1＝2000m高空以v＝200m/s的速度水平勻速飛行的轟炸機(jī)，想用兩枚炸彈分別炸山腳和山頂?shù)哪繕?biāo)A和B．已知山高為h2＝720m，山頂和山腳的水平距離為s＝800m，若不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，則（ ）
A．擊中目標(biāo)A和B的時(shí)間間隔為20s
B．擊中目標(biāo)A和B的時(shí)間間隔為4s
C．兩次投彈的時(shí)間間隔為8s
D．兩次投彈的時(shí)間間隔為4s
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出投彈時(shí)距離目標(biāo)的水平位移，從而得出兩次投彈的水平位移，求出投彈的時(shí)間間隔。
從第一枚炸彈拋出開始計(jì)時(shí)，計(jì)算擊中目標(biāo)A和目標(biāo)B的時(shí)刻，得到相應(yīng)的時(shí)間間隔。
【解答】解：炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，
hA＝gtA2
解得：tA＝＝20s，
則拋出炸彈時(shí)距離A點(diǎn)的水平距離為：
x1＝v0tA＝200×20m＝4000m，
根據(jù)hB＝gtB2
解得：tB＝＝16s，
則拋出炸彈時(shí)距離B點(diǎn)的水平位移為：x2＝v0tB＝200×16m＝3200m，
則兩次拋出點(diǎn)的水平位移為：x＝x1+800m﹣x2＝4000m+800m﹣3200m＝1600m
則投彈的時(shí)間間隔為：△t＝＝8s。
從第一枚炸彈拋出開始計(jì)時(shí)，則擊中目標(biāo)A的時(shí)刻為tA，
擊中目標(biāo)B的時(shí)刻為△t+tB
則擊中目標(biāo)A和B的時(shí)間間隔：△t'＝△t+tB﹣tA＝4s，故BC正確，AD錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
29．（廣州模擬）如圖所示，a、b兩小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從直徑在水平線上的半圓軌道頂端和足夠長(zhǎng)的斜面軌道頂端O點(diǎn)以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，且同時(shí)落到各自軌道上。已知半圓軌道的半徑為10m，斜面軌道的傾角θ＝30°．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則（ ）
A．兩小球拋出時(shí)的速度大小為10m/s
B．兩小球拋出時(shí)的速度大小為15m/s
C．兩小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s
D．兩小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5s
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，將圓軌道和斜面重合在一起進(jìn)行分析比較。
小球的落點(diǎn)為斜面與右側(cè)半圓的交點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析。
【解答】解：把左側(cè)的半圓對(duì)稱到右側(cè)斜面上，如圖所示：
由題意可知，小球的落點(diǎn)為斜面與右側(cè)半圓的交點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，小球在豎直方向的位移：y＝＝rsin60°，
小球落到斜面軌道上時(shí)，tan60°＝，解得v0＝15m/s，t＝s，故BC正確，AD錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平拋運(yùn)動(dòng)比較靈活，學(xué)生容易陷入計(jì)算比較的一種錯(cuò)誤方法當(dāng)中，不能想到將半圓軌道和斜面軌道重合進(jìn)行分析比較。
30．（南山區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架ABCD﹣A1B1C1D1，從頂點(diǎn)A沿不同方向平拋一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．落點(diǎn)在平面A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大
B．落點(diǎn)在直線B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是 1：
C．運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC1相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同
D．運(yùn)動(dòng)軌跡與直線A1C相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同
【分析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)時(shí)間有下落的高度決定，由分位移公式求初速度。
【解答】解：A、小球落到平面A1B1C1D1內(nèi)時(shí)下落的豎直高度都相同，根據(jù)可知，時(shí)間相同，落在C1點(diǎn)時(shí)水平位移最大，則落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大，故A正確；
B、落點(diǎn)在直線B1D1上的小球，最近的水平位移為，最遠(yuǎn)的水平位移為a（a正方體的邊長(zhǎng)）則平拋初速度的最小值與最大值之比是，故B正確；
C、設(shè)直線AC1的傾角為α，軌跡與直線AC1相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向與水平方向的夾角為θ，則有，，則tanθ＝2tanα，可知θ一定，則軌跡與直線AC1相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同，故C正確；
D、運(yùn)動(dòng)軌跡與直線A1C相交的小球，在交點(diǎn)處的位置不同，則豎直高度不同，根據(jù)可知豎直速度不同，因水平速度相同，可知速度方向都不相同，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)和立體幾何相聯(lián)系的題目，要求學(xué)生有較好的立體感，并能夠熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題。本題難點(diǎn)的突破點(diǎn)是要結(jié)合立方體的相關(guān)知識(shí)，弄明白平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移與立方體邊長(zhǎng)的關(guān)系；對(duì)于CD選項(xiàng)可以把直線A1C看成一個(gè)假想的斜面，就可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，從而進(jìn)行順利求解。
三．填空題（共10小題）
31．（巴楚縣校級(jí)期末）將平拋運(yùn)動(dòng)分解在水平和豎直兩個(gè)方向，水平方向上物體做 勻速直線 運(yùn)動(dòng)，豎直方向上物體做 自由落體 運(yùn)動(dòng)。
【分析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件有兩個(gè)：只受重力，水平拋出；將平拋運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向不受外力，由于慣性，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向，無(wú)初速度，只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：將平拋運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，水平方向不受外力，由于慣性，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
豎直方向，無(wú)初速度，只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)；
故答案為：勻速直線，自由落體。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向正交分解，由力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析各個(gè)分運(yùn)動(dòng)即可。
32．（紅塔區(qū)校級(jí)月考）如圖為甲同學(xué)描繪的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，O為拋出點(diǎn)，按圖上的數(shù)據(jù)，求得小球的初速度v0＝ 0.6 m/s。（取g＝10m/s2）
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)x＝v0t和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)y＝gt2可以求出物體的初速度，從而即可求解。
【解答】解：O為拋出點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
豎直方向h＝gt2；
解得：t＝＝s＝0.2s
根據(jù)水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由x＝v0t
解得：v0＝＝m/s＝0.6m/s；
故答案為：0.6。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。
33．（江蘇模擬）在距離地面45米處將一個(gè)質(zhì)量為1千克的小球以10m/s水平拋出，小球在空中的飛行時(shí)間是 3 s，飛行中的加速度大小是 10 m/s2，水平飛行的距離是 30 m，小球落地時(shí)的速度大小是 10 m/s．
【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，列方程求解即可．
【解答】解：小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在空中的飛行時(shí)間是由高度決定的，根據(jù)h＝gt2，可得：t＝＝s＝3s，
水平飛行的距離是：x＝vt＝10×3＝30m，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgh＝mv2﹣mv02，
所以小球落地時(shí)的速度大小為：v＝＝10m/s．
故答案為：3，10，30，10．
【點(diǎn)評(píng)】本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接考查，掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就能輕松解決．
34．（嘉興期末）如圖甲所示為某公司新研發(fā)的投籃機(jī)器人。已知機(jī)器人的投籃位置點(diǎn)O與籃筐中心點(diǎn)A等高，且O、A的水平距離為L(zhǎng)，當(dāng)機(jī)器人從點(diǎn)O斜向上拋出籃球時(shí)，剛好沿如圖乙所示軌跡擊中A點(diǎn)，軌跡的最高點(diǎn)與拋出點(diǎn)O的豎直距離為H。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點(diǎn)，則籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 2 ，籃球從O點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為 （用題中所給的字母L、H和g表示）。
【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合矢量的合成與分解法則，及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解。
【解答】解：籃球從點(diǎn)O做斜拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，則籃球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，后做自由落體運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)對(duì)稱性，豎直上拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，
設(shè)籃球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：H＝，
解得：t＝2
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，則豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的豎直速度為：vy＝g＝
而水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向速度為：vx＝＝
再由矢量的合成法則，那么籃球達(dá)到A點(diǎn)的速度大小為：vA＝＝
由于點(diǎn)O與籃筐中心點(diǎn)A等高，那么籃球從O點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為：vO＝
故答案為：2；。
【點(diǎn)評(píng)】考查拋體運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，注意上下運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性。
35．（扶余市月考）在一次“飛車過(guò)黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后，在對(duì)岸著地，已知汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間約為0.8s，兩點(diǎn)間的水平距離為30m，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，則：
（1）最高點(diǎn)與著地點(diǎn)間的高度差約為 3.2 m．
（2）汽車在最高點(diǎn)時(shí)的速度約為 37.5 m/s．
（3）某記者從側(cè)面用照相機(jī)通過(guò)多次曝光，拍攝到的汽車在經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)以后的三幅運(yùn)動(dòng)照片，如圖所示，相鄰兩次曝光時(shí)間間隔相等，已知汽車長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則 AC
A．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小
B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度
C．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度（此時(shí)汽車剛落地）
D．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大?。?br>【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論進(jìn)行分析．
【解答】解：（1）最高點(diǎn)和著地點(diǎn)的高度差h＝．
（2）汽車在最高點(diǎn)時(shí)的速度約為v＝．
（3）A、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從左圖照片中測(cè)量出兩車間的（如車頭到車頭之間的）水平距離，通過(guò)比例法得出汽車實(shí)際的水平位移△x，結(jié)合時(shí)間間隔，由公式v＝求出水平分速度的大?。蔄正確．
B、平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上，某段時(shí)間的內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出從左圖照片中中間時(shí)刻的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降的高度，但是無(wú)法求出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度．故B錯(cuò)誤．
C、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和時(shí)間可以求出水平分速度的大小，根據(jù)豎直方向上某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出中間車在豎直方向上的分速度，從而得出已經(jīng)下落的時(shí)間，可以求出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度．故C正確．
D、丙圖中，水平間距不相等 而曝光時(shí)間相等，可知汽車到達(dá)地面后做減速運(yùn)動(dòng)，而第一次曝光時(shí) 汽車是否正好到達(dá)地面不得而知，這段水平位移差是否為勻速運(yùn)動(dòng)不得而知，所以不可推算出汽車的水平分速度．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
故答案為：（1）3.2（2）37.5（3）AC
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能靈活運(yùn)用．
36．（市中區(qū)校級(jí)期中）兩質(zhì)點(diǎn)在空間同一點(diǎn)處，同時(shí)水平拋出，速度分別是v1＝3.0m/s向左和v2＝4.0m/s向右，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí)它們之間的距離為 。
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)，知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度與豎直方向上的夾角之和為90°，根據(jù)豎直分速度的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出兩質(zhì)點(diǎn)的水平位移，從而求出兩水平位移之和。
【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度方向互相垂直，此時(shí)初速度為3m/s的質(zhì)點(diǎn)與水平方向的夾角為θ
則tanθ＝，tan（90°﹣θ）＝
知
解得t＝s
則x1＝v1t＝，x2＝v2t＝m，
所以兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為：x＝x1+x2＝。
故答案為：。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題需要明確知道自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，知道兩質(zhì)點(diǎn)總是位于同一水平線上，所以兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離等于其水平位移之和。
37．（武岡市校級(jí)期中）如圖，從高h(yuǎn)處以初速度v1水平拋出小球①，同時(shí)從地面以速度v2豎直上拋小球②，不計(jì)空氣阻力，兩小球恰在空中相遇，則小球從拋出到相遇所用時(shí)間為： ，拋出時(shí)兩小球間水平距離為： 。
【分析】小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住兩物體在豎直方向上的位移之和等于h求出相遇的時(shí)間，從而求出兩球的水平距離。根據(jù)時(shí)間求出拋出時(shí)兩小球間水平距離。
【解答】解：設(shè)相遇的時(shí)間為t，此時(shí)小球1在豎直方向的位移 h1＝
小球2在豎直方向的位移 h2＝v2t﹣
根據(jù)h1+h2＝h得 t＝
相遇時(shí)，小球1在水平方向的位移 x＝v1t＝
即拋出時(shí)兩小球間水平距離為。
故答案為：，。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道兩球相遇時(shí)在豎直方向上的位移之和等于h。
38．（蚌埠期末）如圖所示，將小球從斜面的頂點(diǎn)處平拋出去，且能落在斜面上。已知拋出時(shí)速度大小為10m/s，斜面的傾角θ＝30°．在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，其速度大小為 m/s，小球從拋出到該時(shí)刻所用時(shí)間為 s（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）
【分析】當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大小和豎直分速度的大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【解答】解：當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，
此時(shí)的速度為：v＝
此時(shí)的豎直分速度為：vy＝v0tanθ＝，
則小球從拋出到該時(shí)所用的時(shí)間為：t＝。
故答案為：、。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
39．（橫峰縣校級(jí)月考）如圖是一個(gè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照片的一部分，A、B、C是小球在不同時(shí)刻在照片上的位置，圖中背景方格的邊長(zhǎng)均為5cm，如果取g取10m/s2．則閃光頻率是 10Hz 。小球的初速度v0＝ 1.5m/s 。此時(shí)B點(diǎn)的速度為 2.5m/s 。
【分析】平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是勻變速運(yùn)動(dòng)，由BC和AB之間的距離差可以求出時(shí)間間隔，從而得到閃光頻率；
在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，由ABC三點(diǎn)在水平方向上的位移，和兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，可以求得水平速度，也就是小球的初速度；
B點(diǎn)水平速度與初速度相等，再求出豎直方向的速度，求它們的合速度，就是B的速度。
【解答】解：在豎直方向上有：△h＝gT2，其中△h＝（5﹣3）×5cm＝0.1m，
代入求得：T＝0.1s，閃光頻率是；
水平方向x＝v0t，其中x＝3L＝0.15m，t＝T＝0.1s，
解得：v0＝1.5m/s；
此時(shí)B點(diǎn)豎直方向的速度為，
則有B點(diǎn)的速度為。
故答案為：10Hz 1.5m/s 2.5m/s
【點(diǎn)評(píng)】本題不但考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，還靈活運(yùn)用了勻速運(yùn)動(dòng)和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)同學(xué)的知識(shí)要求比較高，是個(gè)考查學(xué)生能力的好題。
40．（河西區(qū)一模）將一物體由坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0拋出，v0與x軸夾角為α，在重力作用下運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A為軌跡最高點(diǎn)，B為軌跡與水平x軸交點(diǎn)，則物體到A點(diǎn)時(shí)速度為 v0csα ，AB水平距離大小是 。
【分析】將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，得出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和等時(shí)性求出物體在A點(diǎn)的速度和AB間的水平距離。
【解答】解：斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則知，A點(diǎn)的速度為：vA＝vx＝v0csα。
初始時(shí)刻豎直分速度為：vy＝v0sinα
則A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝
則AB的水平距離為：x＝。
故答案為：v0csα， ．
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
四．計(jì)算題（共2小題）
41．（順慶區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面與水平面夾角α＝37°，斜面上有一質(zhì)量M＝3kg的長(zhǎng)木板，斜面底端擋板高度與木板厚度相同。m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中某點(diǎn)以v0＝3m/s水平拋出，拋出同時(shí)木板由靜止釋放，小物塊下降h＝0.8m掉在木板前端，碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì)，碰撞瞬間物塊垂直斜面分速度立即變?yōu)榱?。碰后兩者向下運(yùn)動(dòng)，小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板。已知木板與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，木板上表面光滑，木板與擋板每次碰撞均無(wú)能量損失，g＝10m/s2，求：
（1）小物塊與木板碰前瞬間，小物塊的速度大小和方向？
（2）木板至少多長(zhǎng)小物塊才沒(méi)有從木板后端離開木板？
（3）木板前端最初位置離擋板的距離？
【分析】（1）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出物塊與木板相碰前豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小物塊的速度大小和方向；
（2）要使物塊不從木板后端離開，臨界情況是速度相等時(shí)恰好不離開，結(jié)合牛頓第二定律求出木板和物塊的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住臨界情況求出木板的最小長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊滑上木板前木板的位移，抓住小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板，結(jié)合物塊和木板的加速度大小，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及木板的位移，從而得出木板前端最初位置離擋板的距離。
【解答】解：（1）小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝，
與斜面相碰時(shí)豎直分速度：vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，
根據(jù)平行四邊形定則得，碰撞前小物塊的速度：，
設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為θ，則有：，
解得：θ＝37°，即速度方向與斜面垂直。
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊未滑上木板的加速度：＝10×0.6m/s2﹣0.5×10×0.8m/s2＝2m/s2，
物塊滑上木板后木板的加速度：＝＝，
物塊下滑的加速度：＝6m/s2，
物塊落在斜面上后的初速度為零，此時(shí)木板的速度v1＝a1t＝2×0.4m/s＝0.8m/s，
小物塊沒(méi)有從木板后端離開，臨界情況是此時(shí)速度相等，設(shè)經(jīng)過(guò)△t時(shí)間速度相等，
則有：a3△t＝v1+a2△t，
Lmin＝v1△t+a2△t2﹣a3△t2，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：△t＝0.15s，Lmin＝0.06m；
（3）小物塊平拋過(guò)程木板下移的距離：x1＝；
小物塊恰好在木板與擋板碰撞時(shí)在擋板處離開木板，
兩者相碰到小物塊離開，木板運(yùn)動(dòng)的距離：x2＝，
代入數(shù)據(jù)解得：t2＝0.3s，x2＝0.27m，
木板在斜面上通過(guò)路程：x＝x1+x2＝0.16m+0.27m＝0.43m。
答：（1）小物塊與木板碰前瞬間，小物塊的速度大小為5m/s，方向與斜面垂直；
（2）木板至少為0.06m，小物塊才沒(méi)有從木板后端離開木板；
（3）木板前端最初位置離擋板的距離為0.43m。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了滑板模型與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，理清物塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
42．（河南月考）如圖所示，斜面ABC放置在水平面上，斜面高度BC為4h，底部AB長(zhǎng)度為3h，D在A點(diǎn)正上方且與C點(diǎn)等高。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。
（1）在C點(diǎn)，把小球以初速度v0向左水平拋出又落回斜面，求小球在距離斜面最遠(yuǎn)位置時(shí)的速度大??；
（2）在C點(diǎn)，把小球以初速度v0向左水平拋出，求小球落在斜面上時(shí)的速度大小和速度與水平方向夾角的正切值；
（3）在D點(diǎn)，把小球水平向右拋出垂直撞在斜面上，求此時(shí)小球水平方向和豎直方向的位移大小。
【分析】（1）根據(jù)小球距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度與斜面平行求速度；
（2）根據(jù)小球落在斜面上時(shí)，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值，求得時(shí)間，然后再求速度；
（3）垂直撞在斜面上，即已知了末速度的方向，據(jù)此可求位移與水平方向夾角的正切值，然后用水平和豎直位移根據(jù)幾何關(guān)系列方程即可求得。
【解答】解：（1）斜面的傾角設(shè)為θ，則：，所以θ＝53°
小球距離斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度與斜面平行（如圖1）：
解得：
（2）小球落到斜面上（如圖1），
平拋運(yùn)動(dòng)水平位移：x＝v0t
豎直位移：
由幾何關(guān)系可知：
解得：
落在斜面上時(shí)的速度：
解得：
速度與水平方向夾角設(shè)為α，則：
解得：
（3）垂直撞在斜面上時(shí)的速度與水平方向成夾角β，如圖2，
則有：
從拋出到落在斜面的位移與水平方向夾角為γ
則有：＝，則
設(shè)水平位移為x，由幾何關(guān)系可知，
聯(lián)立解得：、。
答：（1）小球在距離斜面最遠(yuǎn)位置時(shí)的速度大小為；
（2）小球落在斜面上時(shí)的速度大小為，速度與水平方向夾角的正切值為；
（3）此時(shí)小球水平方向位移大小為和豎直方向的位移大小為。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，此題的難點(diǎn)在于分析利用各種幾何關(guān)系，注意拋物線的兩個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律：（1）末速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)；（2）末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍。

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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

4 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

版本： 人教版 (2019)

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