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5.4 拋體運動的規(guī)律
【基礎(chǔ)題組】
1. 如圖所示，斜面固定在水平地面上，其斜邊的頂端為O，底端為Q，P為OQ的中點，在O點同時以不同的初速度水平拋出兩個小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的P點和Q點。空氣阻力不計，則下列說法正確的是(????)。
A. 落到P點和Q點的小球在空中運動時間之比為1∶2
B. 落到P點和Q點前瞬間小球的速度大小之比為1∶2
C. 落到P點和Q點前瞬間小球的速度方向與水平方向的夾角的正切值之比為1∶2
D. 當(dāng)一個小球落在P點時，另一個小球剛好離斜面最遠
【答案】B
【解析】
A.由題意知，小球先后兩次下落高度之比?1?2=12，水平位移之比x1x2=12，由?=12gt2可知t1t2=12，故A錯誤；
C.因平拋運動末速度方向的反向延長線平分水平位移，則落到P點和Q點前瞬間小球的速度方向與水平方向的夾角θ相等，故夾角的正切值之比為1：1，故C錯誤；
B.水平方向有x1x2=v01t1v02t2=12，可知拋出時的初速度之比v01v02=12，而落點的速度v=v0cosθ，所以落到P點和Q點前瞬間小球的速度大小之比為v1v2=v01v02=12，故B正確；
D.由于兩小球同時拋出，當(dāng)一個小球落在P點時，另一個小球與之等高，不是剛好離斜面最遠，故D錯誤。
故選B。??
2. 傾角為θ的斜面，長為l，在頂端水平拋出一個小球，小球剛好落在斜面的底端，如圖所示，那么小球的初速度v0的大小是(重力加速度為g)(?? )
A. cosθ·gl2sin?θ
B. cosθ·glsin?θ
C. sin?θ·gl2cos?θ
D. sinθ·glcos?θ
【答案】A
【解析】解：在豎直方向上有：lsinθ=12gt2，解得t=2lsinθg，
則初速度v0=lcosθt=lcosθ?g2lsinθ=cosθ·gl2sinθ，故A正確，BCD錯誤，故選：A。
3. 如圖所示，質(zhì)量相同的兩個小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出。恰好都落在斜面底端。不計空氣阻力，下列說法正確的是
A. 小球a、b運動過程中速度變化量的方向不相同
B. 小球a、b到達斜面底端時的位移大小之比為4：1
C. 小球a、b做平拋的初速度大小之比為2：1
D. 小球a、b到達斜面底端的速度方向與斜面的夾角相同
【答案】D
【解析】
A.根據(jù)△v=gt，小球a、b運動過程中加速度方向都是豎直向下，故速度變化量的方向相同且均為豎直向下，故A錯誤；
B.根據(jù)題意可知，小球a、b到達斜面底端時的位移大小之比為2：1，故B錯誤；
C.根據(jù)豎直方向上下落高度比為2：1，由?=12gt2可得小球a、b到達斜面底端時間比為2：1，根據(jù)水平方向上位移比為2：1，由x=v0t可得小球a、b做平拋的初速度大小之比2：1，故C錯誤；
D.小球落在斜面上，速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因為位移與水平方向的夾角相等，則速度與水平方向的夾角相等，到達斜面底端時速度方向與斜面的夾角也相等，故D正確。
故選D。??
4. 兩小球A、B分別從同一豎直線上M、N兩點同時拋出，A球做平拋運動，B球做斜上拋運動，兩球恰好在與N等高的P點相遇，M、N間距離為?，不計空氣阻力，則(????)
A. 在B到達最高點時A下降的高度為12?
B. B上升的最大高度為12?
C. 相遇時兩球速度大小相等
D. 相遇時速度與水平方向的夾角αA>αB
【答案】D
【解析】
A.兩球同時開始運動后又相遇，運動時間相等，則B到達最高點的時間是相遇時間的一半，設(shè)從開始到相遇球A的豎直位移為y，則B球到達最高點時A球下落的距離與y之比為1:4，即A球下降的高度為14?，選項A錯誤；
B.從最高點反向看小球B的運動也為平拋運動，所以上升的高度也為14?，選項B錯誤；
C.A球和B球相遇時水平位移相等，因此具有相同的水平速度，從拋出到相遇時間為t，則豎直速度分別為vyA=gt、vyB=g?12t，因此vA>vB，選項C錯誤；
D.相遇時速度與水平方向的夾角的正切值tanα=vyvx，故αA>αB，選項D正確。??
5. 如圖，兩位同學(xué)同時在等高處拋出手中的籃球A、B，A以速度v1斜向上拋出，B以速度v2豎直向上拋出，當(dāng)A到達最高點時恰與B相遇。不計空氣阻力，A、B質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，以下判斷正確的是(????)
A. 相遇時A的速度一定為零
B. 從拋出到相遇A、B動量的變化量不同
C. A從拋出到最高點的時間為v1g
D. AB相遇時B的速度一定為零
【答案】D
【解析】
A.A的速度可以分解為水平方向的速度和豎直方向的速度，相遇時A處于最高點，豎直方向的速度減小為零，但是水平方向的速度不為零，所以相遇時A的速度不為零，故A錯誤；
B.根據(jù)動量定理可知Δp=mgt，A和B的質(zhì)量相等，所用時間相等，所以從拋出到相遇A，B動量的變化量相同，故B錯誤；
C.根據(jù)0=v2?gt，解得A從拋出到最高點的時間為t=υ2g?，故C錯誤；
D.相遇時A和B的高度相等，所用的時間相等，加速度都相等，為g，初始時刻，所以A的豎直速度等于B的速度，當(dāng)A到達最高點時A的豎直速度等于零，則相遇時B的速度一定為零，故D正確。
故選D。??
6. 如圖所示，小球從O點的正上方離地?高處的P點以v1的速度水平拋出，同時在O點右方地面上S點以速度v2斜向左上方斜拋一小球，兩小球恰在O、S連線的中點正上方相遇。若不計空氣阻力，則兩小球拋出后至相遇過程(? ?)
A. 斜拋球水平速度分量比平拋球水平速度分量小
B. 兩小球初速度大小關(guān)系為v1=v2
C. 兩小球速度對時間的變化率相同
D. 兩小球相遇點一定在距離地面34?高度處
【答案】C
【解析】AB、由于兩小球恰在O、S連線的中點正上方相遇，說明它們的水平位移大小相等，又由于運動的時間相同，所以它們在水平方向上的速度相同，即v2cosθ=v1，所以v2>v1，故AB錯誤；
C、兩小球都只受到重力，都做勻變速運動，加速度相同，故C正確；
D、根據(jù)題意只能求出兩小球運動時間相同，但不知道斜拋球豎直方向初速度的具體值，所以不能判斷兩小球相遇點距離地面的高度，故D錯誤。
故選：C。
7. 如圖所示，直角三角形ABC位于豎直平面內(nèi)，AC豎直，BC水平，AC=?，∠B=30°。在AC邊上的D點(圖中未畫出)水平向右拋出一物體，物體始終受到豎直向上的恒力作用，其運動軌跡恰好與AB邊相切于B點，則D、C兩點間的距離為(? ?)
A. ? B. ?2 C. 32? D. ?4
【答案】B
【解析】
由題意可知在B點：vxvy=3
于此同時由于物體在水平方向上勻速運動，在豎直方向上初速度為零的勻加速。則有：sy=vy2t；sx=vxt=3?
故sy=?2，故DC兩點相距?2
故選B。??
8. 當(dāng)?shù)貢r間2020年1月26日，科比·布萊恩特于加利福尼亞州的一場直升機墜機事故中不幸遇難，令人惋惜，很多人都聽說過他的洛杉磯凌晨四點太陽的故事。某次比賽中，科比正對籃板罰球，籃球恰好垂直打在籃板上距離地面高為3.55m的位置后反彈入框。已知罰球線到籃板的水平距離為4.60m，籃球出手點在罰球線正上方高為2.30m的位置。不計空氣阻力，重力加速度g?=10m/s2。則籃球出手時速度大小最接近??
A. 9.20m/s B. 10.5m/s C. 13.5m/s D. 15.5m/s
【答案】B
【解析】將籃球從出手到撞擊籃板的運動理解為逆向平拋運動，水平位移為x=4.60m，豎直位移為y=?=3.55m?2.30m=1.25m，由自由落體運動規(guī)律，?=12gt2?解得運動時間：t=0.5s，從而豎直分速度：vy=gt=5m/s，水平分速度：?vx=xt≈9.2m/s，合成后速度大小約為v=vx2+vy2≈10.5m/s，故B正確ACD錯誤。
故選B.??
9. 如圖所示，一斜面放在水平地面上，A、B兩個質(zhì)點以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，不計阻力，在落地之前運動的全過程中，下列關(guān)系的判斷正確的是(????)
A. A與B的加速度大小之比為sinθ:1
B. A與B的運動時間之比為1:sinθ
C. A與B的在x軸方向位移大小之比為sinθ:1
D. A與B的水平位移大小之比為sinθ:1
【答案】C
【解析】解：A、A做平拋運動，其加速度為g，對B，由牛頓第二定律：mgsinθ=maB，解得B的加速度為aB=gsinθ，則A與B的加速度大小之比為1：sinθ，故A錯誤；
B、A的運動時間tA=2?g，B的運動的時間tB=2?sinθaB=1sinθ2?g，A與B的運動時間之比為tA：tB=sinθ：1，故B錯誤；
C.A、B在水平方向均做勻速直線運動，根據(jù)x=v0t可知，A與B的在x軸方向位移大小之比為xA：xB=sinθ：1，故C正確；
D.因A的水平位移即為沿x軸方向的位移sA=xA而B的水平位移為sB=xB2+(??tanθ)2>xB
因xA：xB=sinθ：1則A與B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D錯誤。
故選：C。
10. 如圖，小滑塊以初速度v1從傾角θ=37°的固定光滑斜面底端A沿斜面向上滑動，同時從A以初速度v2斜向上拋出一個小球，經(jīng)0.6?s滑塊滑到斜面頂端B，恰好被小球水平擊中?；瑝K和小球均視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計，已知g=10?m/s2，sin?37°=0.6，cos?37°=0.8，則下列說法正確的是(??? )
A. 小滑塊初速度v1=6.8?m/s
B. 小球擊中滑塊前瞬間的速度為5?m/s
C. 小球拋出后經(jīng)0.4?s運動到離斜面最遠處
D. 小球的初速度v2=8?m/s
【答案】A
【解析】
A.小球斜向上拋出后在豎直方向上為豎直上拋運動，滑塊在B點恰好被小球水平擊中，則小球在B點豎直方向速度v2y減小為零，所以v2y=gt=10×0.6m/s=6m/s，斜面的高?=12gt2=12×10×0.62m=1.8m，斜面的長L=?sin37°=1.80.6m=3m，斜面的底d=?tan37°=1.834m=2.4m
滑塊在斜面上勻減速運動的加速度大小a=gsin37°=6m/s2，根據(jù)位移公式有：L=v1t?12at2，解得v1=6.8m/s，故A正確；
B.小球斜向上拋出后在水平方向上為勻速直線運動，滑塊在B點恰好被小球水平擊中，則小球擊中滑塊前瞬間的速度v2x=dt=2.40.6m/s=4m/s，故B錯誤；
CD.小球的初速度v2=v2x2+v2y2=42+62m/s=213m/s，故 D錯誤；
根據(jù)逆向思維，小球以初速v2x水平向左拋出，恰好落到A處，當(dāng)速度方向與BA平行時，小球離斜面最遠，則v2xsinθ=gcosθt1，解得t1=0.3s，所以小球從A點拋出后經(jīng)0.6s?0.3s=0.3s運動到離斜面最遠處，故C錯誤。
故選A。??
11. 如圖所示，在P點斜向上拋出一個小球，要使小球始終垂直打在豎直墻面上(這一過程可看成反方向的平拋運動)，則在保持P位置不變的情況下，拋出的初速度大小v和初速度與水平方向的夾角θ的關(guān)系，正確的是(? ? )
A. v與sin?θ成反比
B. v與tan?θ成正比
C. v2與sin?2θ成反比
D. v2與cos?2θ成正比

【答案】C
【解析】
可將小球看成反向平拋運動，依據(jù)運動的合成與分解，及運動學(xué)規(guī)律，設(shè)P點到墻的水平距離為x，則有：
x=vcosθ?t，
vsinθ=gt，
則有：v2=2gxsin2θ，故C正確，ABD錯誤；
故選C。??
12. 如圖，一個人拿著一個小球想把它扔進前方一堵豎直墻的洞里，洞比較小，球的速度必須垂直于墻的方向才能進入，洞離地面的高度H=3.3m，人拋球出手時，球離地面高度?0=1.5m，人和墻之間有一張豎直網(wǎng)，網(wǎng)高度?=2.5m，網(wǎng)離墻距離L=2m，不計空氣阻力，g=10m/s2，下列說法正確的是(????? )
A. 只要人調(diào)整好拋球速度大小以及拋射角度，不管人站在離網(wǎng)多遠的地方，都可以把球扔進洞
B. 要使球扔進洞，人必須站在離網(wǎng)距離至少1m處
C. 要使球扔進洞，人必須站在離網(wǎng)距離至少1.5m處
D. 要使球扔進洞，人必須站在離網(wǎng)距離至少2m處
【答案】B
【解析】球的運動是斜上拋運動，可以把它看成是從洞開始的平拋運動，從洞到高?的過程中，得出H??=12gt2①
得出t=2H??g=23.3?2.510s=0.4s
水平方向上若恰好擦網(wǎng)，則L=v0t②
得出v0=Lt=20.4m/s=5m/s
從墻洞的位置，到人的位置處，豎直方向上H??0=12gt′2③
得出t′=0.6s
故人距離墻的水平距離至少為x=v0t′=5×0.6m=3m
故要使球扔進洞，人必須站在離網(wǎng)距離至少x′=x?L=3m?2m=1m
故選B。
【能力提升】
13. 某戰(zhàn)士進行投彈訓(xùn)練，他選擇了如圖所示的地形，ABC為一傾角為30°的斜面，底邊BC長為L，CDE是半徑為R的四分之一圓弧，在C點與水平面相切，該戰(zhàn)士在A點將手榴彈以初速度v0水平拋出，手榴彈剛好落在C點，當(dāng)他在A點將手榴彈以初速度2v0水平拋出時，手榴彈落在圓弧上的D點。則下列說法中正確的是(? ? ? )
A. 手榴彈落在C點時速度方向與水平方向的夾角為60°
B. 圓弧半徑R一定大于L
C. 手榴彈落在D點時速度方向與水平方向的夾角一定大于手榴彈落在C點時的夾角
D. 如果手榴彈水平拋出時的速度大小合適，手榴彈可能正好落到E點
【答案】B
【解析】
由平拋運動的推論可知，其速度偏轉(zhuǎn)角的正切值總等于位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍。若手榴彈落到AC或AC的延長向上，則其位移偏轉(zhuǎn)角等于斜面的傾角30°。
A.設(shè)手榴彈在C點的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα=vyv0=2tan30°=233，可得α≠60°，故A錯誤；
B.當(dāng)手榴彈以初速度2v0水平拋出時，設(shè)運動軌跡與C點所在的水平面交于F點，如圖所示：

則手榴彈在F點的水平位移為以初速度v0水平拋出時水平位移的2倍，則CF=BC=L，所以圓弧半徑R一定大于L，故B正確；
C.當(dāng)手榴彈落到AC延長線上時速度與水平方向的夾角與手榴彈落到C點時速度與水平方向的夾角相等，當(dāng)手榴彈落到D點時速度與水平方向的夾角小于落到AC延長線上時的夾角，也就小于落到C點時的夾角，故C錯誤；
D.由于平拋運動的末速度方向不可能豎直向下，結(jié)合以上分析可知，由于圓弧的遮擋，手榴彈不可能剛好落到E點，故D錯誤。
故選：B。??
14. 如圖所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個可視為質(zhì)點的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點為斜面體的頂點，經(jīng)過一段時間兩球落在斜面上的A、B兩點后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣的阻力，重力加速度為g。則下列選項正確的是(????)
A. 甲、乙兩球在空中運動的時間之比為tan2θ∶1
B. 甲、乙兩球下落的高度之比為2tan4θ∶1
C. 甲、乙兩球的水平位移之比為tan?θ∶1
D. 甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為2tan2θ∶1
【答案】D
【解析】
A.設(shè)初速度為v0，對乙分析，由于落到斜面上速度與斜面垂直，故vy=v0tanθ，故下落時間t=vyg=v0gtanθ
對甲分析，x′=v0t′，y′=12gt2，tanθ=y′x′，聯(lián)立解得t′=2v0tanθg，故t′t=2tan2θ1，故A錯誤；
B.甲乙下落的高度之比為?′?=12gt′212gt2=4tan4θ1，故B錯誤；
C.甲乙水平位移之比為x′x=v0t′v0t=2tan2θ1，故C錯誤；
D.甲球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值為tan?α=vy′vx′=gt′v0=2tan?θ，乙球落到斜面上的速度與水平方向夾角的正切值為tan?β=vyv0=1tan?θ，甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為tan?αtan?β=2tan2?θ:1，故D正確。
故選：D。??
15. 如圖所示，地面是由水平面AB、斜面BC和底部水平面CD組成．讓一質(zhì)點小球從光滑水平面AB分別以速度v0和2v0向右運動，落地點與AB的高度差分別為?1和?2.落地點與B點的水平距離分別為x1和x2.則?1：?2和x1：x2可能的情況是(????)
A. ?1∶?2=1∶1，x1∶x2=1∶2 B. ?1∶?2=1∶2，x1∶x2=1∶22
C. ?1∶?2=1∶3，x1∶2=1∶3 D. ?1∶?2=1∶4，x1∶x2=1∶4
【答案】ABD
【解析】
A、當(dāng)兩次拋出的球都落在水平面上的時候，它們下降的高度相同，根據(jù)x=v0t可知，水平位移之比為1∶2，所以A正確；D、當(dāng)都落在斜面上的時候，根據(jù)位移的夾角相同可得到，tanθ=12gt2v0t=gt2v0，由于兩次的速度為v0和2v0，所以運動的時間之比為1∶2，根據(jù)x=v0t可知，水平位移之比為1∶4，根據(jù)?=12gt2可知，高度之比為1∶4，所以D正確；BC、當(dāng)只有以速度v0拋出的球落在斜面上的時候，以速度2v0拋出的球落在水平面上時，由于運動的時間不再是1∶2，此時水平位移和豎直位移的比值不會再相同，所以B是有可能的，C是不可能的，所以B正確，C錯誤。
故選ABD。
16. 如圖，兩小球M、N從同一高度同時分別以v1和v2的初速度水平拋出，經(jīng)過時間t都落在了傾角θ=37°的斜面上的A點，其中小球N垂直打到斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則
A. 初速度v1、v2大小之比為9︰8
B. 初速度v1、v2大小之比為8︰9
C. 若v1、v2都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球在空中相遇，從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t2
D. 若v1、v2都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球在空中相遇，從拋出到相遇經(jīng)過的時間為2t
【答案】BC
【解析】
AB.兩球拋出后都做平拋運動，兩球從同一高度拋出落到同一點，它們在豎直方向的位移相等，小球在豎直方向做自由落體運動，由于豎直位移?相等，它們的運動時間t=2?g相等；
對球M：tan37°=?y?x?=12?gt2??v1t=?gt?2v1
解得：v1=23gt，
球N垂直打在斜面上，則有：v2=vytan37°=gttan37°=34gt，
則：?v1?v2?=??23gt34?gt?=89，故A錯誤，B正確；
CD.兩球同時拋出，豎直方向上做自由落體運動，相等時間內(nèi)下降的高度相同，始終在同一水平面上，根據(jù)x=v1t+v2t知，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為?t?2，故C正確，D錯誤。
故選BC。??
17. 如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說法正確的是(????)
A. a球可能垂直打在半圓軌道
B. a、b兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同
C. a、b兩球在空中時，單位時間內(nèi)速度變化量相等
D. b球以v02拋出與以v0拋出落在斜面上時速度偏轉(zhuǎn)角一定相等
【答案】BCD
【解析】
解：A、球做平拋運動，末速度的反向延長線，通過水平位移的中點，如果能垂直打在半圓軌道上，則速度反向延長線過圓心，那么圓心處為水平位移的中點，這是不可能的，故A錯誤；
B、a、b兩球可能落在等高且距離拋出點水平位移相等的位移處，時間相等，速度偏轉(zhuǎn)角相同，故B正確；
C、a、b兩球加速度相同，單位時間內(nèi)速度變化量相等，故C正確；
D、b球落在斜面上，根據(jù)tanθ=12?gt2v0t，則速度偏轉(zhuǎn)角tanα=gtv0=2tanθ，也相同，故D正確。
故選BCD。??
18. 前段時間“彩虹滑道”在“抖音短視頻”平臺熱推，很多景區(qū)都推出了這一項娛樂設(shè)施并進一步增趣升級，游客從如圖所示的弧形滑道滑下，然后在弧形滑道末端以水平速度v0拋出，落向傾角為θ的“彩虹”斜道，不計空氣阻力，則(??? )
A. 游客以不同的v0拋出，則落到彩虹斜道時的速度方向不同
B. 即使游客以不同的v0拋出，落到彩虹斜道時的速度方向都相同
C. 游客在空中經(jīng)歷的時間為2v0tanθg
D. 游客落到彩虹斜道時的速度大小為v0cosθ
【答案】BC
【解析】CD、游客在空中做平拋運動，則x=v0t，y=12gt2，由幾何關(guān)系：tanθ=yx，聯(lián)立知，游客在空中經(jīng)歷的時間t=2v0tanθg，則游客落到彩虹斜道時的速度大小v=v02+(gt)2=v01+4tan2θ>v01+tan2θ=v0cosθ，故C正確，D錯誤；
AB、設(shè)游客落到彩虹斜道時與水平方向的夾角為α，由速度關(guān)系：tanα=gtv0=2tanθ，可見游客落到彩虹斜道時的速度方向與游客拋出的初速度無關(guān)，由于θ確定，則α確定，α?θ確定，即游客落到彩虹斜道時的速度方向都相同，故A錯誤，B正確。??
19. 如圖所示，A、B、C、D、E為樓梯臺階邊緣上的五個點，它們在同一豎直面內(nèi)，且各級臺階都相同。從A點沿水平方向先后拋出甲、乙兩個小球，甲球剛好可以落到B點，乙球剛好可以落到E點，不計空氣阻力，則
A. 甲、乙兩球的下落時間之比為1:2
B. 甲、乙兩球的初速度大小之比為1:4
C. 兩小球剛好落到臺階時瞬時速度方向不同
D. 兩小球剛好落到臺階時瞬時速度方向相同
【答案】AD
【解析】
A.根據(jù)?=12gt2得，t=2?g，因為甲乙兩球下降的高度之比為1：4，則下落的時間之比為1：2，故A正確；
B.兩球水平位移之比為1：4，根據(jù)x=vt知，初速度之比為1：2，故B錯誤；
CＤ.兩球分別落在B點和E點，可知兩球位移與水平方向的夾角相同，因為平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，可知兩瞬時速度方向相同，故C錯誤，D正確。
故選AD。??
20. 如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α，PA與豎直方向連線夾角為β，一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽．以下說法正確的是?
A. 小球從P到A的運動時間為t=v0gtanβ
B. 小球從P到A的運動時間為t=v0tanαg
C. tan?αtan?β=2
D. tan?α=2tan?β
【答案】BC
【解析】小球恰好能進入圓弧軌道，則速度的方向與OA垂直，與水平方向的夾角為α，在豎直方向可知，運動時間為，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，因為平拋運動速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，則tanα=2tanθ，而tanθtanβ=1，所以tanαtanβ=2，則有，故BC正確，AD錯誤。
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高中物理人教版 (2019)必修 第二冊電子課本

4 拋體運動的規(guī)律

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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