一、兩種對(duì)立的學(xué)說
1.地心說
(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；
(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；
(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.
2.日心說
(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
(2)日心說的代表人物是哥白尼.
3.局限性
(1)古人都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(2)開普勒研究了第谷的行星觀測(cè)記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算所得的數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).
二、開普勒定律
1.第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.
2.第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.
3.第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.其表達(dá)式為eq \f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.
三、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理
1.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.
2.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq \f(r3,T2)＝k.
技巧點(diǎn)撥
一、開普勒定律的理解
1.開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問題
行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.
圖
2.開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題
(1)如圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.
圖
(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.
3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長(zhǎng)短問題
(1)如圖所示，由eq \f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng).比值k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.
圖
(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定.
二、開普勒定律的應(yīng)用
1.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問題時(shí)，選用開普勒第三定律.
2.由于大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸取圓軌道的半徑.
例題精練
1．（興慶區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是（ ）
A．3.4天B．1天C．6.75天D．9天
【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關(guān)系，從而得出衛(wèi)星的周期大小。
【解答】解：根據(jù)萬有引力提供向心力得＝mr，
得T＝2π，
因?yàn)槿嗽煨l(wèi)星半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的，
則周期為月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期的，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是3.4天，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系。
2．（菏澤期中）如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的示意圖，關(guān)于地球、土星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（ ）
A．它們圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的中心
B．它們與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積都相等
C．它們軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)
D．它們軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值不僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)，還與它們各自的質(zhì)量有關(guān)
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
【解答】解：A、它們圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)同一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故B錯(cuò)誤；
CD、它們軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)，與它們各自的質(zhì)量無關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】熟記開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律，并能熟練應(yīng)用，注意開普勒第三定律＝k，k與中心天體有關(guān)，中心天體不一樣，則k不一樣。
隨堂練習(xí)
1．（濰坊二模）中國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”，已于2021年2月10.日成功環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)。若火星和地球可認(rèn)為在同一平面內(nèi)繞太陽同方向做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行過程中火星與地球最近時(shí)相距R0、最遠(yuǎn)時(shí)相距5R0，則兩者從相距最近到相距最遠(yuǎn)需經(jīng)過的最短時(shí)間約為（ ）
A．365天B．400天C．670天D．800天
【分析】根據(jù)題意判斷火星、地球的軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解火星的周期，根據(jù)兩者運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角關(guān)系θ火＝θ地﹣π求得兩者從相距最近到相距最遠(yuǎn)經(jīng)過的最短時(shí)間。
【解答】解：由火星與地球最近時(shí)相距R0、最遠(yuǎn)時(shí)相距5R0可知：火星軌道半徑為r1＝＝3R0，地球軌道半徑為r2＝＝2R0
設(shè)行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，行星與太陽的距離為r，火星的周期為T1，地球的周期為T2，行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有＝mr，則T2＝
地球的周期為T2＝1年，則有＝，所以火星的周期為T1≈1.84年
兩者運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角關(guān)系為θ火＝θ地﹣π
設(shè)兩者從相距最近到相距最遠(yuǎn)經(jīng)過的最短時(shí)間為t，則θ地﹣θ火＝π＝（）t
得t≈1.095年＝1.095×365天≈400天，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題的解題關(guān)鍵在于判斷火星、地球的軌道半徑和兩者運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角的關(guān)系，可以通過畫圖判斷。
2．（重慶模擬）中國(guó)對(duì)火星探測(cè)不懈追求，火星與地球距離最近的時(shí)刻最適合登陸火星和在地面對(duì)火星進(jìn)行觀測(cè)。設(shè)定火星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道在同一平面內(nèi)，火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的k倍（k＞1），地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T0。如圖為某時(shí)刻火星與地球距離最近時(shí)的示意圖，則到火星與地球再次距離最近所需的最短時(shí)間為（ ）
A．T0B．T0
C．T0D．T0
【分析】?jī)尚寝D(zhuǎn)過的角度之差△θ＝2π時(shí)，火星與地球相鄰再次相距最近，從而求出時(shí)間。
【解答】解：設(shè)火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由＝知，T＝T0，
設(shè)到火星、地球再次距離最近所需的最短時(shí)間為t，t﹣t＝2π，解得：t＝T0。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；本題的解題關(guān)鍵是：確定地球與火星相距最近的條件。
3．（安康模擬）地球位于火星與太陽之間且三者在同一直線上時(shí)稱為“火星沖日”。已知地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，火星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的n倍。則相鄰兩次“火星沖日”的時(shí)間差為（ ）
A．TB．TC．TD．T
【分析】行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間．
【解答】解：地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，
根據(jù)開普勒第三定律，有：＝
如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：
（﹣）t＝2π
解得t＝T，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查開普勒第三定律的應(yīng)用，目的是考查學(xué)生的分析綜合能力。
4．（河池期末）如圖所示，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道形狀為橢圓，P點(diǎn)為近日點(diǎn)，到太陽的距離為R1，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，到太陽的距離為R2，公轉(zhuǎn)周期為T，月亮圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為t.則（ ）
A．地球在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的速率之比
B．地球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，機(jī)械能變大
C．相同時(shí)間內(nèi)，月球與地球的連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積
D．由開普勒第三定律可知＝k，k為常數(shù)
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律可知在相等的時(shí)間內(nèi)，地球在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)掃過的面積相等。
R1vp?△t＝R2vQ?△t，即地球在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的速率之比，故A正確；
B、地球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，只有太陽的引力做功，機(jī)械能不變，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律可知，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，前提是同一天體環(huán)繞同一中心天體，月球環(huán)繞地球、地球環(huán)繞太陽環(huán)繞天體與中心天體均不同，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，前提是同一中心天體。地球繞太陽，月球繞地球，中心天體不同，半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值不等，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】熟記開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律，并能熟練應(yīng)用，注意開普勒第三定律 ＝k，k只與中心天體有關(guān)，中心天體不同，則k不同。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（宣化區(qū)校級(jí)月考）開普勒的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是（ ）
A．1～4天B．4～8天C．8～16天D．16～20天
【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力，表示出衛(wèi)星運(yùn)行的周期，再根據(jù)軌道半徑的關(guān)系求解。
【解答】解：根據(jù)G＝mr（）2得，T＝
則衛(wèi)星與月球的周期之比為：＝＝。
因月球繞地球運(yùn)行周期大約為27天，
則衛(wèi)星的周期為T星═5.2天，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，注意得出周期與軌道半徑的關(guān)系是解題的突破口。
2．（岳麓區(qū)校級(jí)月考）地球的兩個(gè)衛(wèi)星P、Q繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的運(yùn)行周期大于Q的運(yùn)行周期。設(shè)衛(wèi)星與地球中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為S，下列圖象中能大致描述S與兩衛(wèi)星的線速度ν之間關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律分析；
衛(wèi)星與行星中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
【解答】解：衛(wèi)星P的運(yùn)行周期大于衛(wèi)星Q的運(yùn)行周期，據(jù)開普勒第三定律知，衛(wèi)星P圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大。
當(dāng)衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的速度是v時(shí)，有：＝m，解得衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r＝，衛(wèi)星P圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，則衛(wèi)星P的線速度較小；
衛(wèi)星與行星中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積S＝＝，則衛(wèi)星的線速度越大，衛(wèi)星與行星中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積越??；衛(wèi)星P的線速度較小，衛(wèi)星P與行星中心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積較大，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力，能知道掃過的面積與周期、軌道半徑的關(guān)系。
3．（遼寧期中）天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離。已知哈雷彗星近日距離大約為0.6個(gè)天文單位，其周期為76年，只考慮太陽對(duì)其引力，而忽略其它星體對(duì)其影響，則其遠(yuǎn)日距離約為（ ）（≈4.2）
A．4.2個(gè)天文單位B．18個(gè)天文單位
C．35個(gè)天文單位D．42個(gè)天文單位
【分析】由開普勒第三定律求出哈雷彗星的半長(zhǎng)軸與遠(yuǎn)日點(diǎn)，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出。
【解答】解：設(shè)地球到太陽距離為r1，周期為T1，哈雷彗星的半長(zhǎng)軸為r2，周期為T2，由開普勒第三定律可得：
則得：
所以遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離：r遠(yuǎn)＝2r2﹣r1＝2×18r1﹣0.6r1＝35.4r1
故遠(yuǎn)日點(diǎn)的距離約為35個(gè)天文單位。故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用開普勒定律，利用比例關(guān)系求解哈雷彗星到太陽的距離。
4．（煙臺(tái)期中）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，根據(jù)開普勒定律，以下說法中正確的是（ ）
A．開普勒定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，不適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)
B．若某一人造地球衛(wèi)星的軌道是橢圓，則地球處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
C．開普勒第三定律＝k中的k值，不僅與中心天體有關(guān)，還與繞中心天體運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）有關(guān)
D．在探究太陽對(duì)行星的引力規(guī)律時(shí)，得到了開普勒第三定律＝k，它是可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明的
【分析】開普勒定律既適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，其內(nèi)容為：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，k值只與中心天體有關(guān)。
【解答】解：A、開普勒定律既適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第一定律知，人造地球衛(wèi)星的軌道是橢圓，則地球處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B正確；
C、開普勒第三定律中的k值只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體運(yùn)動(dòng)的行星（或衛(wèi)星）無關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、開普勒第三定律是通過觀測(cè)到的數(shù)據(jù)研究歸納出來的，它是不可以在實(shí)驗(yàn)室中得到證明得，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查開普勒定律，明確行星的運(yùn)動(dòng)軌道的特點(diǎn)，要注意中的k只與中心天體有關(guān)的常量。
5．（裕華區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在某行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則行星（ ）
A．從b到d的時(shí)間tbd＝
B．從a到c的時(shí)間tac＝
C．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于從b經(jīng)c到d的時(shí)間
D．從a到b的時(shí)間tab＞
【分析】根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，即面積定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，分析作答。
注意軌跡對(duì)稱性的應(yīng)用。
【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律知：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。據(jù)此可知，行星運(yùn)行在近日點(diǎn)時(shí)，與太陽連線距離短，故運(yùn)行速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)，太陽與行星連線長(zhǎng)，故運(yùn)行速度小。即在行星運(yùn)動(dòng)中，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，近日點(diǎn)的速度最大。圖中a點(diǎn)為近日點(diǎn)，所以速度最大，c點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，所以速度最小。
AC、行星從b經(jīng)c運(yùn)動(dòng)到d，速度較小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于，行星從b經(jīng)a運(yùn)動(dòng)到d，速度較大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于，故從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到d的時(shí)間，且從b到d的時(shí)間：tbd≠，故AC錯(cuò)誤；
B、從a到c，根據(jù)對(duì)稱性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間正好是周期的一半，即tac＝，故B正確；
D、根據(jù)對(duì)稱性可知，從a到b的時(shí)間小于從b到c的時(shí)間，即tab＜，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)開普勒第二定律的理解，解題的關(guān)鍵是明確遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽的連線長(zhǎng)，在相等時(shí)間掃過相同面積，所以速度?。唤拯c(diǎn)與太陽的連線短，在相等時(shí)間掃過相同面積，所以速度大。
6．（裕華區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法不正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
C．表達(dá)式＝k，k與中心天體有關(guān)
D．表達(dá)式＝k，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，同一行星與太陽連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，但不同的行星掃過的面積不等，故B不正確；
CD、根據(jù)開普勒第三定律可知，＝k，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，其中k與中心天體﹣﹣太陽有關(guān)，其中T表示行星公轉(zhuǎn)的周期，故CD正確。
本題選不正確的，故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)知識(shí)，開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵。
7．（裕華區(qū)校級(jí)月考）已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（ ）
A．R0B．R0
C．R0D．R0
【分析】天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律可知，半長(zhǎng)軸的三次方與周期平方的比值是常量，據(jù)此分析天王星與太陽的距離。
【解答】解：天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律可知，＝，解得天王星與太陽的距離：R＝R0，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，解題的關(guān)鍵是開普勒第三定律的靈活運(yùn)用，半長(zhǎng)軸的三次方與周期平方的比值是常量。
8．（恩施市月考）如圖所示，在火星軌道的外側(cè)有一小行星帶，內(nèi)外兩顆小行星a、b分別繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則（ ）
A．a(chǎn)、b兩顆小行星的角速度相等
B．a(chǎn)、b兩顆小行星的線速度可能相等
C．小行星a表面的重力加速度可能比b的小
D．兩顆小行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
【分析】（1）小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，得到線速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系。
（2）行星表面的重力等于萬有引力，據(jù)此比較行星表面的重力加速度。
（3）根據(jù)開普勒第二定律分析判斷兩顆小行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積。
【解答】解：AB、兩顆小行星a、b分別繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，太陽質(zhì)量為M，小行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，則＝m＝mω2r，推導(dǎo)出：ω＝，v＝，則軌道半徑越大的，角速度越小，線速度越小，故va＞vb，ωa＞ωb，故AB錯(cuò)誤；
C、小行星半徑為R，表面的重力加速度滿足：g＝，兩顆小行星質(zhì)量關(guān)系及其半徑關(guān)系均未知，因此小行星a表面的重力加速度可能比b的小，故C正確；
D、根據(jù)開普勒第二定律可知，一顆小行星與太陽的連線在任意相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，并不是兩顆小行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了開普勒定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確開普勒第二定律的內(nèi)容，即行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
9．（正定縣校級(jí)月考）地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑在天文學(xué)上被作為長(zhǎng)度單位，叫天文單位，用來度量太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。已知火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是1.5天文單位，那么，火星的公轉(zhuǎn)周期大約是（ ）（選項(xiàng)中的“天”是指地球日。）
A．478天B．548天C．671天D．821天
【分析】開普勒第三定律，也稱周期定律：是指繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量。據(jù)此列式求解。
【解答】解：火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r1的1.5倍，地球公轉(zhuǎn)周期是T1＝365天，火星的公轉(zhuǎn)周期是T2
據(jù)開普勒第三定律得：＝ 得：T2＝?T1＝天≈671天，故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用開普勒第三定律來求解，比用萬有引力提供向心力的方法更簡(jiǎn)單，更方便。屬于基礎(chǔ)題。要熟記表達(dá)式。
10．（菏澤期末）如圖所示，某行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)A和近日點(diǎn)B距太陽的距離為a和b，若行星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率為v，則經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率為（ ）
A．vB．vC．vD．v
【分析】根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時(shí)間△t，根據(jù)“面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度比值求解。
【解答】解：取極短時(shí)間△t，根據(jù)開普勒第二定律得：a?v?△t＝b?vB?△t；
得到：vB＝v，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)開普勒第二定律的理解和應(yīng)用能力。在極短時(shí)間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的范圍近似為三角形。
11．（天津?qū)W業(yè)考試）如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，哈雷彗星的公轉(zhuǎn)軌跡則是一個(gè)非常扁的橢圓。若已知哈雷彗星軌道半長(zhǎng)軸約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，哈雷彗星在近日點(diǎn)與太陽中心的距離為r1，速度大小為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心距離為r2，速度大小為v2，根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)判斷下列說法正確的是（ ）
A．哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期約為76年
B．哈雷彗星在近日點(diǎn)速度v1小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度v2
C．哈雷彗星在近日點(diǎn)加速度a1的大小與遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度a2的大小之比＝
D．哈雷彗星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能不守恒
【分析】根據(jù)開普勒第三定律判斷公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系。
根據(jù)開普勒第二定律比較近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度。
根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力分析近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度。
哈雷彗星在橢圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，機(jī)械能守恒。
【解答】解：A、已知哈雷彗星軌道半長(zhǎng)軸約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，根據(jù)開普勒第三定律得：，解得：T哈＝76年，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日點(diǎn)的速度v1大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度v2，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力可知：哈雷彗星在近日點(diǎn)加速度a1＝，遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度a2＝，故哈雷彗星在近日點(diǎn)加速度a1的大小與遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度a2的大小之比＝，故C錯(cuò)誤；
D、哈雷彗星在橢圓軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，通過該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比。
12．（河西區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法不正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等
C．表達(dá)式，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量
D．表達(dá)式，T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確。
B、根據(jù)開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故B正確。
C、根據(jù)開普勒第三定律，，k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的量，與行星無關(guān)，故C正確。
D、根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，T為行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故D不正確。
本題選不正確的，故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵。
13．（涼州區(qū)校級(jí)期中）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）
A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
D．火星與木星公轉(zhuǎn)周期的平方之比等于它們軌道半長(zhǎng)軸的立方之比
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
【解答】解：A、開普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；
B、開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，故B錯(cuò)誤；
C、開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，是對(duì)同一個(gè)行星而言，故相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故C錯(cuò)誤；
D、若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則＝k，常量k與行星無關(guān)，與中心天體有關(guān)，即火星與木星公轉(zhuǎn)周期的平方之比等于它們軌道半長(zhǎng)軸的立方之比，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵。注意開普勒第三定律＝k中，R是半長(zhǎng)軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k與中心天體有關(guān)。
14．（山東學(xué)業(yè)考試）2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象，即太陽、地球、天王星處于同一直線，此時(shí)是觀察天王星的最佳時(shí)間。已知日地距離為R0，天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0，則天王星與太陽的距離為（ ）
A．R0B．R0
C．R0D．R0
【分析】天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
根據(jù)開普勒第三定律可知，半長(zhǎng)軸的三次方與周期平方的比值是常量。
【解答】解：天王星、地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律可知，，解得天王星與太陽的距離為R＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了開普勒定律，解題的關(guān)鍵是開普勒第三定律的靈活運(yùn)用，半長(zhǎng)軸的三次方與周期平方的比值是常量。
15．（淇濱區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是（ ）
A．開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
B．開普勒在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因
D．根據(jù)開普勒總結(jié)出的行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，認(rèn)為相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識(shí)解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可。
【解答】解：ABC、開普勒在第谷天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，沒有找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，故A正確，BC錯(cuò)誤。
D、據(jù)開普勒總結(jié)出的行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，認(rèn)為相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史，是常識(shí)性問題，對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。
二．多選題（共11小題）
16．（武岡市校級(jí)月考）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）
A．太陽位于木星運(yùn)動(dòng)軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
【解答】解：A、開普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。所以太陽不是位于木星運(yùn)動(dòng)軌道的中心，故A錯(cuò)誤；
B、開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，故B錯(cuò)誤；
C、若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，則＝k，常量k與行星無關(guān)，與中心天體有關(guān)，則火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方，故C正確；
D、開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，是對(duì)同一個(gè)行星而言。相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，注意開普勒第三定律＝k，常量k與行星無關(guān)，與中心天體有關(guān)，所以中心天體質(zhì)量相同時(shí)，這個(gè)比值才會(huì)相等。
17．（興慶區(qū)校級(jí)期中）美國(guó)宇航局發(fā)射的“深度撞擊”號(hào)探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)”彗星，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對(duì)彗星的“大對(duì)撞”。如圖所示，假設(shè)“坦普爾一號(hào)”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，其運(yùn)動(dòng)周期為5.74年，則關(guān)于“坦普爾一號(hào)”彗星的下列說法中正確的是（ ）
A．繞太陽運(yùn)動(dòng)的角速度不變
B．近日點(diǎn)線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度
C．近日點(diǎn)加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處加速度
D．其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與環(huán)繞周期的二次方之比和地球的圓軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比是相同的
【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析角速度與線速度的變化情況；由萬有引力定律與牛頓第二定律分析加速度的變化情況；由開普勒第三定律分析半長(zhǎng)軸與周期間的關(guān)系．
【解答】解：AB、根據(jù)開普勒第二定律知彗星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，彗星與太陽連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，要使面積相等，連線越短，在相等時(shí)間內(nèi)，彗星轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)越大，彗星的線速度越大，即在近日點(diǎn)彗星的線速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處線速度，可知其角速度是變化的，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、太陽與彗星的質(zhì)量不變，在近日點(diǎn)兩者間的距離小，由萬有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛頓第二定律可知，引力越大，加速度越大，所以彗星在近日點(diǎn)的加速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度，故C正確；
D、由開普勒第三定律可知，彗星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與環(huán)繞周期的二次方之比和地球的圓軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比是相同的，故D正確。
故選：BCD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了開普勒定律的應(yīng)用，根據(jù)開普勒第二定律可以判斷出彗星在近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)角速度與線速度的關(guān)系．
18．（正定縣校級(jí)月考）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．對(duì)于任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積
C．表達(dá)式＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量
D．表達(dá)式＝k，T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期
【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式＝K，可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
【解答】解：A、開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確
B、開普勒第二定律：對(duì)于任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故B正確
C、表達(dá)式＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，其與太陽有關(guān)，故C正確
D、表達(dá)式＝k，T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故D錯(cuò)誤
故選：ABC。
【點(diǎn)評(píng)】熟記開普勒定律；行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
19．（拉薩一模）甲、乙為兩顆質(zhì)量不同的地球衛(wèi)星，兩顆衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道，乙衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是甲衛(wèi)星的兩倍。以下判斷正確的是（ ）
A．甲的角速度是乙的兩倍
B．甲的加速度是乙的四倍
C．在相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩衛(wèi)星與地球球心連線掃過的面積相同
D．乙圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可能比甲大
【分析】?jī)尚l(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，為同一中心天體，所以可以利用開普勒定律進(jìn)行分析求解，同時(shí)注意結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的基本內(nèi)容進(jìn)行分析判斷各物理量間關(guān)系。
【解答】解：A、根據(jù)T＝可知，由于乙衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期是甲衛(wèi)星的兩倍，所以甲的角速度是乙的兩倍，故A正確；
B、根據(jù)開普勒定律可知，＝；所以甲的半徑一定小于乙的半徑，則由a＝可知，甲的加速度一定小于乙加速度的四倍，故B錯(cuò)誤；
C、由于兩行星的高度不同，運(yùn)行速度不同，則它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)，甲、乙兩衛(wèi)星與地球球心連線掃過的面積不相同，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)向心力公式可知，F(xiàn)＝mrω2，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量不同，如果乙的質(zhì)量較大，則有可能出現(xiàn)乙的向心力大于甲的向心力的情況，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題也可以利用萬有引力定律進(jìn)行分析，在解題時(shí)要注意明確兩衛(wèi)星的周期不同，則其半徑、角速度和線速度均不同，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為半徑相等而出現(xiàn)錯(cuò)誤。
20．（畢節(jié)市月考）地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面叫黃道面，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面叫白道面。白道面和黃道面之間有一個(gè)5.15°的夾角，如圖甲所示，滿月時(shí)，月球在黃道面上的投影點(diǎn)與地球和太陽在一條直線上，如圖乙所示為連續(xù)觀察到兩次滿月的位置圖，已知地球繞太陽和月球繞地球公轉(zhuǎn)的方向相同。地球公轉(zhuǎn)周期為T1，月球公轉(zhuǎn)周為T2．下列說法中正確的是（ ）
A．月球公轉(zhuǎn)的角速度較大
B．從圖示的第一次滿月到第二次滿月，月球比地球多轉(zhuǎn)一圈
C．這兩次滿月的時(shí)間間隔為
D．這兩次滿月的時(shí)間間隔為
【分析】根據(jù)題意知，當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)過角度θ，月球轉(zhuǎn)過θ+2π，根據(jù)角速度定義分析轉(zhuǎn)速和角速度大小，根據(jù)角度和周期的關(guān)系求解時(shí)間間隔。
【解答】解：AB、根據(jù)題意知，當(dāng)?shù)厍蜣D(zhuǎn)過角度θ，月球轉(zhuǎn)過θ+2π，從圖示的第一次滿月到第二次滿月，月球比地球多轉(zhuǎn)一圈，所以月球的角速度較大，故AB正確；
CD、設(shè)兩次滿月的時(shí)間間隔為t，則＝2π，解得：t＝，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周運(yùn)動(dòng)的基本物理量間的關(guān)系，結(jié)合生活常識(shí)更容易解答。
21．（漣水縣校級(jí)月考）根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有（ ）
A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越大
C．不同衛(wèi)星，軌道半徑越大周期越大
D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，R3/T2的值都相同
【分析】人造衛(wèi)星的軌道是圓；由萬有引力定律可得衛(wèi)星的速度，周期；對(duì)同一中心天體是常數(shù)。
【解答】解：A、依據(jù)開普勒第一定律可知，對(duì)地球和它的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確。
B、由萬有引力定律可得：G，解得：v＝，可知衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，速率越小，故B錯(cuò)誤。
C、由萬有引力定律可得：G，解得：T＝，可知衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，半徑越大，周期越大，故C正確。
D、對(duì)同一中心天體是常數(shù)，而同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，的值都不相同，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】要掌握對(duì)同一中心天體的值是常數(shù)，對(duì)不同的中心天體，這個(gè)比值不同。
22．（舒蘭市期中）關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是（ ）
A．行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，自轉(zhuǎn)周期就越長(zhǎng)
B．行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)周期就越長(zhǎng)
C．水星軌道的半長(zhǎng)軸最短，公轉(zhuǎn)周期就最長(zhǎng)
D．海王星離太陽“最遠(yuǎn)”，公轉(zhuǎn)周期就最長(zhǎng)
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．其表達(dá)式＝k．
【解答】解：A、所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式＝k，行星軌道的半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，公轉(zhuǎn)周期就越長(zhǎng)。故A錯(cuò)誤，B正確；
C、水星軌道的半長(zhǎng)軸最短，公轉(zhuǎn)周期就最小，故C錯(cuò)誤；
D、海王星離太陽“最遠(yuǎn)”，公轉(zhuǎn)周期就最長(zhǎng)，故D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第三定律是解答本題的關(guān)鍵，知道T是公轉(zhuǎn)周期．
23．（雙流縣校級(jí)期中）根據(jù)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以下說法中正確的是（ ）
A．行星在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最大，近日點(diǎn)的速度最小
B．行星在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，近日點(diǎn)的速度最大
C．行星運(yùn)動(dòng)速度的大小是不變的
D．行星的運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
【解答】解：由開普勒第一定律可知，所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，行星運(yùn)動(dòng)過程其軌道半徑不斷變化，在近日點(diǎn)軌道半徑最小，在遠(yuǎn)日點(diǎn)軌道半徑最大；由開普勒第二定律可知：太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，由于在軌道的不同位置行星的軌道半徑不同，則行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小是變化的，行星做變速曲線運(yùn)動(dòng)，在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，故AC錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了開普勒三定律，知道開普勒三定律的內(nèi)容并理解是解題的前提與關(guān)鍵，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可解題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與積累。
24．（池州期中）在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律入手，下列判斷正確的是（ ）
A．在冬至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大
B．在夏至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大
C．春夏兩季與秋冬兩季時(shí)間相等
D．春夏兩季比秋冬兩季時(shí)間長(zhǎng)
【分析】開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
【解答】解：AB、根據(jù)開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化。近日點(diǎn)連線短，速度大，且為冬至，所以在冬至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大，在夏至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較小。故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、近日點(diǎn)連線短，速度大，且為冬天，遠(yuǎn)日點(diǎn)連線長(zhǎng)，速度小，且為夏天；可知春夏兩季比秋冬兩季時(shí)間長(zhǎng)。故C錯(cuò)誤，D正確
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，注意開普勒定律適用范圍
25．（王益區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．對(duì)于任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積
C．行星在近日點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率
D．行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．其表達(dá)式＝k
【解答】解：A、B：第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故A正確；
B、開普勒第二定律的內(nèi)容為：對(duì)于任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故B正確。
C、根據(jù)面積定律可知，行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故C錯(cuò)誤D正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評(píng)】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，注意理解面積定律的意義，知道行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率小于在近日點(diǎn)的速率．
26．（南崗區(qū)校級(jí)期中）對(duì)開普勒第一定律的理解，下列說法正確的是（ ）
A．太陽系中的所有行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)
B．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向
C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽的連線垂直
D．日心說的說法是正確的
【分析】依據(jù)開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，從而即可求解。
【解答】解：A、所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。這是開普勒第一定律，故所有行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)，故A正確；
B、行星做曲線運(yùn)動(dòng)，故其運(yùn)動(dòng)方向沿軌道的切線方向，故B正確；
C、行星的運(yùn)動(dòng)方向沿軌道的切線方向，但由于軌道是橢圓，故速度方向并不是總是與它和太陽的連線垂直，故C錯(cuò)誤；
D、雖然行星繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，但從現(xiàn)在的觀點(diǎn)看地心說和日心說都是錯(cuò)誤的，都是有其時(shí)代局限性的，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評(píng)】開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的定律是萬有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律是解答本題的關(guān)鍵
三．填空題（共5小題）
27．（榆陽區(qū)校級(jí)期末）開普勒提出的行星運(yùn)動(dòng)三大定律是：
（1） 開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
（2） 開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積
（3） 開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即：k＝ ．
【分析】根據(jù)普勒提出的行星運(yùn)動(dòng)三大定律回答即可．
【解答】解：開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律基本內(nèi)容：
1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
2、開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．
3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即：k＝．
故答案為：（1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
（2）開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．
（3）開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即：k＝．
【點(diǎn)評(píng)】在中學(xué)階段，我們將橢圓軌道按照?qǐng)A形軌道處理，則開普勒定律描述為：
1．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；
2．對(duì)于某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
3．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即k＝．
28．（蘭考縣期中）兩行星的質(zhì)量是m1、m2，它們繞太陽運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸分別是R1和R2，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比T1：T2＝ 。
【分析】根據(jù)開普勒第三定律得出它們的公轉(zhuǎn)周期之比。
【解答】解：根據(jù)開普勒第三定律得：
，
所以有：
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律，注意半長(zhǎng)軸的三次方和周期的二次方比值相等，僅對(duì)于同一個(gè)中心天體而言。
29．（南岔區(qū)校級(jí)期中）開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的 面積 相等．
【分析】明確開普勒第二定律的基本內(nèi)容：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．
【解答】解：開普勒第二定律為：對(duì)任意一個(gè)行星它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積；
故答案為：面積．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)開普勒定律的掌握情況，第二定律說明了行星在近日點(diǎn)運(yùn)行速率大，而在遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行速率慢．
30．（南岔區(qū)校級(jí)期中）開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的 三 次方跟它的 公轉(zhuǎn) 周期的 二 次方的比值都相等．
【分析】此題考查對(duì)開普勒三定律的記憶和理解．開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．
【解答】解：開普勒認(rèn)為：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，其表達(dá)式為＝K，即開普勒第三定律．
故答案為：三，公轉(zhuǎn)，二
【點(diǎn)評(píng)】此題只要知道開普勒三定律，并結(jié)合萬有引力定律定律進(jìn)行理解便可以解決此問題．
31．（靜?？h期中）地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)再次出現(xiàn)．這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次飛近地球大致是哪一年 2062 ．
【分析】地球和彗星都繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律＝k（常數(shù)），通過半徑關(guān)系求出周期比，從而得出彗星下次飛近地球大約時(shí)間．
【解答】解：設(shè)彗星的周期為T1，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2，這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開普勒第三定律＝k得：
＝＝≈76．所以1986+76＝2062年．即彗星下次飛近地球?qū)⒃?062年．
故答案為：2062
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律＝k（常數(shù)），通過該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比．
四．計(jì)算題（共2小題）
32．（昌平區(qū)期末）開普勒第三定律指出：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示橢圓軌道半長(zhǎng)軸，T表示公轉(zhuǎn)周期，比值c是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。牛頓把該定律推廣到宇宙中一切物體之間，提出了萬有引力定律。
（1）開普勒第三定律對(duì)于軌跡為圓形和直線的運(yùn)動(dòng)依然適用。圓形軌跡可以認(rèn)為中心天體在圓心處，半長(zhǎng)軸為軌跡半徑。直線軌跡可以看成無限扁的橢圓軌跡，此時(shí)中心天體在軌跡端點(diǎn)，半長(zhǎng)軸為軌跡長(zhǎng)度的．已知：某可視為質(zhì)點(diǎn)的星球質(zhì)量為M，引力常量為G．一物體與星球的距離為r。該物體在星球引力作用下運(yùn)動(dòng)，其他作用力忽略不計(jì)。
a．若物體繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達(dá)式；
b．若物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)。求物體到達(dá)星球所經(jīng)歷的時(shí)間。
（2）萬有引力和靜電引力是自然界中典型的兩種引力，庫侖定律和萬有引力定律均遵循“平方反比”規(guī)律，類比可知，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也遵循開普勒第三定律。兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量分別為+Q和﹣Q，質(zhì)量均為m，從相距為2l的兩點(diǎn)由靜止釋放，在靜電引力的作用下運(yùn)動(dòng)，其他作用力忽略不計(jì)。靜電力常量為k。求兩點(diǎn)電荷從開始釋放到相遇的時(shí)間。
【分析】（1）a．根據(jù)萬有引力提供向心力來推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達(dá)式；
b．利用開普勒第三定律求物體到達(dá)星球所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）利用類比思想，應(yīng)用電場(chǎng)力提供向心力和開普勒第三定律求得兩點(diǎn)電荷從開始釋放到相遇的時(shí)間。
【解答】解：（1）a．設(shè)物體質(zhì)量為m0，則有：
＝m0r
解得：＝
b．把直線運(yùn)動(dòng)看成是很扁的橢圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體到達(dá)星球經(jīng)歷的時(shí)間為t，則物體的周期為2t，半長(zhǎng)軸為，則有：
＝
解得：
（2）兩個(gè)點(diǎn)電荷由靜止開始做變加速直線運(yùn)動(dòng)，將在中點(diǎn)O點(diǎn)相遇；對(duì)于電荷+Q，它所受到的靜電引力相當(dāng)于O點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷對(duì)它的引力；電荷+Q到O點(diǎn)距離為l，則：
＝
解得：
設(shè)電荷+Q繞q作半徑為l的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T1，類比可得該引力系統(tǒng)中的常量c1，即為：
解得：＝
設(shè)兩點(diǎn)電荷從開始運(yùn)動(dòng)到相遇的時(shí)間為t1，把+Q向O點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)看成是很扁的橢圓運(yùn)動(dòng)，半長(zhǎng)軸為，周期為2t1．則有：
＝
解得：
答：（1）a．若物體繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你推導(dǎo)該星球的引力系統(tǒng)中常量c的表達(dá)式為；
b．若物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，物體到達(dá)星球所經(jīng)歷的時(shí)間為；
（2）兩點(diǎn)電荷從開始釋放到相遇的時(shí)間為。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是萬有引力定律、開普勒第三定律及庫侖定律得對(duì)比推導(dǎo)，關(guān)鍵是理解直線軌跡可以看成無限扁的橢圓軌跡，利用開普勒第三定律求時(shí)間。
33．天文學(xué)家觀察到哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期是76年，離太陽最近的距離是8.9×1010m，離太陽最遠(yuǎn)的距離不能被測(cè)出。試根據(jù)開普勒定律估算這個(gè)最遠(yuǎn)距離，太陽系的開普勒常數(shù)k＝3.354×1018m3/s2。
【分析】由開普勒第三定律＝k求得哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸，而半長(zhǎng)軸的二倍等于最遠(yuǎn)距離加最近距離，可求得最遠(yuǎn)距離。
【解答】解：設(shè)哈雷彗星離太陽的最近距離為l1，最遠(yuǎn)距離為l2，則哈雷彗星運(yùn)行的半長(zhǎng)軸為：a＝
由開普勒第三定律得：＝k
據(jù)題有：T＝76×365×24×3600s
聯(lián)立代入數(shù)值解得：l2＝5.27×1012m。
答：這個(gè)最遠(yuǎn)距離是5.27×1012m。
【點(diǎn)評(píng)】本題利用開普勒第三定律＝k解答時(shí)，要明確公式中各個(gè)量的含義，知道半長(zhǎng)軸與最近距離、最遠(yuǎn)距離的關(guān)系。

相關(guān)試卷

高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)2 重力勢(shì)能精品達(dá)標(biāo)測(cè)試：

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)2 重力勢(shì)能精品達(dá)標(biāo)測(cè)試，共21頁。試卷主要包含了重力做的功，重力勢(shì)能，重力勢(shì)能的相對(duì)性，彈性勢(shì)能等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 功與功率優(yōu)秀習(xí)題：

這是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 功與功率優(yōu)秀習(xí)題，共48頁。試卷主要包含了正功和負(fù)功，功率等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 行星的運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 行星的運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題，共38頁。試卷主要包含了兩種對(duì)立的學(xué)說，開普勒定律，行星運(yùn)動(dòng)的近似處理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 行星的運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題

人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 行星的運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀綜合訓(xùn)練題
人教版 (2019)必修 第二冊(cè)2 向心力優(yōu)秀練習(xí)題

人教版 (2019)必修 第二冊(cè)2 向心力優(yōu)秀練習(xí)題
物理必修 第二冊(cè)1 圓周運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀課時(shí)練習(xí)

物理必修 第二冊(cè)1 圓周運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀課時(shí)練習(xí)
人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 曲線運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀同步訓(xùn)練題

人教版 (2019)必修 第二冊(cè)1 曲線運(yùn)動(dòng)優(yōu)秀同步訓(xùn)練題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中物理人教版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

1 行星的運(yùn)動(dòng)

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部