一、線速度
1.定義：物體做圓周運(yùn)動，在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs.則Δs與Δt的比值叫作線速度，公式：v＝eq \f(Δs,Δt).
2.意義：描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動的快慢.
3.方向：為物體做圓周運(yùn)動時(shí)該點(diǎn)的切線方向.
4.勻速圓周運(yùn)動
(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動.
(2)性質(zhì)：線速度的方向是時(shí)刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動，這里的“勻速”是指速率不變.
二、角速度
1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時(shí)間的比值，公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt).
2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.
3.單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1.
4.勻速圓周運(yùn)動是角速度不變的運(yùn)動.
三、周期
1.周期T：做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動一周所用的時(shí)間，單位：秒(s).
2.轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時(shí)間之比.單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).
3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝eq \f(1,n)(n的單位為r/s時(shí)).
四、線速度與角速度的關(guān)系
1.在圓周運(yùn)動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.
2.公式：v＝ωr.
技巧點(diǎn)撥
一、線速度和勻速圓周運(yùn)動
1.對線速度的理解
(1)線速度是物體做圓周運(yùn)動的瞬時(shí)速度，線速度越大，物體運(yùn)動得越快.
(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上.
(3)線速度的定義式：v＝eq \f(Δs,Δt)，Δs代表在時(shí)間Δt內(nèi)通過的弧長.
2.對勻速圓周運(yùn)動的理解
(1)由于勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動，其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向，所以速度的方向時(shí)刻在變化.
(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.
(3)運(yùn)動性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動，其所受合外力不為零.
二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速
1.對角速度的理解
(1)角速度描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快.
(2)角速度的定義式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)，Δθ代表在時(shí)間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度.
(3)在勻速圓周運(yùn)動中，角速度不變.
2.對周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解
(1)勻速圓周運(yùn)動具有周期性，每經(jīng)過一個(gè)周期，線速度大小和方向與初始時(shí)刻完全相同.
(2)當(dāng)單位時(shí)間取1 s時(shí)，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運(yùn)動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同.
3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,n).
三、描述勻速圓周運(yùn)動各物理量之間的關(guān)系
1.描述勻速圓周運(yùn)動各物理量之間的關(guān)系
(1)v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)＝2πnr
(2)ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)＝2πn
(3)v＝ωr
2.各物理量之間關(guān)系的理解
(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由ω＝eq \f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也確定了.
(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小v＝ω·r知，r一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝eq \f(1,r)；ω一定時(shí)，v∝r.
四、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題
例題精練
1．（鄭州期末）一皮帶傳動裝置如圖所示，右輪半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)大輪和小輪固定在同一個(gè)軸上一起轉(zhuǎn)動，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)和c點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。傳動過程中皮帶不打滑，則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的線速度之比為1：2：4
B．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的角速度之比為1：2：2
C．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的向心加速度之比為4：2：1
D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速之比為2：1：1
【分析】同傳送帶轉(zhuǎn)動，所以線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，結(jié)合v＝rω，，可進(jìn)行判斷。
【解答】解：A、ab同傳送帶轉(zhuǎn)動，所以線速度相等，大小之比為1：1，故A錯(cuò)誤；
B、rb＝2ra，根據(jù)，可知ab的角速度之比為2：1，bc同軸轉(zhuǎn)動，角速度之比為1：1，所以abc三點(diǎn)角速度之比為2：1：1，故B錯(cuò)誤；
C、rc＝2rb根據(jù)，可知bc向心加速度之比為1：2，根據(jù)，知ab的向心加速度為2：1，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)ω＝2πn，可知abc三點(diǎn)轉(zhuǎn)速之比為2：1：1，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關(guān)系，及知道同傳送帶轉(zhuǎn)動，所以線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。
2．（廣州一模）如圖為車牌自動識別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。汽車從自動識別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為3.3s，自動識別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為（ ）
A．rad/sB．rad/sC．rad/sD．rad/s
【分析】求出汽車安全通過道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過的角度，然后求出直桿轉(zhuǎn)動的角速度大小。
【解答】解：設(shè)汽車恰好通過道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，
由幾何知識得：tanθ＝＝1，
解得：θ＝
直桿轉(zhuǎn)動的時(shí)間：t＝t汽車﹣t反應(yīng)時(shí)間＝（3.3﹣0.3）s＝3s
直桿轉(zhuǎn)動的角速度：ω＝rad/s＝rad/s，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】認(rèn)真審題理解題意求出直桿轉(zhuǎn)過的角度是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用角速度的定義式即可解題。
隨堂練習(xí)
1．（海珠區(qū)校級月考）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中輪上A、B、C三點(diǎn)所在處半徑分別為rA、rB、rC且rA＝2rB，rB＝rC，則這三點(diǎn)的線速度vA：vC：vB為（ ）
A．2：2：1B．2：1：2C．1：1：2D．1：1：1
【分析】兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同大小的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，具有相同的角速度，再結(jié)合公式v＝ωr列式求出線速度之比。
【解答】解：皮帶不打滑，則有vA＝vB。
A與C屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，由v＝rω，rA＝2rB，rB＝rC，得vA：vC＝2：1。
由以上兩方面可知，vA：vB：vC＝2：2：1，或者：vA：vC：vB＝2：1：2，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，具有相同的角速度，同時(shí)結(jié)合公式v＝ωr分析求解。
2．（荔灣區(qū)校級月考）某同學(xué)以“自行車的齒輪傳動”作為探究學(xué)習(xí)的課題。該同學(xué)通過觀察發(fā)現(xiàn)，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，后輪與小齒輪繞共同的軸轉(zhuǎn)動。腳踏板如圖所示，測得大齒輪的半徑為r1，小齒輪的半徑為r2，自行車后輪的半徑為R。若測得在時(shí)間t內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，則自行車前進(jìn)的速度大小表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
【分析】大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，邊緣線速度大小相等，小齒輪的角速度與后輪的角速度相等，根據(jù)v＝rω求解自行車前進(jìn)的速度大小表達(dá)式。
【解答】解：大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，邊緣線速度相等，
根據(jù)v＝rω得r1ω＝r2ω'
解得小齒輪角速度ω'＝，
又小齒輪的角速度與后輪的角速度相等，則后輪的線速度大小即自行車前進(jìn)的速度為：v＝Rω'，
測得在時(shí)間t內(nèi)大齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，所以大齒輪角速度ω＝＝，
解得自行車前進(jìn)的速度大小表達(dá)式v＝，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度大小相等，鏈條傳動的邊緣點(diǎn)線速度大小相等，知道角速度、線速度、周期的關(guān)系。
3．（晉州市校級月考）如圖所示，籃球繞中心線OO′以ω角速度轉(zhuǎn)動，則（ ）
A．A、B兩點(diǎn)的角速度不相等
B．A、B兩點(diǎn)線速度大小相等
C．A、B兩點(diǎn)的周期相等
D．A、B兩點(diǎn)向心加速度大小相等
【分析】共軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度相等，根據(jù)v＝rω判斷線速度的大小，根據(jù)T═判斷周期的大小，根據(jù)a＝rω2比較向心加速度的大?。?br>【解答】解：A、A、B兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。故A錯(cuò)誤；
B、A點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑是Rcsθ，B的轉(zhuǎn)動半徑是R，即A、B轉(zhuǎn)動的半徑不等，根據(jù)v＝rω得A、B的線速度大小不等。故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)T＝知，角速度相等，則周期相等。故C正確；
D、根據(jù)a＝rω2知，角速度相等，但A、B的轉(zhuǎn)動半徑不等，所以向心加速度大小不等。故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動各點(diǎn)角速度大小相等，以及知道角速度、線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系．
4．（芝罘區(qū)校級月考）在一棵大樹將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人會緊盯樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動情形就能判斷大樹正在朝哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識角度來解釋，以下說法正確的是（ ）
A．樹木開始倒下時(shí)樹梢的角速度較大，易于判斷
B．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的線速度最大，易于判斷
C．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的質(zhì)量小，易于判斷
D．伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)
【分析】樹木倒下時(shí)，繞樹根轉(zhuǎn)動，樹木上各點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)v＝rω判斷線速度來判斷．
【解答】解：伐木工人雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動情形就能判斷大樹正在朝著哪個(gè)方向倒下，是因?yàn)闃淠镜瓜聲r(shí)，各點(diǎn)角速度相同，樹梢的半徑最大，根據(jù)v＝rω，知線速度最大，最容易判斷。故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題借助伐樹這個(gè)生活實(shí)際考查了線速度與角速度的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是會從實(shí)際問題中抽取有用的信息。
綜合練習(xí)
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一．選擇題（共15小題）
1．（閬中市校級月考）如圖為一皮帶傳動裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連（皮帶不打滑），它們的半徑之比是1：2：4。A、B、C分別為小、中、大輪子邊緣上的三點(diǎn)，那么它們角速度之比為（ ）
A．1：2：2B．2：2：1C．1：2：1D．2：1：2
【分析】分別研究A與C和A與B之間角速度關(guān)系，A、C在同一個(gè)輪子上，角速度相等，A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，由公式v＝ωr，聯(lián)立求出三個(gè)點(diǎn)角速度之比．
【解答】解：對于A、C兩點(diǎn)，角速度ω相等，由得ωA：ωC＝1：1；
對于A、B兩點(diǎn)，線速度大小v相等，由公式v＝ωr，得ωA：ωB＝rB：rA＝2：1，所以小、中、大輪子邊緣上的三點(diǎn)角速度之比為2：1：2，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評】本題是圓周運(yùn)動中常見的問題，關(guān)鍵抓住兩個(gè)相等的物理量：共軸轉(zhuǎn)動的同一物體上各點(diǎn)的角速度相等；兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等．
2．（赫山區(qū)校級月考）如圖所示，甲、乙兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動，甲的運(yùn)動半徑大于乙的運(yùn)動半徑。若它們轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相等，下列說法正確的是（ ）
A．甲的線速度大于乙的線速度
B．甲的角速度大于乙的角速度
C．甲的運(yùn)動周期小于乙的運(yùn)動周期
D．甲的向心加速度小于乙的向心加速度
【分析】根據(jù)v＝rω、向心力公式F＝mrω2、向心加速度公式a＝rω2判斷即可。
【解答】解：ABC、它們轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相等，所以甲的運(yùn)動周期等于乙的運(yùn)動周期，所以ω甲＝ω乙，根據(jù)v＝rω，r甲＞r乙，可得v甲＞v乙，故A正確，BC錯(cuò)誤；
D、向心加速度a＝rω2，r甲＞r乙，所以甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查的是應(yīng)用v＝rω、F＝mrω2、a＝rω2解題，要熟練掌握基本公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型。
3．（豐臺區(qū)期中）如圖所示，自行車大齒輪、小齒輪、后輪半徑不相同，關(guān)于它們邊緣上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C的描述，以下說法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)和C點(diǎn)線速度大小相同
B．A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度相同
C．A點(diǎn)和B點(diǎn)線速度大小相同
D．B點(diǎn)和C點(diǎn)線速度大小相同
【分析】大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點(diǎn)線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v＝ωr列式求解。
【解答】解：A、B兩點(diǎn)在傳送帶上，是同緣傳動的邊緣點(diǎn)，所以A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，方向不同，
B、C兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相等，根據(jù)v＝ωr得B點(diǎn)的線速度小于C點(diǎn)的線速度，所以A點(diǎn)的線速度小于C點(diǎn)的線速度。
A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)ω＝得B點(diǎn)的角速度大于A點(diǎn)的角速度。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查靈活選擇物理規(guī)律的能力。對于圓周運(yùn)動，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
4．（汕頭二模）如圖所示，用兩根長l1、l2的細(xì)線拴一小球a，細(xì)線另一端分別系在一豎直桿上O1、O2處，當(dāng)豎直桿以某一范圍角速度（ω1≤ω≤ω2）轉(zhuǎn)動時(shí)，小球a保持在圖示虛線的軌跡上做圓周運(yùn)動，此時(shí)兩根均被拉直，圓周半徑為r，已知l1：l2：r＝20：15：12，則ω1：ω2＝（ ）
A．3：4B．3：5C．4：5D．1：2
【分析】受力分析，利用牛頓第二定律求得向心力的大小，利用向心力的公式F＝mω2r，求出角速度的比值。
【解答】解：將繩子拉力沿豎直方向和水平方向分解，豎直方向的分力大小等于重力，水平方向分力提供向心力，
則有：細(xì)線l1伸直時(shí)，細(xì)線l2沒彈力，則有：F向1＝mgtanθ1＝mr，
細(xì)線l2伸直時(shí)，細(xì)線l1沒彈力，則有：F向2＝mgtanθ2＝mr，
由幾何關(guān)系可得：r＝l1sinθ1＝l2sinθ2，且l1：l2：r＝20：15：12，sinθ1＝，sinθ2＝，
則tanθ1＝，tanθ2＝，
＝＝＝，解得：ω1：ω2＝3：4，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查向心力的計(jì)算，需要掌握從兩個(gè)角度分析，受力的角度，公式的角度，然后再求解具體問題即可。
5．（溫州期中）如圖所示是自行車傳動系統(tǒng)中的大齒輪、鏈條、小齒輪和后輪，A是大齒輪邊沿的一點(diǎn)，B是小齒輪邊沿的一點(diǎn)，C是后輪邊沿的一點(diǎn)。當(dāng)懸空后輪手搖腳踏板使輪子轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的線速度v、角速度ω的關(guān)系，下列正確的是（ ）
A．vB＝vC；ωA＝ωBB．vA＝vC；ωB＝ωC
C．vA＝vB；ωB＝ωCD．vA＝vB；ωA＝ωC
【分析】利用同軸轉(zhuǎn)動角速度相同，同一傳動鏈不打滑，皮帶上各點(diǎn)的線速度大小相等，再利用v＝ωr求解即可
【解答】解：A、B兩點(diǎn)靠鏈條傳動，線速度大小相等，即vA＝vB，A的半徑大，
根據(jù)v＝rω知，A點(diǎn)的角速度比B點(diǎn)的角速度小，即ωA＜ωB，
B、C兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即ωB＝ωC，所以ωA＜ωB＝ωC，
C的半徑大，根據(jù)v＝ωr得B點(diǎn)的線速度小于C點(diǎn)的線速度，即vA＝vB＜vC；故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度大小相等，靠鏈條傳動輪子邊緣的點(diǎn)線速度大小相等。知道向心加速度與線速度、角速度的關(guān)系。
6．（菏澤期中）物體做勻速圓周運(yùn)動，速度的大小為2m/s，1s內(nèi)速度變化的大小為2m/s，則勻速圓周運(yùn)動的半徑和角速度分別可以為（ ）
A．3m和1rad/sB．1m和3rad/s
C．m和rad/sD．m和rad/s
【分析】根據(jù)線速度的定義和線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr求出半徑的大小和角速度。
【解答】解：物體做勻速圓周運(yùn)動，其速度的大小為2m/s，1s內(nèi)速度變化的大小為2m/s，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，初速度、末速度和速度變化量三者組成矢量等邊三角形，轉(zhuǎn)動的角度θ＝，
根據(jù)角速度的定義可知，ω＝＝rad/s＝rad/s，
根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系式v＝ωr可知，半徑r＝＝m＝m，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握圓周運(yùn)動線速度、角速度、周期、向心加速度這些物理量的公式，并且知道它們的聯(lián)系。
7．（興慶區(qū)校級期中）如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為3r、r和10r。支起自行車后輪，在轉(zhuǎn)動踏板的過程中，A、B、C三點(diǎn)（ ）
A．角速度大小關(guān)系是ωA ＞ωB ＝ωC
B．線速度大小關(guān)系是vA ＜vB＜vC
C．轉(zhuǎn)速之比是nA：nB：nC＝1：3：3
D．加速度之比是aA：aB：aC＝1：30：3
【分析】共軸傳動時(shí)，各點(diǎn)的角速度相同；同緣傳動時(shí)，邊緣點(diǎn)線速度大小相等，結(jié)合圓周運(yùn)動的公式進(jìn)行分析即可。
【解答】解：AB、由題意可知，vA＝vB，ωB＝ωC，A、B、C到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為3r、r和10r，則：
根據(jù)v＝ωr可得，ωA：ωB＝ωC＝1：3：3，vA：vB：vC＝1：1：10，故AB錯(cuò)誤；
C、根據(jù)ω＝2πn可得，nA：nB：nC＝1：3：3，故C正確；
D、根據(jù)a＝ωv可得，aA：aB：aC＝1：3：30，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是掌握兩種傳動模型的特點(diǎn)，熟悉各物理量間的關(guān)系。
8．（膠州市期中）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，下列物理量中不變的是（ ）
A．線速度B．線速度的大小
C．向心加速度D．向心力
【分析】解答本題要熟練掌握質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，對各物理量的描述和理解。
【解答】解：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的過程中，線速度的大小不變，方向時(shí)刻在變（始終沿切線方向），加速度、向心力大小不變，方向始終指向圓心，即方向時(shí)刻在變，線速度，向心加速度和向心力都是矢量，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題主要是考查對概念的理解，在本題中還要知道頻率、周期、轉(zhuǎn)速是否變化。
9．（嘉興二模）洗手后我們往往都有“甩水”的動作，如圖所示是攝像機(jī)拍攝甩水視頻后制作的頻閃畫面，A、B、C是甩手動作最后3幀照片指尖的位置。最后3幀照片中，指尖先以肘關(guān)節(jié)M為圓心做圓周運(yùn)動，到接近B的最后時(shí)刻，指尖以腕關(guān)節(jié)N為圓心做圓周運(yùn)動。測得A、B之間的距離約為24cm，相鄰兩幀之間的時(shí)間間隔為0.04s，則指尖（ ）
A．在B點(diǎn)的速度約為3m/s
B．在B點(diǎn)的角速度約為10rad/s
C．在AB段的向心加速度約為36m/s2
D．在BC段的向心加速度約為300m/s2
【分析】由題意知其弧長與弦長近似相等，根據(jù)線速度的定義來求解；利用v＝rω求角速度；由公式a＝和a＝rω2求加速度。
【解答】解：A、指尖在AB之間的線速度約為vB＝＝＝6m/s，不接近3m/s，故A錯(cuò)誤；
B、指尖到接近B的最后時(shí)刻，指尖以腕關(guān)節(jié)N為圓心做圓周運(yùn)動，半徑為B、N間的距離lBN＝15cm，所以在B點(diǎn)的角速度約為＝rad/s＝40rad/s，不接近10rad/s，故B錯(cuò)誤；
C、指尖在AB段的向心加速度a1＝＝m/s2＝90m/s2，不接近36m/s2，故C錯(cuò)誤；
D、指尖在BC段的向心加速度a2＝＝402×0.15m/s2＝240m/s2，接近300m/s2，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題以某同學(xué)利用手機(jī)頻閃照相拍攝了做甩手動作的照片為背景來考查勻速圓周運(yùn)動的相關(guān)知識，有很強(qiáng)的時(shí)代性，同時(shí)也進(jìn)一步體現(xiàn)了物理就在身邊，物理來源于生活的新課改理念，有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；本題易錯(cuò)點(diǎn)是手機(jī)做勻速圓周運(yùn)動的半徑的確定。
10．（黃浦區(qū)校級模擬）如圖所示，圓錐形轉(zhuǎn)輪a與圓盤形轉(zhuǎn)輪b均可繞其中軸（圖中虛線表示）轉(zhuǎn)動，兩轉(zhuǎn)輪在M點(diǎn)接觸且無相對滑動。若將接觸位置由M點(diǎn)移到N點(diǎn)，保持a輪轉(zhuǎn)動的角速度不變，則b輪的（ ）
A．角速度不變，邊緣線速度變大
B．角速度變大，邊緣線速度變大
C．角速度變大，邊緣線速度不變
D．角速度變小，邊緣線速度不變
【分析】同緣傳動的邊緣點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v＝rω分析邊緣線速度，角速度大小變化。
【解答】解：圓錐形轉(zhuǎn)輪a與圓盤形轉(zhuǎn)輪b均可繞其中軸（圖中虛線表示）轉(zhuǎn)動，兩轉(zhuǎn)輪接觸且無相對滑動，則為同緣傳動，接觸位置線速度大小相等，由M點(diǎn)移到N點(diǎn)，保持a輪轉(zhuǎn)動的角速度不變，接觸位置的半徑變大，根據(jù)v＝rω得，b輪邊緣線速度變大，其角速度也變大，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度大小相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等，知道線速度、角速度的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．
11．（常熟市校級月考）如圖甲所示是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它主要是由兩個(gè)大小相等、直徑約為30cm的感應(yīng)玻璃盤組成的。其中一個(gè)玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示?，F(xiàn)手搖主動輪以60r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點(diǎn)。若轉(zhuǎn)動時(shí)皮帶不打滑，下列說法正確的是（ ）
A．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相同
B．從動輪的轉(zhuǎn)速是260r/min
C．P點(diǎn)的線速度大小約為3.8m/s
D．Q點(diǎn)的向心加速度約為48m/s2
【分析】若主動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動；
共軸轉(zhuǎn)動的質(zhì)點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v＝rω得出線速度大小之比、角速度大小關(guān)系．
根據(jù)a＝即可求出Q點(diǎn)的向心加速度．
【解答】解：A、若主動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反。故A錯(cuò)誤；
B、主動輪以60r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，主動輪的角速度ω1＝2πn1＝2 rsd/s＝2πrsd/s，
所以主動輪的邊緣線速度大小v1＝ω1r1＝2π×0.08m/s＝0.16πm/s，
由于主動輪的邊緣各點(diǎn)的線速度與從動輪邊緣各點(diǎn)的線速度的大小相等，
所以從動輪的角速度ω2＝＝8πrsd/s，從動輪的轉(zhuǎn)速是n2＝＝r/s＝240r/min，故B錯(cuò)誤；
C、玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是240r/min，所以P點(diǎn)的線速度：v＝ω2r3＝8π×m/s≈3.8m/s。故C正確；
D、Q點(diǎn)的線速度與P點(diǎn)的線速度大小相等，所以Q點(diǎn)的向心加速度：aQ＝＝m/s2≈96m/s2，故D錯(cuò)誤
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)角速度大小相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等，知道線速度、角速度的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．
12．（浙江月考）某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動角速度為ω，三個(gè)輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小為（ ）
A．r1ωB．r2ωC．r3ωD．
【分析】甲、乙、丙三個(gè)齒輪，靠齒輪傳動，各輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。
【解答】解：甲、乙、丙三個(gè)齒輪，靠齒輪傳動，各輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，
甲輪勻速轉(zhuǎn)動角速度為ω，由v＝rω得丙輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小v′＝ωr1，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確同緣傳動邊緣點(diǎn)線速度大小相等，然后結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式v＝rω列式分析。
13．（河西區(qū)校級月考）如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA，若在傳動過程中，皮帶不打滑。下列說法正確的是（ ）
A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小之比為1：4
D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為2：1
【分析】靠皮帶傳動的兩個(gè)輪子的邊緣各點(diǎn)的線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的兩物體角速度相等。
【解答】解：AB、因AC是靠皮帶傳動的兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩點(diǎn)的線速度大小相等，即vA＝vC，而半徑不等，根據(jù)v＝rω，所以兩點(diǎn)角速度大小不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由圖A、B共軸轉(zhuǎn)動，則有ωA＝ωB，且RB＝RC＝RA，根據(jù)v＝rω解得vA：vB＝2：1，又vA＝vC，則有B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小之比vB：vC＝1：2，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)，且RB＝RC，vB：vC＝1：2，則有B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了描述圓周運(yùn)動的幾個(gè)物理量之間的關(guān)系，注意比較類習(xí)題的解題關(guān)鍵在于找出相比較的兩個(gè)事物之間的聯(lián)系。
14．（上海模擬）如圖所示，a、b是地球赤道上的兩點(diǎn)，b、c是地球表面上不同緯度同一經(jīng)度上的兩點(diǎn)，以下說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的角速度相同
B．b、c兩點(diǎn)的線速度大小相同
C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小不相同
D．b、c兩點(diǎn)的角速度不相同
【分析】同軸轉(zhuǎn)動的物體角速度相同；線速度與角速度的關(guān)系為v＝ωr。
【解答】解：a、b、c三點(diǎn)跟地球自轉(zhuǎn)的圓周半徑為三點(diǎn)到地軸的距離，所以ra＝rb＞rc
三點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)，相同時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度相同，所以a、b、c三點(diǎn)的角速度相同，即ωa＝ωb＝ωc
又由v＝ωr得，va＝vb＞vc
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)描述中幾個(gè)物理量之間的關(guān)系，需要注意兩個(gè)重要模型：同軸轉(zhuǎn)動的物體的角速度大小相等，皮帶傳動的兩個(gè)輪子邊緣的線速度大小相等。
15．（上海模擬）以下關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是（ ）
A．勻速圓周運(yùn)動是變加速運(yùn)動
B．勻速圓周運(yùn)動是速度不變的運(yùn)動
C．勻速圓周運(yùn)動的加速度不一定指向圓心
D．勻速圓周運(yùn)動是角速度變化的運(yùn)動
【分析】勻速圓周運(yùn)動是勻速率圓周運(yùn)動的簡稱，速度大小不變，方向不斷變化；與速度方向平行的力改變速度大小，與速度垂直的力改變速度方向；v＝ωr
【解答】解：B、勻速圓周運(yùn)動是勻速率圓周運(yùn)動的簡稱，其速度大小不變，但速度方向在不斷地變化，是變速運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；
AC、因?yàn)閯蛩賵A周運(yùn)動的速度大小不變，所以切線方向的加速度為零，實(shí)際加速度方向始終與速度垂直，指向圓心，在不斷地變化，所以勻速圓周運(yùn)動是變加速運(yùn)動，故A正確，C錯(cuò)誤；
D、由ω＝知，勻速圓周運(yùn)動是角速度不變的運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了對勻速圓周運(yùn)動的理解，需要注意的是勻速圓周運(yùn)動不是勻速運(yùn)動，是勻速率圓周運(yùn)動的簡稱，是變速運(yùn)動。
二．多選題（共15小題）
16．（蒲江縣校級月考）如圖是某共享自行車的傳動結(jié)構(gòu)示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的牙盤（大齒輪），Ⅱ是半徑為r2的飛輪（小齒輪），Ⅲ是半徑為r3的后輪。若某人在勻速騎行時(shí)每秒踩腳踏板轉(zhuǎn)n圈，則下列判斷正確的是（ ）
A．牙盤轉(zhuǎn)動角速度為
B．飛輪邊緣轉(zhuǎn)動線速度2πnr2
C．牙盤邊緣上點(diǎn)的向心加速度為4π2n2r1
D．自行車勻速運(yùn)動的速度為
【分析】轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，即單位時(shí)間做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，轉(zhuǎn)過一圈對應(yīng)的圓心角為2π，所以角速度ω＝轉(zhuǎn)速n×2π，由于大齒輪I和小齒輪II是通過鏈條傳動，所以大小齒輪邊緣上線速度大小相等，又小齒輪II和車輪III是同軸轉(zhuǎn)動，所以它們角速度相等，要知道車輪邊緣線速度的大小，則需要知道車輪的半徑；利用I和II線速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的線速度大小即可。
【解答】解：A、某人在勻速騎行時(shí)每秒踩腳踏板轉(zhuǎn)n圈，則牙盤每一秒轉(zhuǎn)動了n圈，則牙盤的轉(zhuǎn)動周期T＝，則牙盤轉(zhuǎn)動角速度ω1＝＝2πn，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意知輪I和輪II邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v＝rω可知飛輪邊緣轉(zhuǎn)動線速度v＝r2ω2＝r1ω1＝2πnr1，故B錯(cuò)誤；
C、牙盤邊緣向心加速度為a1＝ω12r1＝4π2n2r1，故C正確；
D、輪II的角速度ω2＝ω1，因?yàn)檩咺I和輪III共軸，所以轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ω3＝ω2，
自行車勻速運(yùn)動的速度等于輪III邊緣的線速度，根據(jù)v＝rω可知自行車勻速運(yùn)動的速度v′＝ω3r3＝．故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】齒輪傳動時(shí)，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動兩輪的角速度相同。注意結(jié)合公式v＝rω列式分析求解．
17．（菏澤期中）如圖所示是某機(jī)器中的皮帶傳動裝置，主動輪P的半徑為r1，從動輪Q的半徑為r2。已知主動輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。關(guān)于從動輪Q的轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（ ）
A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動
C．轉(zhuǎn)速為nD．轉(zhuǎn)速為n
【分析】主動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從題圖傳動方式可知從動輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，由于通過皮帶傳動，輪邊緣處線速度大小相等，根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系即可求解．
【解答】解：AB、主動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，從題圖傳動方式可知從動輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、由于通過皮帶傳動，輪邊緣處線速度大小相等，
根據(jù)v＝ωr，ω＝2πn，得：nQr2＝nr1
所以，nQ＝n，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題考查了圓周運(yùn)動角速度與線速度的關(guān)系，要知道同緣傳動，線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等．
18．（淇濱區(qū)校級月考）如圖，輕桿長為L，一端鉸接在地面上可自由轉(zhuǎn)動，一端固定一質(zhì)量為m的小球（半徑可忽略），一表面光滑的立方體物塊（邊長為a，且a遠(yuǎn)小于桿長L）在水平外力F作用下由桿的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做勻速直線運(yùn)動，并將桿頂起。下列哪些說法是正確的（ ）
A．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大
B．在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，F(xiàn)一直增大
C．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，棒的角速度ω＝
D．當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，小球的瞬時(shí)速率為v＝
【分析】木塊以速度v0勻速運(yùn)動，桿繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，桿與木塊接觸點(diǎn)的線速度方向與桿垂直，先判斷接觸點(diǎn)線速度再求解角速度和小球的速度。
【解答】解：ACD、木塊速度為v0，桿上和木塊接觸點(diǎn)的速度為v0，觸點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的分速度v'，當(dāng)桿與地面的夾角為θ時(shí)，由運(yùn)動的分解可得v′＝v0sinθ
因觸點(diǎn)和小球在同一桿上以相同角速度轉(zhuǎn)動，觸點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離為r＝
所以棒的角速度為ω＝＝
所以小球的速度v＝ωL＝
故在桿與地面夾角轉(zhuǎn)到90°之前，小球的速度一直增大，故AD正確，C錯(cuò)誤；
B、當(dāng)桿與地面的夾角逐漸增大，物塊對桿作用點(diǎn)越靠近轉(zhuǎn)軸，越費(fèi)力，則F增大，故B正確。
故選：ABD。
【點(diǎn)評】木塊的運(yùn)動引起桿的轉(zhuǎn)動，速度之間有關(guān)聯(lián)，根據(jù)運(yùn)動的效果將水平速度分解為沿桿和垂直于桿的兩個(gè)方向。
19．（吉林期中）經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：2．則可知（ ）
A．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為3：2
B．m1、m2做圓周運(yùn)動的向心力之比為1：1
C．m1、m2做圓周運(yùn)動的半徑之比為3：2
D．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為2：3
【分析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度的大小相等，根據(jù)向心力的關(guān)系求出轉(zhuǎn)動的半徑之比，從而得出線速度大小之比。
【解答】解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，所以m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為1：1，故A錯(cuò)誤；
B、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，所以m1、m2做圓周運(yùn)動的向心力之比為1：1，故B正確；
C、對m1：G＝m1r1ω2，
對m2：G＝m2r2ω2，得：m1r1＝m2r2，所以m1、m2做圓周運(yùn)動的半徑之比為2：3，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v＝rω，知v1：v2＝r1：r2＝2：3，故D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，角速度大小相等，向心力大小相等。
20．（金川區(qū)校級期中）如圖裝置A、B輪通過皮帶傳動，A、C輪通過摩擦傳動，半徑RA＝2RB＝3RC，各接觸面均不打滑，則A，B，C三點(diǎn)的線速度和角速度之比分別為（ ）
A．vA：vB：vC＝1：2：3B．vA：vB：vC＝1：1：1
C．ωA：ωB：ωC＝1：2：3D．ωA：ωB：ωC＝1：1：1
【分析】傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)具有相同的角速度．根據(jù)以上知識解答即可．
【解答】解：由題意，裝置A、B輪通過皮帶傳動，A、B邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度；A、C輪通過摩擦傳動，A、C邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，所以三點(diǎn)的線速度是相等的，則：vA：vB：vC＝1：1：1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系：v＝ωr，得：ωA：ωB：ωC＝1：2：3，故選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，具有相同的角速度．
21．（長汀縣期中）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)；左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，傳動過程中皮帶不打滑．則下列說法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小之比為2：1
B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小之比為2：1
C．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小不相等
D．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等
【分析】共軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的各點(diǎn)線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，a＝rω2＝可知各點(diǎn)線速度、角速度和向心加速度的大小．
【解答】解：由圖可知，a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，所以：Va：Vc＝1：1；故D正確；
根據(jù)v＝rω，得：ωa：ωc＝rc：ra＝2：1；
由圖可知，b、c、d三點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，所以：ωa：ωb＝ωa：ωc＝2：1．故B正確；
根據(jù)v＝rω，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)到小輪中心的距離為r；所以：Vb：Vc：Vd＝r：2r：4r＝1：2：4；所以：Va：Vb＝Vc：Vb＝2：1；故A正確；
根據(jù)向心加速度的公式：a＝ω2r，則a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度關(guān)系：．故C錯(cuò)誤。
故選：ABD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關(guān)系，以及知道共軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點(diǎn)線速度大小相等．
22．（洮北區(qū)校級模擬）一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫，將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束，在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收到一個(gè)激光信號，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的光信號隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強(qiáng)度，圖中△t1＝1.0×10﹣3s，△t2＝0.8×10﹣3s，則（ ）
A．t＝1s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為2.5πrad/s
B．激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動
C．激光器和探測器的移動速度為m/s
D．由已知條件無法求出△t3
【分析】當(dāng)圓盤的均勻狹縫轉(zhuǎn)到激光器正下方時(shí)，傳感器接收到信號。到下次接收到信號，正好轉(zhuǎn)動一圈。從而由周期可求出角速度。由圖象中的光信號能通過狹縫的時(shí)間逐漸減少，說明激光器與傳感器在移動，相對而言圓盤的轉(zhuǎn)動速度在發(fā)生變化。根據(jù)前兩個(gè)光信號的時(shí)間，可求出激光器與傳感器移動速度，從而可算出第三個(gè)光信號的時(shí)間。
【解答】解：A、由圖象讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T＝0.8s，故角速度：ω＝＝rad/s＝2.5πrad/s，故A正確。
B、由于電脈沖信號寬度在逐漸變窄，表明光能通過狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動，故B正確。
C、0.2s時(shí)刻的線速度：＝ω1r1
1.0s時(shí)刻的線速度：＝ω2r2
徑向速度：v＝，解得：v＝m/s，故C正確。
D、設(shè)狹縫寬度為d，探測器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為ri，第i個(gè)脈沖的寬度為△ti，激光器和探測器沿半徑的運(yùn)動速度為v。△ti＝T
r3﹣r2＝r2﹣r1＝vT
r2﹣r1＝r3﹣r2＝解得：
△t3＝≈0.67×10﹣3，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評】考查圓周運(yùn)動的角速度與周期的關(guān)系、角速度與線速度和半徑關(guān)系，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題的能力，較難。
23．（濱州期末）修正帶是中學(xué)生常用學(xué)習(xí)用具，其結(jié)構(gòu)如圖所示，包括上下蓋座、大小齒輪、壓嘴座等部件，大小齒輪分別嵌合于大小軸孔中，大小齒輪相互嚙合，且大小齒輪的半徑之比為3：l，a、b點(diǎn)分別位于大小齒輪的邊緣。紙帶勻速走動時(shí)，關(guān)于a、b兩點(diǎn)相對各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向、線速度、角速度和向心加速度，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動方向相同
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小之比為1：3
C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度大小之比為1：3
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：3
【分析】齒輪咬合傳動時(shí)，邊緣點(diǎn)的線速度相等；同軸傳動時(shí)，角速度相等；然后結(jié)合v＝ωr和a＝列式求解。
【解答】解：AB、題中為齒輪咬合傳動模型，邊緣點(diǎn)a、b的線速度大小相等，方向相反，va：vb＝1：1，故AB錯(cuò)誤。
C、根據(jù)v＝ωr知角速度與半徑成反比即為ωa：ωb＝rb：ra＝1：3，故C正確。
D、根據(jù)a＝知a、b點(diǎn)的向心加速度大小之比為為半徑的反比，a、b兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：3，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵明確齒輪咬合傳動和同軸傳動的特點(diǎn)：同軸傳動時(shí)，角速度相等，齒輪咬合傳動時(shí)，邊緣點(diǎn)的線速度相等，然后結(jié)合公式v＝ωr分析求解即可。
24．（汪清縣校級期中）如圖所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ）
A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等
B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
C．A點(diǎn)與B點(diǎn)角速度大小相等
D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1：2
【分析】兩輪子靠傳送帶傳動，輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，具有相同的角速度。
【解答】解：AB、A、C兩點(diǎn)是輪子邊緣上的點(diǎn)，靠傳送帶傳動，兩點(diǎn)的線速度大小相等，而半徑不等，所以角速度不等，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、A、B兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，故C正確；
D、A、C兩點(diǎn)線速度相等，根據(jù)ω＝，RA＝2RC，可知A與C的角速度之比為1：2，所以B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1：2，故D正確。
故選：BCD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，具有相同的角速度。
25．（莊浪縣校級期中）如圖所示，倒置的光滑圓錐面內(nèi)側(cè)有兩個(gè)完全相同的玻璃小球 A、B 沿錐面在水平面 做勻速圓周運(yùn)動，則下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．它們的線速度 vA＞vB
B．它們的角速度ωA＞ωB
C．它們的向心加速度 aA＝aB
D．它們的向心力 FA＝FB
【分析】對兩小球分別受力分析，求出合力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解，可得向心加速度、線速度和角速度，結(jié)合半徑的大小進(jìn)行比較．
【解答】解：對A、B兩球分別受力分析，如圖
由圖可知
F合＝mgtanθ
因?yàn)閮尚∏蛸|(zhì)量相等，所以它們的向心力相等，故D正確；
根據(jù)向心力公式有
mgtanθ＝ma＝mω2R＝，解得線速度，角速度，向心加速度a＝gtanθ，A轉(zhuǎn)到的半徑較大，則vA＞vB，ωA＜ωB，aA＝aB，故A、C正確，B錯(cuò)誤。
故選：ACD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵知道向心力的來源，受力分析后，求出合力，然后根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解．
26．（眉山期中）如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則（ ）
A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝d
B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2d
C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝2π
D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3π
【分析】子彈在桶中做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出子彈的初速度．在子彈平拋運(yùn)動的過程中，運(yùn)動的時(shí)間是轉(zhuǎn)筒半個(gè)周期的奇數(shù)倍，根據(jù)該關(guān)系求出圓筒轉(zhuǎn)動的角速度．
【解答】解：AB、根據(jù)h＝，解得t＝，則子彈在圓筒中的水平速度為．故A正確，B錯(cuò)誤。
CD、因?yàn)樽訌椨覀?cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，則t＝，n＝1，2，3…，
因?yàn)門＝，
解得：ω＝（2n﹣1）π，當(dāng)n＝1時(shí)，ω＝π，當(dāng)n＝2時(shí)，ω＝3π．故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動的周期性．
27．（集寧區(qū)校級月考）如圖所示，輪O1、O3固定在同一輪軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個(gè)輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個(gè)輪的半徑比r1：r2：r3＝2：1：1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法中正確的是（ ）
A．A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為2：2：1
B．A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為1：2：1
C．A、B、C三點(diǎn)的向心加速度之比為2：4：1
D．A、B、C三點(diǎn)的周期之比為1：2：1
【分析】共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，靠傳送帶傳動，線速度相等，根據(jù)v＝rω，求出各點(diǎn)的線速度、角速度之比；由比較各點(diǎn)的周期．
【解答】解：A、A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝rω，則vA：vC＝r1：r3＝2：1。
所以A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1．故A正確；
B、A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A、B兩點(diǎn)靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v＝rω，ωA：ωB＝r2：r1＝1：2。
所以A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1，故B正確；
C、根據(jù)an＝vω，可知，A、B、C三點(diǎn)的加速度之比為2：4：1．故C正確；
D、由，可知，A、B、C三點(diǎn)的周期之比為2：1：2，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評】解決本題的知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，角速度相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點(diǎn)，線速度相等．
28．（南通月考）如圖所示，質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動，A為傳送帶的終端皮帶輪，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時(shí)能水平拋出，則皮帶輪（ ）
A．邊緣的線速度至少為B．邊緣的線速度至少為
C．轉(zhuǎn)速至少為D．轉(zhuǎn)速至少為
【分析】當(dāng)物塊恰好被水平拋出時(shí)，在皮帶上最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度，再根據(jù)線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系求出A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最小值。
【解答】解：當(dāng)物塊恰好被水平拋出時(shí)，在皮帶上最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
mg＝m，
解得：v＝，
設(shè)此時(shí)皮帶轉(zhuǎn)速為n，則有：2πnr＝v，得到：n＝＝，故AC錯(cuò)誤，BD正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動規(guī)律分析臨界速度問題。當(dāng)一個(gè)恰好離開另一個(gè)物體時(shí)兩物體之間的彈力為零，這是經(jīng)常用到的臨界條件。
29．（通海縣校級月考）如圖所示皮帶傳動裝置，主動輪O1上有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R＝2r，r′＝R，設(shè)皮帶不打滑，則（ ）
A．ωA：ωB＝1：1B．vA：vB＝1：1C．ωB：ωC＝1：1D．vB：vC＝1：1
【分析】AB兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，BC靠傳送帶傳動，線速度大小相等，結(jié)合v＝rω得出A、B、C三點(diǎn)的線速度大小和角速度大小之比。
【解答】解：AC、AB共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，BC兩點(diǎn)靠傳送帶傳動，則線速度大小相等，根據(jù)v＝rω知，ωB：ωC＝rC：rB＝2：3，所以ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故A正確，C錯(cuò)誤；
BD、AB共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，vA：vB＝rA：rB＝1：2，BC兩點(diǎn)的線速度大小相等，則vA：vB：vC＝1：2：2．故B錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，角速度大小相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上點(diǎn)，線速度大小相等，知道線速度、角速度的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用。
30．（三臺縣校級月考）如圖所示，小球從斜軌道下滑至水平軌道末端時(shí)，轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來。轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，在轉(zhuǎn)筒側(cè)壁的同一豎直線上有兩小孔A、B，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為l＝5R，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔B的高度差為h＝3R．開始時(shí)小孔正對著軌道方向?，F(xiàn)讓一小球從斜軌上滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔A，并從小孔B鉆出，（重力加速度為g）則（ ）
A．A、B兩孔的間距△h＝R
B．A、B兩孔的間距△h＝R
C．轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω＝（n＝0，1，2，3…）
D．轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω＝（n＝1，2，3…）
【分析】（1）令水平拋出時(shí)的位置為O，從O到B的過程，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式求解小球通過光電裝置時(shí)的速度大?。?br>從O到A的過程中，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公求出從O到A豎直方向的位移，從而求出AB間的高度；
（2）能鉆入小孔A，并從小孔B鉆出需滿足：t1＝nT，t2＝（k+）T，根據(jù)加速度與周期的關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解即可。
【解答】解：AB．設(shè)小球通過光電裝置的位置為O點(diǎn)，從O到進(jìn)入A孔的時(shí)間為t1，從O到穿出B孔的時(shí)間為t2，
從O到B的過程，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式得：l+R＝v0t2，h＝
聯(lián)立解得：
設(shè)O點(diǎn)與A點(diǎn)高度差為h1，
從O到A的過程中，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式得：
l﹣R＝v0t1，h1＝，
聯(lián)立解得：h1＝R
而△h＝h﹣h1
解得：△h＝R，故A錯(cuò)誤。B正確；
CD．能鉆入小孔A，并從小孔B鉆出需滿足：
t1＝mT，t2＝（k+）T，
t1＝，t2＝，其中T＝2πω
即，解得3m＝2k+1
令m＝2n+1，k＝3n+1，n＝0，1，2，3…
解得ω＝，代入v0＝
得ω＝，n＝0，1，2，3…
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC。
【點(diǎn)評】解決該題需正確分析物體的運(yùn)動情況，知道運(yùn)動過程中的物理量，知道圓周運(yùn)動的周期性和多解性；
三．填空題（共10小題）
31．（鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC＝ 3：1：1 ；A、B、C三點(diǎn)的加速度大小之比aA：aB：aC＝ 6：2：1。 。
【分析】靠傳送帶傳動的兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)，角速度相等。B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同的線速度，A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度。根據(jù)v＝rω，求出三點(diǎn)的角速度之比。根據(jù)a＝＝ω2r求解加速度之比
【解答】解：B點(diǎn)和C點(diǎn)是同緣傳動，具有相同的線速度大小，根據(jù)ω＝知B．C兩點(diǎn)的角速度之比等于半徑之反比，
所以ωB：ωC＝rc：rb＝2：1．而A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度，所以ωA：ωB：ωC＝2：2：1。
根據(jù)v＝rω，知A．B的線速度之比等于半徑之比，所以vA：vB＝3：1．因?yàn)锽、C線速度相等，所以vA：vB：vC＝3：1：1；
根據(jù)a＝＝ω2r得：aA：aB：aC＝vAωA：aB：vBωB：vCωC＝6：2：1。
故答案為：3：1：1；6：2：1。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握靠傳送帶傳動的點(diǎn)，線速度大小相等，共軸的點(diǎn)，角速度相等。要根據(jù)相等的條件，靈活選擇公式的形式。
32．（臨沂期中）如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。正常騎行自行車時(shí)，A、B、C三點(diǎn)中兩點(diǎn)的線速度大小相等，兩點(diǎn)的角速度大小相等， C 點(diǎn)向心加速度最大。
【分析】大齒輪與小齒輪是同緣傳動，邊緣點(diǎn)線速度相等；小齒輪與后輪是同軸傳動，角速度相等；結(jié)合線速度與角速度關(guān)系公式，向心加速度公式列式求解。
【解答】解：AB兩點(diǎn)在傳送帶上，是同緣傳動的邊緣點(diǎn)，所以兩點(diǎn)的線速度大小相等，
AB兩點(diǎn)的線速度相等，根據(jù)向心加速度公式a＝，A的半徑比較大，所以A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度。
BC兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相等，根據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，C點(diǎn)的半徑比較大，所以C點(diǎn)的向心加速度大于B點(diǎn)的向心加速度，
所以C點(diǎn)向心加速度最大。
故答案為：C。
【點(diǎn)評】本題結(jié)合兩種傳送模型考查線速度、角速度和向心加速度的關(guān)系，要求有靈活選擇物理規(guī)律的能力。對于圓周運(yùn)動，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
33．（贛州期中）若兩顆人造地球衛(wèi)星，其向心加速度之比a1：a2＝1：4，則其軌道半徑之比為 2：1 ，角速度之比為 1： ，線速度之比為 ，運(yùn)動周期之比為 ：1 。
【分析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)線速度、角速度、周期和向心加速度的關(guān)系分析。
【解答】解：人造衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，，解得向心加速度a＝，其中向心加速度之比a1：a2＝1：4，
則軌道半徑之比為2：1，
根據(jù)，v＝，T＝，則角速度之比為1：，線速度之比為，運(yùn)動周期之比為：1。
故答案為：2：1；1：；；：1。
【點(diǎn)評】本題考查了線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，關(guān)鍵求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論。
34．（紅橋區(qū)校級期中）如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三輪半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB；若皮帶不打滑，則A、B、C輪邊緣的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比ωa：ωb：ωc＝ 1：2：2 ；線速度之比va：vb：vc＝ 1：1：2 ．
【分析】要求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：A、B兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點(diǎn)是皮帶和輪子接觸點(diǎn)的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動，軸傳動的特點(diǎn)是角速度相同．
【解答】解：由于A輪和B輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，
故va＝vb，
∴va：vb＝1：1
由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωR可得
ω＝
ωa：ωb＝＝1：2
由于B輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，
即ωb＝ωc，
故ωb：ωc＝1：1
ωa：ωb：ωc＝1：2：2
由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωR可得
vb：vC＝RB：RC＝1：2
∴va：vb：vC＝1：1：2
故答案為：1：2：2；1：1：2
【點(diǎn)評】解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）．
35．（蚌山區(qū)校級期中）如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比ωA：ωB：ωC＝ 2：2：1 ，三點(diǎn)的線速度大小之比vA：vB：vC＝ 3：1：1 ．
【分析】靠傳送帶傳動的點(diǎn)，線速度大小相等，共軸的點(diǎn)，角速度相等．B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同的線速度，A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度．根據(jù)v＝rω，求出三點(diǎn)的角速度之比，線速度之比．
【解答】解：B點(diǎn)和C點(diǎn)具有相同的線速度，根據(jù)ω＝，知B、C兩點(diǎn)的角速度之比等于半徑之反比，所以ωB：ωC＝rc：rb＝2：1．而A點(diǎn)和B點(diǎn)具有相同的角速度，所以ωA：ωB：ωC＝2：2：1．．
根據(jù)v＝rω，知A、B的線速度之比等于半徑之比，所以vA：vB：＝3：1．B、C線速度相等，所以vA：vB：vC＝3：1：1．
故本題答案為：2：2：1，3：1：1．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握靠傳送帶傳動的點(diǎn)，線速度大小相等，共軸的點(diǎn)，角速度相等．
36．（湖南學(xué)業(yè)考試）一物體在水平面內(nèi)沿半徑R＝0.2m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，線速度v＝0.2m/s，那么它的角速度為 1 rad/s，它的周期為 2π s．
【分析】已知半徑和線速度，根據(jù)v＝rΩ求解角速度，根據(jù)T＝求解周期．
【解答】解：物體在水平面內(nèi)沿半徑 R＝0.2m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，線速度v＝0.2m/s，角速度為：
＝＝1rad/s
周期為：
T＝＝＝2π s
故答案為：1，2π．
【點(diǎn)評】描述圓周運(yùn)動的概念比較多，要熟練掌握各個(gè)概念的物理意義，以及各物理量之間的關(guān)系．
37．（柯坪縣校級月考）利用所學(xué)物理知識解答下列問題：
（1）做勻速圓周運(yùn)動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動了100m，則其線速度為 10m/s ，角速度為 0.5rad/s ，周期為 12.56s 。
（2）汽車車輪半徑為1.2m，行駛速率為72km/h，設(shè)汽車與地面不打滑，在行駛中車輪的角速度是 16.67rad/s ，其轉(zhuǎn)速是 2.65r/s 。
【分析】（1）根據(jù)線速度的定義式，結(jié)合弧長和時(shí)間求出線速度的大小，通過v＝rω求出角速度的大小，根據(jù)求出周期的大小和轉(zhuǎn)速的大小；
（2）用線速度與角速度的公式v＝ωr求ω，根據(jù)ω＝2πn求解n。
【解答】解：（1）根據(jù)線速度定義得：v＝＝m/s＝10m/s，
根據(jù)v＝ωr得：＝rad/s＝0.5rad/s，
根據(jù)角速度和周期的關(guān)系得：T＝＝s＝12.56s
（2）線速度：v＝72km/h＝20m/s；
由線速度與角速度的公式v＝ωr，得：
ω＝＝rad/s＝16.67rad/s，
轉(zhuǎn)速n＝＝r/s＝2.65r/s。
故答案為：（1）10m/s；0.5rad/s；12.56s；（2）16.67rad/s；2.65r/s。
【點(diǎn)評】本題考查了線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵掌握線速度的定義式，以及線速度與角速度的關(guān)系v＝rω，能正確推導(dǎo)各量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。
38．（浦東新區(qū)校級期中）一質(zhì)點(diǎn)作半徑為1m的勻速圓周運(yùn)動，它在0.8s的時(shí)間內(nèi)。運(yùn)動方向轉(zhuǎn)過120°角，則其轉(zhuǎn)速是 25 r/min，0.8s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為 m
【分析】根據(jù)角速度、時(shí)間與轉(zhuǎn)過的角度的關(guān)系求出角速度，然后求出轉(zhuǎn)速；由幾何關(guān)系求出位移。
【解答】解：質(zhì)點(diǎn)在0.8s的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向轉(zhuǎn)過120°角，則：rad
所以角速度：＝rad/s
轉(zhuǎn)速：n＝＝＝r/s＝25r/min
運(yùn)動方向轉(zhuǎn)過120°角時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為：x＝m
故答案為：25，
【點(diǎn)評】該題考查描述勻速圓周運(yùn)動的物理量之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)過的角度與時(shí)間、角速度之間的關(guān)系。
39．（博野縣期中）自行車的小齒輪A、大齒輪B和后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)傳動部分，且A、B兩輪的半徑之比RA：RB＝p，B、C兩輪的半徑之比RB：RC＝q，如圖所示。當(dāng)自行車正常騎行時(shí)：
（1）B、C兩輪邊緣的線速度大小之比vB：vC＝ pq 。
（2）A、B兩輪邊緣的向心加速度大小之比aA：aB＝ 。
（3）B、C兩輪邊緣的向心加速度大小之比aB：aC＝ p2q 。
【分析】自行車的鏈條不打滑，A與B的線速度大小相等，A與C繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。由v＝ωr研究A與B角速度的關(guān)系。由向心加速度公式an＝＝ω2r，分別研究A與B和B與C的向心加速度的關(guān)系。
【解答】解：（1）因?yàn)锳輪和B輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點(diǎn)是兩輪與皮帶接觸點(diǎn)的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，故vA＝vB，因?yàn)锳輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，即ωA＝ωC，由角速度和線速度的關(guān)系式v＝ωr 可得：vA：vC＝RA：RC 也等于vB：vC＝RA：RC＝pq；
（2）由知：；
（3）同理：B、C兩輪邊緣的向心加速度大小之比：。
故答案為：（1）pq；（2）；（3）p2q。
【點(diǎn)評】本題主要考查在皮帶不打滑的情況下同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，皮帶傳動線速度相等。本題考查靈活選擇物理規(guī)律的能力。對于圓周運(yùn)動，公式較多，要根據(jù)不同的條件靈活選擇公式。
40．（八步區(qū)校級月考）一部機(jī)器由電動機(jī)帶動，機(jī)器上的皮帶輪的半徑是電動機(jī)皮帶輪半徑的3倍（如圖所示），皮帶與兩輪之間不發(fā)生相對滑動．已知機(jī)器皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的向心加速度為0.10m/s2．則電動機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比n1：n2＝ 3：1 ，若機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點(diǎn)的向心加速度為 0.05 m/s2．
【分析】傳動裝置，在傳動過程中不打滑，共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當(dāng)角速度一定時(shí)，線速度與半徑成正比；當(dāng)線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比．因此根據(jù)題目條件可知加速度及角速度．
【解答】解：因電動機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等設(shè)電動機(jī)半徑為r1，角速度ω1，機(jī)器輪半徑為r2，角速度為ω2．
由題意知：r2＝3r1
由v＝rω得
r1ω1＝r2ω2
即 r1ω1＝3r1ω2
所以ω1：ω2＝3：1
由于ω＝2πn，故角速度與轉(zhuǎn)速成正比，故：
n1：n2＝3：1
因A與皮帶邊緣同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，向心加速度與半徑成正比，
由a＝rω2得
aA＝×0.10 m/s2＝0.05 m/s2
故答案為：3：1，0.05．
【點(diǎn)評】本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時(shí)能掌握線速度、角速度與半徑之間的關(guān)系．
四．計(jì)算題（共2小題）
41．（鼓樓區(qū)校級期中）如圖，靠摩擦傳動做勻速轉(zhuǎn)動的大、小兩輪接觸面互不打滑，大輪半徑是小輪半徑的2倍。A、B分別為大、小輪邊緣上的點(diǎn)，C為大輪上一條半徑的中點(diǎn)。則ABC三點(diǎn)的線速度之比是 2：2：1 ；角速度之比是 1：2：1 。
【分析】兩輪接觸面互不打滑，兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度相等，結(jié)合v＝ωr進(jìn)行解答。
【解答】解：兩輪接觸面互不打滑，兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，故vA＝vB；
根據(jù)v＝ωr，知＝＝
A、C兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v＝ωr，知＝＝
故vA：vB：vC＝2：2：1，ωA：ωB：ωC＝1：2：1
故答案為：2：2：1，1：2：1。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵要抓住傳動時(shí)兩輪邊緣上線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動時(shí)角速度相等，運(yùn)用比例法求解。
42．（武侯區(qū)校級模擬）如圖所示，一根長為L＝0.4m的輕繩一端系一質(zhì)量為m＝2kg的小球在豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動，M為圓周最高點(diǎn)，P為最低點(diǎn)；O2為一個(gè)沿逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動的圓環(huán)的圓心，最高點(diǎn)為Q．圓環(huán)邊緣上有兩點(diǎn)A、B，弧AB所對的圓心角為60°，PQ＝3.2m，且與兩個(gè)圓相切，當(dāng)小球運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開，此時(shí)圓環(huán)上的A點(diǎn)也轉(zhuǎn)到了Q點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球恰好落在了Q點(diǎn)，而此時(shí)60°圓心角所對弧AB上的某點(diǎn)（不包含A、B兩點(diǎn)）也轉(zhuǎn)到了Q點(diǎn)，在此期間圓環(huán)已轉(zhuǎn)了4圈，（忽略空氣阻力，重力加速度取g10m/s2），求：
（1）繩子斷開時(shí)，小球的速度大小是多少？
（2）圓環(huán)逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動的角速度?應(yīng)滿足什么條件？
【分析】（1）由題意知繩子斷開后小球從M點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本公式即可求解；
（2）如果在t的時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)轉(zhuǎn)了4圈后A和Q點(diǎn)重合，得出周期，求出角速度。
【解答】解：（1）由題意知繩子斷開后小球從M點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，從M到Q平拋的時(shí)間為：
t＝＝0.4s
則：PQ＝3.2m＝v0t＝v0×0.4s
得：v0＝＝8m/s
（2）如果在t＝0.4s的時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)轉(zhuǎn)了4圈后A和Q點(diǎn)重合，則有：4TA＝0.4，
TA＝0.1s，
則角速度ω＝＝20π rad/s，
如果在t＝0.4s的時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)轉(zhuǎn)了4+圈后B與Q點(diǎn)重合，則有：（4+）TB＝0.4，
TB＝s，
則角速度ω＝＝ rad/s，
則角度度應(yīng)該滿足的條件是：20π rad/s≤ω≤ rad/s。
答：（1）繩子斷開時(shí)，小球的速度大小是8m/s；
（2）圓環(huán)逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動的角速度?應(yīng)滿足20π rad/s≤ω≤ rad/s。
【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式及平拋運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，難度適中。
同軸轉(zhuǎn)動
皮帶傳動
齒輪傳動
裝
置
A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上
兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)
兩個(gè)齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)
特
點(diǎn)
角速度、周期相同
線速度大小相等
線速度大小相等
規(guī)
律
線速度大小與半徑成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
角速度與半徑成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
角速度與半徑成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)

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