一、功
1.功的公式：W＝Flcs α，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.
2.功是標(biāo)(填“矢”或“標(biāo)”)量.在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)是J.
二、正功和負(fù)功
1.力對(duì)物體做正功或負(fù)功的條件
由W＝Flcs α可知
(1)當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，W＝0，力F對(duì)物體不做功.
(2)當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，W＞0，力F對(duì)物體做正功.
(3)當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力F對(duì)物體做負(fù)功.
2.總功的計(jì)算
當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于：
(1)各個(gè)分力分別對(duì)物體所做功的代數(shù)和.
(2)幾個(gè)力的合力對(duì)物體所做的功.
三、功率
1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.
2.定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t之比.
3.定義式：P＝eq \f(W,t).單位：瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)W.
4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).
應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.
5.功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量.
技巧點(diǎn)撥
一、對(duì)功的理解
對(duì)公式W＝Flcs α的理解
1.某一恒力F對(duì)物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).
2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).
3.公式W＝Flcs α適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.
二、正、負(fù)功的理解 功的計(jì)算
1.正、負(fù)功的理解和判斷
2.總功的計(jì)算
當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對(duì)物體所做的功等于各分力對(duì)物體做功的代數(shù)和.故計(jì)算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W＝Flcs α計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcs α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角.
注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1).
三、功率
1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率
(1)平均功率：與一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)
①eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)；
②eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)，其中eq \x\t(v)為平均速度.
(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對(duì)應(yīng)
①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；
②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcs α，其中v為瞬時(shí)速度.
3.P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系
特別提醒
“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是指瞬時(shí)功率，只能用P＝Fvcs α求解；“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過程中”的功率，則是指平均功率，此時(shí)可用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)求解，也可以用eq \x\t(P)＝Feq \x\t(v)cs α求解.
例題精練
1．（金山區(qū)期末）下列有關(guān)功率的說法中，正確的是（ ）
A．功率是描述物體做功快慢的物理量
B．汽車的實(shí)際功率越大，其做功就一定多
C．從公式P＝Fv可知，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率可以隨速度的不斷增大而增大
D．當(dāng)輪船航行時(shí)，若牽引力與阻力相等，合外力為零，則此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為零，所以船行駛的速度也為零
【分析】根據(jù)功率的定義P＝，可知功率是描述物體做功快慢的物理量；做功的多少由功率和時(shí)間共同決定；根據(jù)公式P＝Fv可知功率與力和速度都有關(guān)；汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率指牽引力的功率。
【解答】解：A、根據(jù)功率的定義P＝，可知功率在數(shù)值上等于單位時(shí)間力做的功，功率越大，做功越快，功率是描述物體做功快慢的物理量，故A正確；
B、汽車的實(shí)際功率大，但做功時(shí)間長(zhǎng)短無法確定，其做功就不確定，所以汽車的實(shí)際功率大，其做功不一定多，故B錯(cuò)誤；
C、牽引力F可能隨著時(shí)間改變，根據(jù)公式P＝Fv可知，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率不一定隨速度的不斷增大而增大，故C錯(cuò)誤；
D、發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P＝Fv，其中F為牽引力，牽引力和速度都不為0，此時(shí)實(shí)際功率不為0，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】該類型題目要求學(xué)生對(duì)公式有較深的理解，對(duì)公式中的各個(gè)物理量代表的物理意義有所了解，并且能夠能夠靈活應(yīng)用到實(shí)際生活中，該類型題目是計(jì)算題的基礎(chǔ)。
2．（安徽月考）質(zhì)量為m的汽車在發(fā)動(dòng)機(jī)恒定牽引力的作用下，沿水平方向運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖象如圖所示。若汽車行駛過程中所受阻力是汽車重量的k倍，則（ ）
A．汽車牽引力F與所受阻力大小之比為2：1
B．汽車在t0時(shí)刻的動(dòng)能為mk2g2t02
C．汽車在2t0時(shí)刻阻力的瞬時(shí)功率為mk2g2t0
D．整個(gè)過程中汽車牽引力做功為mk2g2t02
【分析】根據(jù)速度時(shí)間圖線求出加速階段和減速階段的位移之比，根據(jù)對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出牽引力與阻力做功之比，從而得出牽引力與阻力之比．根據(jù)功的定義計(jì)算牽引力做功，根據(jù)P＝fv求解汽車在2t0時(shí)刻阻力的瞬時(shí)功率．
【解答】解：A、圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，知加速階段和減速階段經(jīng)歷的位移之比x1：x2＝1：2。
根據(jù)動(dòng)能定理得，F(xiàn)x1﹣f（x1+x2）＝0，則牽引力做功和整個(gè)過程克服阻力做功相等，則．故A錯(cuò)誤；
B、汽車行駛過程中所受阻力是汽車重量的k倍，則f＝kmg，所以F＝3f＝3kmg，
0﹣t0時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
解得：v＝2kgt0
所以可得t0時(shí)刻汽車的動(dòng)能為，故B錯(cuò)誤；
C、由v﹣t圖象可知，汽車在2t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，故汽車在2t0時(shí)刻阻力的瞬時(shí)功率為
Pf＝f?＝kmg×kgt0＝mk2g2t0，故C正確；
D、整個(gè)過程中汽車牽引力做功，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)能定理以及功率公式的正確應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵在于是否能夠從速度時(shí)間圖線得出加速階段和減速階段的位移之比，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行分析．
隨堂練習(xí)
1．（湖北月考）如圖所示，排球比賽中運(yùn)動(dòng)員將排球從M點(diǎn)水平擊出，排球飛到P點(diǎn)時(shí)，被對(duì)方運(yùn)動(dòng)員擊出，球又斜向上飛出后落到M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)，N點(diǎn)與P點(diǎn)等高，軌跡的最高點(diǎn)Q與M等高，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的有（ ）
A．排球從P點(diǎn)沿圓周經(jīng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)
B．在排球兩次飛行過程中重力對(duì)排球做的功相等
C．排球離開M點(diǎn)的速率跟經(jīng)過Q點(diǎn)的速率相等
D．排球到達(dá)P點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率相等
【分析】不計(jì)空氣阻力，排球兩次在空中只受重力作用，加速度為g；平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；排球從P到Q的斜上拋運(yùn)動(dòng)由逆向思維法可看成從Q到P的平拋運(yùn)動(dòng)。據(jù)此分析。
【解答】解：A、不計(jì)空氣阻力，排球從P點(diǎn)經(jīng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中只受重力作用，加速度為恒為g，故其軌跡不為圓周，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)排球的拋體高度為h，第一次從M到P，重力做正功為WG＝mgh，第二次做斜上拋運(yùn)動(dòng)從P到Q到N點(diǎn)，重力做功為零，排球兩次飛行過程中重力對(duì)排球做的功不相等，故B錯(cuò)誤；
C、排球從M到P和從Q到N都是平拋運(yùn)動(dòng)，在M、Q點(diǎn)均只有水平方向的速度，高度h相同，由t＝知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但xMP＞xQN，由x＝v0t可推出離開M點(diǎn)的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤；
D、將排球從P到Q的斜上拋運(yùn)動(dòng)由逆向思維法可看成從Q到P的平拋運(yùn)動(dòng)，則由M到P和Q到P的平拋運(yùn)動(dòng)比較，運(yùn)動(dòng)高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度相同，但M到P的水平位移大，則水平速度v0較大，由v＝可知從M到P的末速度大小大于從P到Q的初速度大小，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合逆向思維法即可求解。
2．（濰坊三模）某建筑工地上，兩臺(tái)塔吊分別吊起質(zhì)量相同的甲、乙兩物體，物體運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示，在0時(shí)刻兩物體處在同一高度，t2時(shí)刻再次到達(dá)同一高度處。則t1時(shí)刻（ ）
A．乙受到的拉力比甲的大
B．甲在乙上方
C．兩物體高度差最大
D．甲、乙所受拉力的功率相等
【分析】根據(jù)圖線的斜率比較出加速度的大小分析。
根據(jù)圖線與時(shí)間軸所圍成的面積比較位移的大小分析。
根據(jù)功率公式分析。
【解答】解：A、v﹣t圖象的斜率表示加速度，t1時(shí)刻甲圖象的斜率大，則加速度大，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)﹣mg＝ma，即甲受到的拉力大，故A錯(cuò)誤；
BC、v﹣t圖象圍成的面積表示位移，t1時(shí)刻甲圖象的面積小，則甲在乙的下方，此時(shí)圖象的面積差最大，則兩物體的高度差最大，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、t1時(shí)刻，兩物體的速度相等，根據(jù)功率公式可知，P＝Fv，甲受到的拉力大，則功率大，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了功率的相關(guān)計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．再根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程分析物體的離地高度。
3．（姜堰區(qū)模擬）2021年2月14日，中國(guó)臺(tái)北選手謝淑薇晉級(jí)澳網(wǎng)八強(qiáng)創(chuàng)歷史，同時(shí)也是歷史上首次闖進(jìn)澳網(wǎng)八強(qiáng)最年長(zhǎng)的女選手。若一運(yùn)動(dòng)員某一次擊球時(shí)，將網(wǎng)球從A點(diǎn)水平擊出，網(wǎng)球擊中D點(diǎn)；另一運(yùn)動(dòng)員將該網(wǎng)球從位于A點(diǎn)正下方且與D點(diǎn)等高的B點(diǎn)斜向上擊出，最高點(diǎn)為C，網(wǎng)球也擊中D點(diǎn)，A、C高度相同。忽略空氣阻力，則（ ）
A．運(yùn)動(dòng)員在兩個(gè)過程中對(duì)網(wǎng)球所做功可能相等
B．網(wǎng)球在前一個(gè)過程中擊中D點(diǎn)時(shí)速度較小
C．網(wǎng)球在兩次被擊出時(shí)的機(jī)械能可能相同
D．網(wǎng)球在后一個(gè)過程中，擊中D點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率較大
【分析】從A點(diǎn)拋出的做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)拋出的做斜拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的過程中，豎直方向做減速運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和速度的合成即可判斷。
【解答】解：BC、在豎直方向上，由v＝gt，知vyA＝vyB，又因?yàn)樗椒较虻奈灰葡嗤?，設(shè)從B點(diǎn)擊出的球的水平速度為vB，根據(jù)x＝vt可知，從A點(diǎn)擊出的球的水平速度vA＝2vB，則落地時(shí)的速度分別為vA′＝，vB′＝，故vA′＞vB′，即前一個(gè)過程中，網(wǎng)球擊中D點(diǎn)時(shí)速度較大；
忽略空氣阻力，則兩個(gè)過程，網(wǎng)球機(jī)械能守恒，在擊中D點(diǎn)時(shí)，兩次的動(dòng)能不同，機(jī)械能也不同，所以在兩次被擊出時(shí)的機(jī)械能不可能相同，故BC錯(cuò)誤；
A、根據(jù)動(dòng)能定理W＝mv2，知運(yùn)動(dòng)員對(duì)網(wǎng)球所做功等于剛拋出時(shí)網(wǎng)球獲得的動(dòng)能即WA＝mvA2，WB＝mvB2，因?yàn)関A與vB′大小不確定，故兩個(gè)過程中對(duì)網(wǎng)球所做功可能相等，故A正確；
D、由于豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度相同，故落地時(shí)豎直方向的速度相同，則重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy相同，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。
4．（寧波二模）如圖所示是寧波東部新城中央廣場(chǎng)噴泉噴出水柱的場(chǎng)景。噴泉噴出的水柱最大高度達(dá)到了20層樓的高度；噴管的直徑約為10cm。請(qǐng)你據(jù)此估計(jì)用于給該噴管噴水的電動(dòng)機(jī)輸出功率約為（水的密度為1×103kg/m3）（ ）
A．8kWB．80kWC．160kWD．560kW
【分析】每層樓高h(yuǎn)≈3m，求出水離開管口的速度，在接近管口很短一段時(shí)間Δt內(nèi)水柱的質(zhì)量為m＝ρ?vΔtS，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。
【解答】解：管口的圓形內(nèi)徑約有10cm，則半徑r＝5cm＝0.05m
根據(jù)實(shí)際情況，每層樓高h(yuǎn)＝3m，所以噴水的高度H＝20h＝20×3m＝60m，
設(shè)水離開管口的速度為v，則有：v2＝2gH
解得：v＝20m/s
設(shè)給噴管噴水的電動(dòng)機(jī)輸出功率為P，在接近管口很短一段時(shí)間Δt內(nèi)水柱的質(zhì)量為：
m＝ρ?vΔtS＝ρπr2vΔt
根據(jù)動(dòng)能定理可得：PΔt＝mv2，
解得：P＝
代入數(shù)據(jù)解得：P＝1.6×105W＝160kW，故C正確、ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查功率的計(jì)算，解答本題要能夠根據(jù)實(shí)際情況估算出噴射高度，再根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行計(jì)算。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（聊城二模）某踢出的足球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，足球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。用vy、E、Ek、P分別表示足球的豎直分速度大小、機(jī)械能、動(dòng)能、重力的瞬時(shí)功率，用t表示足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖像中可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】足球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解和合成的規(guī)律將其分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析。
【解答】解：A、足球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，速度先減速后增大，豎直速度與時(shí)間圖象的斜率表示重力加速度，故斜率恒定不變，故A錯(cuò)誤；
B、空氣阻力不計(jì)，足球的機(jī)械能守恒，即不隨時(shí)間變化，故B錯(cuò)誤；
C、足球機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能先增加后減小，故動(dòng)能先減小后增加，但足球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的速度不為零，即動(dòng)能最小值不為零，故C正確；
D、速度的水平分量不變，豎直分量先減小到零，后反向增加，故根據(jù)P＝mgvy＝mg2t，重力的功率隨時(shí)間先均勻減小后均勻增加，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了功率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和功率的表達(dá)式列式分析。
2．（湖北模擬）如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪連接著兩個(gè)小物體 A、B，已知此時(shí)兩物體的速度分別為v1、v2，細(xì)繩對(duì)A的拉力大小為F，則下列說法中正確的是（ ）
A．細(xì)繩對(duì)B的拉力大于F
B．細(xì)繩對(duì)B的拉力的功率為Fv2
C．細(xì)繩對(duì)A做功的功率的大小等于細(xì)繩對(duì)B做功的功率的大小
D．由細(xì)繩對(duì)A、B做功功率大小相等（即Fv1＝Fv2），可知v1＝v2
【分析】一根繩子上的力是相等的。
根據(jù)投影定理分析，細(xì)繩兩端點(diǎn)的速度不等，但在細(xì)繩上的投影速度相等。
根據(jù)投影定理和功率公式分析。
【解答】解：A、一根繩子上的力是相等的，故細(xì)繩對(duì)A的拉力大小為F，則對(duì)B的拉力也為F，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)功率公式可知，功率等于力與力的方向上速度的乘積，則細(xì)繩對(duì)B的拉力的功率為Fv2csα，α為力與速度方向的夾角，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)投影定理可知，細(xì)繩兩端點(diǎn)的速度不等，但在細(xì)繩上的投影速度相等，即vB投＝vA投，細(xì)繩對(duì)A、B的拉力相等，則細(xì)繩對(duì)A做功的功率的大小等于細(xì)繩對(duì)B做功的功率的大小，即FvB投＝FvA投，故C正確；
D、根據(jù)投影定理可知，v1csβ＝v2csα，α和β為繩子與速度的夾角（銳角），故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了功率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是功率公式的理解與投影定理的靈活運(yùn)用。
3．（河南模擬）足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在地面上，一物塊在沿斜面向上的拉力作用下從底端由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。若拉力的功率恒定，在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．速度一直增大
B．速度先增大后不變
C．機(jī)械能一直增大
D．重力的功率先增大后不變
【分析】根據(jù)牛頓第二定律和功率公式分析物塊的運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)功能關(guān)系分析機(jī)械能的變化。
根據(jù)功率公式分析重力功率的變化。
【解答】解：AB、設(shè)斜面求解為θ，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)﹣mgsinθ＝ma，根據(jù)功率公式可知，P＝Fv，物塊先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、拉力一直做正功，機(jī)械能一直增大，故C正確；
D、重力方向與速度的方向的夾角不變，重力的功率大小為P＝mgvsinθ，速度先增大后不變，故重力的功率先增大后不變，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了功率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牛頓第二定律和功率公式的靈活運(yùn)用。
4．（杭州期末）超市中常用的玻璃門冰柜比敞開式冷柜電耗低20%左右。杭州地區(qū)約有300家大中型超市，平均每家超市敞開式冷柜年度耗電的平均功率約為30kW。若將敞開式冷柜全部改造升級(jí)成玻璃門冰柜，則可以有效節(jié)約能源，減小碳排放量。已知每節(jié)約1度電可減少1kg二氧化碳排放量，則改造升級(jí)后，杭州地區(qū)每年可減少二氧化碳排放量約為（ ）
A．36tB．52tC．6.4×103tD．1.6×104t
【分析】超市中常用的玻璃門冰柜比敞開式冷柜電耗低20%左右，300家大中型超市，每家年度耗電平均功率約為30kW，據(jù)此分析減少的功率。
計(jì)算電能，根據(jù)每節(jié)約1度電可減少1kg二氧化碳排放量，計(jì)算每年減少的排放量。
【解答】解：超市中常用的玻璃門冰柜比敞開式冷柜電耗低20%左右，300家大中型超市，每家年度耗電平均功率約為30kW，則減少的功率為P＝300×30kW×20%＝1800kW，
節(jié)約電能：E＝Pt＝1800kW×365×24h＝15768000kW?h
每節(jié)約1度電可減少1kg二氧化碳排放量，則減少二氧化碳排放量為15768000kg，約為1.6×104t，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查了功率的計(jì)算，明確題干信息，計(jì)算減少二氧化碳的排放量是解題的關(guān)鍵。
5．（臺(tái)州二模）如圖所示，某景區(qū)的彩虹滑梯由兩段傾角不同的直軌道組成，游客與兩段滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。一游客由靜止開始從頂端下滑到底端，若用x、a、E、P分別表示物體下降的位移、加速度、機(jī)械能和重力的功率，t表示所用的時(shí)間，則下列的圖像中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】A、用勻變速規(guī)律寫出位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)判定；B、由牛頓第二定律表達(dá)出兩段加速度再判斷；C、由能量守恒定律表達(dá)出機(jī)械能與時(shí)間的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)判定；D、由功率定義表達(dá)兩段功率與時(shí)間的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識(shí)判定。
【解答】解：A、游客沿兩段軌道都做勻加速運(yùn)動(dòng)，第一段：x1＝，第二段：x2＝vt2，兩段位移和時(shí)間都是二次函數(shù)關(guān)系，圖像應(yīng)是拋物線，故A錯(cuò)誤；
B、第一段傾角為θ：由牛頓第二定律：mgsinθ﹣μmgcsθ＝ma1，解得：a1＝g（sinθ﹣μcsθ），第二段傾角為α：由牛頓第二定律：mgsinα﹣μmgcsα＝ma2，解得：a2＝g（sinα﹣μcsα），兩段加速度都是定值，不隨時(shí)間變化，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)初始機(jī)械能為E0，由能量守恒：E＝E0﹣μmgx1csθ﹣μmgx2csα，而x1、x2和時(shí)間t都是二次函數(shù)關(guān)系，圖像應(yīng)是拋物線，故C錯(cuò)誤；
D、重力的功率，第一段：p1＝mgv1cs（90°﹣θ）＝mgv1sinθ＝mga1 t1sinθ，p1與時(shí)間成正比，第二段：p2＝mgv2cs（90°﹣α）＝mg（v1+a2t2）sinα，p2與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系；故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是用物理規(guī)律表達(dá)兩個(gè)物理量的函數(shù)關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)做出判斷，注意兩段的銜接與對(duì)比。
6．（南平二模）電梯上升過程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則（ ）
A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度
B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度
C．加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功
D．.上升過程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv
【分析】A、B、設(shè)相關(guān)物理量，用平均速度定義解答；C、用正負(fù)功含義解答；D、用牛頓第二定律和瞬時(shí)功率解答。
【解答】解：A、B、設(shè)每層樓高為h，因?yàn)榧铀俸蜏p速過程加速度大小相同，所以加速減速時(shí)間相同設(shè)為t，加速和減速過程的平均速度為，兩段勻速時(shí)間分別為t1 和t2，從1樓到7樓，6h＝+vt1，解得：t1＝，平均速度為：＝＝＝，從7樓到16樓，9h＝，解得：t2＝，平均速度為：＝＝＝，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于電梯對(duì)人的支持力始終向上，人的速度也始終向上，電梯始終對(duì)人做正功，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)電梯加速段達(dá)到最大速度的瞬間，由牛頓第二定律：N﹣mg＝ma知電梯對(duì)人的支持力N＞mg，所以最大功率p＝Nv＞mgv，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題難點(diǎn)在AB項(xiàng)，分析題意找到相同量（加速和減速時(shí)間相同），注意兩次位移的確定。
7．（臺(tái)州二模）如圖所示，OB是豎直線，OA是水平線，小球可以在OB上任一點(diǎn)以合適的速度水平拋出，每次都能擊中水平面上的A點(diǎn)。則上升到越高的地方拋出（ ）
A．小球水平拋出的速度越大
B．擊中A點(diǎn)的速度方向與豎直夾角越大
C．擊中A點(diǎn)的動(dòng)能一定越大
D．擊中A點(diǎn)前瞬時(shí)重力功率一定越大
【分析】A、用水平和豎直分運(yùn)動(dòng)表達(dá)初速度再討論；B、用水平和豎直分速度表達(dá)夾角正切再解答；C、表達(dá)出A點(diǎn)動(dòng)能再用數(shù)學(xué)方法求極值；D、表達(dá)出重力的瞬時(shí)功率再解答。
【解答】解：A、設(shè)高度為h，OA＝L，初速度為v，由平拋規(guī)律：h＝，得：t＝，又L＝vt，得：v＝L，由題意：L、g不變，所以h越大，v越小，故A錯(cuò)誤；
B、豎直分速度v′＝gt＝g＝，A點(diǎn)速度與豎直夾角為θ，則tanθ＝＝，所以h越大，θ越小，故B錯(cuò)誤：
C、A點(diǎn)動(dòng)能：EKA＝＝＝，當(dāng)2gh＝，即h＝時(shí)，A點(diǎn)動(dòng)能最大，故C錯(cuò)誤；
D、重力的瞬時(shí)功率：p＝mgvA csθ＝mgv′＝mg，所以h越大，p越大，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)在C項(xiàng)，用不等式極值法求最大動(dòng)能，熟練應(yīng)用分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，重力的瞬時(shí)功率只需用豎直分速度就行。
8．（浙江）大功率微波對(duì)人和其他生物有一定的殺傷作用。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)人體單位面積接收的微波功率達(dá)到250W/m2時(shí)會(huì)引起神經(jīng)混亂，達(dá)到1000W/m2時(shí)會(huì)引起心肺功能衰竭。現(xiàn)有一微波武器，其發(fā)射功率P＝3×107W。若發(fā)射的微波可視為球面波，則引起神經(jīng)混亂和心肺功能衰竭的有效攻擊的最遠(yuǎn)距離約為（ ）
A．100m 25mB．100m 50m
C．200m 100mD．200m 50m
【分析】根據(jù)單位面積接收的微波功率求出接觸的面積，抓住發(fā)射的微波為球面波，結(jié)合球面面積公式求出球的半徑，即有效的攻擊距離。
【解答】解：引起神經(jīng)混亂時(shí)，單位面積接收的微波功率達(dá)到250W/m2，則接觸面積：
S＝，
因?yàn)榘l(fā)射的微波可視為球面波，所以接觸面積：S＝4，
代入數(shù)據(jù)解得：R1≈100m；
當(dāng)心肺功能衰竭時(shí)，單位面積接收的微波功率達(dá)到1000W/m2，則接觸面積：
，
因?yàn)榘l(fā)射的微波可視為球面波，所以接觸面積：S′＝，
代入數(shù)據(jù)解得：R2≈50m，
則引起神經(jīng)混亂和心肺功能衰竭的有效攻擊的最遠(yuǎn)距離分別約為100m和50m，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題是信息題，通過引起神經(jīng)混亂和心肺功能衰竭時(shí)單位面積接受功率，求出接觸面積是解決本題的關(guān)鍵，能夠正確建立物理模型，知道球形半徑即為有效的攻擊距離。
9．（湖南）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是（ ）
A．動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變
B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為mvm2﹣Pt
【分析】根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷在相關(guān)條件下加速度和牽引力的變化；
當(dāng)牽引力和阻力的大小相等時(shí)，動(dòng)車的速度達(dá)到最大值，由此可求解最大速率；
根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度時(shí)克服阻力做的功。
【解答】解：A、若動(dòng)車組做勻加速啟動(dòng)，則加速度不變，而速度增大，則阻力也增大，要使合力不變則牽引力也將增大，故A錯(cuò)誤；
B、若動(dòng)車組輸出功率均為額定值，則其加速a＝＝，隨著速度增大，加速度減小，所以動(dòng)車組做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)動(dòng)車組的速度增大到最大vm時(shí)，其加速度為零，則有：，若總功率變?yōu)?.25P，則同樣有：，聯(lián)立兩式可得：vm′＝，故C正確；
D、對(duì)動(dòng)車組根據(jù)動(dòng)能定理有：4Pt﹣Wf＝，所以克服阻力做的功Wf＝4Pt﹣，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是知道功率與牽引力之間的關(guān)系，知道什么時(shí)候速度達(dá)到最大，應(yīng)用動(dòng)能定理求解在額定功率下達(dá)到最大速度時(shí)克服阻力做的功。
10．（玉田縣校級(jí)模擬）一輛汽車從靜止開始以恒定功率啟動(dòng)，汽車受到的阻力恒定，則在汽車加速運(yùn)動(dòng)過程中（ ）
A．汽車克服阻力做功的功率恒定
B．汽車克服阻力做功的功率越來越小
C．汽車合力做功的功率恒定
D．汽車合力做功的功率越來越小
【分析】寫出阻力做功的表達(dá)式，根據(jù)速度的變化，即可判斷克服阻力做功的功率的變化；寫出合力做功的功率的表達(dá)式，根據(jù)速度的變化確定合力做功的功率變化情況。
【解答】解：AB、汽車克服阻力做功的功率為：
Pf＝fv
汽車受到的阻力恒定，在汽車加速運(yùn)動(dòng)過程中，車速度v增大，因此，汽車克服阻力做功的功率越來越大，故AB錯(cuò)誤。
CD、汽車合力做功的功率為：
P合＝P﹣Pf＝P﹣fv
因?yàn)槠囈院愣üβ蕟?dòng)，所以P不變，汽車加速運(yùn)動(dòng)過程中，速度v增大，故汽車合力做功的功率越來越小，故D正確，C錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道考查機(jī)車啟動(dòng)問題的基礎(chǔ)題，注意機(jī)車兩種啟動(dòng)方式的不同。
11．（天河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．重力對(duì)兩物體做的功相同
B．到達(dá)底端時(shí)兩物體的動(dòng)能相同
C．到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率PA＜PB
D．重力的平均功率相同
【分析】重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，與路徑無關(guān)；根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析到達(dá)底端時(shí)兩物體的動(dòng)能關(guān)系，確定速度大小關(guān)系，由P＝mgvy分析到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率關(guān)系。結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系和重力做功關(guān)系，根據(jù)P＝分析重力的平均功率關(guān)系。
【解答】解：A、根據(jù)重力做功公式WG＝mgh，由于m、g、h都相同，則對(duì)兩物體重力做功相同，故A正確；
B、兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中都只有重力做功，機(jī)械能都守恒，由機(jī)械能守恒定律得：Ek＝mgh，所以到達(dá)底端時(shí)兩物體的動(dòng)能相同，故B正確；
C、兩物體質(zhì)量相等，到達(dá)底端時(shí)兩物體的動(dòng)能相同，則到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體的速度大小相等，兩物體的重力相同，但A物體的重力與速度有夾角，所以到達(dá)底端時(shí)兩物體重力的瞬時(shí)功率不相同，根據(jù)P＝mgvsinθ可知，PA＜PB，故C正確；
D、A物體沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝gsinθ，θ是斜面的傾角，則A物體在豎直方向的分加速度小于g。B物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，則A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，重力做功相同，則根據(jù)P＝分析重力的平均功率不同，故D錯(cuò)誤。
本題選錯(cuò)誤的，
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于功率，要區(qū)分是平均功率還是瞬時(shí)功率，公式P＝只能求平均功率，P＝Fvsinθ既可以求瞬時(shí)功率，也可以求平均功率。
12．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）質(zhì)量為m的汽車在平直路面上由靜止勻加速啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程的v﹣t圖象如圖所示，已知t1時(shí)刻汽車達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中汽車受到的阻力恒定，由圖可知，下列說法中不正確的是（ ）
A．汽車受到的阻力大小為
B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力功率與時(shí)間t成正比
C．在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力大小為
D．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力做功為
【分析】在速度﹣時(shí)間圖象中傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而水平的直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)，曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)；由圖象可知物體的運(yùn)動(dòng)情況，由P＝Fv可知，牽引力的變化；由P＝Fv求牽引力所做的功。
【解答】解：A、在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝，由牛頓第二定律可得F﹣f＝ma1，F(xiàn)為牽引力，在t1時(shí)刻達(dá)到額定功率，P＝Fv1，t2時(shí)刻達(dá)到最大速度此時(shí)牽引力等于阻力，故P＝fv2，聯(lián)立解得F＝，f＝，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、在0～t1汽車勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力恒定，汽車的功率P＝Fv＝Fat，故功率與時(shí)間成正比，故B正確；
D、在t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車達(dá)到額定功率，牽引力做功為W＝P（t2﹣t1），而P＝fv2＝v2＝，故D正確；
因?yàn)檫x不正確的，故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式，恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過程一定要熟悉。
13．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，小車在平直的公路上以初速度v0開始加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，設(shè)此過程中電動(dòng)機(jī)功率恒為額定功率P且阻力不變，根據(jù)以上條件不能求出的物理量是（ ）
A．電動(dòng)機(jī)所做的功
B．小車前進(jìn)的距離
C．小車受到的阻力大小
D．車速為v0時(shí)，小車的合外力大小
【分析】小車以恒定的功率啟動(dòng)，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)能定理即判斷能否求得克服摩擦力所做的功和前進(jìn)的位移，由W＝Pt求出電動(dòng)機(jī)所做的功。
【解答】解：A、電動(dòng)機(jī)所做的功為W＝Pt，P、t已知，故電動(dòng)機(jī)所做的功可求，故A不符合題意；
B、在整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：Pt﹣fx＝﹣，小車的質(zhì)量與初速度未知，所以無法求小車前進(jìn)的距離，故B符合題意；
C、當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，故P＝f?vm，解得f＝，故小車受到的阻力大小可求，故C不符合題意；
D、由C可知，小車受到的阻力大小f可求，設(shè)車速為v0時(shí)小車所受牽引力為F，則有P＝F?v0，解得F＝，
小車所受合外力F合＝F﹣f，由于F、f均可求，故小車所受合外力可求，故D不符合題意；
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】小車的恒定功率啟動(dòng)方式是一種最快的啟動(dòng)方式，是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不再適用，但可以根據(jù)動(dòng)能定理列式求解。
14．（鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，一根細(xì)繩上端系在O點(diǎn)，下端系一個(gè)重球B，放在粗糙的斜面體A上?，F(xiàn)用水平推力F向右推斜面體，使之在光滑水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離（細(xì)繩尚未到達(dá)平行于斜面的位置）。在此過程中（ ）
A．重球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．摩擦力對(duì)重球B做正功
C．球B對(duì)A不做功
D．A對(duì)重球B所做的功與重球B對(duì)A所做的功絕對(duì)值大小相等
【分析】根據(jù)恒力做功的表達(dá)式W＝FScsθ，功的正負(fù)可以看力與位移的夾角，當(dāng)θ＜90°時(shí)，力做正功；當(dāng)θ＝90°時(shí)，力不做功；當(dāng)θ＞90°時(shí)，力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理判斷水平推力F和重球B對(duì)A做功的大小是否相等。
【解答】解：A、重球B做圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度v球垂直繩，斜面對(duì)地速度v斜面水平向右，球相對(duì)斜面的速度v相，滿足關(guān)系：v斜面+v相＝v球，三者組成矢量三角形，如圖所示，v斜面恒定，v相方向不變，繩與豎直方向夾角變大（趨于平行斜面），可見v球先變小，垂直斜面時(shí)最小，因此重球做線速度減小的減速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、斜面對(duì)B的摩擦力沿斜面向下，結(jié)合上圖，可知在繩平行斜面之前，重球受到的滑動(dòng)摩擦力與其線速度方向夾角為銳角，所以斜面對(duì)重球的摩擦力做正功，故B正確；
C、斜面體A做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，外力對(duì)A所做的總功為零，則水平推力F做正功、重球?qū)必做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；
D、A對(duì)B的彈力做的功等于B對(duì)A彈力做的功（力大小相等，距離相等）；摩擦力對(duì)A做的功大于對(duì)B做的功（雖然摩擦力相等，但在力的方向上移動(dòng)的距離不等，差值是內(nèi)能）。所以得出B對(duì)A做的功大于A對(duì)B做的功，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握功的正負(fù)的判斷方法，以及會(huì)靈活利用動(dòng)能定理比較功的大小。容易錯(cuò)的是D選項(xiàng)，要知道作用力與反作用力的總功不一定為零。
15．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦），初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（ ）
A．落地時(shí)的速率不同
B．重力勢(shì)能的變化量相同
C．重力做功的平均功率不同
D．落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相同
【分析】由平衡狀態(tài)可求A、B的質(zhì)量關(guān)系，剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值，落地時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率可由重力與瞬時(shí)速度乘積求解。
【解答】解：設(shè)斜面傾角為θ，剛開始AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以mBgsinθ＝mAg，所以mB＞mA，
A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tA＝，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：＝gsinθtB2，代入數(shù)據(jù)解得tB＝；
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh＝mv2，代入數(shù)據(jù)解得v＝，所以落地時(shí)的速率相同，故A錯(cuò)誤；
B、重力勢(shì)能變化量△EP＝mgh，由于A、B的質(zhì)量不相等，所以重力勢(shì)能變化不相同，故B錯(cuò)誤；
C、A重力做功的平均功率為＝； B重力做功的平均功率為：＝＝＝；所以重力做功的平均功率相等，故C錯(cuò)誤；
D、A、B落地瞬間重力的瞬時(shí)功率分別為 PA＝mAgv，PB＝mBgsinθ?v，由A選項(xiàng)分析可知落地瞬間兩者的v相等，且mBgsinθ＝mAg，所以A、B落地瞬間重力的瞬時(shí)功率相同，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平均功率及瞬時(shí)功率的公式，重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生分析能力和知識(shí)整合能力有一定要求。
二．多選題（共15小題）
16．（煙臺(tái)三模）如圖所示，有兩個(gè)物塊A和B，質(zhì)量分別為m和2m，用同一根輕質(zhì)細(xì)線將兩個(gè)物塊連接在滑輪組上，滑輪質(zhì)量不計(jì)，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，現(xiàn)將兩物塊由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間，A的位移為h，在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．物塊A和B總勢(shì)能保持不變
B．A的位移為h時(shí)，B的速度為
C．細(xì)線的拉力大小為
D．A和B重力的功率大小之比為1：3
【分析】根據(jù)能量轉(zhuǎn)化情況分析A和B的重力勢(shì)能之和如何變化；結(jié)合滑輪原理，可知兩物體速度關(guān)系，結(jié)合系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求出A上升到h時(shí)的速度；二者均同時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合二者速度關(guān)系，可知二者加速度關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立即可解得繩子的拉力大??；根據(jù)重力做功的功率為P＝mgv，再結(jié)合兩物體速度關(guān)系，根據(jù)P＝mgv可得重力功率情況。
【解答】解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，B減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的重力勢(shì)能和兩物體的動(dòng)能，所以，A和B的重力勢(shì)能之和減小，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)A上升到h位置時(shí)的速度為v1，B的速度為v2，根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，v2＝2v1，根據(jù)A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得
2mg?2h﹣mgh＝+，聯(lián)立解得v2＝，故B正確；
C、根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)可知，A的加速度為B的加速度的一半，根據(jù)牛頓第二定律可得：
對(duì)A有：2T﹣mg＝ma1，
對(duì)B有：2 mg﹣T＝2ma2
結(jié)合a2＝2a1
聯(lián)立解得輕繩的拉力大?。篢＝，故C正確；
D、重力做功的功率為P＝mgv
由于v2＝2v1，mA：mB＝1：2，故A和B重力的功率大小之比為1：4，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查機(jī)械能守恒定律、功率、牛頓第二定律等規(guī)律的綜合應(yīng)用，根據(jù)動(dòng)滑輪、定滑輪找出二者速度關(guān)系與所受繩子拉力關(guān)系是解決問題的突破口。
17．（淄博二模）通過質(zhì)量為m的電動(dòng)玩具小車在水平面上的運(yùn)動(dòng)來研究功率問題。小車剛達(dá)到額定功率開始計(jì)時(shí)，且此后小車功率不變，小車的v﹣t圖象如圖甲所示，t0時(shí)刻小車的速度達(dá)到最大速度的，小車速度由v0增加到最大值的過程中，小車的牽引力F與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示，運(yùn)動(dòng)過程中小車所受阻力恒定，下列說法正確的是（ ）
A．小車的額定功率為F0v0
B．小車的最大速度為5v0
C．小車速度達(dá)到最大速度的一半時(shí)，加速度大小為
D．0～t0時(shí)間內(nèi)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小為5v0t0﹣
【分析】A、由圖像讀出信息直接計(jì)算；B、分析物理過程找到達(dá)到最大速度的條件：牽引力等于小車所受阻力，再求最大速度；C、用牛頓第二定律解答；D、因?yàn)闋恳κ亲兞Γ脛?dòng)能定理求解。
【解答】解：A、由甲、乙圖像知小車速度為v0 時(shí)，牽引力為5F0，所以小車的額定功率為p＝5F0v0，故A錯(cuò)誤；
B、由乙圖像知，小車達(dá)到最大速度時(shí)牽引力為F0，即小車所受阻力為f＝F0，所以小車的最大速度為：vm＝＝＝5v0，故B正確；
C、v＝＝時(shí)，牽引力為：F＝＝＝2F0，由牛頓第二定律：F﹣f＝ma，解得：a＝＝＝，故C錯(cuò)誤；
D、t0時(shí)刻小車速度為v1＝＝＝3v0，設(shè)0～t0時(shí)間內(nèi)小車位移為x，由動(dòng)能定理：pt0﹣fx＝，聯(lián)立解得：x＝5v0t0，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】小車做變加速運(yùn)動(dòng)，分析物理過程找到達(dá)到最大速度的條件，牽引力是變力，所以0～t0時(shí)間內(nèi)要用動(dòng)能定理求解，
18．（鄭州期末）小球穿在光滑水平桿上，輕彈簧的一端固定在O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，已知小球運(yùn)動(dòng)到M、N兩個(gè)位置時(shí)，彈簧的形變量相等，OM的長(zhǎng)度大于ON。則小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中（ ）
A．彈簧的彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，總功W＝0
B．彈簧的彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，總功W＞0
C．小球的機(jī)械能守恒
D．小球速度最大時(shí)，彈簧的彈力對(duì)小球做功的功率為零
【分析】小球運(yùn)動(dòng)到M、N兩個(gè)位置時(shí)，彈簧的形變量相等，則彈性勢(shì)能變化為零，根據(jù)彈簧的彈力方向分析做功正負(fù)，根據(jù)彈性勢(shì)能的變化分析彈力做功情況情況；根據(jù)機(jī)械能守恒定律的守恒條件分析小球的機(jī)械能是否守恒；小球速度最大時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，由此分析彈簧的彈力對(duì)小球做功的功率。
【解答】解：AB、由于小球運(yùn)動(dòng)到M、N兩個(gè)位置時(shí)，彈簧的形變量相等，則彈性勢(shì)能變化為零；
由于OM的長(zhǎng)度大于ON，則可知彈簧在OM處處于伸長(zhǎng)狀態(tài)、在ON處處于壓縮狀態(tài)，所以小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功，由于彈簧彈性勢(shì)能變化為零，則彈簧彈力做的總功W＝0，故A正確、B錯(cuò)誤；
C、由于彈簧彈力對(duì)小球先做正功、后做負(fù)功，則小球的機(jī)械能先增大后減小，故C錯(cuò)誤；
D、小球速度最大時(shí)小球的加速度為零，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，所以彈簧的彈力對(duì)小球做功的功率為零，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了機(jī)械能守恒定律和瞬時(shí)功率的計(jì)算；要知道機(jī)械能守恒定律的守恒條件是只有重力或彈力做功，除重力或彈力做功以外，其它力對(duì)系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機(jī)械能就變化多少；掌握功率與速度的關(guān)系。
19．（鄭州期末）一質(zhì)量為1.0×103kg的汽車在路口停車線處等信號(hào)燈。當(dāng)綠燈亮?xí)r，汽車開始沿平直公路行駛，在前300m的運(yùn)動(dòng)過程中，加速度隨位移的變化關(guān)系如圖所示。若汽車行駛過程中所受阻力恒定，且在200m～300m內(nèi)汽車牽引力做的功為1.2×104J，對(duì)于汽車在前300m的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）
A．汽車在0～100m內(nèi)是以恒定功率運(yùn)動(dòng)的
B．汽車所受阻力大小為120N
C．汽車在0～100m內(nèi)牽引力所做的功為1.5×105J
D．汽車的最大速度約為21m/s
【分析】由牛頓第二定律及P＝Fv解答；由平衡條件及W＝fx 解答；由牛頓第二定律及W＝fx 解答；由v2＝2ax可知：ax＝，所以圖像包圍的面積是，計(jì)算可得。
【解答】解：A、由圖像可知汽車在0～100m內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：F﹣f＝ma，阻力f恒定，所以牽引力F也恒定，而速度v增大，所以牽引力的功率P＝Fv增大，故A錯(cuò)誤；
B、由圖像可知汽車在200m～300m內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件知：F＝f，牽引力F做正功，阻力f做負(fù)功，數(shù)值相等，W＝Fx，解得：f＝F＝＝N＝120N，故B正確；
C、汽車在0～100m內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：F﹣f＝ma，解得：F＝f+ma＝120N+1.0×103×1.5N＝1620N，牽引力F做正功為：W1＝Fx1＝1620×100J＝1.62×105J，故C錯(cuò)誤；
D、由v2＝2ax可知：ax＝，100m～200m內(nèi)汽車做加速度均勻減小的加速運(yùn)動(dòng)，可以看做以平均加速度
＝m/s2＝0.75m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，所以0～200m內(nèi)圖像包圍的面積是，即1.5×100+0.75×100＝，解得最大速度：v＝15m/s≈21m/s，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題難點(diǎn)在D項(xiàng)，非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像，主要搞清圖像包圍的面積的物理意義；注意100m～200m內(nèi)汽車不做勻變速運(yùn)動(dòng)，要轉(zhuǎn)換成勻變速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)換條件是必須是均勻變化的物理量才能求平均值轉(zhuǎn)化成定值，其它幾項(xiàng)主要分析好各段做什么運(yùn)動(dòng)即可。
20．（廣東期中）如圖所示，一輛質(zhì)量為4t、發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為80kW的小型貨車從斜面底端由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿斜坡向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，貨車所受摩擦阻力為貨車重力的0.1倍。已知斜坡傾角的正弦值sinθ＝0.1，g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）
A．貨車能達(dá)到的最大速度vm＝10m/s
B．貨車能達(dá)到的最大速度vm＝20m/s
C．貨車勻加速過程能持續(xù)16s
D．貨車勻加速過程能持續(xù)20s
【分析】當(dāng)貨車的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)P＝Fv求解最大速度；貨車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力不變，當(dāng)貨車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P＝Fv求出此時(shí)的速度，由速度﹣時(shí)間公式v＝at求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【解答】解：AB、已知貨車的質(zhì)量為m＝4t＝4000kg，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P＝80kW＝8×104W
當(dāng)貨車的加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件得：F＝mgsinθ+0.1mg，結(jié)合P＝Fvm
代入數(shù)據(jù)解得：vm＝10m/s，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、貨車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ﹣0.1mg＝ma
設(shè)貨車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為v，此時(shí)貨車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率，有P＝Fv
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝at
代入數(shù)據(jù)解得貨車勻加速過程能持續(xù)的時(shí)間：t＝16s，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，即恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)。要求同學(xué)們能對(duì)兩種啟動(dòng)方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，能畫出動(dòng)態(tài)過程的方框圖，要注意公式P＝Fv，P指實(shí)際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時(shí)速度。當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車達(dá)到最大速度vm。
21．（興國(guó)縣校級(jí)期中）一輛汽車在平直公路上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牽引力和速度的關(guān)系圖象如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量m、牽引力F1和速度v1及該車所能達(dá)到的最大速度v3，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定，則根據(jù)圖象所給的信息，下列說法中正確的是（ ）
A．汽車行駛中所受的阻力為
B．汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中加速度大小為
C．速度為v2時(shí)，加速度大小為
D．若速度為v2時(shí)，牽引力恰為，則有v2＝2v1
【分析】汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，汽車的功率達(dá)到額定功率，寫出此時(shí)功率的表達(dá)式，勻加速過程中拉力最大，根據(jù)功率公式，當(dāng)a＝0，即F＝f時(shí)，速度最大，再用最大速度表示出額定功率，解方程組即可求阻力；根據(jù)牛頓第二定律列方程即可求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及速度為某一值時(shí)的加速度。
【解答】解：A、由圖可知，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，汽車的功率達(dá)到額定功率，此時(shí)速度為v1，
根據(jù)P＝Fv得：
P額＝F1v1①
根據(jù)牛頓第二定律得：F﹣f＝ma
當(dāng)a＝0，即F＝f時(shí)，速度最大即為v3
根據(jù)P＝Fv得：
P額＝fv3②
由①②得：f＝，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：
F1﹣f＝ma
解得：a＝＝，故B正確；
C、汽車的速度為v2時(shí)，牽引力大小F2＝＝
根據(jù)牛頓第二定律得：
F2﹣f＝ma2
解得：a2＝＝，故C錯(cuò)誤。
D、若汽車的速度為v2時(shí)，牽引力恰為，
即：＝＝，
解得v2＝2v1，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確汽車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律列式分析，注意汽車的兩種啟動(dòng)問題的區(qū)別。
22．（黃埔區(qū)校級(jí)期中）6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫工作人員通過傳送帶把小麥堆積到倉(cāng)庫內(nèi)，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過加速和勻速兩個(gè)過程到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上。已知傳送帶與地面的夾角為θ，兩軸心間距為L(zhǎng)，傳送帶以恒定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，以地面為零勢(shì)能面，對(duì)于其中一顆質(zhì)量為m的麥粒P（如圖所示）的說法正確的是（ ）
A．在勻速階段，其他麥粒對(duì)麥粒P不做功
B．在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他麥粒對(duì)麥粒P做的功為mv2+mgLsinθ
C．麥粒P離開傳送帶后（未落地）的機(jī)械能為mv2+2mgLsinθ
D．麥粒P克服重力做功的最大值為mgLsinθ+
【分析】麥粒P在勻速運(yùn)動(dòng)過程中，其他麥粒對(duì)麥粒P有摩擦力做功；
在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)麥粒P由動(dòng)能定理可求出其他麥粒對(duì)麥粒P做的功；
麥粒P在拋出過程中機(jī)械能守恒；
麥粒P離開傳送帶做斜拋運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)速度進(jìn)行分解求出速度在豎直方向上的分量，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求高度。
【解答】解：A、選取麥粒P為研究對(duì)象，在勻速運(yùn)動(dòng)階段，其他麥粒對(duì)麥粒P有摩擦力作用，由動(dòng)能定理可知：W﹣WG＝0，即其他麥粒對(duì)麥粒P做功，故A錯(cuò)誤；
B、在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)麥粒P由動(dòng)能定理可知：W﹣WG＝﹣0
其中重力做功：WG＝﹣mgLsinθ，解得，其他麥粒對(duì)麥粒P做的功W＝+mgLsinθ，故B正確；
C、麥粒P剛離開傳送帶時(shí)，機(jī)械能為：E＝+mgLsinθ，在拋出過程中機(jī)械能守恒，則麥粒P離開傳送帶后（未落地）的機(jī)械能為mv2+mgLsinθ，故C錯(cuò)誤；
D、麥粒P離開傳送帶做斜拋運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)速度進(jìn)行分解如圖所示：
豎直方向上：vy＝vsinθ
則麥粒P上升的高度為：＝2gh
解得：h＝
則麥粒P克服重力做功的最大值為：
W＝mg（Lsinθ+h）＝mgLsinθ+，故D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查傳動(dòng)帶問題和斜拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要對(duì)麥粒P進(jìn)行受力分析和能量分析，知道機(jī)械能守恒的條件和動(dòng)能定理的應(yīng)用。
23．（楊浦區(qū)校級(jí)期中）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點(diǎn)的過程中，位移﹣時(shí)間（x﹣t）圖像如圖（b）所示，其中t1為物塊剛接觸薄板的時(shí)刻，t2為物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)刻。彈簧形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)空氣阻力不計(jì)。則（ ）
A．t2時(shí)刻物塊的加速度大小比重力加速度小
B．t1～時(shí)間內(nèi)，有一時(shí)刻物塊所受合外力的功率為零
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，物塊做加速度先減小后增大的減速運(yùn)動(dòng)
D．圖（b）中OB段曲線為余弦曲線的一部分
【分析】物塊與薄板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性確定在最低位置時(shí)物塊的加速度；分析運(yùn)動(dòng)過程中物塊的受力情況，根據(jù)P＝Fv分析合外力的功率變化，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化；根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移﹣時(shí)間關(guān)系結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析物塊x﹣t圖象的特點(diǎn)。
【解答】解：A、物塊與薄板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物塊剛與薄板接觸時(shí)，加速度為g，速度不為零。若物塊剛與薄板接觸時(shí)速度為零，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，物體在最低點(diǎn)時(shí)，加速度大小為g，方向豎直向上，而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時(shí)有向下的速度，所以最低點(diǎn)位置比沒有初速度時(shí)更靠下，彈簧壓縮量更大，所以在最低點(diǎn)處的加速度大小必大于g，故A錯(cuò)誤；
B、t1～時(shí)間內(nèi)，物塊從接觸彈簧開始彈力逐漸增大，物塊先加速運(yùn)動(dòng)。但彈力等于重力之后，彈力大于重力時(shí)物塊做減速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，在之前速度最大，此時(shí)物塊受到的合外力為零，此時(shí)刻物塊所受合外力的功率為零，故B正確；
C、t1～t2時(shí)間內(nèi)，開始段時(shí)間內(nèi)重力大于彈力，合力方向向下且合外力減小，后來彈簧彈力大于重力，合力方向向上且增大，所以物塊的加速度先減小后增大，故C正確；
D、0～t1時(shí)間內(nèi)，物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝，圖（b）中OA段曲線為拋物線的一部分；AB段物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移﹣時(shí)間關(guān)系為余弦曲線的一部分，故D正確。
故選：BCD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，來分析物塊所受合外力的變化情況，要知道合力為零時(shí)物塊的動(dòng)能最大，而不是物塊剛碰到薄板時(shí)動(dòng)能最大，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
24．（湖北期中）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C、D兩點(diǎn)與圓心O等高。一質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點(diǎn)，P點(diǎn)在圓心O的正下方處。小球從最高點(diǎn)A由靜止開始逆時(shí)針方向下滑，已知彈簧的原長(zhǎng)為R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）
A．彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，小球的機(jī)械能最大
B．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2
C．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)重力的功率為mg
D．小球在A、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力差為5mg
【分析】根據(jù)功能關(guān)系，抓住除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量分析在什么位置小球的機(jī)械能最大；A、B兩點(diǎn)彈簧的形變量相等，彈性勢(shì)能變化量為零，根據(jù)能量守恒求出小球在B點(diǎn)的速度；根據(jù)重力和速度的方向關(guān)系，結(jié)合瞬時(shí)功率公式得出重力的功率；根據(jù)牛頓第二定律得出在B點(diǎn)軌道對(duì)小球的支持力，結(jié)合平衡得出A點(diǎn)小球所受軌道的支持力，從而得出在A、B兩點(diǎn)小球?qū)A環(huán)的壓力差。
【解答】解：A、除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的增量，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度等于R時(shí)，彈簧彈力做功最多，則小球的機(jī)械能最大，故A正確；
B、小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，彈簧的形變量相同，則彈性勢(shì)能的變化量為零，根據(jù)能量守恒定律得：mg?2R＝，解得B點(diǎn)的速度為：vB＝2，故B正確；
C、小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重力的方向與速度方向垂直，則重力的功率為零，故C錯(cuò)誤；
D、在A點(diǎn)，根據(jù)平衡條件有：NA＝mg+k；
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：NB﹣k﹣mg＝m，解得：NB＝k+5mg
可知小球在A、B兩點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力差為△N＝NB﹣NA＝4mg，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩點(diǎn)彈性勢(shì)能變化量相等，通過能量守恒得出B點(diǎn)的速度是突破口，以及知道最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解。
25．（玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，城市有軌電車采用超級(jí)電容作為電能存儲(chǔ)設(shè)備，安全環(huán)保，可反復(fù)充電，安裝在公交站點(diǎn)的充電樁，在乘客上下車的時(shí)間內(nèi)把電容器充滿，電容器的電能轉(zhuǎn)化電車機(jī)械能的效率為80%。假設(shè)該電車一次充滿電保持額定功率運(yùn)行，可保持速度10m/s持續(xù)行駛5km，行駛中電車受到的平均阻力為車重的0.02倍。已知電車質(zhì)量（含乘客）m＝20t，則（ ）
A．這種電車正常勻速行駛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為3×104W
B．某次進(jìn)站從接近沒電到充滿電，電車從充電樁獲得的能量為2.5×107J
C．若某次進(jìn)站從接近沒電到充滿電用時(shí)5s，則充電過程的平均功率為5×105W
D．若某次進(jìn)站充滿電后以恒定加速度啟動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)2.5s時(shí)剛好達(dá)到額定功率，則勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力為2×104N
【分析】利用G＝mg求出電車的重力，利用平均阻力與車重的關(guān)系求出阻力，根據(jù)二力平衡條件可知牽引力，又知速度，利用P＝Fv計(jì)算這種電車正常勻速行駛時(shí)的功率P行；計(jì)算出電車做功后，利用效率公式求需要的電能；已知充電能量和時(shí)間，利用功率公式即可計(jì)算充電樁輸出功率；已知電車從充電樁所獲得的能量E、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)求得加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力。
【解答】解：A、電車的重力：G＝mg＝20×103kg×10N/kg＝2×105N，所受阻力：f＝0.02G＝0.02×2×105N＝4000N，電車勻速行駛，則牽引力F＝f＝4000N，電車正常勻速行駛時(shí)的功率：P行＝Fv＝4000N×10m/s＝4.0×104W，故A錯(cuò)誤；
B、電車每次充滿電后持續(xù)正常行駛5km，電車做功：W＝Fs＝4×103N×5×103m＝2×107J，電車從充電樁所獲得的能量：E＝＝J＝2.5×107J，故B正確；
C、若某次進(jìn)站從接近沒電到充滿電用時(shí)5s，則充電樁為電車充電時(shí)的平均功率為P＝＝W＝4×106W，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)t1＝2.5s時(shí)速度為v1，則有：v1＝at1＝，可得：a＝，根據(jù)牛頓第二定律可得F′﹣f＝ma，可得：
F′﹣f＝m，
代入數(shù)據(jù)得：F′2﹣4000F﹣3.2×108＝0
解得：F′＝2×104N，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查重力、功和功率、能量利用效率的計(jì)算、以及二力平衡條件的應(yīng)用，考查面比較廣，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，還要知道物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力。
26．（長(zhǎng)沙二模）質(zhì)量為m＝1kg的物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為x，其﹣圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2
B．物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s
C．前2s內(nèi)物體的位移大小為1m
D．第2s末合力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為4W
【分析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式找出﹣的關(guān)系式，由圖像的截距和斜率可得加速度和處速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式‘’牛頓第二定律和功率的計(jì)算公式求解。
【解答】解：A、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式x＝v0t+at2得＝v0+a，
即﹣圖像是一條領(lǐng)斜的直線，
縱軸截距代表a，即﹣1＝a，可得a＝﹣2m/s2，故A錯(cuò)誤；
B、由圖像中斜率代表初速度，可知物體運(yùn)動(dòng)的初速度為2m/s，故B正確；
C、前2s內(nèi)物體的位移為x2＝2×2+×（﹣2）×22＝0，故C錯(cuò)誤；
D、由牛頓第二定律，F(xiàn)合＝ma＝1×（﹣2）N＝﹣2N，
由速度公式知，第2s末速度為v2＝v0+at＝2m/s+（﹣2）×2m/s＝﹣2m/s，
則合外力的瞬時(shí)功率為P＝Fv＝2×2w＝4w，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式變形得出平均速度與時(shí)間關(guān)系公式，利用好牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式從而解決物理問題。
27．（天河區(qū)校級(jí)模擬）某質(zhì)量為8×102kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，測(cè)出它能達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻該車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F圖象如圖所示。假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受的阻力恒定，則（ ）
A．圖線中B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻，牽引力恰好等于阻力
B．環(huán)保車所受阻力為1600N
C．BC段對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)，環(huán)保車的加速度不斷減小
D．環(huán)保車由靜止開始經(jīng)過1.5s速度達(dá)到3m/s
【分析】AB段牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，電動(dòng)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC段圖線斜率表示電動(dòng)車的功率，斜率不變，功率不變，根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系，BC段做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力。
【解答】解：AC、由圖可知AB表示電動(dòng)車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)表示達(dá)到額定功率，BC表示電動(dòng)車做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)表示速度達(dá)到最大，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、當(dāng)vmax＝15m/s時(shí)，F(xiàn)＝400N，電動(dòng)車勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，阻力Ff＝F＝400N，故B錯(cuò)誤；
D、電動(dòng)車額定功率P＝Ff?vmax＝400×15W＝6000W
AB段，F(xiàn)＝2000N，由P＝Fv知?jiǎng)蚣铀倌┧俣?br>又F﹣Ff＝ma，勻加速運(yùn)動(dòng)加速度
由v＝at得勻加速時(shí)間，故D正確；
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵能夠從圖線中分析出電動(dòng)車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大。
28．（通州區(qū)校級(jí)月考）2019年中國(guó)女排成功衛(wèi)冕世界杯。如圖，某次訓(xùn)練中，一運(yùn)動(dòng)員將排球從A點(diǎn)水平擊出，球擊中D點(diǎn)；另一運(yùn)動(dòng)員將該排球從位于A點(diǎn)正下方且與D等高的B點(diǎn)斜向上擊出，最高點(diǎn)為C，球也擊中D點(diǎn)；A、C高度相同。不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有（ ）
A．兩過程中，排球的初速度大小可能相等
B．兩過程中，排球的飛行時(shí)間相等
C．兩過程中，擊中D點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率相等
D．前一個(gè)過程中，排球擊中D點(diǎn)時(shí)的速度較大
【分析】A做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，B做斜拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的過程中，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和速度的合成即可判斷。
【解答】解：AB、由于B球能豎直到達(dá)C點(diǎn)，從C到地面豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知vyA＝vyB，tB＝2tA，由于水平方向的位移相同，根據(jù)可知，vA水＞vB水，根據(jù)速度的合成可知，A拋出時(shí)的速度vA0＝vA水；B拋出時(shí)的初速度，故兩過程中，小球的初速度大小可能相等，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由于豎直方向做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度相同，故落地時(shí)豎直方向的速度相同，則重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy相同，故C正確；
D、落地時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，B球拋出時(shí)的速度大小與落地時(shí)速度大小相等，A球落地時(shí)的速度，故前一個(gè)過程中，排球擊中D點(diǎn)時(shí)的速度較大，故D正確。
故選：ACD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查功、功率公式與平拋、斜拋綜合應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握涉及到的相關(guān)公式及規(guī)律，本題主要考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，難度較大。
29．（菏澤一模）如圖所示，一物塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿過滑輪，另一端用力F拉住，力F大小如圖甲所示，前10s內(nèi)物塊的v﹣t圖像如圖乙所示，保持力F與水平方向之間的夾角θ＝60°不變，當(dāng)用力F拉繩使物塊前進(jìn)時(shí)，下列說法正確的是（ ）
A．0～5s內(nèi)拉力F做的功為75J
B．3s末拉力F的功率為9W
C．5～10s內(nèi)摩擦力大小為6N
D．5～10s內(nèi)拉力F做的功為150J
【分析】通過圖甲找出力F，用過圖乙求出位移或速度，再用等效法求拉力F做的功及做功的功率；用平衡條件求摩擦力；
【解答】解：通過穿過滑輪的輕繩用力F拉物體，等效于如圖所示的兩個(gè)力F同時(shí)拉物體，拉力F做功等于這兩個(gè)力做功的代數(shù)和。
A、由圖甲，0～5秒內(nèi)拉力大小F1＝6N，根據(jù)乙圖求的物塊在0～5秒物體位移s1＝×5×5m＝12.5m，所以拉力做功W1＝F1s1+F1s1csθ，解得：W1＝112.5J，故A錯(cuò)誤；
B、由圖乙，3秒末速度為v1＝3m/s，拉力F的功率為P1＝F1v1+F1v1csθ，解得：P1＝27W，故B錯(cuò)誤；
C、由乙圖知，5～10秒內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，物體所受合力等于零，水平方向由平衡條件得：F2+F2csθ＝f，又由圖甲可知，F(xiàn)2＝4N，解得：f＝6N，故C正確；
D、由圖甲，5～10秒內(nèi)拉力大小F2＝4N，根據(jù)乙圖求的物塊在5～10秒物體位移s2＝5×5m＝25m，所以拉力做功W2＝F2s2+F2s2csθ，解得：W2＝150J，故D正確
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了功和功率的概念，注意功的公式中的位移應(yīng)該是力的作用點(diǎn)對(duì)地發(fā)生的位移，此題中物體的位移不等于力的作用點(diǎn)的位移，可用幾何關(guān)系求出作用點(diǎn)的位移再求功，也可用等效法求解，等效法求解更簡(jiǎn)便。
30．（瑤海區(qū)月考）如圖所示在水平地面上方的A點(diǎn)有一質(zhì)量為0.1kg的小球某時(shí)刻將小球以某一初速度水平拋出，同時(shí)在A點(diǎn)正下方水平地面上的B點(diǎn)有一物塊以大小為12m/s的初速度開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)剛好被小球擊中，不考慮空氣阻力的影響，小球和物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度g取10m/s2，則（ ）
A．小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s
B．小球拋出時(shí)的水平初速度大小為6m/s
C．小球下落過程中重力做功的平均功率為20W
D．小球擊中物塊時(shí)的速度大小為20m/s
【分析】通過物塊的運(yùn)動(dòng)求時(shí)間；通過物塊的位移與平拋的水平位移相等求平拋的初速度；重力乘于豎直方向的平均速度即重力的平均功率；用速度的合成求末速度。
【解答】解：A、以物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律的＝3m/s2，則物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝s＝4s，因?yàn)樾∏蚺c物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s，故A錯(cuò)誤；
B、小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向位移x＝v0t，由小球水平位移等于物塊的位移，所以x＝，解得：x＝24m，v0＝6m/s，故B正確；
C、小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)豎直分速度為vy＝gt＝10×4m/s＝40m/s，豎直方向的平均速度為：＝＝m/s＝20m/s，所以重力做功的平均功率為P＝mg，解得：P＝20W，故C正確；
D、小球擊中物塊時(shí)的速度大小v＝＝＝m/s，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，抓住物體勻減速運(yùn)動(dòng)與小球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等這一聯(lián)系是解題的關(guān)鍵。
三．填空題（共10小題）
31．（莆田二模）新能源環(huán)保汽車在設(shè)計(jì)階段要對(duì)各項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試。某次測(cè)試質(zhì)量為1500kg的汽車在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其牽引力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。已知汽車所受阻力恒定，第14s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。第3s末汽車的加速度為 2 m/s2，第15s末汽車牽引力的功率為 1.28×104 W。
【分析】第3秒的加速度等于第三秒的牽引力與阻力的差值與質(zhì)量之比。
第15秒汽車牽引力的功率等于牽引力與速度的乘積，由動(dòng)量定理可求速度。
【解答】解：根據(jù)題意，汽車14s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖象可知f＝F3＝1600N，第3s末汽車的加速度為；
0﹣15s內(nèi)取汽車初速度方向?yàn)檎较颍?br>由動(dòng)量定理可知：F1t1+F2t2+F3t3﹣f（t1+t2+t3）＝mv，
代入數(shù)據(jù)得v＝8m/s，
汽車的牽引力功率為。
故答案為：2；1.28×104。
【點(diǎn)評(píng)】明確題中加速度的意義，熟練應(yīng)用動(dòng)量定理解決問題是本題的關(guān)鍵。
32．（楊浦區(qū)校級(jí)期中）一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到兩個(gè)大小分別為F1、F2的恒力作用，最后到達(dá)P點(diǎn)。已知恒力F1沿x軸正方向，恒力F2沿y軸負(fù)方向。O、P兩點(diǎn)間距離為l，O、P兩點(diǎn)連線與x軸的夾角為θ．則在這一運(yùn)動(dòng)過程中，恒力F1做的功為 F1lcsθ ，恒力F2做的功為 ﹣F2lsinθ 。
【分析】質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始做曲線運(yùn)動(dòng)，合力應(yīng)指向軌跡的內(nèi)側(cè)，分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況、力和位移的關(guān)系計(jì)算F1和F2做的功。
【解答】解：質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，恒力F1沿x軸正方向，恒力F1做的功為W1＝F1lcsθ，恒力F2沿y軸負(fù)方向，恒力F2做的功為W2＝F2lcs（90°+θ）＝﹣F2lsinθ。
故答案為：（1）F1lcsθ；（2）﹣F2lsinθ。
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件和受力特點(diǎn)的考查，關(guān)鍵掌握做曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：合力應(yīng)指向軌跡的內(nèi)側(cè)。
33．（廣東月考）如圖所示，一根輕繩左端固定在水平天花板上的M點(diǎn)，依次穿過不計(jì)質(zhì)量和摩擦的動(dòng)滑輪和定滑輪，繩與水平方向夾角圖中已標(biāo)出，懸掛重物A的重量為G，則懸掛重物B的重量為 G ，如果用外力將繩左端由M緩慢地向左移到N點(diǎn)，M、N間距離為s，則該過程中B上升的距離為 2s ，外力F做的功為 。
【分析】由受力分析可得每個(gè)繩子的拉力，從而分析出A的質(zhì)量，再由幾何關(guān)系分析出B上升的距離，從而由做功公式分析出外力F做的功。
【解答】解：由受力分析可得，如圖所示：，
由受力關(guān)系式可得：2Tsin30°＝G，T＝mBg＝T＝GB，兩式聯(lián)立可得：GB＝G；
由于緩慢移動(dòng)，所以A處于平衡狀態(tài)，由于T始終等于B的重力，所以動(dòng)滑輪兩端的細(xì)繩與水平面的夾角不會(huì)改變，可知B上升的距離為2x，由幾何關(guān)系可得：2xcs30°＝，則x＝s；
h＝xsin30°＝，故外力做功為W＝；
故答案為：G；2s；。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了力的合成以及功的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于使用力的合成分析受力，通過幾何關(guān)系計(jì)算出做功的距離。
34．（靜安區(qū)期末）下表列出某種型號(hào)轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：該車以最大功率和最高速度在水平路面上勻速行駛時(shí)所受阻力的大小是 3000N ；假定轎車所受阻力恒定，若轎車保持最大功率行駛，當(dāng)轎車載重200kg、速度達(dá)到10m/s時(shí)，加速度為 10m/s2 。
【分析】若汽車的運(yùn)動(dòng)視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出轎車的加速度，當(dāng)功率一定時(shí)，求出該速度所對(duì)應(yīng)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度。當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大。
【解答】解：由表格得：vm＝180 km/h＝50m/s
當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大。
所以f＝F＝＝N＝3000N。
根據(jù)P＝Fv得：F′＝＝15000N，
根據(jù)牛頓第二定律得：
a＝＝10 m/s2
故答案為：3000N；10m/s2。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握功率與牽引力的關(guān)系，知道在水平公路上行駛時(shí)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大。
35．（浦東新區(qū)校級(jí)期中）一汽車的質(zhì)量為2500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW，它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s，所受阻力恒定。若汽車在該公路上由靜止開始以額定功率啟動(dòng)，該過程汽車受到的阻力為 4000 N，當(dāng)汽車速度達(dá)到10m/s時(shí)的加速度為 1.6 m/s2。
【分析】汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力與阻力相等，則由功率公式可求得最大速度時(shí)汽車的牽引力，進(jìn)一步確定阻力。
根據(jù)功率公式求解速度為10m/s時(shí)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度。
【解答】解：當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，根據(jù)功率公式可知，f＝F＝＝4000N，
當(dāng)汽車速度達(dá)到10m/s時(shí)，此時(shí)牽引力：F'＝＝8000N，
根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)'﹣f＝ma
解得加速度：a＝1.6m/s2。
故答案為：4000；1.6。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查汽車的啟動(dòng)方式，明確當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，理解發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是牽引力的功率，不是合力的功率。
36．（吉林學(xué)業(yè)考試）起重機(jī)用鋼繩把重量為3.0×104N的物體勻速地提高了6m，鋼繩拉力做的功為 1.8×105 J。
【分析】由物體被勻速提升可知，鋼繩的拉力等于物體重力，又知道位移，可求拉力做的功。
【解答】解：由物體被勻速提升可知，鋼繩的拉力T等于物體重力G，即：
T＝G＝3.0×104N
故鋼繩的拉力的功為：
WT＝Th＝3.0×104×6J＝1.8×105J。
故答案為：1.8×105。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查功的公式應(yīng)用，注意正確理解功的公式，力與力的方向上位移的乘積。
37．（石門縣校級(jí)月考）關(guān)系式P＝Fv中，若v是瞬時(shí)速度，則P表示該時(shí)刻的 瞬時(shí) 功率。
【分析】根據(jù)功率的定義P＝Fv可知，如果所求功率為平均功率，則速度為平均速度，如果所求功率為瞬時(shí)功率，則速度為瞬時(shí)速度。
【解答】解：當(dāng)一個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，力對(duì)物體做功的功率等于力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積，公式為P＝Fv。
若v是瞬時(shí)速度，則P表示該時(shí)刻的瞬時(shí)功率。
故答案為：瞬時(shí)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)功率公式：P＝Fv的理解與應(yīng)用，由P＝Fv即可以求平均功率，也可以求瞬時(shí)功率，本題是一道基礎(chǔ)題。
38．（茶陵縣校級(jí)期中）水平恒力F作用在一個(gè)物體上，使該物體沿光滑水平面在力的方向上移動(dòng)距離l，恒力F做的功為W1，功率為P1；再用同樣的水平力F作用在該物體上，使該物體在粗糙的水平面上在力的方向上移動(dòng)距離l，恒力F做的功為W2，功率為P2，則W1 等于 W2（填“大于”、“等于”或“小于”），P1 大于 P2（填“大于”、“等于”或“小于”）。
【分析】根據(jù)功的計(jì)算公式W＝Fl，二者用同樣大小的力，移動(dòng)相同的距離l，即可判定做功的多少；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短比較平均功率的大小。
【解答】解：兩次水平恒力相等，位移相等，根據(jù)W＝Fl知，恒力F所做的功相等。
在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大，根據(jù)位移時(shí)間公式知，在光滑水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，根據(jù)P＝知，P1＞P2。
故答案為：等于；大于。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)功的計(jì)算和功率的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件推算出粗糙水平面上移動(dòng)相同的距離l時(shí)所用的時(shí)間長(zhǎng)，然后即可比較出其功率的大小。
39．（徐匯區(qū)校級(jí)期中）用豎直向上的拉力將質(zhì)量為m＝20kg的物體從靜止開始以2m/s2的加速度豎直向上提升4m，拉力所做的功為 960 J，拉力做功的平均功率為 480 W．（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）。
【分析】根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小，結(jié)合拉力做功和時(shí)間求出拉力做功和平均功率。
【解答】解：根據(jù)牛頓第二定律得：F﹣mg＝ma
解得：F＝mg+ma＝20×（10+2）N＝240N。
則拉力做的功為：W＝Fh＝240×4J＝960J
根據(jù)h＝得：t＝s＝2s
拉力的平均功率為：P＝＝480W。
故答案為：960，480。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了牛頓第二定律及恒力做功公式、平均功率公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。
40．（黃浦區(qū)校級(jí)期中）汽車在阻力一定的水平路面上以額定功率行駛，當(dāng)汽車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力 減小 。（填“增大”、“減小”、“不變”）
【分析】汽車做加速運(yùn)動(dòng)，速度不斷增大，根據(jù)功率公式分析牽引力如何變化。
【解答】解：汽車以額定功率行駛，設(shè)汽車的額定功率為P，汽車做加速運(yùn)動(dòng)，速度v不斷增大，功率P不變，由P＝Fv可知，汽車的牽引力F＝減小。
故答案為：減小。
【點(diǎn)評(píng)】分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程，知道汽車的速度如何變化，應(yīng)用功率公式即可解題。
四．計(jì)算題（共2小題）
41．（巨鹿縣校級(jí)月考）如圖所示，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一足夠長(zhǎng)的輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體，掛在定滑輪兩邊，m1緊靠小定滑輪且m1＞m2，開始時(shí)m1、m2均靜止，m1、m2可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)
一切摩擦，重力加速度為g。
（1）若m1＝2m2，試求m1釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度大小。
（2）若m1到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，求m1落地時(shí)重力的功率。
【分析】（1）兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒；同時(shí)繩子不可伸長(zhǎng)，沿著繩子方向的分速度相等；
（2）繩斷開后，m1離開軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和瞬時(shí)功率的表達(dá)式求解．
【解答】解：設(shè)m1運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，此時(shí)m2的速度為v2，速度分解如圖，
沿著繩子方向的速度相等，得：v2＝v1sin45°
由m1與m2組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有m1gR﹣m2gR＝+
解得：v1＝
（3）繩突然斷開，m1做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)m1落地時(shí)豎直方向的速度大小為vy，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：＝2g?2R
m1落地時(shí)重力的功率P＝m1gvy
聯(lián)立解得：P＝.
答：（1）經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度大小為；
（2）m1落地時(shí)重力的功率為。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒；同時(shí)要明確通過繩子、輕桿連接的物體，沿著繩子、桿子方向的分速度一定相等。
42．（徐州期中）如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m＝0.4kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至A點(diǎn)，壓縮量為x＝0.1m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示。然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊與桌面的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，小物玦離開水平面做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度h＝0.8m時(shí)恰好垂直擊中傾角θ為37°的斜面上的C點(diǎn)，sin37°＝0.6，g取10m/s2。求：
（1）小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大??；
（2）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)重力的功率；
（3）在壓縮彈簧的過程中，彈簧最大彈性勢(shì)能；
（4）O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離L。
【分析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行求解；
（2）求得C點(diǎn)豎直方向的速度，再求重力的功率；
（3）圖乙中，圖線所圍成面積表示推力做的功，再根據(jù)功能關(guān)系解得彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能；
（4）由功能關(guān)系得O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離L.
【解答】解：（1）物塊由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得
解得
t＝＝0.4s
物塊在C點(diǎn)垂直擊中斜面，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與
分解可得
tan 37°＝
解得物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度
v0＝gttan 37°＝10×0.4×0.75m/s＝3.0m/s
則小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大小
vB＝v0＝3.0m/s
（2）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度
＝2gh
解得
vy＝4m/s
小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)重力的功率
P＝mgvy＝0.4×10×4W＝16W
（3）由圖乙可知，當(dāng)力F增大到1.0N時(shí)物體開始運(yùn)動(dòng)，所以物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力
Ff＝1.0N
圖乙中，圖線所圍成面積表示推力做的功，故在壓縮彈簧的過程中，推力做的功
W＝＝2.4]
壓縮過程中，由功能關(guān)系得
W﹣Ffx﹣Ep＝0
解得彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能
Ep＝2.4J﹣1×0.1J＝2.3J
（4）物塊從A到B的過程中，由功能關(guān)系得
Ep﹣Ff（x+L）＝
解得
L＝0.4m
答：（1）小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大小為3.0m/s；
（2）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)重力的功率16W；
（3）在壓縮彈簧的過程中，彈簧最大彈性勢(shì)能為2.3J；
（4）O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為0.4m。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了功能關(guān)系、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的合成與分解，解答時(shí)首先要選取研究過程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的受力情況，分析哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)功能關(guān)系列方程解答。
條件
從動(dòng)力學(xué)角度看
從能量角度看
正功
當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時(shí)，cs α＞0，W＞0
力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力
力對(duì)物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量
不做功
當(dāng)α＝eq \f(π,2)時(shí)，cs α＝0，W＝0
力對(duì)物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用
負(fù)功
當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時(shí)，cs α＜0，W＜0
力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力
物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量
說明
也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負(fù)
定值
各量間的關(guān)系
應(yīng)用
P一定
F與v成反比
汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度
v一定
F與P成正比
汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力
F一定
v與P成正比
汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度
凈重/kg
1000
發(fā)動(dòng)機(jī)排量/L
2.2
最高時(shí)速/km?h﹣1
180
0﹣100km/h的加速度時(shí)間/s
9.9
最大功率/kw
150

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