人教版 (2019)必修第一冊5 共點力的平衡優(yōu)秀課后作業(yè)題-試卷下載-教習網(wǎng)

?共點力的平衡
知識點：共點力的平衡
一、共點力
如果一個物體受到兩個或更多個力的作用，這些力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但是它們的延長線交于一點，這樣一組力叫作共點力．
二、共點力平衡的條件
1．平衡狀態(tài)：
物體受到幾個力作用時，保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．
2．在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0.
即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分別是將力進行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力．
技巧點撥
一、力的正交分解法
1．力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．兩種典型情況的力的正交分解(如圖甲、乙所示)
(1)水平面上物體斜向上的拉力的分解

　
(2)在斜面上物體重力的分解

3．正交分解法求合力
(1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如下圖所示．

(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….
(4)求共點力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝.
二、共點力及共點力的平衡條件
1．對共點力的理解
(1)共點力作用于物體的同一點(如圖甲)，或者力的延長線交于一點(如圖乙)．

(2)說明：共點力的交點不一定在物體上，但在畫物體的受力圖時，一般把共點力的作用點平移到物體的重心．
2．平衡狀態(tài)
(1)物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．
(2)對靜止的理解：“靜止”要滿足兩個條件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某狀態(tài)與某“瞬時”狀態(tài)有區(qū)別．例如，豎直上拋的物體運動到最高點時，這一瞬時速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋物體在最高點不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止．
3．共點力的平衡條件
(1)共點力的平衡條件是合力為0.
(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向．
②三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．
③多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個力的合力與第n個力等大、反向．
④如果物體所受合力為零，那么物體在任一方向上所受的合力都為零．
三、共點力平衡條件的應用
求解共點力平衡問題的一般步驟
(1)根據(jù)問題的要求，恰當?shù)剡x取研究對象．
(2)對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖．
(3)通過平衡條件，找出各個力之間的關(guān)系，或由平衡條件列方程，即Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0.
(4)聯(lián)立方程求解，必要時對解進行討論．
四、物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法
1．力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時
(1)確定要合成的兩個力；
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力；
(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關(guān)系(等大反向)；
(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形．
2．正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時
(1)建立直角坐標系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列式求解．
五、利用正交分解法分析多力平衡問題
1．將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力平衡的條件列式(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)求解．
2．x、y軸的選擇原則：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力．
3．此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法．
例題精練
1．（市中區(qū)校級二模）如圖所示，光滑的輕滑輪通過支架固定在天花板上，一足夠長的細繩跨過滑輪，一端懸掛小球b，另一端與套在水平細桿上的小球a連接，小球b的質(zhì)量是小球a的2倍。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線（最初是豎直的）位置開始緩慢向右移動至θ＝30°（細繩中張力大小視為不變）。小球a與細桿間的動摩擦因數(shù)為μ＝。則拉力F的大?。ā　。?br />
A．一直增大 B．一直減小 C．始終不變 D．無法確定
【分析】先隔離b球確定細繩拉力T，再分析a球受力，用正交分解法結(jié)合數(shù)學知識解答。
【解答】解：設(shè)a球質(zhì)量為m，則b球質(zhì)量為2m，b球受重力2mg、細繩拉力T，由平衡條件：T＝2mg，a球受力如圖：由平衡條件：x軸：F﹣f﹣Tcosθ＝0，y軸：N+Tsinθ﹣mg＝0，又f＝μN
聯(lián)立解得：F＝μ（mg﹣Tsinθ）+Tcosθ，整理可得：F＝mg[﹣cos（θ﹣30°）]，因為θ從90°逐漸減小至30°，所以F一直減小，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。

【點評】本題重點在列出平衡方程聯(lián)立利用三角知識化簡，然后根據(jù)角度變化討論F的變化。
2．（浙江模擬）2022年亞運會將在我們美麗的杭州舉行，為此杭州進行了大刀闊斧的城市建設(shè)，如圖為杭州市雨污分流改造施工過程中工人將鋼材運送到水池的底部，其中工人甲將鋼材放到一定深度時拉住手中的繩保持靜止，乙通過拉繩將鋼材微調(diào)到準確位置．設(shè)乙所拉輕繩始終保持水平，不考慮滑輪的摩擦和繩子質(zhì)量，在乙緩慢釋放手中的繩子，鋼材緩慢向左移動的過程中（　?。?br />
A．甲對地面的壓力不變
B．甲手中繩子上的拉力不斷增大
C．乙手中繩子上的拉力不斷增大
D．甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力
【分析】先以甲、乙所拉繩子的結(jié)點為研究對象，由平衡條件分析T1、T2的變化；以甲為研究對象，由平衡條件分析甲對地面的壓力變化；再以以為研究對象，由平衡條件分析以所受摩擦力。
【解答】解：BC、對甲、乙所拉繩子的結(jié)點進行受力分析如圖，設(shè)甲所拉繩在節(jié)點的作用力與水平夾角為θ，物體緩慢移動，所以該節(jié)點合力時刻為零，工人甲也受力平衡。受力如圖所示，對節(jié)點由平衡條件可知：T1cosθ＝T2，T1sinθ＝mg，在乙緩慢釋放手中的繩子時，θ變大，則T1變小，T2變小，故BC錯誤；
A、對甲受力分析如圖，由平衡條件得：T1cosα＝f，F(xiàn)N+T1sinα＝G，工人甲將鋼材放到一定深度時拉住手中的繩保持靜止，則α不變，當T1變小時，F(xiàn)N變大，故A錯誤；
D、對乙受力分析，在水平方向上，f′＝T2，聯(lián)立解得：，因為α＜θ，則f＞f′，即甲受到地面的摩擦力大于乙受到地面的摩擦力，故D正確；
故選：D。

【點評】本題考查了共點力平衡條件應用中的動態(tài)過程分析，分析此類題目的關(guān)鍵在于抓住變化過程中的不變量。

隨堂練習
1．（南平二模）如圖，一粗糙的固定斜桿與水平方向成θ角，一定質(zhì)量的滑環(huán)A靜止懸掛在桿上某位置?，F(xiàn)用一根輕質(zhì)細繩AB一端與滑環(huán)A相連，另一端與小球B相連，且輕繩AB與斜桿垂直。另一輕質(zhì)細繩BC沿水平方向拉小球B，使小球B保持靜止。將水平細繩BC的C端沿圓弧緩慢移動到豎直位置，B的位置始終不變，則在此過程中（　?。?br />
A．輕繩AB上的拉力先減小后增大
B．輕繩BC上的拉力先增大后減小
C．斜桿對A的支持力一直在減小
D．斜桿對A的摩擦力一直在減小
【分析】先對小球受力分析，根據(jù)共點力平衡條件求出支持力和拉力的表達式，再分析；然后對圓環(huán)A受力分析，得到摩擦力和支持力的大小變化情況。
【解答】解：AB.由題意知，小球B處于平衡，對小球受力分析如圖1所示

圖1
BC由水平方向變到豎直方向，由矢量三角形的動態(tài)分析可以看出，輕繩BC上的拉力先減小后增大；輕繩AB上的拉力一直在減小，故AB錯誤；
CD.滑環(huán)A處于靜止，對A受力分析如圖2所示

圖2
由于AB繩對A的拉力T一直在減小，故斜桿對A的支持力也一直在減??；斜桿對A的摩擦力一直等于mAgsinθ，保持不變。故
C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】本題關(guān)鍵是先后對小滑塊和半圓柱體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解。
2．（黃州區(qū)校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在質(zhì)量為M的斜面B上，斜面B的傾角θ＝30°?，F(xiàn)用水平力F推物體A，在F由零逐漸增加至mg再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持靜止。對此過程下列說法正確的是（　?。?br />
A．A所受摩擦力方向始終沿斜面向上
B．A所受摩擦力先增大后減小
C．地面對B的支持力隨著力F的變化而變化
D．地面對B的摩擦力先增大后減小
【分析】隔離A分析受力，列平衡方程根據(jù)F的變化分析A所受摩擦力的動態(tài)變化；整體法分析地面彈力和地面對B的摩擦力的變化。
【解答】解：A、B、物體A受力如圖1所示：重力mg、彈力N、水平力F，摩擦力不確定，由平衡條件：F+f＝mgsinθ，得：f＝mgsinθ﹣F＝﹣F，由題意F由0～，再由～0
摩擦力f先沿斜面向上，大小～0，再沿斜面向下，大?。?～，再由：～0，再沿斜面向上，大?。?～，故AB錯誤；
C、D、把A、B看做一個整體，受力如圖2所示：重力（m+M）g、地面支持力N′、水平力F、摩擦力f′
由平衡條件：N′＝（M+m）g，不變，故C錯誤；
f′＝F，由題意F由0～，再由～0，則f′的大小由0～～0，即先增大后減小，故D正確。
故選：D。

【點評】本題重點考查整體法和隔離體法，難點在靜摩擦力大小和方向的隱蔽性和可變性。
3．（湖南模擬）如圖甲所示，正方體框架內(nèi)放置四個小球，小球恰好與邊框相切，其上放置第五個小球P，下面四個小球?qū)球的彈力均為F1，每條邊框受到球的作用力均為N1。如圖乙所示，正三棱錐框架內(nèi)放置三個小球，小球恰好與邊框相切，其上放置第四個小球Q，三個小球?qū)球的彈力均為F2，每條邊框受到球的作用力均為N2，九個小球完全相同且表面光滑，以下說法正確的是（　?。?br />
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】通過不同的立體圖，根據(jù)幾何關(guān)系求得力與水平面的夾角，再根據(jù)力的分解求得彈力與邊框和球之間作用力的比值關(guān)系。
【解答】解：在正方體框架情境下，設(shè)四個小球?qū)球彈力方向與豎直方向夾角為α1，如圖甲所示，設(shè)小球半徑為R，由幾何關(guān)系可知，sinα1＝，由于各小球處于受力平衡狀態(tài)，設(shè)小球的重力為mg，則有4F1cosα1＝mg，得；設(shè)兩個彈力F1所在平面與水平面間的夾角為α2，如圖乙所示，則有cosα2＝＝，小球?qū)吙虻淖饔昧Υ笮〖礊閮蓮椓1合力的水平分量大小，有N1＝2F1﹣cos30；同理，在正三棱錐框架情況下，設(shè)三個小球?qū)球的彈力方向與豎直方向夾角為β1，如圖丙所示，由幾何關(guān)系可知，sin＝，則cos，由于各小球處于受力平衡狀態(tài)，則有3F2cosβ1＝mg，解得F2＝；設(shè)兩個彈力F2所在平面與水平面間的夾角為β2，如圖丁所示，則有cos，小球?qū)吙虻淖饔昧Υ笮〖礊閮蓮椓2合力的水平分量大小，N2＝2F2cos30°cosβ2＝，故，，故ABD錯誤，C正確。

故選：C。
【點評】本題考查共點力的平衡問題，主要是尋找并計算立體圖形的角度，從而求得各個力的比值關(guān)系。
4．（遼寧模擬）如圖所示，上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體靜置在水平面上，其半圓圓心的正上方有一大小不計的光滑定滑輪，一細繩跨過定滑輪后兩端分別連接A、B兩小球，A球在半圓柱體上，用一水平力F拉著B球使系統(tǒng)平衡，若將拉力F逆時針轉(zhuǎn)動很小的角度，轉(zhuǎn)動后保持拉力F的方向不變，系統(tǒng)再次平衡，且半圓柱體始終靜止，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．拉力F減小
B．細繩的彈力減小
C．A球?qū)Π雸A柱的壓力大小不變
D．地面對半圓柱的支持力增大
【分析】先對小滑塊受力分析，根據(jù)共點力平衡條件求出支持力和拉力的表達式，再分析；然后對半圓柱體受力分析，得到摩擦力和支持力表達式后分析。
【解答】解：AB.將拉力F逆時針轉(zhuǎn)動一個小的角度后，假定拉B的細繩方向不變或與豎直方向的夾角減小，則細繩的彈力會減小，分析A球的受力可知，A球會沿半圓柱體下滑。這必然導致細繩的彈力增大，前后矛盾，故拉B的細繩與豎直方向的夾角必然增大，對A畫力的矢量圖可知，細繩的彈力可能不變、也可能增大，而拉力F必然增大，故AB錯誤；
CD.分別分析A球和半圓柱的受力可知，A球?qū)Π雸A柱的壓力不變，地面對半圓柱的支持力可能不變、也可能減小，故C正確；D錯誤；

故選：C。
【點評】本題關(guān)鍵是先后對小滑塊和半圓柱體受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解。

綜合練習
一．選擇題（共31小題）
1．（寶山區(qū)期末）如圖，一個上口用橡皮膜封閉的盛水長玻璃槽內(nèi)，用一小玻璃瓶A倒扣在水中形成一個浮沉子，A懸浮在水中某位置保持平衡，若環(huán)境溫度不變，用力按壓橡皮膜到某一位置后，玻璃瓶將（　?。?br />
A．下沉一點后又平衡 B．上浮一點后又平衡
C．一直下沉到水底 D．一直上浮到水面
【分析】用力按壓橡皮膜，根據(jù)玻意耳定律，玻璃槽上方空氣的體積減小，壓強變大；浮沉子壓強與體積也隨之變化，從而所受浮力發(fā)生變化。
【解答】解：開始時，A懸浮在水中某位置保持平衡，則A的重力等于排開水的重量；若用力按壓橡皮膜到某一位置后，根據(jù)玻意耳定律，玻璃槽上方空氣的體積減小，壓強變大，則A內(nèi)被封氣體的壓強也變大，則體積減小，即排開水的重力減小，浮力減小，此時重力大于浮力，玻璃瓶將下沉，下沉過程中壓強不斷增加，被封的氣體體積不斷減小，浮力不斷減小，則玻璃瓶將加速沉到水底。故C正確，ABD正確。
故選：C。
【點評】本題考查熱學知識，涉及玻意耳定律以及浮力相關(guān)內(nèi)容，考查范圍較為綜合，對學生分析能力有一定要求，難度適中。
2．（全國模擬）如圖，一粗糙斜面固定在地面上，傾角為θ＝30°，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一輕質(zhì)細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，質(zhì)量為m，另一端與斜面上的物塊M相連，質(zhì)量為3m，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用豎直向下的恒力F＝2mg拉N，N物體開始勻速下降，則（　?。?br />
A．M、N物體各受到三個力作用
B．繩上拉力大小為2mg
C．M與斜面間的動摩擦因數(shù)為
D．增大F，斜面對M的摩擦力大小一定增加
【分析】緩慢拉動N過程中，M、N兩物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件分析求解。
【解答】解：A、如圖所示：M受四個力（重力3mg、支持力FN、拉力T、摩擦力f），N受三個力（重力mg、向下的拉力F、繩子的拉力）T，故A錯誤；
B、如圖1所示:N勻速下落，由平衡條件：T＝mg+F＝mg+2mg＝3mg,故B錯誤；
C、如圖2所示：M斜面沿勻速上滑，由平衡條件：T＝f+3mgsinθ，N＝3mgcosθ,解得：f＝1.5mg，N＝mg
由f＝μN得：＝＝,故C正確；
D、增大F,不改變N的大小，μ不變，所以f＝μN大小不變，故D錯誤。
故選：C。

【點評】本題考查共點力平衡相關(guān)內(nèi)容，比較簡單，注意摩擦力的大小和方向都能發(fā)生變化。
3．（南海區(qū)校級模擬）某興趣小組研究地面傾斜對電子秤測量體重的影響。如圖所示，某同學站在電子秤上測量體重，電子秤所在地面有一小坡度，電子秤平面與坡面平行，顯示26.1kg，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　?。?br />
A．電子秤測的是小孩受到的重力
B．該同學的體重小于261N
C．電子秤對小孩的作用力與重力平衡
D．該同學不一定受摩擦力作用
【分析】正確對小孩做出受力分析是解決該題的依據(jù)，其次明確電子稱對小孩的作用力有支持力與摩擦力兩個力。
熟知相互作用力與平衡力的相關(guān)概念。
【解答】解：A.電子秤測得是同學對秤的壓力，并非重力，故A錯誤；
B.對小孩做受力分析，可知FN＝Gcosθ。電子秤顯示26.1kg，則同學對電子秤的正壓力為FN＝26.1×10N＝261N，所以可得G＞261N，故B錯誤；
D.由于同學靜止不動，故其受到的靜摩擦力大小為f＝Gsinθ，D錯誤；
C.小孩在重力、支持力、摩擦力三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，電子稱對小孩的作用力有支持力和摩擦力，故電子稱對小孩的作用力與重力平衡，故C正確；
故選：C。
【點評】該題考察受力分析與共點力平衡問題，掌握三個力的平衡是解決本題的關(guān)鍵。
4．（沙坪壩區(qū)校級月考）一般來說，正常人從距地1.5m高處跳下，落地時速度較小，經(jīng)過腿部的緩沖，這個速度對人是安全的，稱為安全著地速度。如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對傘向上的阻力作用。經(jīng)過大量實驗和理論研究表明，空氣對降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風面積S、降落傘相對空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達式是f＝cpSv2。在某次高塔跳傘訓練中，運動員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c＝0.80，空氣密度取ρ＝1.25kg/m3。降落傘、運動員總質(zhì)量m＝75kg，張開降落傘后達到勻速下降時，要求人能安全著地，求降落傘的迎風面積S（取g＝10m/s2）（　?。?br />
A．47.4m2 B．50m2 C．55m2 D．57.4m2
【分析】根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求出安全著地速度。張開降落傘后達到勻速下降時，根據(jù)平衡條件和空氣對降落傘的阻力f表達式f＝cpSv2來求解降落傘的迎風面積S。
【解答】解：設(shè)人從1.5m高處跳下著地時的安全速度大小為v0，則v02＝2gh
解得：v0＝m/s
張開降落傘后達到勻速下降時，空氣對降落傘的阻力等于降落傘、運動員總重力，則
mg＝cρSv02
解得S＝50m2，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】本題首先要有認真讀題，獲取有效信息，明確空氣對降落傘的阻力f與哪些因素有關(guān)；其次，通過分析運動過程，把握勻速運動的條件：合力為零，根據(jù)運動學公式和共點力平衡條件相結(jié)合進行處理。
5．（順德區(qū)模擬）如圖所示，起重機將重力為G的正方形工件緩緩吊起。四根等長的鋼繩（質(zhì)量不計），一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯聚成結(jié)點掛在掛鉤上，結(jié)點到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等，則（　?。?br />
A．每根鋼繩的作用力大小都是
B．鋼繩對掛鉤的力與鋼繩對工件的力是一對平衡力
C．鋼繩對工件的力和工件對鋼繩的力是一對相互作用力
D．工件在風力作用下擺動時，只要掛鉤不動，鋼繩的作用力就不變
【分析】根據(jù)幾何關(guān)系得到鋼繩與豎直方向的夾角，四根鋼繩在豎直方向的分力等于重力，由此列方程求解鋼繩的拉力；平衡力作用在一個物體上、物體間的相互作用力作用在兩個物體上；有風力時，工件在水平方向多一個力，根據(jù)平衡條件分析鋼繩拉力的變化情況。
【解答】解：A、設(shè)每根鋼繩的拉力為F，由于結(jié)點到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等，則可知每根鋼繩與豎直方向的夾角為30°；
根據(jù)共點力的平衡條件可得：4Fcos30°＝G，解得：F＝，故A錯誤；
B、鋼繩對掛鉤的力與鋼繩對工件的力是作用在兩個物體上，不符合平衡力的條件，故不是一對平衡力，故B錯誤；
C、鋼繩對工件的力和工件對鋼繩的力是物體間的相互作用力，大小相等、方向相反，是一對相互作用力，故C正確；
D、以工件為研究對象，無風時根據(jù)平衡條件可得鋼繩對工件的作用力與工件的重力是平衡力；
工件在風力作用下擺動時，鋼繩對工件的作用力在豎直方向的分力等于工件的重力，所以鋼繩的作用力變大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答；注意平衡力與物體間相互作用力的區(qū)別。
6．（廣元模擬）某健身愛好者利用如圖所示的裝置鍛煉自己的臂力和腿部力量，在O點懸掛重物C，手拉著輕繩且始終保持繩平行于粗糙的水平地面。當他緩慢地向右移動時，下列說法正確的是（　?。?br />
A．繩OB的拉力變大
B．繩OA的拉力大小不變
C．健身者與地面間的摩擦力變小
D．繩OA、OB的拉力的合力變大
【分析】以結(jié)點O為研究對象，由共點力平衡條件分析繩OA、OB的拉力及它們的合力的變化情況；以健身者為研究對象，由平衡條件分析健身者與地面間的摩擦力的變化。
【解答】解：ABD、以結(jié)點O為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件可得：繩OA、OB的拉力的合力與重力等大反向，繩OA的拉力TA＝，繩OB的拉力TB＝mgtanθ，當健身愛好者緩慢地向右移動時，O點受力仍然平衡且θ不斷變大，所以TA、TB均變大，繩OA、OB的拉力的合力不變，故A正確，BD錯誤；
C、以健身者為研究對象，受力分析如圖，健身者緩慢移動時處于平衡態(tài)，由平衡條件可得，健身者與地面間的摩擦力f的大小等于繩OB的拉力，健身者與地面間的摩擦力f變大，故C錯誤。
故選：A。

【點評】本題考查了共點力平衡條件應用中的動態(tài)過程分析，分析此類題目的關(guān)鍵在于抓住變化過程中的不變量。
7．（浦東新區(qū)期末）如圖所示，被輕繩系住靜止在光滑斜面上的小球，若按力的實際作用效果來分解小球受到的重力G，則G的兩個分力的方向分別是圖中的（　?。?br />
A．1和4 B．2和4 C．3和2 D．3和4
【分析】按照力的實際作用效果來分解要看力產(chǎn)生的實際效果。
【解答】解:小球重力產(chǎn)生兩個效果,一是使繩子拉伸，二是壓緊斜面，故應按此兩個方向分解，分別是3和4，故B正確，ACD錯誤。
故選：D。
【點評】將力進行分解時，一般要按照力的實際作用效果來分解或按需要正交分解，需要注意的是力的合成與分解是用來解決物理問題的數(shù)學方法。
8．（永州模擬）如圖所示，一個質(zhì)量為4kg的半球形物體A放在傾角θ＝37°的斜面體B的斜面上靜止不動．若用通過球心的水平推力F＝10N作用在物體上，物體仍靜止在斜面上，斜面體仍相對地面靜止。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，則（　?。?br />
A．地面對斜面體B的作用力不變
B．地面對斜面體B的摩擦力增加8N
C．物體A受到斜面體B的摩擦力減少8N
D．物體A對斜面體B的作用力增加10N
【分析】AB、分別以施加力F前后狀態(tài)的整體作為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件求出地面對斜面的作用力及摩擦力，然后進行比較；
CD、分別以施加力F前后狀態(tài)的半球作為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件求出物體受到的摩擦力，然后進行比較；
【解答】解：AB、沒有施加力F時，對A、B整體受力分析如圖1所示：

圖1
可得：地面對整體的彈力：FN＝G總；地面對整體的摩擦力：f＝0N，
綜合可得：地面對斜面體B的作用力大小為地面對斜面體B的彈力；
施加力F后，對A、B整體受力分析如圖2所示：

圖2
可得：FN＝G總；f＝F＝10N。
所以地面對斜面體B的彈力不變，地面對B的摩擦力增加了10N，故B錯誤；
地面對斜面體B的作用力為地面對斜面體B的彈力和摩擦力的合力，可知大小增加了，故A錯誤；
CD、沒有施加力F時，對物體A受力分析如圖3所示：

圖3
可得：f＝mgsinθ＝4×10×0.6N＝24N；A對B的作用力大小等于彈力與摩擦力的合力，即等于A物體重力，大小為40N；
施加力F后，對物體A受力分析如圖4所示：

圖4
可得：f+F?cosθ＝mgsinθ；FN＝mgcosθ+Fsinθ；
得：f＝16N，F(xiàn)N＝38N，故B對A的摩擦力減少8N；故C正確；
A對B的作用力A對B的作用力大小等于彈力與摩擦力的合力，＝N＝10N，可得A對B的作用力增加，但不是10N，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．注意整體法和隔離法的應用．
9．（湖北模擬）如圖所示，物塊A、B用繞過光滑定滑輪的細繩連接，兩物塊均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將物塊B向右緩慢移動至P點過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．水平面對B的彈力減小
B．B與水平面間的摩擦力變大
C．連接A、B的細繩所受的拉力變大
D．連接A、B的細繩對定滑輪的合力不變
【分析】對物體A受力分析，根據(jù)平衡條件分析細繩的拉力的變化情況；把物體B移至P點后，繩子與水平方向的夾角變小，對A和B分別受力分析，然后運用共點力平衡條件結(jié)合正交分解法進行分析。
【解答】解：C、對物體A受力分析，受到重力和細線的拉力，根據(jù)平衡條件，拉力等于物體A的重力，細繩的拉力不變，故C錯誤；
AB、對物體B受力分析，受重力、支持力、拉力和向右的靜摩擦力，如圖所示；
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：N+Tsinθ′＝mg，由于角θ′變小，水平面對B的彈力增大；
水平方向根據(jù)共點力平衡條件，有Tcosθ′＝f，由于角θ′變小，故B與水平面間的靜摩擦力變大，故A錯誤、B正確；
D、對滑輪受力分析，受三根細繩的拉力處于平衡狀態(tài)，將物塊B向右緩慢移動至P點過程中，θ′減小，則α和β增大，所以連接A、B的細繩對定滑輪的合力變小，故D錯誤。
故選：B。

【點評】本題關(guān)鍵是分別對物體A、物體B、滑輪受力分析，然后根據(jù)共點力平衡條件結(jié)合正交分解法和合成法進行分析討論。
10．（長壽區(qū)校級模擬）小明在庭院里用幾根輕桿搭制了一個簡易的晾衣架，如右圖所示，先用三根相同的輕桿綁成一個正三棱錐，每根桿與豎直方向均成30°角，再用一根輕桿橫跨在兩個三棱錐上?，F(xiàn)在橫桿上掛上20kg的衣物，則（桿的質(zhì)量忽略不計）（　?。?br />
A．每根與地面接觸的桿受到地面的支持力為100N
B．每根與地面接觸的桿受到地面的摩擦力為
C．若將每根桿與豎直方向夾角變小，則每根桿受到的地面的支持力將變小
D．若將每根桿與豎直方向夾角變小，則每根桿受到的地面的摩擦力將變大
【分析】以整個裝置為研究對象，豎直方向由平衡條件求解每根與地面接觸的桿受到地面的支持力；求出每根桿的彈力大小，水平方向根據(jù)力的分解得到每根與地面接觸的桿受到地面的摩擦力表達式，由此分析摩擦力。
【解答】解：AC、以整個裝置為研究對象，豎直方向由平衡條件知，6N地＝mg，則每根與地面接觸的桿受到地面的支持力：N地＝mg＝N＝，與桿與豎直方向的夾角無關(guān)，故AC錯誤；
BD、以整體為研究對象，設(shè)每根桿的彈力大小為F，與豎直方向的夾角為θ，
豎直方向根據(jù)平衡條件得：6Fcosθ＝mg，解得：F＝
每根與地面接觸的桿受到地面的摩擦力為f＝Fsinθ＝；
當θ＝30°時，f＝；
若將每根桿與豎直方向夾角θ變小，則每根桿受到的地面的摩擦力將變小，故B正確、D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查共點力的平衡，關(guān)鍵是確定研究對象、進行受力分析、根據(jù)平衡條件進行解答。掌握整頭法的應用方法。
11．（濟寧二模）在大山深處某建筑工地，由于大型機械設(shè)備無法進入，只能使用簡單的機械裝置將工件從地面提升到樓頂。如圖所示，質(zhì)量相同的甲、乙兩人將工件提升到圖示高度后保持其站立位置不動，甲緩慢釋放手中的繩子，乙用始終水平的繩子將工件緩慢向左拉至其所在位置。甲、乙兩人握繩處始終處于同一高度上，繩的重力及與滑輪的摩擦不計，則在工件向左移動過程中，下列說法中正確的是（　?。?br />
A．甲對繩子的拉力不斷減小
B．樓頂對甲的支持力不斷增大
C．樓頂對甲的摩擦力始終大于對乙的摩擦力
D．甲對樓頂?shù)膲毫κ冀K大于乙對樓頂?shù)膲毫?br /> 【分析】以結(jié)點為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件分析各力的變化；再以人為研究對象，根據(jù)平衡條件分析摩擦力的變化以及對樓頂壓力的大小關(guān)系。
【解答】解：A、工件受到重力、甲、乙的拉力處于平衡狀態(tài)；開始的時候甲對繩子的拉力大小等于工件的重力，乙用始終水平的繩子將工件緩慢向左拉動過程中，三力變化情況如圖所示，可知甲對繩子的拉力逐漸增大，故A錯誤；
B、對甲進行分析，由于甲對繩子的拉力增大，則繩子對甲的拉力增大，由于繩子與水平方向的夾角不變，則繩子拉力在豎直方向的分力增大，樓頂對甲的支持力不斷減小，故B錯誤；
C、對甲分析，甲受到的摩擦力等于拉甲的繩子拉力在水平方向的分力，即f甲＝Tcosα；
對乙分析可知，乙受到的摩擦力等于拉乙的繩子的拉力，對工件水平方向根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)＝T′cosθ，故f乙＝T′cosθ，由于T＝T′，θ＞α，則f甲＞f乙，故C正確；
D、甲對樓頂?shù)膲毫π∮诩椎闹亓?、乙對樓頂?shù)膲毫Φ扔谝业闹亓?，由于甲和乙的重力相等，則甲對樓頂?shù)膲毫κ冀K小于乙對樓頂?shù)膲毫?，故D錯誤。
故選：C。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
12．（肥城市模擬）某同學做家務時，使用浸濕的拖把清理地板上的油漬。假設(shè)濕拖把的質(zhì)量為2kg，拖把桿與水平方向成53°角，當對拖把施加一個沿拖把桿向下、大小為10N的力F1時，恰好能推動拖把向前勻速運動。當遇到地板上的油漬時，如果想要把地板上的油漬清理干凈，必須克服油漬與地板間的靜摩擦力，該同學需將沿拖把桿向下的力至少增大到F2＝25N。設(shè)拖把與地板、油漬間的動摩擦因數(shù)相等且始終不變，已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則此時油漬與地板間的最大靜摩擦力約為（　?。?br />
A．7.7N B．8.6N C．13.3N D．15N
【分析】對拖把受力分析，豎直方向、水平方向根據(jù)平衡條件建立方程，結(jié)合滑動摩擦力的計算公式求解動摩擦因數(shù)，當給拖把施加更大的力后，再次根據(jù)平衡方程求解摩擦力。
【解答】解：對拖把受力分析，如圖所示，拖把受到重力mg，地板的支持力N1，人對拖把沿拖把桿向下的力F1，地板對拖把的摩擦力f1。
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：N1＝mg+F1sin53°，
拖把勻速運動，則有：f1＝F1cos53°，
又f1＝μN1；
解得拖把與地板間的動摩擦因數(shù)μ＝；
當給拖把施加更大的力后，拖把受到地板的支持力變大，摩擦力將增大，
支持力N2＝mg+F2sin53°
摩擦力f2＝μN2
則此時油漬與地板間的最大靜摩擦力：f2≈8.6N，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答本題的關(guān)鍵是能夠正確的進行受力分析、利用平衡條件結(jié)合滑動摩擦力的計算公式進行解答。
13．（讓胡路區(qū)校級一模）如圖所示，斜面體A和半徑為R的半球體C放在水平面上并相互接觸，半徑為R的光滑球體B放在C上并與A接觸，A、B、C處于靜止狀態(tài)，B、C球心連線與水平方向夾角為60°，A、B、C的質(zhì)量分別為m、m、m，球的質(zhì)量分布均勻，重力加速度為g，則球B對斜面A的壓力大小為（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)幾何關(guān)系求解cosθ，以B為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合根據(jù)牛頓第三定律求解球B對斜面A的壓力大小。
【解答】解：設(shè)A、C的接觸點為D，則O1D＝2Rsin60°＝R
設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，可得：cosθ＝＝，
以B為研究對象，受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件可得：
F1′sinθ＝F2′sin30°
F1′cosθ+F2′cos30°＝mg
解得：F1′＝
設(shè)B對斜面A的壓力為F1，根據(jù)牛頓第三定律可得：
解得：F1＝，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。

【點評】本題主要是考查共點力的平衡，關(guān)鍵是確定研究對象、進行受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合牛頓第三定律進行分析。
14．（廣東模擬）燈籠是中國古老的傳統(tǒng)工藝品，每年的農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)前后，人們都掛起象征團圓意義的紅燈籠，來營造喜慶的氣氛．如圖所示，一直角支架固定在豎直面內(nèi)，一輕質(zhì)細繩a的一端A點掛一燈籠，另一端固定于支架豎直部分的B點，另一輕質(zhì)細繩b一端固定于支架水平部分的C點，另一端連接一輕質(zhì)光滑滑鉤，滑鉤鉤住輕質(zhì)細繩a中間部分的O點，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，細繩b與豎直方向的夾角為α．不計空氣對燈籠的影響，在細繩a的端點從B點緩慢移動到D點過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．細繩a上的彈力逐漸變小
B．細繩a上的彈力逐漸變大
C．夾角α逐漸變大
D．細繩b上的彈力逐漸變大
【分析】以燈籠為研究對象，根據(jù)平衡條件分析細繩a的彈力大??；b繩在OB繩與OA繩夾角平分線方向上，由此分析α角的變化情況；以O(shè)點為研究對象進行受力分析根據(jù)物體的平衡條件可得細繩b上的彈力的變化情況。
【解答】解：AB、以燈籠為研究對象，設(shè)燈籠的質(zhì)量為m，根據(jù)平衡條件，細繩a對燈籠的拉力等于mg，則細繩a的彈力Fa＝mg；
在繩a的端點從B點緩慢移動到D點過程中，燈籠始終處于平衡狀態(tài)，則繩a上的彈力始終等于mg，大小保持不變，故AB錯誤；
C、在細繩a的端點從B點緩慢移動到D點過程中，OA繩始終在豎直方向上，而OB繩與OA繩的夾角逐漸減??；根據(jù)平衡條件可得，b繩所在直線為OB繩與OA繩夾角平分線方向上，此角平分線與豎直方向的夾角會變小，所以α逐漸變小，故C錯誤；
D、以O(shè)點為研究對象，受力情況如圖所示，根據(jù)物體的平衡條件可得細繩b上的彈力與OB繩、OA繩拉力的合力平衡，繩a的端點從B點緩慢移動到D點過程中OB繩與OA繩的夾角逐漸減小，根據(jù)平行四邊形法則可知合力逐漸變大，則繩b上的彈力Fb逐漸變大，故D正確。
故選：D。

【點評】本題主要是考查共點力的平衡，關(guān)鍵是弄清楚OB繩與OA繩的彈力的合力如何變化，能夠根據(jù)平衡條件分析各力的變化情況。
15．（湖南）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動小滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正確的是（　?。?br />
A．推力F先增大后減小
B．凹槽對滑塊的支持力先減小后增大
C．墻面對凹槽的壓力先增大后減小
D．水平地面對凹槽的支持力先減小后增大
【分析】根據(jù)受力平衡畫出受力分析圖，利用解析法分析各力的變化情況，運用整體法分析墻與凹槽之前的作用力大小，對M進行受力分析求解地面與凹槽之間的作用力關(guān)系。
【解答】解：AB、如圖所示，設(shè)F與豎直方向夾角為α，根據(jù)受力平衡知：mgcosα＝F，mgsinα＝N，從A到B過程中，α從逐漸減小到0，可知F逐漸增大，N逐漸減小，故AB錯誤；
C、將兩物體看成整體，整體受水平向左的作用力為F′＝Fsinα＝mgcosαsinα＝，因為0≤2α≤π，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知sin2α先增大后減小，則F′先增大后減小，根據(jù)牛頓第三定律知墻面對凹槽的壓力先增大后減小，故C正確；
D、對凹槽進行受力分析可知，水平地面對凹槽的支持力N1＝Mg+N′sinα，根據(jù)牛頓第三定律N′＝N，則地面對凹槽的作用力為N1＝Mg+Nsinα，由以上分析知，α逐漸減小，N逐漸減小，可知水平地面對凹槽的支持力逐漸減小，故D錯誤。
故選：C。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是能夠正確選取研究對象，并受力分析，然后根據(jù)數(shù)學知識分析物理量的變化情況，考查學生的綜合應用能力，難度適中。
16．（朝陽區(qū)二模）如圖所示，用AC、CD兩根輕繩將物塊懸于水平輕桿BC的下方，其中B為光滑轉(zhuǎn)軸，C為結(jié)點，輕桿BC始終保持水平，重物靜止不動。已知物塊質(zhì)量為m，重力加速度為g。設(shè)AC、CD繩的拉力分別為FAC、FCD。下列選項正確的是（　?。?br />
A．FAC ＞mg B．FCD＞mg
C．若A點上移，則FAC變大 D．若A點下移，則FCD變大
【分析】以重物為研究對象，根據(jù)平衡條件求解FCD；以結(jié)點C為研究對象，根據(jù)平衡條件分析FAC；根據(jù)三角形相似可得＝，由此分析FAC的變化。
【解答】解：AB、以重物為研究對象，根據(jù)平衡條件可得：FCD＝mg；
以結(jié)點C為研究對象，受到兩段輕繩拉力和BC桿的彈力，如圖所示；根據(jù)平衡條件可得：FAC＝＞mg，故A正確、B錯誤；
CD、根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：＝，F(xiàn)CD＝mg不變，與A點的位置無關(guān)；
若A點上移，AB間距增大、則＝變小，AC不變、則FAC變小，故CD錯誤。
故選：A。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，關(guān)鍵是能夠確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成，然后建立平衡方程進行解答。
17．（曲靖模擬）如圖所示，傾斜直桿OM可以在豎直面內(nèi)繞O點轉(zhuǎn)動，輕繩AB的A端與套在直桿上的光滑輕環(huán)連接，繩子中間某點C拴一重物，用手拉住繩的另一端B。初始時，傾斜直桿OM固定在圖中位置，BC水平，現(xiàn)用外力將OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直，并保持∠ACB大小和輕環(huán)在桿上的位置不變，在OM轉(zhuǎn)動過程中（　?。?br />
A．輕環(huán)所受細線的拉力逐漸增大
B．直桿所受輕環(huán)壓力逐漸增大
C．繩BC的張力先增大后減小
D．繩BC的張力逐漸增大
【分析】作出C點的受力情況，由于三個力合力為零，則三個力組成一個封閉的矢量三角形，根據(jù)正弦定理表示出力和角度的關(guān)系，再判斷緩慢轉(zhuǎn)動過程中角度變化情況，從而分析力的變化情況。
【解答】解：以C點為研究對象，其受力如圖所示：
由于三個力合力為零，則三個力可構(gòu)成一個封閉的矢量三角形，如圖所示；
根據(jù)正弦定理有：＝＝＝k，
因為T＝G，且∠3始終不變，所以比值k不變。
AB、當OM轉(zhuǎn)動過程中，∠1由銳角逐漸增大到90°，∠2由90°逐漸減小某個銳角，所以sin∠2逐漸減小，比值k不變，所以輕環(huán)所受細線的拉力TAC逐漸減小，直桿所受輕環(huán)壓力與細線的拉力TAC相等，則直桿所受輕環(huán)壓力逐漸減小，故AB錯誤；
CD、sin∠1逐漸增大，比值k不變，繩BC的張力TBC逐漸增大，故C錯誤、D正確。
故選：D。

【點評】解決該題的關(guān)鍵是正確選擇研究對象，知道三個力的合力為零時，三個力可以構(gòu)成一個封閉的三角形，掌握用正弦定理分析三個力的特點，
18．（懷仁市校級月考）如圖所示，帶滑輪的斜面體C固定在水平地面上，輕質(zhì)細線跨過頂端的光滑定滑輪。細線一端拴接物塊A，另一端與另外兩根細線結(jié)于O點，形成死結(jié)。結(jié)點O下方細線懸掛B物塊，左端細線用一水平力F拉住。靜止時，滑輪左邊細線與豎直方向成60°角?，F(xiàn)保持O點的位置不變，沿順時針方向緩慢調(diào)整力F的方向直至豎直，期間所有物體均保持靜止，則在此過程中下列說法正確的是（　?。?br />
A．水平拉力F一直增大
B．細線對物塊A的拉力先減小后增大
C．斜面對A的摩擦力一定減小
D．斜面對A的摩擦力可能先減小后增大
【分析】以結(jié)點O為研究對象，根據(jù)平衡條件求解水平狀態(tài)時拉力F大小，利用作圖法分析F的變化情況和物塊A所受細繩的拉力大小情況；以斜面和A物體為研究對象，水平方向受力平衡分析地面對斜面的摩擦力大小的變化；對A進行分析，根據(jù)連接A繩子的拉力變化情況分析A受到的摩擦力的變化情況。
【解答】解：A、以結(jié)點O為研究對象，受到三段繩子拉力，如圖所示；

設(shè)B的質(zhì)量為m，水平狀態(tài)時拉力F＝mgtan60°＝mg，保持O點的位置不變，沿順時針方向緩慢調(diào)整力F的方向直至豎直，由圖可知，F(xiàn)先減小后增大，故A錯誤；
B、由圖可知，細線的張力T一直減小，所以物塊A所受細繩的拉力大小一直減小，故B錯誤；
C、以斜面和A物體為研究對象，地面對斜面的摩擦力大小f＝Tsin60°，由于T一直減小，所以f減小，故C錯誤；
D、如果A開始受到的摩擦力方向沿斜面向下，則繩子拉力T減小到零的過程中，物塊A所受斜面的摩擦力大小先減小后反向增大，故D正確。
故選：D。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答本題的關(guān)鍵是：確定研究對象、進行受力分析、根據(jù)平衡條件建立平衡方程進行解答，同時要注意整體法和隔離法的應用。
19．（長安區(qū)二模）如圖示，傾斜直桿OM可以在豎直面內(nèi)繞O點轉(zhuǎn)動，輕繩AB的A端與套在直桿上的光滑輕環(huán)連接，繩子中間某點C拴一重物，用手拉住繩的另一端B。初始時BC水平，現(xiàn)將OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直，并保持∠ACB大小和輕環(huán)在桿上的位置不變，在OM轉(zhuǎn)動過程中（　　）

A．繩AC的張力先減小后增大
B．繩AC的張力逐漸減小
C．繩BC的張力先增大后減小
D．繩BC的張力大小變化不能確定
【分析】畫出C點受力圖，用正交分解法結(jié)合數(shù)學知識求解。
【解答】解：設(shè)重物重力為G，如圖所示，設(shè)桿緩慢轉(zhuǎn)動過程中某位置AC與豎直方向成α角，CB與豎直方向成θ角，AC、BC上的拉力分別為F1和F2，由平衡條件得：
F1sinα＝F2sinθ F1cosα+F2cosθ＝G
聯(lián)立解得：F1＝ F2＝
因為：α+θ＝定值（∠ACB大小不變），把OM桿緩慢旋轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中α變大，θ減小，可判定
F1變小，F(xiàn)2變大，即繩AC的張力逐漸變小，繩BC的張力逐漸變大。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。

【點評】共點力平衡問題有多種解法，注意每個方法的使用條件；注意一題多解，本題除正交分解法外，還可以用正弦定理法，動態(tài)圓法解答。
20．（浙江模擬）如圖，在水平桌面上疊放著兩個物塊M和m，M與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ1，m與M之間的動摩擦因數(shù)為μ2，一根輕繩一端與M相連，另一端繞過光滑的定滑輪A系在豎直桿上的B點?，F(xiàn)將另一個物體G用光滑輕質(zhì)掛鉤掛在輕繩上AB之間的O點，已知整個裝置處于靜止狀態(tài)時，豎直桿與繩OB的夾角為α，則（　?。?br />
A．將繩的B端向上緩慢移動一小段距離時繩的張力變小
B．將豎直桿緩慢向右移動一小段距離時繩的張力變大
C．M所受的摩擦力為μ1（M+m）g
D．剪斷A處輕繩瞬間，m的加速度為μ2g
【分析】題目需要我們分析繩子的張力情況，而張力表達式與角度α有關(guān)。因此，判斷AB是否正確就轉(zhuǎn)化為判斷距離的變化是否引起角度的變化，依據(jù)題目選項分析距離與α的關(guān)系。另外，由于整個裝置處于靜止狀態(tài)，因此不能用動摩擦因數(shù)計算摩擦力；m受力平衡，加速度始終為0。
【解答】解：A、O點受的張力分析如圖，設(shè)繩子長為L，兩桿之間距離為d，由于掛鉤是光滑的，所以O(shè)A和OB與豎直方向夾角一樣，有
LA+LB＝L，
dA+dB＝d；
dA＝LAsinα；
dB＝LBsinα；
即有sinα＝，
由此可知，只要d和L不變，夾角α是不變的。繩子在O點的張力T＝，不變，故A錯誤；
B、將豎直桿緩慢向右移動一小段距離，即d增大，α增大，cosα減少，T增大，故B正確；
C、由于M是靜止的，計算摩擦力不適用動摩擦因數(shù)的計算公式，摩擦力f≠μ1（M+m）g，故C錯誤；
D、剪斷A處輕繩瞬間，m受力平衡，只受重力和支持力作用，加速度始終為0，故D錯誤。
故選：B。

【點評】本題考查了受力分析和動態(tài)過程中力的變化。解題中注意將條件進行轉(zhuǎn)換，這往往是解題的關(guān)鍵，也是出題老師的“小心思”，即繞一個彎子來考。例如本題把張力與距離的關(guān)系轉(zhuǎn)化為張力與角度的關(guān)系，然后再研究角度與距離的關(guān)系。
21．（柯橋區(qū)模擬）有一種多功能“人”字形折疊梯，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，如圖所示，可以通過調(diào)節(jié)繩子的長度來改變兩梯的夾角θ。一質(zhì)量為m的人站在梯子頂部，若梯子的質(zhì)量及梯子與水平地面間的摩擦不計，整個裝置處于靜止狀態(tài)，則（　?。?br />
A．θ角越大，梯子對水平地面的作用力越大
B．θ角越大，梯子對水平地面的作用力越小
C．θ角越大，繩子的拉力越大
D．θ角越大，人對梯子的壓力越大
【分析】先進行整體分析得mg＝FN，再對一側(cè)的梯子受力分析，列等式可判斷。
【解答】解：AB.對人和梯子整體，進行分析，有
mg＝FN
根據(jù)牛頓第三定律，可知梯子對水平地面的作用力與水平地面對梯子的支持力等大，與θ角無關(guān)。故AB錯誤；
C.對一側(cè)的梯子，受力分析有人給的沿梯子向下的壓力，地面給豎直向上的支持力，繩子給的水平方向的拉力，如圖

T＝FNtan
可知θ角越大，繩子的拉力越大。故C正確；
D.對人做受力分析，梯子對人的支持力大小等于人的重力，梯子對人的支持力與人對梯子的壓力是相互作用力，大小與θ無關(guān)，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查整體法與隔離法，要注意合理選取研究對象解決問題。
22．（長春模擬）如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的，水平力F作用于木塊A，木塊 A、B保持靜止。下列說法正確的是（　?。?br />
A．木塊B可能受到4個力作用
B．木塊A對木塊B的摩擦力可能為0
C．木塊B對木塊A的作用力方向豎直向上
D．斜面對木塊B的摩擦力方向沿斜面向下
【分析】以B為研究對象分析受力情況，確定B的受力個數(shù)；對木塊A受力分析，受推力、重力、支持力和靜摩擦力，結(jié)合牛頓第三定律分析木塊B受到A對它的摩擦力方向；木塊B對木塊A的作用力是指木塊B對A的支持力與向右的摩擦力的合力；根據(jù)整體重力沿斜面向下的分力與水平力F平行于斜面方向的分力大小分析摩擦力。
【解答】解：A、對木塊B受力分析，受重力，A對B的壓力，A對B水平向左的靜摩擦力，斜面對B垂直向上的支持力，斜面對B可能有靜摩擦力也可能沒有摩擦力，故B受4個力或者5個力，故A正確；
B、對木塊A受力分析，受推力、重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，B對A的靜摩擦力與推力F平衡，根據(jù)牛頓第三定律，A對B的摩擦力水平向左，大小為F，不可能為零，故B錯誤；
C、木塊B對木塊A的作用力是指木塊B對A的支持力與向右的摩擦力的合力，其方向斜向右上方，故C錯誤；
D、對AB整體受力分析，受重力、支持力、推力，可能有靜摩擦力、可能沒有摩擦力。
當推力的平行斜面方向分力大于整體重力的下滑分力時，斜面對木塊B的摩擦力方向沿斜面向下；
當推力的平行斜面方向分力等于整體重力的下滑分力時，斜面對木塊B沒有摩擦力；
當推力的平行斜面方向分力小于整體重力的下滑分力時，斜面對木塊B的摩擦力方向沿斜面向上，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對象進行受力分析，可以結(jié)合力的產(chǎn)生條件、作用效果和牛頓第三定律分析，難點是B與斜面間的靜摩擦力的有無和方向的判斷，可以采用假設(shè)法分析。
23．（嵊州市模擬）晾曬衣服的繩子兩端A、B分別固定在兩根豎直桿上，A點高于B點，原來無風狀態(tài)下衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發(fā)生滑動，并在新的位置保持靜止（如圖），不計繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中一定正確的是（　　）

A．有風時，掛鉤左右兩側(cè)的繩子拉力不相等
B．無風時，掛鉤左右兩側(cè)繩子OA較陡
C．相比無風時，有風的情況下∠AOB大
D．在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，繩子的拉力變小
【分析】衣服原來是受重力和兩個拉力而平衡，多個風力后是四力平衡，根據(jù)共點力平衡條件結(jié)合動態(tài)分析的方法進行分析即可。
【解答】解：A、繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計，則O點始終是活結(jié)點，活結(jié)兩端的拉力肯定相等，故A錯誤；
B、無風時，衣服受到重力和兩邊繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，如圖1所示，同一條繩子拉力相等，則掛鉤左右兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角相等，故B錯誤；
C、設(shè)繩長為L，兩桿之間的距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系可得sinθ＝，根據(jù)平衡條件可得：2Fcosθ＝mg，解得：F＝；
有風后，衣服受力多個風力，四力平衡，兩個繩子的拉力的合力與重力、風力的合力相平衡，如圖2所示的狀態(tài)，此時通過A和B點做平行于合力方向的直線，相對于兩根桿的方向（如圖紅線所示），根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知兩根桿之間的距離d的變化情況不能確定，故有風時∠AOB不一定大，故C錯誤；

D、當在有風的情況下將繩子的端點從A點移到C點，根據(jù)圖象可以看出，兩段繩子之間的夾角變小，兩段繩子的合力不變，則拉力F減小，故D正確。
故選：D。
【點評】本題關(guān)鍵是受力分析后結(jié)合共點力平衡條件分析，注意多個風力后兩邊繩子的夾角不在相等，可以采用“等效法”進行處理。
24．（湖南模擬）如圖所示，在一水平面上放置了一個頂端固定有滑輪的斜面，物塊B、C重疊放置在斜面上，細繩的一端與B物塊相連，另一端有結(jié)點O，結(jié)點處還有兩段細繩，一段連接重物A，另一段用外力F拉住?，F(xiàn)讓外力F將物塊A緩慢向上運動，拉至OO'水平，拉動過程中始終保證夾角α＝120°，且繩子OO'始終拉直，物塊B和C以及斜面體始終靜止，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．繩子OO'的拉力始終減小
B．B對C的摩擦力一直在增大
C．斜面對B的摩擦力可能一直在減小
D．地面對斜面體的摩擦力先增大后減小
【分析】以結(jié)點O為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件分析繩子OO'的拉力的變化情況；對C沿斜面方向根據(jù)平衡條件分析B對C的摩擦力的變化；對B、C整體受力分析可知，沿斜面方向根據(jù)平衡條件分析斜面對B的摩擦力的變化；對B、C以及斜面整體分析，水平方向根據(jù)平衡條件分析地面對斜面體的摩擦力的變化。
【解答】解：A、以結(jié)點O為研究對象，受到兩段細繩的拉力和外力F，其中OA段的拉力大小等于mg，如圖所示；
根據(jù)平衡條件解得正弦定理可以推導出：＝，由于α和mg不變，則為定值；
讓外力F將物塊A緩慢向上運動，拉至OO'水平的過程中，β的變化范圍為60°～150°，所以sinβ先增大后減小，所以繩子OO'的拉力先增大后減小，故A錯誤；
B、對C受力分析，B對C的摩擦力始終等于C的重力沿斜面向下的分力，一直不變，故B錯誤；
C、對B、C整體受力分析可知，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可知，斜面對B的摩擦力大小等于繩子OO'的拉力與B、C重力沿斜面向下分力的合力，繩子OO'的拉力先增大后減小，斜面對B的摩擦力不可能一直減小，故C錯誤；
D、對B、C以及斜面整體分析，繩子對整體水平方向的拉力先增大后減小，則地面對斜面體的摩擦力先增大后減小，故D正確。
故選：D。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。注意整體法和隔離法的應用。
25．（山東二模）一學校物理項目學習小組研究懸索橋的受力特點，實際的懸索橋在工程上是復雜的，他們進行了合理簡化，懸索橋的簡化模型如下：吊橋六對鋼桿懸吊，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖為其一側(cè)面圖。已知圖中相鄰兩鋼桿間距離為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為2m（即AA′＝DD′＝2m），BB′＝EE′，CC′＝PP′，又已知兩端鋼纜CM、PN與水平方向成45°角，若鋼桿鋼纜自重不計，每根鋼桿承受拉力相同，橋面總質(zhì)量m，每根鋼桿拉力均為T。以下說法正確的是（　?。?br />
A．每根鋼桿拉力大小為mg
B．每對鋼纜AD中拉力大小為mg
C．每對鋼纜CM中拉力大小為mg
D．BB′的長度為6m
【分析】以整個橋面為研究對象求每根鋼桿的拉力；以橋面和CP間的鋼桿鋼纜整體為研究對象，求每對鋼纜MC的拉力；根據(jù)對稱性，以一半橋面為研究對象求每對鋼纜AD的拉力；以A點為研究對象求AB與水平方向夾角，再求BB′高度。
【解答】A、以橋面為研究對象，受重力和6對（12根）鋼桿的拉力，每根鋼桿承受拉力相同，設(shè)為F，所以有：12F＝mg，每根鋼桿的拉力大小為mg，故A錯誤；
C、以橋面和CP間的鋼桿鋼纜整體為研究對象，受力分析如圖1，

由對稱性知：TMC＝TPN，由平衡條件：2TMCsin45°＝mg，解得：TMC＝mg，故C正確；
B、對左側(cè)橋面及鋼桿、鋼纜為研究對象，受力分析如圖2

由平衡條件可得：TAD＝TMCcos45°，解得：，故B錯誤；
D、以橋面一側(cè)的一個結(jié)點A點為研究對象，受力分析如圖3

由平衡條件可得：＝，由幾何關(guān)系可得：BB′＝AA′+A′B′tanθ＝2m+9×m＝5m，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查了共點力平衡條件應用中的連接體問題，此類問題的處理方法是整體與隔離相結(jié)合。
26．（遼寧模擬）如圖所示，一半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定在地面上，其圓心為O，有一光滑的小滑輪在O點正上方，到軌道上B點的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在光滑圓形軌道上的A點，另一端繞過小滑輪后用力拉住，使小球靜止．現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，關(guān)于力的大小的變化敘述正確的是（　?。?br />
A．圓形軌道對小球的支持力變大，繩對小球的拉力變小
B．圓形軌道對小球的支持力變小，繩對小球的拉力變大
C．圓形軌道對小球的支持力不變，繩對小球的拉力變小
D．圓形軌道對小球的支持力變小，繩對小球的拉力先變小后變大
【分析】對小球進行受力分析，做出受力分析圖之后進行分析，可發(fā)現(xiàn)在拉繩子過程中，小球所受的三個力始終與繩子、小球所在半徑以及豎直方向平行，由此判斷本題可采用相似三角形的方法求解
【解答】解：C設(shè)圓形軌道對小球的支持力大小為FN，繩對小球的拉力大小為FT，小球受力如圖，由平衡條件可知，將三個力按順序首尾相接，可形成如圖所示閉合三角形．

結(jié)合圖片可以發(fā)現(xiàn)，三個力與△AOO1的三邊始終平行，即力的三角形與幾何三角形△AOO1相似．則有：，其中，mg、R、h均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T變小．故C正確，ABD錯誤．
故選：C。
【點評】本題考查共點力平衡條件中動態(tài)平衡的問題，要求學生用相似三角形的方法求出各個力的變化關(guān)系，屬于共點力平衡問題中難度較大的題目。
27．（成都月考）春節(jié)期間，人們掛起紅燈籠，來營造一種喜慶的氛圍．如圖所示，輕繩a、b將燈籠懸掛于O點保持靜止，繩a與水平方向的夾角為θ，繩b水平。現(xiàn)保持O點位置不變，b繩緩慢逆時針轉(zhuǎn)動到豎直，則（　?。?br />
A．輕繩a的作用力減小，輕繩b的作用力先減小后增大
B．輕繩a、b的作用力均減小
C．輕繩a、b的作用力均增大
D．輕繩a的作用力不變，輕繩b的作用力先減小后增大
【分析】選取結(jié)點O為研究對象進行受力分析，作出受力分析圖，結(jié)合共點力平衡條件，三個力構(gòu)成閉合三角形。確定不變的量是重力、a繩拉力方向，改變b繩方向判斷各力大小變化。
【解答】解：以結(jié)點O為研究對象進行受力分析，受a、b繩的拉力以及下面繩子的拉力，下面繩子的拉力等于燈籠的重力，結(jié)點O平衡，受力分析如圖所示

O點位置不變，則Ta方向不變，b繩緩慢逆時針轉(zhuǎn)動到豎直過程中，由上圖可知，Tb先減小后增大，Ta一直減小，BCD錯誤，A正確。故選：A。
【點評】本題考查共點力平衡，主要考查動態(tài)平衡，要求學生做出受力分析圖，結(jié)合圖像進行分析。作為高一的題目，難度中等偏大。
28．（山東二模）如圖，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點，在輕繩中點O系一重物?，F(xiàn)將桿順時針在豎直面內(nèi)縵慢旋轉(zhuǎn)，使OA從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，繩OA、OB的張力FA和FB的大小變化情況是　?。?br />
A．FA先增大后減小，F(xiàn)B一直減小
B．FA先減小后增大，F(xiàn)B一直增大
C．FA先減小后增大，F(xiàn)B先增大后減小
D．FA先增大后減小，F(xiàn)B先減小后增大
【分析】由題意可以判斷重物處于動態(tài)平衡的狀態(tài)，作出受力分析圖之后，利用重力不變，分析另外兩個力的變化。可作圓，將重力作為圓的一條弦，由此便于求出另外兩個力的變化。
【解答】解：合力大小不變，等于mg，方向不變，兩個分力的夾角不變，根據(jù)三角形法則作圖，如圖所示

由圖可知，當OA從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，F(xiàn)A先增大后減小，F(xiàn)B一直減小。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查共點力平衡，屬于動態(tài)分析的題目，要求學生作圖進行分析，難度中等偏高。
29．（中原區(qū)校級期中）如圖所示，A、B都是重物，A被繞過小滑輪P的細線懸掛著，B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點；O是三根線的結(jié)點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于靜止狀態(tài)，若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20N，g取10m/s2，則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．桌面對B物體的摩擦力為10N
B．彈簧的彈力為10N
C．重物A的質(zhì)量為2kg
D．OP與豎直方向的夾角為60°
【分析】根據(jù)懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力關(guān)系，求出O′a繩的拉力．以結(jié)點O′為研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件求出彈簧的彈力和繩O′b的拉力．
重物A的重力大小等于O′a繩的拉力大小．再根據(jù)物體B平衡求出桌面對物體B的摩擦力．
【解答】解：ABC、設(shè)懸掛小滑輪的斜線中的拉力與O′a繩的拉力分別為T1和T，

則有：
2Tcos30°＝T1
得：T＝20N。
以結(jié)點O′為研究對象，受力如圖，

根據(jù)平衡條件得，彈簧的彈力為F1＝Tcos60°＝20N×＝10N．故B正確。
繩O′b的拉力F2＝Tsin60°＝20N×＝10N，對B受力分析可知，桌面對B物體的摩擦力為10N，故A錯誤；
對A受力分析可知：T＝mAg，則重物A的質(zhì)量mA＝＝kg＝2kg，故C錯誤；
D、由于動滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，根據(jù)對稱性可知，細線OP與豎直方向的夾角為30°，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題涉及滑輪和結(jié)點平衡問題．根據(jù)定滑輪不省力的特點，確定細線OP與豎直方向的夾角是關(guān)鍵
30．（唐山二模）斜劈是生活中常用的一種小工具，它可以增加物體的穩(wěn)定性。如圖，將斜劈墊在光滑小球的下端，可以使小球靜止在光滑豎直墻壁和斜劈之間。若小球的質(zhì)量為m，斜劈尖端的角度為θ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法中正確的是（　　）

A．小球受到墻壁的彈力大小為mg
B．斜劈對小球的支持力為2mg
C．斜劈與地面間的動摩擦因數(shù)可能為
D．增大小球的質(zhì)量，斜劈不可能向右滑動
【分析】以小球為研究對象，用平衡條件求解小球受到的彈力；以整體為研究對象，求解斜劈與地面間的靜摩擦力和彈力，進而分析斜劈與地面間的動摩擦因數(shù)。
【解答】解：AB、以小球為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得，小球受到墻壁的彈力FN2＝mgtanθ，斜劈對小球的支持力為FN1＝，故AB錯誤；
C、以整體為研究對象，斜劈受到地面的支持力等于整體重力FN＝（M+m）g，斜劈受到地面的摩擦力等于墻壁對球的彈力f＝FN2＝mgtanθ，因系統(tǒng)靜止，由f＝mgtanθ≤μ（M+m）g得，μ≥，當M＝m時，μ≥tanθ，因斜劈質(zhì)量M未知，所以斜劈與地面間的動摩擦因數(shù)可能為，故C正確；
D、假設(shè)此時系統(tǒng)恰好處于靜止，對整體由平衡條件有：mgtanθ＝μ（M+m）g，設(shè)小球的質(zhì)量增大△m，則墻壁對小球的彈力增大△mgtanθ，地面對斜劈的彈力增大μ△mg，若μ＜tanθ，則μ△mg＜△mgtanθ，這時墻壁對球的彈力大于地面對斜劈的最大靜摩擦力，斜劈向右滑動，故D錯誤。
故選：C。

【點評】本題考查了共點力平衡條件的應用，此題的難點在于小球和斜劈的質(zhì)量關(guān)系、地面和斜劈間的動摩擦因數(shù)都不確定，可以用特殊值的方法去分析。
31．（浙江月考）如圖所示，一個輕質(zhì)環(huán)扣與細線l1、l2連接（l1＜l2），兩細線另一端分別連接著輕環(huán)P、Q，P、Q分別套在豎直面內(nèi)傾角相同的固定光滑桿AB和AC上。現(xiàn)將重量為G的鐵塊掛在環(huán)扣上，鐵塊靜止時左、右兩細線的張力分別為F1和F2。下列說法中正確的是（　　）

A．F1＝F2
B．＝
C．＝
D．＝
【分析】先對P、Q受力分析，判斷繩子拉力都垂直桿向下；
然后對鐵塊受力分析，根據(jù)平行四邊形法則求出左右繩子的張力大小關(guān)系。
【解答】解：對P、Q小環(huán)分析，小環(huán)受光滑桿的支持力和繩子的拉力，根據(jù)平衡條件，這兩個力是一對平衡力（輕環(huán)P、Q質(zhì)量不計），支持力是垂直于桿向上的，故繩子的拉力也是垂直于桿。
對結(jié)點O受力分析如圖所示：

根據(jù)力的平行四邊形法則，α＝β，則：FP＝FQ
即F1＝F2
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題關(guān)鍵要抓住兩環(huán)重力不計，平衡時，繩子與桿垂直，同時要運用幾何知識分析繩子與豎直方向的夾角．分析時要抓住結(jié)點O受力的對稱性分析拉力的關(guān)系．
二．多選題（共15小題）
32．（重慶模擬）如圖，不可伸長的輕繩一端固定于水平天花板上a點，另一端繞過動滑輪P和固定于b點的定滑輪Q后與重物乙相連，重物乙距離定滑輪Q足夠遠，動滑輪P與重物甲相連。整個系統(tǒng)自由靜止時，動滑輪P兩側(cè)輕繩之間夾角為106°。現(xiàn)將重物甲緩慢向下拉至動滑輪P兩側(cè)輕繩之間夾角為74°后，由靜止釋放，已知a、b兩點間距離為L，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。不計一切摩擦和空氣阻力，忽略滑輪的大小和輕繩、滑輪的質(zhì)量，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．甲、乙兩重物的質(zhì)量之比為6：5
B．甲、乙兩重物的質(zhì)量之比為3：5
C．重物甲返回原處時的速度大小為
D．重物甲返回原處時的速度大小為
【分析】分別以乙、以動滑輪為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解兩個重物質(zhì)量之比；
由幾何關(guān)系可得兩繩夾角由74°到106°時，重物甲上升的高度、重物乙下降的高度，由系統(tǒng)機械能守恒求解重物甲返回原處時的速度大小。
【解答】解：AB、靜止時動滑輪兩側(cè)輕繩夾角為106°，動滑輪兩側(cè)兩繩與豎直方向的夾角為θ＝＝53°。
以乙為研究對象，根據(jù)平衡條件可得輕繩的拉力F＝m乙g；
以動滑輪為研究對象，受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有：m甲g＝2Fcosθ
解得，故A正確，B錯誤；
CD、由幾何關(guān)系可得兩繩夾角由74°到106°時，重物甲上升的高度為：
h甲＝＝
重物乙下降的高度為h乙＝＝，
動滑輪兩側(cè)輕繩夾角為106°時兩重物速度關(guān)系為v乙＝2v甲cos53°＝，
由系統(tǒng)機械能守恒有：m乙gh乙﹣m甲gh甲＝+，
解得重物甲返回原處時的速度大小為：v甲＝，故C正確，D錯誤。
故選：AC。

【點評】本題主要是考查共點力的平衡和機械能守恒定律的應用，對于力的平衡，關(guān)鍵是能夠確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成，然后建立平衡方程進行解答。
33．（濰坊模擬）如圖所示，木塊a、b和沙桶c通過不可伸長的輕質(zhì)細繩和輕質(zhì)光滑滑輪連接，處于靜止狀態(tài)。其中AB細繩的B端與滑輪的轉(zhuǎn)軸連接，A端固定于天花板上。現(xiàn)向沙桶c內(nèi)加入少量沙子后，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。下列關(guān)于各物理量變化的說法，正確的是（　　）

A．斜面對木塊a的摩擦力增大
B．細繩對沙桶c的拉力增大
C．地面對斜面體的支持力增大
D．AB繩與豎直方向的夾角增大
【分析】A、隔離a分析受力解答；B、隔離b分析受力，由二力平衡解答；C、隔離b列平衡方程判斷夾角變化，再整體法列平衡方程解答；D、分析B點受力結(jié)合數(shù)學知識解答。
【解答】解：A、開始a受重力、斜面支持力、細繩拉力T，摩擦力可能有也可能沒有，有的情況下大小方向也不確定，所以c內(nèi)加入沙子，細繩拉力T變大，摩擦力變化情況不確定，故A錯誤；
B、c受重力和細繩拉力，二力平衡，c內(nèi)加入沙子，重力增大，再次平衡時，細繩拉力增大，故B正確；
C、木塊b受力如圖1所示：由平衡條件：2Tcosθ＝Gb，c內(nèi)加入沙子后再次平衡時，2T′cosθ′＝Gb，因為T′＞T，所以cosθ′＜cosθ，所以θ′＞θ，
設(shè)木塊a和斜面體總重力為G，受力如圖2所示：由平衡條件：N＝G+Tcosθ，c內(nèi)加入沙子后再次平衡時
：N′＝G+T′cosθ′，因Tcosθ＝，T′cosθ′＝，所以：N′＝N＝G+，不變，故C錯誤；
D、B點受力如圖3所示：由幾何關(guān)系：θ＝2α，加入沙子后再次平衡時：θ′＝2α′，又因為 θ′＞θ
所以：α′＞α，即AB繩與豎直方向的夾角變大，故D正確。
故選：BD。

【點評】本題考查了解決平衡問題的多種方法：整體法、隔離體法、正交分解法、合成法，解題時根據(jù)需要轉(zhuǎn)換研究對象，變化方法，做好受力分析。
34．（鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，固定在水平地面上的斜面傾角為30°，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為，輕繩一端通過兩個滑輪與物塊A相連，另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量。已知物塊A的質(zhì)量為m，連接物塊A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，物塊A、B都保持靜止，重力加速度為g，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（　　）

A．掛上物塊B后，物塊A一定受到摩擦力的作用
B．若物塊B的質(zhì)量為m，物塊A受到的沿斜面向上的摩擦力，大小為mg
C．地面對斜面的摩擦力等于0
D．為保持物塊A處于靜止狀態(tài)，物塊B的質(zhì)量滿足m≤mB≤m
【分析】A、分析A受力，根據(jù)細繩拉力情況判定摩擦力情況；B、分析B受力求得拉力，在分析A列平衡方程求摩擦力；C、對A和斜面整體受力分析，由平衡條件解答；D、最大靜摩擦力對應沿斜面向下和沿斜面向上兩個臨界狀態(tài)，先求拉力再分析A列平衡方程求B的質(zhì)量。
【解答】解：A、物塊A受力如圖1所示：當T＝mgsinθ＝時，摩擦力f＝0；當T時，摩擦力f沿斜面向上；當T時，摩擦力f 沿斜面向下，故A錯誤；
B、物塊B受力如圖2所示：由平衡條件：2Tcos45°＝，解得：T＝，所以摩擦力f沿斜面向上，大小為：f＝，故B正確；
C、對A和斜面整體受力分析如圖3所示：由平衡條件f＝Tcos45°≠0，故C錯誤；
D、當A受最大靜摩擦力沿斜面向下時，T最大，物塊B的質(zhì)量最大，T＝mgsinθ+μmgcosθ＝，2Tcos45°＝mBg，解得：mB＝
當A受最大靜摩擦力沿斜面向上時，T最小，物塊B的質(zhì)量最小，T＝mgsinθ﹣μmgcosθ＝，2Tcos45°＝mBg，解得：mB＝，所以物塊B的質(zhì)量滿足
，故D正確。
故選：BD。

【點評】本題難點在靜摩擦力大小和方向的隱蔽性和可變性以及最大靜摩擦力對應的兩個臨界狀態(tài)，熟練各種方法（整體法和隔離體法、正交分解法）解答共點力平衡問題。
35．（鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，用與豎直方向成θ角（θ＜45°）的傾斜輕繩a和水平輕繩b共同固定一個小球，這時繩b的拉力為T1?，F(xiàn)保持小球在原位置不動，使繩b在原豎直平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)過θ角固定，繩b的拉力變?yōu)門2；再轉(zhuǎn)過θ角固定，繩b的拉力為T3，則（　?。?br />
A．T1＝T3＞T2 B．T1＜T2＜T3
C．繩a的拉力變大 D．繩a的拉力減小
【分析】三種情況下分別分析小球受力，列方程結(jié)合數(shù)學知識分別求出兩繩拉力，再比較大小。
【解答】解：設(shè)小球質(zhì)量為m，細繩b水平時小球受力如圖1所示：由力的合成：繩a拉力為F1＝，繩b拉力為：T1＝mgtanθ
細繩b處于2時小球受力如圖2所示：由平衡條件：T2cosθ＝F2sinθ，T2sinθ+F2cosθ＝mg
解得：繩a拉力為：F2＝mgcosθ，繩b拉力為：T2＝mgsinθ
細繩b處于3時小球受力如圖3所示：由平衡條件：T3cos2θ＝F3sin2θ，T3sin2θ+F3cos2θ＝mg
解得：繩a拉力為：F3＝，繩b拉力為：T3＝mgtanθ
由題意：θ＜45°，0＜cosθ＜1，所以：T1＝T3＞T2，F(xiàn)1＞F2＞F3
故AD正確，BC錯誤。
故選：AD。

【點評】本題考查正交分解法解答共點力的平衡問題，難點在用三角知識處理物理問題。
36．（3月份模擬）如圖所示，傾角為α的斜面體上放一物塊，物塊與沙桶通過細繩繞過光滑定滑輪相連接，滑輪左側(cè)細繩與斜面平行，向沙桶中添加少量沙子或用水平細線將沙桶拉離豎直方向少許后，物塊與斜面體始終保持靜止。則以下說法正確的是（　?。?br />
A．向沙桶中增添少量沙子后，斜面對物塊的支持力變小
B．向沙桶中增添少量沙子后，斜面體對物塊的摩擦力一定變大
C．用細線將沙桶拉離豎直方向少許后，地面對斜面體的支持力減小
D．用細線將沙桶拉離豎直方向少許后，地面對斜面體的摩擦力增大
【分析】對物塊進行受力分析，沿斜面方向和垂直于斜面方向根據(jù)平衡條件分析支持力和摩擦力；
用水平拉力將將沙桶拉離豎直方向少許后，分析細繩拉力的變化，再對物塊和斜面整體分析，豎直方向、水平方向根據(jù)平衡條件分析支持力和摩擦力的變化。
【解答】解：設(shè)物塊質(zhì)量為m，斜面體的質(zhì)量為M.
AB、由于繩子的拉力方向始終沿斜面方向，斜面對物塊的支持力FN＝mgcosθ，不變；
根據(jù)題意可知，繩子的拉力等于沙桶和沙的重力之和，所以在緩慢的往沙桶中加沙子的過程中，繩子的拉力不斷地增大，由于初始時刻物塊受到的摩擦力方向不確定，當沙和沙桶的重力增大時，無法判斷斜面體對物塊的摩擦力大小的變化情況，故AB錯誤；
CD、用水平拉力將將沙桶拉離豎直方向少許后，沙和沙桶的受力情況如圖所示；設(shè)繩子偏離豎直方向的夾角為θ，則繩子拉力F′＝，所以隨著θ增大，細繩拉力增大；
對物塊和斜面整體分析，豎直方向根據(jù)平衡條件可得地面的支持力N＝（m+M）g﹣F′sinα，F(xiàn)′增大，則N減小；
水平方向根據(jù)平衡條件可得地面對斜面體的摩擦力：f＝F′cosα，F(xiàn)′增大，則f增大，故CD正確。
故選：CD。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。注意整體法和隔離法的應用。
37．（射洪市校級模擬）如圖所示，有一四分之一球體置于粗糙的水平面上，兩質(zhì)量均為m的小球A、B（均可看作質(zhì)點）通過柔軟光滑的輕繩連接，且與球體一起靜止在水平面上。B球與球心O的連線與水平方向成θ＝37°角（拉B球的輕繩與OB連線垂直）。已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列關(guān)于系統(tǒng)中各物體受力的說法正確的是（　　）

A．四分之一球體一定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右
B．小球A受到三個力的作用
C．小球B受到四分之一球體摩擦力的大小為mg，方向沿曲面切線斜向下
D．四分之一球體對小球B作用力的大小為mg
【分析】對整體系統(tǒng)整體受力分析，結(jié)合平衡條件，判斷地面對球體的摩擦力；對A受力分析，結(jié)合平衡條件，判斷小球A的受力情況；對小球B受力分析，由平衡條件，可判斷小球的受力情況。
【解答】解：A、以整個系統(tǒng)為研究對象，因系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，所以在水平方向不受外力作用，即球體不受水平面的摩擦力作用，故A錯誤；
B、由小球A處于靜止狀態(tài)可知，它受重力和輕繩拉力兩個力作用，故B錯誤；
C、將小球B的重力分解，如圖

沿切線方向F1＝mgcos37°＝mg，垂直切線方向F2＝mgsin37°＝mg，
因小球B處于靜止狀態(tài)，所以小球B受摩擦力的作用，其方向沿曲面切線斜向下，大小為fB＝mg﹣mg＝mg，故C正確；
D、四分之一球體對小球B的作用力FB是球體對小球B的支持力FNB和摩擦力fB的合力，其中FNB＝mgsin37°＝mg，
則FB＝＝＝mg，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題主要考查了平衡條件的應用和整體法與隔離法，靈活使用整體法與隔離法受力分析，是解決此類問題的關(guān)鍵。
38．（長壽區(qū)校級模擬）如圖所示，三個物體A、B和C的質(zhì)量分別為2m、m和m，A、B疊放在水平桌面上，A通過跨過光滑定滑輪的輕繩與C相連，定滑輪左端的輕繩與桌面平行，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＜1），B與桌面間的動摩擦因數(shù)為，A、B、桌面之間的最大靜摩擦力等于相對應的滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

A．三個物體A、B、C均保持靜止
B．輕繩對定滑輪的作用力大小為
C．若A、B之間發(fā)生相對滑動，則需滿足μ＜0.2
D．若A、B之間未發(fā)生相對滑動，則A受到的摩擦力大小為
【分析】結(jié)合最大靜摩擦力表達式可先求出AB間、B與桌面的最大靜摩擦力，再通過受力分析，外部拉力大于最大靜摩擦力時，則B與桌面發(fā)生相對滑動；當A、B加速度不同時，A、B將發(fā)生相對滑動，A的加速度由靜摩擦力提供，由于靜摩擦力有最大值，因此A的加速度有最大值。
【解答】解：A、物塊A與B之間的最大靜摩擦力f1＝2μmg，物塊B與桌面間的最大靜摩擦力f2＝3mg×μ＝μmg，顯然f1＞f2，由于μ＜1，即μmg＜mg，物塊B一定與桌面間發(fā)生相對滑動，故A錯誤；
B、由于物塊C加速下滑，繩子拉力T＜mg，定滑輪兩端繩子拉力大小相等且成90°，定滑輪對輕繩的作用力大小等于輕繩對定滑輪的作用力大小，因此輕繩對定滑輪的作用力大小F＝T＜mg，故B錯誤；
C、若A與B間恰好將發(fā)生相對滑動時，A與B的加速度恰好相等，此時對物塊B：f1﹣f2＝ma，
對A、B整體：T﹣f2＝3ma，
對物塊C：mg﹣T＝ma
解得 μ＝0.2
因此若A、B之間發(fā)生相對滑動，則需滿足μ＜0.2，故C正確；
D、若A、B之間未發(fā)生相對滑動，則對整體mg﹣f2＝4ma，
對物塊B：f﹣f2＝ma
可得A受到的摩擦力大?。篺＝，故D正確。
故選：CD。
【點評】本題主要是考查共點力的平衡和牛頓第二定律的知識，關(guān)鍵是能夠確定研究對象、進行受力分析，掌握摩擦力的判斷與計算方法。
39．（瀘縣校級月考）如圖所示，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，P、Q的質(zhì)量分別是2m、m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計。若用一水平向右的力F拉P，使它做勻速運動，則（　?。?br />
A．繩子上的張力大小為μmg
B．地面對P的摩擦力大小為4μmg
C．水平拉力F的大小為5μmg
D．若將F撤去，P對Q的摩擦力立即反向
【分析】先對物塊Q受力分析，根據(jù)平衡條件求出繩子的拉力；然后對物塊P受力分析，根據(jù)摩擦力的計算公式求解地面對它的摩擦力，根據(jù)平衡條件求出力F大?。桓鶕?jù)相對運動情況分析摩擦力方向是否立即變化。
【解答】解：A、物塊Q與P間的滑動摩擦力為：f＝μmg；
對Q物塊分析，設(shè)跨過定滑輪的輕繩拉力為T，水平方向根據(jù)共點力平衡條件有：T＝f＝μmg，故A正確；
B、地面對物塊P有向左的摩擦力，根據(jù)摩擦力的計算公式可得：f′＝μ（3m）g＝3μmg，故B錯誤；
C、對物塊P受力分析，水平方向物塊P受拉力F，Q對P向左的摩擦力f，地面對P物體向左的摩擦力f′，繩子對它向左的力T，根據(jù)共點力平衡條件可得：F＝f+f′+T＝μmg+3μmg+μmg＝5μmg，故C正確；
D、若將F撤去瞬間，由于物塊P和Q相對運動的速度方向不變，所以P對Q的摩擦力方向不變，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答本題的關(guān)鍵是能夠確定研究對象、進行受力分析、利用平衡方程進行解答；掌握滑動摩擦力的計算方法。
40．（雨花區(qū)校級二模）如圖所示，木板P下端通過光滑鉸鏈固定于水平地面上的O點，物體A、B疊放在木板上且處于靜止狀態(tài)，此時物體B的上表面水平，現(xiàn)使木板P繞O點逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線位置，A、B、P之間均保持相對靜止，則（　?。?br />
A．B對A的支持力減小 B．A對B的作用力不變
C．P對B的摩擦力減小 D．P對B的作用力減小
【分析】以A為研究對象，根據(jù)平衡條件分析B對A的支持力的變化和B對A的作用力的變化，再根據(jù)牛頓第三定律分析A對B的作用力的變化；以AB整體為研究對象，由平衡條件分析P對B的摩擦力如何變化，以及P對B的作用力是否變化。
【解答】解：設(shè)板與水平地面的夾角為α。
AB、以A為研究對象，A原來只受到重力和支持力而處于平衡狀態(tài)，B對A的支持力等于A的重力，即B對A的作用力與A的重力大小相等，方向相反；
當將P繞O點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置，B的上表面不再水平，A受力情況如圖1，A受到重力和B的支持力、摩擦力三個力的作用，其中B對A的支持力N1＝GA?cosβ，減小；
根據(jù)平衡條件可得A對B的作用力仍等于A的重力，根據(jù)牛頓第三定律可知A對B的作用力都等于A的重力，保持不變，故AB正確；
CD、以AB整體為研究對象，分析受力情況如圖2：總重力GAB、板的支持力N2和摩擦力f2，板對B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力。
由平衡條件分析可知，P對B的作用力大小與總重力大小相等，保持不變。
板對B的摩擦力：f2＝GABsinα，α減小，f2減小，故C正確、D錯誤。
故選：ABC。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。注意整體法和隔離法的應用。
41．（福田區(qū)校級模擬）兩個小球A、B（均視為質(zhì)點）固定在輕桿兩端，靜止在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)，情形如圖所示。以下說法正確的是（　?。?br />
A．兩球?qū)U作用力的方向都沿兩球連線
B．桿對A球作用力的方向可能水平向左
C．碗對A球作用力的大小小于對B球作用力的大小
D．碗對A球作用力的大小可能等于對B球作用力的大小
【分析】以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件求解細桿與水平面的夾角0.由于桿的質(zhì)量忽略不計，桿所受的小球的兩個作用力必定共線方向，則知桿對a、b球作用力的方向一定沿桿。根據(jù)數(shù)學知識求出桿對a、b球的作用力的大小。對整體研究，根據(jù)平衡條件求解半球面對a、b球的彈力之比。
【解答】解：受力分析如下圖所示，設(shè)桿與水平方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可知，力F與桿的夾角和F2與桿的夾角相等都設(shè)為β

AB.對可轉(zhuǎn)動的桿，對物體的作用力沿桿方向，所以是沿著A、B球的連線方向，故A正確，B錯誤；
CD.由受力分析可知，F(xiàn)3和F4為同一桿上的力，故相等，即
F3＝F4
水平分力大小相等，對A球由平衡可知，水平方向上有
F3cosα＝F1cos （β﹣α）
F4cosα＝F2cos （β+α）
可得出
F1＜F2
故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題也可用隔離法分析小球a、b的受力情況，根據(jù)正交分解法分別列平衡方程進行求解，但是求解三角函數(shù)方程組時難度很大。故本題采用了水平向上由整體列平衡方程求解的方法。
42．（龍巖模擬）如圖所示，光滑的小滑環(huán)套在固定的半圓環(huán)上，用不可伸長、質(zhì)量不計的細繩一端拴住小滑環(huán)，另一端繞過定滑輪后與智能電動機（輸出功率與轉(zhuǎn)速自動可調(diào)）相連。小滑環(huán)在電動機的拉動下，以恒定速率從圓環(huán)的A點運動至B點。在此過程中，下列說法正確的是（　　）

A．小滑環(huán)一直處于超重狀態(tài)
B．小滑環(huán)受到的拉力一直減小
C．電動機的轉(zhuǎn)速先增大后減小
D．電動機的輸出功率一直減小
【分析】分析小滑環(huán)豎直方向的速度的變化情況，由此確定是失重或是超重；以小滑環(huán)為研究對象進行受力分析，根據(jù)三角形相似得到拉力的變化情況；根據(jù)運動的合成與分解得到繩上速度的變化情況，由此分析電動機的轉(zhuǎn)速的變化情況；拉力的做功功率等于克服小滑環(huán)的重力做功功率，由此分析電動機的輸出功率。
【解答】解：A、設(shè)小滑環(huán)的速率為v，當方向與豎直方向夾角為θ時，豎直方向的速度大小為：vy＝vcosθ；小滑環(huán)沿圓環(huán)從A點運動至B點的過程中θ逐漸增大，cosθ逐漸減小，所以小滑環(huán)向上做減速運動，小滑環(huán)處于失重狀態(tài)，故A錯誤；
B、以小滑環(huán)為研究對象進行受力分析，受到重力、支持力和拉力，如圖1所示，設(shè)滑輪到O點的距離為H，小滑環(huán)到滑輪的距離為x，根據(jù)三角形相似可得：＝，由于x逐漸減小，則拉力F減小，故B正確；
C、當小滑環(huán)的速度方向與繩方向夾角為α時，將小滑環(huán)的速度進行分解如圖2所示，此時繩子的速度大小為：v繩＝vcosα，當繩子與圓弧相切時α＝0，此時繩子速度最大，以后α又逐漸增大，所以繩子的速度先增大后減小，根據(jù)v繩＝rω＝2πnr可知，電動機的轉(zhuǎn)速先增大后減小，故C正確；
D、由于拉力的做功功率等于克服小滑環(huán)的重力做功功率，由于小滑環(huán)豎直方向的速度逐漸減小，則克服重力做功功率逐漸減小，電動機的輸出功率一直減小，故D正確。
故選：BCD。

【點評】本題主要是考查共點力的平衡、運動的合成與分解、功率的計算等問題，關(guān)鍵是弄清楚小滑環(huán)運動過程中的受力情況、豎直方向、沿繩方向的速度的變化情況，根據(jù)共點力的平衡條件、運動的合成與分解進行解答。
43．（湖北期中）如圖，天花板上固定一個光滑小環(huán)O，一絕緣細繩穿過光滑小環(huán)，兩端分別與帶電小球A、B連接，A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，且已知m1＝2m2，帶電荷量分別為q1、q2。系統(tǒng)靜止時，小球A、B和光滑小環(huán)O的距離分別為l1、l2，細繩OA段與豎直方向的夾角為α，細繩OB段與豎直方向的夾角為β，兩帶電小球均可視為點電荷，則以下結(jié)論一定成立的是（　　）

A．＝ B．α＝β
C．＝ D．＝
【分析】本題為共點力平衡和靜電場的綜合題，分別以A球和B球為研究對象，畫好受力分析圖，借助于相似三角形進行求解即可。
【解答】解：A、對兩小球受力分析，A和B均受重力、拉力、庫侖力，小球A、B均處于平衡狀態(tài)，作力的矢量三角形，如圖所示。
因為兩小球通過穿過小環(huán)的絕緣細線連接，則細線上拉力大小處處相等，T＝T′，A、B間的庫侖力是作用力和反作用力，F(xiàn)＝F′，大小相等，方向相反，根據(jù)相似三角形知識可知：
＝＝，＝＝，
可得：＝＝＝，故A正確；
BC、根據(jù)幾何關(guān)系可得：＝＝，
聯(lián)立解得：＝，則α＝β，＝1，故B正確，C錯誤；
D、系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A對B的庫侖力和B對A的庫侖力是一對作用力與反作用力，兩小球的帶電荷量關(guān)系無法確定，故D錯誤。
故選：AB。

【點評】本題中涉及非直角三角形問題，往往根據(jù)幾何知識或三角知識來研究共點力平衡問題，要規(guī)范作出力圖，結(jié)合幾何知識幫助解答。
44．（大慶模擬）半圓柱體P放在粗糙的水平面上，有一擋板MN，延長線總是過半圓柱體的軸心O，在P和MN之間放有一個質(zhì)量分布均勻，且表面光滑的圓柱體Q，Q與P等半徑，Q的重力為G，整個裝置處于靜止狀態(tài)，圖是這個裝置的截面圖。若用外力使MN繞O點緩慢地順時針轉(zhuǎn)動，在MN到達水平位置前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止，在此過程中，下列說法中正確的是（　　）

A．Q所受的合力保持不變
B．MN對Q的彈力逐漸減小
C．P、Q間的彈力先減小后增大
D．當OM與水平夾角為30o時，MN對Q的支持力為G
【分析】緩慢移動可看成平衡狀態(tài)；用正弦定理分析Q所受彈力的變化；對Q由共點力平衡條件求彈力。
【解答】解：A、MN繞O點緩慢地順時針轉(zhuǎn)動的過程中，Q緩慢移動，可看成平衡狀態(tài)，受力始終平衡，即合力為零保持不變，故A正確；
BC、以光滑圓柱體為研究對象，受力分析如圖，因為兩圓柱等半徑，所以O(shè)O1＝2O1A，cos∠OO1A＝＝，所以∠OO1A＝60°，∠O1OA＝30°，θ＝120°，MN繞O點緩慢地順時針轉(zhuǎn)動的過程中，三角形OO1A各邊長度及角度都不變，所以θ不變，而β變大，α變小，由正弦定理，，所以PQ間的彈力FN1減小，MN對Q的彈力FN2增大，故BC錯誤；
D、當OM與水平夾角為30o時，∠O1OB＝60°，所以∠OO1B＝30°，∠AO1B＝30°，即α＝β＝30°，所以FN1＝FN2＝＝，故D正確。
故選：AD。

【點評】本題考查了共點力平衡條件應用中的動態(tài)過程分析，此題的難點在于力的三角形為斜三角形，需要用正弦定理來分析問題，并且能夠抓住變化過程的不變量。
45．（畢節(jié)市模擬）如圖，在水平桌面上疊放著兩個物塊M和m，M與桌面的動摩擦因數(shù)為μ1，m與M之間的動摩擦因數(shù)為μ2，一根輕繩一端與M相連，另一端繞過光滑的定滑輪A系在豎直桿上的B點?，F(xiàn)將另一個物體G用光滑輕質(zhì)掛鉤掛在輕繩上AB之間的O點，已知整個裝置處于靜止狀態(tài)時，豎直桿與繩OB的夾角為α，則（　?。?br />
A．將繩的B端向上緩慢移動一小段距離時繩的張力不變
B．將豎直桿緩慢向右移動一小段距離時繩的張力增大
C．M所受的摩擦力為＝μ1（M+m）g
D．剪斷A處輕繩瞬間，m的加速度為μ2g
【分析】題目需要我們分析繩子的張力情況，而張力表達式與角度α有關(guān)。因此，判斷AB是否正確就轉(zhuǎn)化為判斷距離的變化是否引起角度的變化，依據(jù)題目選項分析距離與α的關(guān)系。另外，由于整個裝置處于靜止狀態(tài)，因此不能用動摩擦因數(shù)計算摩擦力；m受力平衡，加速度始終為0。
【解答】解：A、O點受的張力分析如圖，設(shè)繩子長為L，兩桿之間距離為d，由于掛鉤是光滑的，所以O(shè)A和OB與豎直方向夾角一樣，有
LA+LB＝L，
dA+dB＝d；
dA＝LAsinα；
dB＝LBsinα；
即有sinα＝，由此可知，只要d和L不變，夾角α是不變的。繩子在O點的張力T＝不變，故A正確；
B、將豎直桿緩慢向右移動一小段距離，即d增大，α增大，cosα減少，T增大，故B正確。
C、由于M是靜止的，計算摩擦力不適用動摩擦因數(shù)的計算公式，摩擦力≠μ1（M+m）g，故C錯誤；
D、m受力平衡，只受重力和支持力作用，加速度始終為0，故D錯誤
故選：AB。

【點評】本題考查了受力分析和動態(tài)過程中力的變化。解題中注意將條件進行轉(zhuǎn)換，這往往是解題的關(guān)鍵，也是出題老師的“小心思”，即繞一個彎子來考。例如本題把張力與距離的關(guān)系轉(zhuǎn)化為張力與角度的關(guān)系，然后再研究角度與距離的關(guān)系。
46．（湖南模擬）如圖所示，細繩端與質(zhì)量為m的小物塊A相連，另一端懸掛在以小物塊A為圓心，半徑為繩長的一段圓弧形軌道上的O點（O點位于小物塊A的正上方）。置于水平桌面上的小物塊B用兩端含光滑餃鏈的無彈性輕桿與小物塊A連接，細繩與輕桿長度相同。保持小物塊A不動，將細繩上端從O點沿圓弧形軌道緩慢地移到小物塊B的正上方，此時細繩與豎直方向成60°角。已知小物塊B的質(zhì)量為2m，且始終靜止在桌面上。細繩、桿、圓弧形軌道均在同一豎直半面內(nèi)，小物塊A、B均可視為質(zhì)點。則（　?。?br />
A．細繩豎直時，小物塊B受到水平向右的靜摩擦力
B．細繩由初始位置移動到與豎直方向成60°角的過程中繩上的拉力先減小后增大
C．當細繩與豎直方向成60°角時，桿對小物塊A作用力的大小為mg
D．當細繩與豎直方向成60°角時，桌面對小物塊B的作用力的大小為2.5mg
【分析】考察動態(tài)平衡問題，畫好圖，判斷好輕桿上的力，繩長不變，分析好桿上力的方向是關(guān)鍵。
【解答】解：A、當繩豎直時A的重力和繩的拉力均在數(shù)值方向，故桿上無力，B不會受到桿給它的作用力，故B不受到水平方向的摩擦力。故A錯誤。
B、當繩子移動時，因為其長度不變，所以輕桿不動，即輕桿上力方向不變，可用圖解法求解，對A受力分析見圖片。拉力先變小后變大。故B正確。
C、當A運動到B正上方時，受力分析如圖，重力、拉力、支持力構(gòu)成等邊三角形，故桿對A的作用力大小為mg，故C正確。
D、此時B受重力、壓力、支持力、摩擦力，支持力與摩擦力的合力為桌面對B的作用力，其與重力和壓力的合力大小相等，由余弦定理得重力和壓力的合力為：，故D錯誤。
故選：BC。

【點評】動態(tài)平衡類問題一定要畫好圖，分析好各個力的大小、方向以及方向的變化范圍才能更方便找到關(guān)系。
三．計算題（共6小題）
47．（南崗區(qū)校級月考）如圖所示，兩個直角三角形滑塊底角均為53°，滑塊A固定在地面上，質(zhì)量為m＝22.4kg的滑塊B與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。兩個滑塊中間有一個圓弧形接觸面光滑的輕質(zhì)容器，現(xiàn)在容器中緩慢倒入水（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2），求：
（1）當容器中水的質(zhì)量為m1＝2.4kg時，滑塊B靜止，求此時容器對兩個滑塊的壓力大??；
（2）再逐漸倒入水，求滑塊B剛剛開始滑動時容器對兩個滑塊的壓力大小。

【分析】（1）對容器進行受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合牛頓第三定律求解容器對兩個滑塊的壓力；
（2）滑塊B剛要滑動時，對B根據(jù)平衡條件結(jié)合摩擦力的計算公式求解容器對兩個滑塊的壓力大小。
【解答】解：（1）對容器以及容器中質(zhì)量為m1＝2.4kg的水整體為研究對象，進行受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件可得：2Fcosθ＝m1g
解得：F＝20N，
根據(jù)牛頓第三定律可得容器對兩個滑塊的壓力為：F′＝F＝20N；
（2）滑塊B剛要滑動時，設(shè)容器對兩個滑塊的壓力大小為F1，
水平方向根據(jù)平衡條件，可得：F1sinθ＝fm
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：mg+F1cosθ＝FN
根據(jù)摩擦力的計算公式可得：fm＝μFN
解得F1＝160N。
答：（1）當容器中水的質(zhì)量為m1＝2.4kg時，滑塊B靜止，此時容器對兩個滑塊的壓力大小為20N；
（2）再逐漸倒入水，滑塊B剛剛開始滑動時容器對兩個滑塊的壓力大小為160N。

【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
48．（晉江市模擬）如圖所示，P是傾角為30°的光沿固定斜面，物塊B停靠于固定在斜面底端的擋板上。勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接。細繩的一端系在A上，另一端跨過光滑定滑輪系﹣個不計質(zhì)量的小掛鉤，小掛鉤不掛物體時，A處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。在小掛鉤上輕輕掛上一個質(zhì)量也為m的物塊C后，A沿斜面向上運動，當A的速度最大時B恰好離開擋板。斜面足夠長，運動過程中C始終未接觸地面，已知當?shù)刂亓铀俣葹間。求：
（1）物塊A的速度達到最大時彈簧的形變量.
（2）物塊B的質(zhì)量.
（3）物塊A的最大速度v.

【分析】（1）對A、C兩物體建立力的等量關(guān)系，即可求解；
（2）對B建立力的等量關(guān)系，結(jié)合第一問的結(jié)論即可求解；、
（3）B、C運動的過程中，彈簧的壓縮量和伸長量相同，即彈性勢能不變，根據(jù)能量守恒即可求解。
【解答】解：（1）A的速度最大時，合力為零，此時對A受力分析如圖，

有：FT﹣kx1﹣mgsinθ＝0
對C有：mg﹣FT＝0
可得，即彈簧伸長了
（2）當A的速度最大時B恰好離開擋板，所以：kx1＝mBgsinθ
解得：mB＝m
（3）剛開始時彈簧的壓力大小為mAgsinθ，彈簧的壓縮量為：
即與速度最大時彈簧的形變量相同，彈性勢能相同，速度最大的時候AC速度相等，物塊C下降的高度x＝2x1
根據(jù)能量守恒：
解得。
答：（1）物塊A的速度達到最大時彈簧的形變量為；
（2）物塊B的質(zhì)量為m；
（3）物塊A的最大速度v等于。
【點評】本題分別對A、B、C受力情況，應用平衡方程，進而求解，在第三個問中，初狀態(tài)下的重力勢能高度是x，這個地方容易出錯寫成，本題綜合性較強．
49．（鞍山期末）如圖所示，質(zhì)量M＝2kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝1kg的小球相連，今用跟水平方向成60°角的力F＝10N拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m的相對位置保持不變，g＝10m/s2．在運動過程中，求：
（1）輕繩與水平方向的夾角θ
（2）木塊M與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ。

【分析】（1）對小球受力分析，受已知力、重力、細線的拉力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）對小球和滑塊整體受力分析，受已知力、重力、彈力和摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件列式求解。
【解答】解：（1）小球處于靜止狀態(tài)，其合力為零。
以小球為研究對象，由平衡條件得：
水平方向Fcos60°﹣FTcosθ＝0 ①
豎直方向Fsin60°﹣FTsinθ﹣mg＝0 ②
解得：θ＝30°
（2）M、m整體處于靜止狀態(tài)，可看做整體，系統(tǒng)所受合力為零。
以M、m整體為研究對象。由平衡條件得
水平方向Fcos60°﹣μFN＝0 ③
豎直方向FN+Fsin60°﹣Mg﹣mg＝0 ④
由③④得μ＝
答：（1）輕繩與水平方向的夾角θ為30°；
（2）木塊M與水平桿間的動摩擦因數(shù)μ為
【點評】本題要注意應用整體法與隔離法的正確使用，注意應用整體法時一定要分清內(nèi)力與外力，正確的受力分析是解題的關(guān)鍵。
50．（武侯區(qū)校級期中）如圖所示，傾角為θ＝53°的粗糙斜面體固定在水平地面上，質(zhì)量為mA＝2kg的物塊A靜止在斜面上，斜面與A之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，與A相連接的繩子跨在固定于斜面頂端的小滑輪上，繩子另一端固定在與滑輪等高的位置。再在繩上放置一個動滑輪，其下端的掛鉤與物塊B連接，物塊B、C、D與彈簧1、2均拴接，B、C之間彈簧的勁度系數(shù)為k1＝140N/m，C、D之間彈簧勁度系數(shù)為k2＝100N/m，mB＝1.6kg、mC＝1.0kg、mD＝0.4kg，當繩子的張角α＝74°時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，而且A恰好不下滑（這里最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。若彈簧、繩子、小滑輪的重力以及繩子與滑輪間的摩擦力均可忽略，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）此時繩子的拉力T的大小；
（2）對物塊A施加一個豎直向下的壓力F，使其緩慢下滑一段距離至繩子的張角為β＝120°時，物塊D對地的壓力恰好減小至零，求：
①物塊B上升的高度h；
②此時壓力F的大小。

【分析】（1）取A物體為研究對象進行受力分析，對重力進行沿斜面和垂直于斜面的分解，結(jié)合共點力作用下的平衡可以求得拉力T。
（2）①先以B物體為研究對象進行受力分析，可得再未加F之前的彈簧K1的情況，再以C和D整體作為研究對象，分別求出施加F前后彈簧K2的伸縮情況，這樣即可求出B上升的高度；
②將BCD作為整體進行受力分析，利用共點力的平衡可以求出繩的拉力，再將A進行受力分析，可以求出壓力F的大小。
【解答】解（1）取A物體為研究對象，受力圖如圖1所示。
將重力進行分解，此時A恰好不下滑，
故可得：T+f＝mAgsinθ①
f＝μFN＝μmAgcosθ
聯(lián)立①②可得：T＝10N

（2）①在物塊A施加一個豎直向下的壓力F前，此時繩的拉力依舊為（1）中所求為10N，對B物體進行受力分析
受力圖如圖2
T合＝2Tcos37°＝16N
GB＝mBg＝1.6×10N＝16N
T合＝mBg
因此彈簧k1處于原長
在物塊A施加一個豎直向下的壓力F前取C為研究對象，
由共點力作用下的平衡可知：mcg＝k2?△x1，
得出彈簧2的壓縮量：，
在物塊A施加一個豎直向下的壓力F后，物塊D對地的壓力恰好減小至零。
取CD整體為研究對象，彈簧1的伸長量為△x2，
k1?△x2＝（mc+mD）g，
解得
要使物塊D剛好離開地面，取D為研究對象，
彈簧2要伸長，k2?△x3＝mDg，
綜上所述物塊B上升的距離為：h＝△x1+△x2+△x3＝（0.1+0.1+0.04）m＝0.24m
②當繩子的張角為β＝120°時，對BCD整體物體進行受力分析，受力圖如圖3，
此時abc為等邊三角形
由平衡條件知：繩子的拉力T1＝mBg+mCg+mDg＝30N
再取A為研究對象有：
T1+f＝（mAg+F）sinθ
f＝μFN＝μ（mAg+F）cosθ
解得：F＝40N
答：（1）A恰好不下滑時繩子的拉力T的大小為10N；
（2）對物塊A施加一個豎直向下的壓力F，使其緩慢下滑一段距離至繩子的張角為β＝120°時，物塊D對地的壓力恰好減小至零，此時有：
①物塊B上升的高度h為0.24m；
②此時壓力F的大小為40N。

【點評】本題需要注意整體法和隔離法的使用。
51．（農(nóng)安縣期末）如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．已知重力加速度為g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力；
（2）若物體乙的質(zhì)量m2＝6kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？

【分析】（1）以結(jié)點為研究對象，受到三個拉力作用，作出力圖，其中重物甲對O點拉力等于重物的重力．根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）當甲的質(zhì)量增大到乙物體剛要滑動時，質(zhì)量達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值．根據(jù)平衡條件求出OB繩拉力的最大值，再求解物體甲的質(zhì)量m1最大值．
【解答】解：（1）對結(jié)點O分析受力情況，如圖，則有：
TA＝＝＝1.25m1g…①
TB＝m1gtanθ＝0.75m1g…②
（2）當乙物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值，即：
Fmax＝μm2g…③
又TBmax＝Fmax…④
由②③④得：m1max＝…⑤
聯(lián)立解得：m1max＝2.4kg…⑥
答：（1）輕繩OA的拉力為1.25m1g，OB受到的拉力是0.75m1g；
（2）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過2.4kg．

【點評】本題是力平衡中臨界問題，關(guān)鍵是分析臨界條件．要知道物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值．
52．（濱海縣校級月考）如圖所示：一根光滑的絲帶兩端分別系住物塊A、C，絲帶繞過兩定滑輪，在兩滑輪之間的絲帶上放置了球B，D通過細繩跨過定滑輪水平寄引C物體。整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知MA＝kg，MC＝2kg，MD＝0.5kg，B物體兩側(cè)絲帶間夾角為60°，與C物體連接絲帶與水平面夾角為30°．此時C恰能保持靜止狀態(tài)。求：（g＝10m/s2）
（1）物體B的質(zhì)量m；
（2）物體C與地面間的摩擦力f；
（3）物體C與地面的摩擦系數(shù)μ（假設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力）。

【分析】對物體B受力分析，根據(jù)平衡條件求B的重力；對C受力分析，正交分解，根據(jù)平衡條件求摩擦力大小。
【解答】解：（1）對B受力分析，受重力和兩側(cè)繩子的拉力，根據(jù)平衡條件，知：2MAg?cos30°＝mg，
解得：m＝3kg；
（2）對C受力分析，受重力、兩個細線的拉力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件，知水平方向受力平衡：MAgcos30°＝MDg+f，
解得：f＝10N；
（3）對C，豎直方向平衡，支持力：N＝MCg﹣Tsin30°＝2×10﹣×10×＝15N，
由f＝μN知。
答：（1）物體B的質(zhì)量m為3kg；
（2）物體C與地面間的摩擦力f為10N；
（3）物體C與地面的摩擦因數(shù)μ為。
【點評】本題考查了受力分析以及平衡條件的應用，關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解。處理平衡問題時，需靈活第選取研究的對象。

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