【學習目標】
1.知道共點力的平衡條件，并會分析生產生活中的相關問題。
2.能運用數學中的三角函數、幾何關系等對力與平衡問題進行分析和推理。
3.能從不同的角度解決力與平衡問題。
【學習重難點】
1.共點力平衡的條件及其應用。（重點）
2.動態(tài)平衡問題的處理方法。（重點難點）
3.整體法和隔離法在受力分析和平衡問題中的應用。（重點難點）
【知識回顧】
初中知識回顧：
1.物體受到幾個力作用時，如果保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這幾個力平衡或物體處于平衡狀態(tài)，二力平衡最是簡單的平衡狀態(tài).
2.物體在非平衡力作用下運動狀態(tài)將改變。
3.二力平衡條件：作用在一個物體上的兩個力,如果大小相等、方向相反,并且作用在同一條直線上,這兩個力就彼此平衡。
【自主預習】
1.平衡狀態(tài)：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。
2.平衡條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。
【課堂探究】
思考與討論：
圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內。根據每幅圖中各個力作用線的幾何關系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認為哪些情況屬于同一類？你是根據什么來劃分的？

一、共點力平衡的條件
觀察與思考：
(1)觀察三幅圖中物體有什么共同特點？

(2)觀察下面兩幅圖汽車和動車運動有什么共同特點？

勻速行駛的汽車 勻速行駛的動車
（一）平衡狀態(tài)
1.定義：物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。
2.“靜止”和“v=0”的區(qū)別和聯系
當v=0時：
(1)a=0時，靜止，處于平衡狀態(tài)
(2)a≠0時，不靜止，處于非平衡狀態(tài)，如自由落體初始時刻
思考與討論：
(1)根據初中所學過的二力平衡的知識，你認為受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
(2)如果物體受到三個力的作用，你認為受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
(3)如果物體受到三個以上的力作用，你認為受共點力作用的物體，在什么條件下才能保持平衡呢？
（二）共點力平衡的條件
1.條件：在共點力作用下物體平衡的條件是合力為0。
2.公式：F合＝0，或Fx合=0和Fy合＝0。
3.由平衡條件得出的三個結論：
（1）二力平衡：二力等大、反向，是一對平衡力；
（2）三力平衡：任兩個力的合力與第三個力等大、反向；
（3）多力平衡：任一力與其他所有力的合力等大、反向。
【例題1】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數取0.4，為使兒童在滑 梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？

【小結】
應用共點力平衡條件解題的步驟:
(1)明確研究對象(物體、質點或繩的結點等)。
(2)分析研究對象所處的運動狀態(tài)，判定其是否處于平衡狀態(tài)。
(3)對研究對象進行受力分析，并畫出受力示意圖。
(4)建立合適的坐標系，應用共點力的平衡條件，選擇恰當的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并討論結果。
【例題2】生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來改變或固定懸吊物的位置。如圖懸吊重物的細繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角，若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？
二、動態(tài)平衡問題
（一）動態(tài)平衡：
物體受到的共點力中有幾個力會發(fā)生“緩慢”變化，而變化過程中物體始終處于一種“動態(tài)”的平衡狀態(tài)中，我們把這樣的狀態(tài)稱為動態(tài)平衡狀態(tài)。
（二）動態(tài)平衡的處理方法（解析法）
例1：如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一重為G的物體M，繩OA水平。
(1)當細繩OB與豎直方向成θ角時，兩細繩OA、OB的拉力FA、FB分別是多大?
(2)保持O點和細繩OA的位置，使B點沿圓環(huán)支架順時轉到Bˊ的過程中，細繩OA及細繩OB的拉力如何變化?
動態(tài)平衡的處理方法（圖解法）
例1：如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一重為G的物體M，繩OA水平。
(3)保持O點和細繩OB的位置，使A點沿圓環(huán)支架順時轉到Aˊ的過程中，細繩OA及細繩OB的拉力如何變化?
【方法小結】
1.受力特點：
①一個為恒力，大小方向都不變；②另一個力方向不變；③第三個力大小方向都變；
2.分析步驟：
①分析物體的受力及特點；
②利用平行四邊形定則，作出矢量四邊形；
③根據矢量四邊形邊長大小作出定性分析；
（二）動態(tài)平衡的處理方法（相似三角形法）
例2：如圖所示，質量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點正上方，B端吊一重物，現將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達到豎直前(均未斷)，關于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是( B )
A．F變大 B．F變小 C．N變大 D．N變小
【方法小結】
1.受力特點：
①一個為恒力，大小方向都不變；②另兩個力方向均變化；③與物體有關的幾何三角形兩邊長度大小不變；2.分析步驟：
①分析物體的受力及特點；
②利用平行四邊形定則，作三力矢量三角形；
③根據矢量三角形和幾何三角形相似作定性分析；
（二）動態(tài)平衡的處理方法（拉密定理法）
【例3】如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心。O點下面懸掛一物體M，繩OA水平,拉力大小為F1，繩OB與繩OA成120°，拉力大小為F2．將兩繩同時緩慢順時針轉過75°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，物體始終保持靜止狀態(tài)．則在旋轉過程中，下列說法正確的是（ BC ）
A. F1逐漸增大 B. F1先增大后減小 C. F2逐漸減小 D. F2先減小后增大
【方法小結】
1.受力特點：
①一個為恒力，大小方向都不變；②另兩個力方向夾角始終不變；
2.分析步驟：
①分析物體的受力及特點；
②利用平行四邊形定則，作三力矢量三角形；
③利用正弦或拉密定理作定性分析；
思考與討論：
如果我們研究的對象是兩個或者兩個以上的物體，并且物體間相互連接，此時我們如何討論和研究它們彼此之間的受力呢？

三、整體法和隔離法
（一）整體法和隔離法
1.整體法：將運動狀態(tài)相同的幾個物體作為一個整體進行受力分析的方法。
2.隔離法：將研究對象與周圍物體分隔開進行受力分析的方法。
（二）整體法和隔離法選用原則
1.整體法的選用原則：研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力，受力分析時不要再考慮系統(tǒng)內物體間的相互作用。
2.隔離法的選用原則：研究單個物體所受的作用力，一般隔離受力較少的物體。
（三）整體法和隔離法應用時受力分析的基本方法和步驟
1.明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。
2.隔離研究對象，按順序找力：把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。
3.只畫性質力，不畫效果力： 畫受力圖時，只能按力的性質分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、阻力等）畫力，否則將出現重復。
（四）典例解析
【例1】如圖所示，物體a、b和c疊放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N分別作用于物體b、c上，a、b和c仍保持靜止。以f1、f2、f3分別表示a與b、b與c、c與桌面間的靜摩擦力的大小，則（ C ）
A．f1=5N，f2=0、f3=5N B．f1=5N，f2=5N、f3=0
C．f1=0，f2=5N、f3=5N D．f1=0，f2=10N、f3=5N
【例2】用三根細線a、b、c將質量均為m的兩個小球連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜止狀態(tài)，細線a與豎直方向的夾角為37°，細線c水平，sin37°=0.6，cs37°=0.8，則（ AD ）
A．細線a上的拉力為2mg
B．細線c上的拉力為1.5mg
C．細線b上的拉力為√7/2mg
D．細線b與豎直方向夾角θ的正切值為3/2
課堂小結：
【自我測評】
1．如圖所示，水平桌面上的木塊在F1、F2作用下處于靜止狀態(tài)，已知F1=l0N，F2=4 N。若撤去F1，則木塊在水平方向受到的合力應為（ ）
A．10N，方向向左B．4N，方向向右
C．4N，方向向左D．零
【答案】D
【詳解】F1和F2同時作用時，木塊所受摩擦力大小為撤去F1后，因為
所以木塊仍將靜止，其在水平方向受到的合力為零，故選D。
2．如圖所示，一只質量為m的螢火蟲停在傾角為θ的枝條上。重力加速度為g，枝條對螢火蟲的作用力大小為（ ）
A．mgsinθB．mgcsθ
C．mgtanθD．mg
【答案】D
【詳解】螢火蟲是靜止的，所以處于平衡狀態(tài)，合力一定等于零，它受到的重力豎直向下，大小為mg，以及來自下面枝條的力，說明枝條對它的力與重力的大小相等、方向相反，所以枝條對螢火蟲的作用力大小為mg，方向豎直向上。故選D。
3．如圖所示，用細線懸掛一個均質小球靠在光滑豎直墻上．如果把線的長度縮短，則球對線的拉力T、對墻的壓力N的變化情況正確的是（ ）

A．T、N都不變B．T減小，N增大
C．T增大，N減小D．T、N都增大
【答案】D
【詳解】繩對物體的拉力可分解為互相垂直的兩分力，如圖所示，則

Tcs α＝mg，Tsin α＝N當繩長變短時，α角增大，cs α減小，所以T增大，N增大。故選D。
4．如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔。質量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動過程中，手對細線的拉力F和圓環(huán)對小球的彈力FN的大小變化情況是（ ）
A．F不變，FN增大B．F不變，FN減小
C．F減小，FN不變D．F增大，FN減小
【答案】C
【詳解】小球沿圓環(huán)緩慢上移可看成小球始終受力平衡，對小球進行受力分析，受力示意圖如圖所示
由圖可知，即當A點上移時，半徑不變，AB長度減小，故F減小，FN不變，C正確。故選C。
5．如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質量為m的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中（ ）
A．斜面對球的支持力逐漸增大B．斜面對球的支持力逐漸減小
C．擋板對小球的彈力先增大后減小D．擋板對小球的彈力先減小后增大
【答案】BD
【詳解】球受重力、斜面支持力和擋板支持力，將與合成為，如圖
小球一直處于平衡狀態(tài)，三個力中的任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線，故與合成的合力一定與重力等大、反向、共線。從圖中可以看出，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉向水平位置的過程中，越來越小，先變小，后變大。故選BD。
6．如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底邊MN為軸由水平面開始向上緩慢轉動直至木板豎直，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉動過程中，下列說法正確的是（ ）
A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B．圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C．兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D．兩根細繩對圓柱體拉力的合力不斷增大
【答案】BD
【詳解】設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為，木板對圓柱體的支持力為，繩子與木板夾角為，從右向左看如圖所示
在矢量三角形中，根據正弦定理在木板以直線為軸由水平面開始向上緩慢轉動直至木板豎直的過程中，不變，從0逐漸增大到，又且可知則可知從鈍角逐漸減小到銳角，根據由于不斷增大，可知不斷增大，先增大后減小，可知先增大后減小，結合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩繩子之間的夾角為，繩子拉力為，則可得，不變，逐漸增大，可知繩子拉力不斷增大。故選BD。
7．將一長方形木塊鋸開為相同的A、B兩部分后，按圖示方式疊放并靜止在粗糙水平地面上，A、B接觸面與豎直方向的夾角為，A、B間的動摩擦因數為。若A、B的質量均為m，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（ ）。

A．B與地面間沒有摩擦力B．A對B的摩擦力大小為
C．A對B的摩擦力大小為D．A對B的作用力方向垂直于A、B接觸面向下
【答案】AC
【詳解】A．以A、B為整體，根據受力平衡可知，地面對B的摩擦力為0，故A正確；
BC．以A對對象，根據沿斜面方向，根據受力平衡可知，B對A的靜摩擦大小為可知A對B的摩擦力大小為，故B錯誤，C正確；
D．以A對對象，根據受力平衡可知，B對A的作用力方向豎直向上，則A對B的作用力方向豎直向下，故D錯誤。故選AC。
8．如圖所示，一質量為的長方體物塊靜止在粗糙水平地面上，一重為的光滑圓球放在光滑豎直的墻壁和長方體物塊之間處于靜止狀態(tài)?，F用水平向右的拉力緩慢拉動長方體物塊，在圓球與地面接觸之前，下列判斷正確的是（ ）
A．地面對長方體物塊的支持力逐漸增大B．球對墻壁的壓力逐漸增大
C．水平拉力逐漸減小D．地面對長方體物塊的摩擦力逐漸增大
【答案】BC
【詳解】AD．對球和長方體物塊整體進行受力分析，整體處于平衡狀態(tài)，豎直方向有則地面對整體的支持力不變，地面受到的摩擦力為滑動摩擦力，則有故地面對長方體物塊的摩擦力不變，A、D錯誤；
B．對球進行受力分析，如圖甲所示
球受力平衡，則有；當用水平向右的拉力緩慢拉動長方體物塊時，增大，則增大，所以增大，減小，則增大，根據牛頓第三定律可知，球對墻壁的壓力逐漸增大，故B正確；
C．對長方體物塊受力分析，受到重力、地面的支持力、拉力、球對長方體物塊的壓力以及滑動摩擦力作用，如圖乙所示
受力平衡，根據牛頓第三定律可知則水平方向有由于增大，增大，不變，則減小，故C正確。故選BC。
【學后反思】
本節(jié)課學習中，你有哪些收獲，還有哪些問題？

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5 共點力的平衡

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