人教版 (2019)必修第一冊(cè)第三章相互作用——力5 共點(diǎn)力的平衡第1課時(shí)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

5　共點(diǎn)力的平衡第1課時(shí)　共點(diǎn)力平衡的條件　三力平衡問(wèn)題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是共點(diǎn)力，知道什么是平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力平衡的條件.2.會(huì)利用合成法或分解法分析三力平衡問(wèn)題．一、共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力．二、共點(diǎn)力平衡的條件1．平衡狀態(tài)：物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．2．在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0.即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，在x軸和y軸上所受的合力．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)只有靜止的物體才受力平衡．(　×　)(2)物體處于平衡狀態(tài)，一定是受到共點(diǎn)力的作用．(　×　)(3)某時(shí)刻物體的速度為零，物體一定處于平衡狀態(tài)．(　×　)(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)加速度一定為零．(　√　)(5)如果一個(gè)物體受到三個(gè)力作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)，則其中任意兩力的合力與第三力等大、反向．(　√　)2．如圖1所示，靜止于傾角為30°的斜面上的物體，重力為10 N，則它受到的支持力為____________ N，摩擦力為________ N.圖1答案　5　5一、共點(diǎn)力平衡的條件1．平衡狀態(tài)(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．(2)對(duì)“平衡狀態(tài)”的理解不管是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，所以Δv＝0，a＝，對(duì)應(yīng)加速度為零，速度為零不代表a＝0.[深度思考]　物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，此時(shí)物體是否處于平衡狀態(tài)？答案　物體在最高點(diǎn)時(shí)速度為零，但加速度不為零，不是平衡狀態(tài)．2．共點(diǎn)力平衡的條件(1)共點(diǎn)力平衡的條件是合力為0.(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾?/span>x軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向、共線．②三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線．③多力平衡：若物體在多個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余所有力的合力等大、反向、共線．(3)當(dāng)物體受三個(gè)力平衡，將表示這三個(gè)力的有向線段依次首尾相連，則會(huì)構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，表示合力為0.[深度思考]　三個(gè)力大小分別為7 N、8 N和9 N，這三個(gè)力合力的最大值是多少？合力的最小值是多少？答案　最大值是24 N，最小值是0.物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖2所示，其中F1大小為10 N，方向水平向右，求：圖2(1)若撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，其余四個(gè)力的合力的大小和方向；(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°，物體所受的合力大小．答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N解析　(1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零，則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向，故其余四個(gè)力的合力大小為10 N，方向水平向左．(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°得到F1′，則F1′與其余四個(gè)力的合力F垂直，F合＝＝ N＝10 N.針對(duì)訓(xùn)練1　(2021·常州市聯(lián)盟高一期中)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個(gè)力同時(shí)作用于物體的同一點(diǎn)，三個(gè)力的大小分別為2 N、2 N、3 N．下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是(　　)A．物體所受靜摩擦力不可能為2 NB．物體所受靜摩擦力不可能為4 NC．物體可能仍保持靜止D．物體一定被拉動(dòng)答案　C解析　2 N和2 N的力的合力范圍為0≤F合≤4 N,3 N在此范圍內(nèi)，故當(dāng)兩個(gè)2 N的力的合力為3 N，且與第三個(gè)力大小相等方向相反時(shí)，三個(gè)力的合力為0，故2 N、2 N、3 N三個(gè)力的合力范圍為0≤F合′≤7 N．2 N在三個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故當(dāng)三個(gè)力的合力為2 N時(shí)，物體所受靜摩擦力為2 N，故A錯(cuò)誤；4 N在三個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故當(dāng)三個(gè)力的合力為4 N時(shí)，物體所受靜摩擦力為4 N，故B錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)力的合力小于或等于最大靜摩擦力5 N時(shí)，物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確，D錯(cuò)誤．二、三力平衡問(wèn)題1．合成法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反，據(jù)此畫(huà)出這兩個(gè)力合成的平行四邊形，利用幾何知識(shí)求解．2．正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解到相互垂直的x、y軸上，則x軸與y軸上各分力的合力均為零．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖3所示．已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，重力加速度為g，則ac繩和bc繩中的拉力大小分別為(　　)圖3A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案　A解析　對(duì)結(jié)點(diǎn)c受力分析如圖所示，設(shè)ac繩上的拉力為F1、bc繩上的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得F1＝Fcos 30°＝mg，F2＝Fsin 30°＝mg.選項(xiàng)A正確．在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖4所示．儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球．無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度．風(fēng)力越大，偏角越大．通過(guò)傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力．那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？(重力加速度為g)圖4答案　見(jiàn)解析解析　選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零．法一　力的合成法如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ.法二　正交分解法以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)?/span>x軸，豎直方向?yàn)?/span>y軸，建立坐標(biāo)系，如圖乙所示．則水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsin θ－F＝0Fy合＝FTcos θ－mg＝0解得F＝mgtan θ.針對(duì)訓(xùn)練2　如圖5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，下列關(guān)系正確的是(　　)圖5A．F＝ B．F＝mgtan θC．FN＝ D．FN＝mgtan θ答案　A解析　對(duì)小滑塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，將FN沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件列方程．水平方向有：FNcos θ＝F豎直方向有：FNsin θ＝mg聯(lián)立解得F＝，FN＝.分析平衡問(wèn)題的基本思路1．明確平衡狀態(tài)(合力為零)．2．巧選研究對(duì)象．3．受力分析(畫(huà)出規(guī)范的受力分析圖)．4．列平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、效果分解法、正交分解法)．5．求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)．考點(diǎn)一　平衡狀態(tài)與平衡條件1．(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是(　　)A．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零，則必處于平衡狀態(tài)B．如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則必處于平衡狀態(tài)C．如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體沿任意方向的合力都必為零D．如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反答案　CD解析　物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)速度大小不變、方向變化時(shí)，物體不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，一定不處于平衡狀態(tài)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，物體沿任意方向的合力都必為零，C選項(xiàng)正確；物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，D選項(xiàng)正確．2．光滑水平面上，某物體在水平方向兩個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，將其中一個(gè)力F在大小不變的情況下，將方向在水平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，保持另一個(gè)力的大小、方向都不變，則欲使物體仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加上力的大小為(　　)A．F B.FC．2F D．3F答案　B解析　物體水平方向受到兩個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，由物體的平衡條件可知，力F與另一個(gè)力一定等大反向，當(dāng)力F轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，力F與另一個(gè)力的合力大小為F，因此，欲使物體仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加一個(gè)大小為F的力，故B項(xiàng)正確．3.如圖1所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．若保持F4大小不變、方向改變180°，其余三個(gè)力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為(　　)圖1A.F4 B．2F4C．F4 D.F4答案　B4.如圖2所示，一物體靜止在斜面上，則斜面對(duì)物體的作用力方向(　　)圖2A．沿斜面向上　　 B．垂直于斜面向上C．豎直向上 D．無(wú)法判斷答案　C解析　物體受三個(gè)力，重力、支持力和摩擦力，斜面對(duì)物體的作用力是支持力與摩擦力的合力，與重力等大反向．考點(diǎn)二　三力平衡問(wèn)題5.(2020·梅河口市博文學(xué)校高一上期末)如圖3所示，兩根完全相同的輕彈簧a、b上端固定在豎直墻壁上，下端連接在小球上．小球靜止時(shí)，彈簧a、b與豎直方向的夾角分別為53°和37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為(　　)圖3A. B. C. D.答案　A解析　對(duì)小球受力分析，受到重力和兩個(gè)彈簧的彈力，如圖所示，則有：＝＝而Fa＝kxa，Fb＝kxb解得＝故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．6．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)用卡車運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖4所示．兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則(　　)圖4A．F1＝mg，F2＝mgB．F1＝mg，F2＝mgC．F1＝mg，F2＝mgD．F1＝mg，F2＝mg答案　D解析　分析可知工件受力平衡，對(duì)工件受到的重力按照壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進(jìn)行分解，如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對(duì)斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mgcos 30°＝mg，對(duì)斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mgsin 30°＝mg，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．7.如圖5所示，屋檐下重為G的風(fēng)鈴被水平風(fēng)力吹起，在偏離豎直方向θ角的位置保持靜止，設(shè)風(fēng)力為F，系風(fēng)鈴的輕繩對(duì)風(fēng)鈴的拉力為FT，若F恒定，則下列說(shuō)法正確的是(　　)圖5A．FT和G是一對(duì)平衡力B．FT一定小于FC．FT與F合力方向豎直向下D．輕繩所受拉力的大小為答案　D解析　以風(fēng)鈴為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，可知FT與F的合力與重力是一對(duì)平衡力，A錯(cuò)誤；由圖可知，FT一定大于F，B錯(cuò)誤；FT與F的合力與重力是一對(duì)平衡力，方向豎直向上，C錯(cuò)誤；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得輕繩所受拉力的大小為FT′＝FT＝，D正確．8.(多選)如圖6所示，兩根等長(zhǎng)的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G.則(　　)圖6A．兩繩對(duì)日光燈拉力的合力大小等于GB．兩繩的拉力和重力不是共點(diǎn)力C．兩繩的拉力大小均為GD．兩繩的拉力大小均為答案　AC解析　對(duì)日光燈受力分析如圖，兩繩拉力的作用線與重力作用線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這三個(gè)力是共點(diǎn)力，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于日光燈在兩繩拉力和重力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以兩繩的拉力的合力與重力G等大反向，A選項(xiàng)正確；由于兩個(gè)拉力的夾角為直角，且都與豎直方向成45°角，則由力的平行四邊形定則可知G＝，且F1＝F2，故F1＝F2＝G，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．9.如圖7所示，一只小鳥(niǎo)沿著較粗的均勻樹(shù)枝從右向左緩慢爬行，在小鳥(niǎo)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中(　　)圖7A．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的合力先減小后增大B．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的摩擦力先減小后增大C．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的彈力先減小后增大D．樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的彈力保持不變答案　B解析　樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的合力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力與小鳥(niǎo)所受的重力等大反向，因小鳥(niǎo)所受重力不變，所以樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的合力不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)小鳥(niǎo)進(jìn)行受力分析如圖所示，則樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)的摩擦力先減小后增大，對(duì)小鳥(niǎo)的彈力先增大后減小，B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．10．(多選)如圖8甲所示，筆記本電腦底座一般設(shè)置四個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度．某同學(xué)將電腦放在底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1調(diào)至卡位4(如圖乙)，電腦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　)圖8A．電腦受到的支持力變大B．電腦受到的摩擦力變大C．底座對(duì)電腦的合力不變D．電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和等于其重力答案　AC解析　對(duì)電腦進(jìn)行受力分析，如圖所示，電腦受到的支持力FN＝mgcos θ，由原卡位1調(diào)至卡位4，θ減小，FN增大，故A正確；電腦受到的摩擦力Ff＝mgsin θ，θ減小，Ff減小，故B錯(cuò)誤；由平衡條件知，底座對(duì)電腦的作用力的合力與電腦重力等大反向，保持不變，故C正確；電腦受到的支持力與摩擦力兩力矢量和與其重力大小相等，根據(jù)平行四邊形定則，電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力，故D錯(cuò)誤．11.在雜技表演中，A、B、C、D四人造型如圖9所示，B演員兩臂與豎直方向夾角均為30°，A演員兩臂水平．已知C、D兩演員的質(zhì)量均為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g.求：圖9(1)B演員手臂的拉力大小；(2)A演員手臂的推力大小．答案　(1)mg　(2)mg解析　以C演員為研究對(duì)象，將其視為質(zhì)點(diǎn)，其受力如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將FB正交分解．(1)豎直方向由平衡條件得FBcos 30°＝mg解得FB＝mg(2)水平方向由平衡條件得FBsin 30°＝FA解得FA＝mg.12.如圖10所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過(guò)三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g取10 m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：圖10(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的質(zhì)量m2＝60 kg，人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動(dòng)，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過(guò)多少？答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左　(3)24 kg解析　(1)以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件：FOA與FOB的合力與重力等大反向，由幾何關(guān)系得：FOA＝＝m1gFOB＝m1gtan θ＝m1g(2)人在水平方向僅受繩OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用，根據(jù)平衡條件有Ff＝FOB＝m1g，方向水平向左．(3)人在豎直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有FN＝m2g要使人不滑動(dòng)，需滿足Ff≤Fmax＝μFN聯(lián)立以上各式解得m1≤24 kg.13．(2020·聊城市高一上期末)如圖11所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，靜止于半徑為R的光滑半球形碗中，彈簧水平，兩球間距為R，且球的半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑．則彈簧的原長(zhǎng)為(　　)圖11A.＋R B.＋RC.＋R D.＋R答案　D解析　以A球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，小球受重力、彈簧彈力和碗的支持力，如圖所示，由平衡條件得tan θ＝，解得x＝，根據(jù)幾何關(guān)系得cos θ＝＝，故θ＝60°，則tan θ＝，所以x＝＝，故彈簧原長(zhǎng)x0＝x＋R＝＋R，故D正確．

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