一、共點(diǎn)力
如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或更多個(gè)力的作用，這些力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但是它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣一組力叫作共點(diǎn)力．
二、共點(diǎn)力平衡的條件
1．平衡狀態(tài)：
物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．
2．在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是合力為0.
即F合＝0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，物體在x軸和y軸上所受的合力．
技巧點(diǎn)撥
一、力的正交分解法
1．力的正交分解法：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．兩種典型情況的力的正交分解(如圖甲、乙所示)
(1)水平面上物體斜向上的拉力的分解
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝Fcs α,Fy＝Fsin α))

(2)在斜面上物體重力的分解
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Gx＝Gsin α,Gy＝Gcs α))
3．正交分解法求合力
(1)建立直角坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．
(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如下圖所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋….
(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq \r(F\\al(x2,)＋F\\al(y2,))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝eq \f(Fy,Fx).
二、共點(diǎn)力及共點(diǎn)力的平衡條件
1．對(duì)共點(diǎn)力的理解
(1)共點(diǎn)力作用于物體的同一點(diǎn)(如圖甲)，或者力的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)(如圖乙)．
(2)說(shuō)明：共點(diǎn)力的交點(diǎn)不一定在物體上，但在畫物體的受力圖時(shí)，一般把共點(diǎn)力的作用點(diǎn)平移到物體的重心．
2．平衡狀態(tài)
(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)．
(2)對(duì)靜止的理解：“靜止”要滿足兩個(gè)條件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某狀態(tài)與某“瞬時(shí)”狀態(tài)有區(qū)別．例如，豎直上拋的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，這一瞬時(shí)速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而上拋物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止．
3．共點(diǎn)力的平衡條件
(1)共點(diǎn)力的平衡條件是合力為0.
(2)表示為：F合＝0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向．
②三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向．
③多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個(gè)力的合力與第n個(gè)力等大、反向．
④如果物體所受合力為零，那么物體在任一方向上所受的合力都為零．
三、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用
求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟
(1)根據(jù)問(wèn)題的要求，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象．
(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖．
(3)通過(guò)平衡條件，找出各個(gè)力之間的關(guān)系，或由平衡條件列方程，即Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0.
(4)聯(lián)立方程求解，必要時(shí)對(duì)解進(jìn)行討論．
四、物體在三個(gè)力或多個(gè)力作用下的平衡問(wèn)題的解法
1．力的合成法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí)
(1)確定要合成的兩個(gè)力；
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個(gè)力的合力；
(3)根據(jù)平衡條件確定兩個(gè)力的合力與第三力的關(guān)系(等大反向)；
(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形．
2．正交分解法——一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)
(1)建立直角坐標(biāo)系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解．
五、利用正交分解法分析多力平衡問(wèn)題
1．將各個(gè)力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件列式(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)求解．
2．x、y軸的選擇原則：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力．
3．此方法多用于三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體平衡，三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡一般要采用正交分解法．
例題精練
1．（桃城區(qū)校級(jí)模擬）三角形具有穩(wěn)定性，生活中隨處可見利用三角形支架固定的物體?，F(xiàn)有一個(gè)懸掛物體的支架，如圖所示，輕桿OA與輕桿OB均用鉸鏈固定在豎直墻上，且兩輕桿間的夾角θ＝30°。輕繩一端懸掛重物，另一端固定在O點(diǎn)，此時(shí)輕桿OA方向水平，則輕桿OA、OB的彈力大小之比為（ ）
A．1：2B．3：2C．：2D．2：
【分析】確定好兩桿上彈力的方向，分析受力列平衡方程解答。
【解答】解：因?yàn)閮奢p桿均由鉸鏈固定，所以桿上的力都沿桿，O點(diǎn)受力如圖所示：
由平衡條件得：FA＝FBcsθ，
解得：，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)是確定兩桿上彈力的方向，若有鉸鏈，則桿上的彈力一定沿著桿，若無(wú)鉸鏈，則桿上的彈力根據(jù)題意結(jié)合物體狀態(tài)確定。
2．（張家口三模）長(zhǎng)隆國(guó)際大馬戲團(tuán)的動(dòng)物特技演員棕熊“瑪爾塔”有一招絕活“走鋼絲”。當(dāng)瑪爾塔走到靠近中央的位置時(shí)，鋼絲與水平方向所成夾角已經(jīng)接近30°，則此時(shí)鋼絲上的彈力是棕熊重力的（ ）
A．倍B．1倍C．倍D．2倍
【分析】以棕熊和鋼絲的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求解。
【解答】解：以棕熊和鋼絲的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，受到棕熊的壓力和兩邊鋼絲的拉力，如圖所示；
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：2Fcs（90°﹣30°）＝mg，解得：F＝mg
所以此時(shí)鋼絲上的彈力是棕熊重力的1倍，故B正確、ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
隨堂練習(xí)
1．（徐州模擬）如圖所示為翻斗式儲(chǔ)物柜的示意圖，翻斗的a、b兩面垂直，足球與兩面均接觸，兩表面對(duì)足球的作用力分別為Fa、Fb。若a、b面均光滑，把翻斗緩慢向內(nèi)關(guān)閉的過(guò)程中（ ）
A．Fa不變B．Fa增大C．Fb不變D．Fb增大
【分析】根據(jù)題意對(duì)足球做受力分析并根據(jù)力的平衡，求得兩表面對(duì)足球的作用力變化情況。
【解答】解：設(shè)某時(shí)刻b面與水平面的夾角為θ，則
Fb＝mgcsθ
Fa＝mgsinθ
把翻斗向內(nèi)關(guān)閉的過(guò)程中，θ變大，則Fa增大，F(xiàn)b變小。故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】考查共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，正確列出兩表面對(duì)足球的作用力，根據(jù)角度變化即可判斷。
2．（安徽模擬）如圖，木板P左端通過(guò)光滑鉸鏈固定在水平地面上的O點(diǎn)，質(zhì)量均為m的長(zhǎng)方體物塊A、B疊放在木板上。初始時(shí)，木板P與水平地面的夾角θ較小，現(xiàn)使木板P繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)至θ＝30°時(shí)，物塊A與木板P剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，整個(gè)過(guò)程中物塊A與B一直保持相對(duì)靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則該過(guò)程中（ ）
A．A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定等于
B．B對(duì)A的作用力保持不變
C．B對(duì)A的摩擦力方向沿接觸面向上
D．木板P對(duì)A的摩擦力的最大值為0.5mg
【分析】由題意分析可知AB處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，利用共點(diǎn)力平衡條件和整體法隔離法對(duì)AB、A、B分別進(jìn)行分析，以及摩擦力相關(guān)知識(shí)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷求解。
【解答】解：A、由物塊A與木板P剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，知AB始終處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，當(dāng)0＝30°時(shí)，物體A恰好相對(duì)木板P保持靜止，則A與木板P間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tan30°＝，而整個(gè)過(guò)程中物體A、B一直相對(duì)靜止，因此A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μAB≥tan30°＝，即A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)大于等于，但無(wú)法確定具體數(shù)值，故A錯(cuò)誤；
B、由于B受力平衡，因此A對(duì)B的作用力大小等于B所受重力，方向相反，根據(jù)牛頓第三定律，B對(duì)A的作用力大小等于重力，方向豎直向下，保持不變，故B正確；
C、對(duì)物體B受力分析可知，A對(duì)B的摩擦力方向沿接觸面向上，所以B對(duì)A的摩擦力方向沿接觸面向下，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)物體A、B整體分析得，當(dāng)θ＝30°時(shí)，木板P對(duì)A的摩擦力最大為2mgsin0＝mg，故D錯(cuò)誤
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查受力分析與共點(diǎn)力平衡條件，要求學(xué)生通過(guò)對(duì)物體受力分析以及牛頓第三定律進(jìn)行求解，難度不大。
3．（聊城二模）如圖所示，抖空竹是大家喜歡的一項(xiàng)傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)。若將空竹放在細(xì)線上，不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量及細(xì)線與空竹間的摩擦力，表演者左手保持不動(dòng)，空竹不轉(zhuǎn)動(dòng)，則右手（ ）
A．豎直向下緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力增大
B．豎直向上緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力增大
C．水平向右緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力減小
D．水平向左緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力減小
【分析】作出空竹的受力分析圖，對(duì)空竹進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列出等式，結(jié)合選項(xiàng)即可判斷變化后拉力的變化/
【解答】解：AB、受力分析如圖所示，
開始時(shí)兩個(gè)繩子是對(duì)稱的，與豎直方向夾角是相等的，左手不動(dòng)，右手豎直向下，或向上緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，兩只手之間的水平距離L不變；假設(shè)繩子的長(zhǎng)度為x，則xsinθ＝L，
繩子一端在上下移動(dòng)的時(shí)候，繩子的長(zhǎng)度不變，兩桿之間的水平距離不變，則θ角度不變；兩個(gè)繩子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夾角不變，所以繩子的拉力不變，故AB錯(cuò)誤；
CD、左手不動(dòng)，右手水平向右緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，繩子與豎直方向的夾角變大，且兩個(gè)繩子的合力不變，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有2Fcsθ＝mg，
可知，細(xì)線的拉力變大；同理，右手水平向左緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線的拉力減小。故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生受力分析能力，要求學(xué)生利用共點(diǎn)力平衡條件進(jìn)行列式求解，考查學(xué)生分析綜合能力，難度適中。
4．（青秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體甲、乙位于相鄰的兩水平臺(tái)階上，中間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為θ。在乙右端施加水平拉力F，使甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，乙表面光滑，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．彈簧彈力的大小為
B．地面對(duì)甲的摩擦力大小為F
C．甲的表面可能光滑
D．m1與m2一定相等
【分析】整體分析結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定地面與甲之間的摩擦力；隔離甲分析列平衡方程求彈簧彈力。
【解答】解：B、對(duì)兩物體及彈簧整體受力分析如圖1所示：整體受重力、支持力、拉力及摩擦力；由平衡條件：f＝F，即水平方向一定有向左的摩擦力作用在甲上，且大小與F相同，故B正確。
C、因甲與地面間有摩擦力，故C錯(cuò)誤。
A、對(duì)甲受力分析如圖2所示：彈力水平方向的分力應(yīng)等于摩擦力，即等于F，f＝Tsinθ，解得：T＝＝；
故A錯(cuò)誤；
D、由圖1可知：N＝m1g+m2g，如圖2：N1＝m1g+Tcsθ，地面對(duì)乙的支持力N2＝m2g﹣T csθ，無(wú)法確定m1和m2的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整體法和隔離體法、正交分解法處理平衡問(wèn)題，做好受力圖是基本手段，個(gè)別力要結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)確定。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共21小題）
1．（寶雞模擬）如圖所示，傾角為θ的斜面a放在水平地面上，小球c置于帶有光滑半球形凹槽的物體b內(nèi)，b放在a上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（ ）
A．b對(duì)c的支持力方向豎直向上
B．a(chǎn)對(duì)b的作用力方向垂直斜面向上
C．地面對(duì)a的摩擦力方向水平向左
D．若減小θ，則c對(duì)b的壓力增大
【分析】以c為研究對(duì)象，根據(jù)受力情況分析b對(duì)c的支持力大小和方向；以b和c為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件分析a對(duì)b的作用力方向；以整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)平衡條件分析摩擦力。
【解答】解：AD、小球c置于帶有光滑半球形凹槽的物體b內(nèi)，小球c受到重力和b對(duì)c的支持力而平衡，所以b對(duì)c的支持力方向豎直向上，大小等于c的重力；
若減小θ，b對(duì)c的支持力仍等于c的重力，根據(jù)牛頓第三定律可知c對(duì)b的壓力等于c的重力，保持不變，故A正確、D錯(cuò)誤；
B、以b和c整體為研究對(duì)象，受到重力、a對(duì)b的作用力，根據(jù)平衡條件可得a對(duì)b的作用力方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；
C、以a、b、c整體為研究對(duì)象，水平方向沒有外力，則地面對(duì)a的摩擦力為零，故C錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。注意整體法和隔離法的應(yīng)用。
2．（浙江模擬）如圖所示，物體A左側(cè)為粗糙的豎直墻面，在豎直輕彈簧作用下，A、B保持靜止。若在A的上方施加一豎直向下的作用力F，使A緩慢下移一小段距離在此過(guò)程中（ ）
A．A可能相對(duì)B向下滑動(dòng)
B．墻對(duì)A的彈力會(huì)慢慢變大
C．墻壁對(duì)A的摩擦力變小
D．B對(duì)A的作用力不斷變大，方向始終為豎直向上
【分析】以整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件分析A與墻之間是否存在彈力；若在A的上方施加一豎直向下的作用力F，根據(jù)平衡條件判斷A相對(duì)于B是否會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)彈簧的壓縮量判斷彈簧對(duì)B的彈力的變化情況；水平方向系統(tǒng)不受外力作用，由此分析摩擦力；使A緩慢下移一小段距離在此過(guò)程中，合外力仍為零，分別對(duì)AB分析，利用共點(diǎn)力平衡和作用力與反作用力即可判斷。
【解答】解：開始時(shí)整體受力平衡，豎直方向受到重力和彈簧的彈力，水平方向不受力，所以A與墻之間沒有彈力，沒有彈力就不會(huì)有摩擦力。
A、以A為研究對(duì)象，A受到重力、支持力和摩擦力，設(shè)B斜面的傾角為θ，則有：mAgsinθ≤μmAgcsθ；
若在A的上方施加一豎直向下的作用力F，一定有（F+mAg）sinθ≤μ（F+mAg）csθ，所以A相對(duì)于B不會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BC、水平方向系統(tǒng)不受外力作用，墻壁對(duì)A的彈力仍為零，所以摩擦力仍為零，保持不變，故BC錯(cuò)誤
D、若在A的上方施加一豎直向下的作用力F，使A緩慢下移一小段距離在此過(guò)程中，AB所受到的合力為零，彈簧的壓縮量增大，所以彈簧對(duì)B的彈力變大，對(duì)B根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，A對(duì)B作用力加上B的重力等于彈簧的彈力，故A對(duì)B的作用力增大，且方向豎直向下，根據(jù)作用力與反作用力可知，B對(duì)A的作用力不斷變大，方向始終為豎直向上，故D正確；
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。注意整體法和隔離法的應(yīng)用。
3．（內(nèi)江模擬）如圖，一名登山愛好者正沿著豎直崖壁緩緩下降，在下降過(guò)程中把人近似看做一根直桿，人的腿部保持與崖壁成60°夾角。繩的一端固定在較高處，另一端拴在人的腰間（重心處）。在某時(shí)刻繩與豎直方向的夾角為45°，從該位置開始到人下降到繩與豎直方向的夾角為15°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．人的腳與崖壁的摩擦力逐漸增大
B．人的腳與崖壁的彈力逐漸增大
C．繩子承受的拉力先減小后增大
D．繩子對(duì)人的拉力與人對(duì)繩子的拉力是一對(duì)平衡力
【分析】以人為研究對(duì)象，分析受力，作出受力分析圖，根據(jù)平衡條件作圖，由圖判斷繩子拉力與崖壁對(duì)腿的作用力的變化情況，再根據(jù)崖壁對(duì)腿的作用力分析崖壁對(duì)人的彈力和摩擦力；根據(jù)作用力與反作用力的特點(diǎn)分析D選項(xiàng)。
【解答】解：ABC、登山愛好者緩緩下降，受力平衡，登山愛好者受重力G，繩的拉力T，崖壁對(duì)腿的作用力F（支持力與摩擦力的合力）沿著腿的方向，人受力以及人在下降過(guò)程中力的變化如圖所示，由圖可以看出：
F逐漸減少，繩子拉力T與F垂直時(shí)最小，所以T先減少后增大；
崖壁對(duì)人的彈力和摩擦力為FN＝Fsin60°，f＝Fcs60°，崖壁對(duì)人的彈力和摩擦力也減少，故AB錯(cuò)誤、C正確；
D、繩子對(duì)人的拉力與人對(duì)繩子的拉力是物體間的相互作用力，不是平衡力，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題受力分析建立的三角形不是特殊三角形，且所受三個(gè)力中，其中一個(gè)力大小方向確定，另一個(gè)力的方向確定，這一特點(diǎn)適合用圖解法解題，另外把崖壁對(duì)人的彈力和摩擦力先看成一個(gè)力來(lái)考慮也是解題的一個(gè)關(guān)鍵。
4．（南崗區(qū)校級(jí)四模）圖為春節(jié)期間路燈上懸掛的燈籠，三個(gè)相同的燈籠由輕繩連接起來(lái)掛在燈柱上，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩OA、OB、OC長(zhǎng)度相等，無(wú)風(fēng)時(shí)三根繩拉力分別為FA、FB、FC。其中OB、OC兩繩的夾角為60°，燈籠總質(zhì)量為3m，重力加速度為g。下列表述正確的是（ ）
A．FB與FC相同
B．FB一定小于mg
C．FB與FC合力大小等于3mg
D．FA與FC大小相等
【分析】以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象作出受力分析圖，由正交分解法可得出平行四邊形，由幾何關(guān)系結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件可得出各力間的關(guān)系。
【解答】解：ABD、三個(gè)燈籠受到重力與OA的拉力，所以O(shè)A的拉力FA＝3mg；
三根繩子等長(zhǎng)，可知OB與OC的拉力大小是相等；
對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析如圖，可知：FBcs30°+FCcs30°＝FA＝3mg，
所以：FB＝FC＝mg，但FB與FC的方向不同，F(xiàn)B與FC不相同，故ABD錯(cuò)誤；
C、FB與FC合力與A的拉力是一對(duì)平衡力，則有：FB與FC合力大小等于3mg，故C正確。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】該題結(jié)合力的合成與分解考查共點(diǎn)力平衡，解答的關(guān)鍵是要先判斷出繩子OB與OC上的拉力大小相等，再根據(jù)平衡條件進(jìn)行分析。
5．（山東二模）在一些地表礦的開采點(diǎn)，有一些簡(jiǎn)易的舉升機(jī)械，帶著重物的動(dòng)滑輪擱在輕繩a上，利用圖示裝置，通過(guò)輕繩和滑輪提升重物。輕繩a左端固定在井壁的M點(diǎn)，另一端系在光滑的輕質(zhì)滑環(huán)N上，滑環(huán)N套在光滑豎直桿上。輕繩b的下端系在滑環(huán)N上并繞過(guò)定滑輪?；喓屠K的摩擦不計(jì)。在右側(cè)地面上拉動(dòng)輕繩b使重物緩慢上升過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．繩a的拉力變大
B．繩b的拉力變大
C．桿對(duì)滑環(huán)的彈力變大
D．繩b的拉力始終比繩a的小
【分析】對(duì)動(dòng)滑輪和滑環(huán)分別受力分析，然后根據(jù)平衡條件，用正交分解法結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解答。
【解答】解：設(shè)井口寬度為d，a繩總長(zhǎng)為L(zhǎng)，則d＝d1+d2，L＝l1+l2，sinθ＝＝（定值），所以N環(huán)上升過(guò)程中θ角不變。
A、以滑輪為研究對(duì)象，受力分析如圖1，
設(shè)a繩拉力為Ta，由平衡條件：2Tacsθ＝mg，解得：Ta＝，因θ角不變，Ta也不變，故A錯(cuò)誤；
B、C、D、以N環(huán)為研究對(duì)象，受力分析如圖2所示，
N環(huán)受a繩拉力Ta、b繩拉力Tb、細(xì)桿對(duì)環(huán)的彈力FN，由平衡條件得：Tb＝Tacsθ，F(xiàn)N＝Tasinθ，因?yàn)門a、θ都不變，所以Tb、FN也不變，又Tb＝Tacsθ＜Ta，故BC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共點(diǎn)力平衡條件應(yīng)用中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，此題難點(diǎn)在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析θ角的變化，解決此類題目的關(guān)鍵在于注重變化過(guò)程中的不變量。
6．（沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，某同學(xué)將一質(zhì)量為m的溜溜球跨在輕質(zhì)細(xì)線AB間，溜溜球靜止在O點(diǎn)，測(cè)得∠AOB＝θ，不計(jì)摩擦。則此時(shí)細(xì)線上張力大小是（ ）
A．B．C．D．
【分析】以溜溜球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，豎直方向根據(jù)平衡條件求解細(xì)線上張力大小。
【解答】解：溜溜球受到重力、兩邊細(xì)線的拉力，如圖所示；
根據(jù)平衡條件可得：2Fcs＝mg
解得：F＝，故A正確、BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
7．（香坊區(qū)校級(jí)三模）在建造房屋的過(guò)程中，經(jīng)常見到建筑工人將重物從高處運(yùn)到地面，可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，工人甲和乙站在同一高度手握輕繩，不計(jì)重力的光滑圓環(huán)套在輕繩上；下端連接一重物，工人甲在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，工人乙從B點(diǎn)緩慢的向A點(diǎn)移動(dòng)一小段距離的過(guò)程中，以下分析正確的是（ ）
A．繩的拉力大小不變
B．工人甲受到地面的摩擦力變大
C．地面對(duì)工人甲的支持力不變
D．工人乙對(duì)輕繩施加的作用力與輕繩對(duì)工人乙的作用力是一對(duì)平衡力
【分析】A、分析圓環(huán)受力列平衡方程解答；B、C、分析甲受力列平衡方程解答；D、用牛頓第三定律和平衡力的差別解答。
【解答】解：A、設(shè)重物重力為G，圓環(huán)受力如圖所示：重力G、兩個(gè)拉力T（同一根繩子上拉力處處相等），由平衡條件：2Tcsθ＝G，得：T＝，工人乙從B點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)，θ變小，由三角知識(shí)csθ變大，G不變，所以拉力T變小，故A錯(cuò)誤；
B、甲受力如圖：重力mg、地面的支持力N、拉力T、摩擦力f，由平衡條件：f＝Tsinθ，由A知T變小，θ變小，由三角知識(shí)sinθ變小，所以f變小，故B錯(cuò)誤；
C、由平衡條件：N＝mg+Tcsθ＝mg+，定值，故C正確；
D、工人乙對(duì)輕繩的作用力與輕繩對(duì)工人乙的作用力是作用力與反作用力，不是平衡力，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題2Tcsθ＝G 考查正交分解法解答動(dòng)態(tài)平衡（圓環(huán)）和靜態(tài)平衡（工人甲）問(wèn)題，受力分析是基礎(chǔ)，注意C中T變小，csθ變大，從數(shù)學(xué)角度不能判斷Tcsθ的變化，要從平衡方程2Tcsθ＝G 得到Tcsθ＝就可以了。
8．（重慶模擬）如圖所示，豎直面光滑的墻角靜置一質(zhì)量為m，半徑為r的均勻半球體A?，F(xiàn)在A半球上放一半徑也為r，質(zhì)量為2m的光滑均勻球體B，A半球球心到墻角的距離為2r，重力加速度為g，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A半球和B球之間的彈力大小為（ ）
A．B．2mgC．4mgD．
【分析】對(duì)B受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求解球心連線與水平方向的夾角，再根據(jù)平衡條件求解即可。
【解答】解：根據(jù)題意可知，B的質(zhì)量為2m，
AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)B受力分析，如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可得csθ＝＝
所以θ＝60°
根據(jù)平衡條件得：F＝＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。
9．（天河區(qū)模擬）如圖所示，一位登山者小王站在傾角為30的斜坡上，正在通過(guò)平行于斜坡的繩索拉動(dòng)朋友。已知小王總質(zhì)量為65kg，最大靜摩擦力為壓力的0.8倍，sin30°＝0.5，cs30°＝0.87，g＝10m/s2，若小王沒有滑動(dòng)，則（ ）
A．小王受到的摩擦力可能沿斜坡向下
B．小王對(duì)繩索的拉力最大值約為127N
C．朋友丟掉背包后，小王受到的最大靜摩擦力會(huì)減小
D．小王受到繩索拉力與摩擦力的合力會(huì)隨繩索拉力的變化而變化
【分析】A、分析小王受力情況判斷摩擦力的方向；B、由平衡條件列方程求出繩索拉力最大值；C、小王受到的最大靜摩擦力與朋友丟不丟掉背包沒有關(guān)系；D、由平衡條件列方程求出繩索拉力與摩擦力的合力。
【解答】解：A、小王受力如圖所示：重力G、支持力N、繩索拉力T、靜摩擦力f 四個(gè)力，小王有沿斜坡向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜坡向上，故A錯(cuò)誤；
B、繩索拉力最大時(shí)，小王受的靜摩擦力f 達(dá)到最大，由平衡條件：N＝Gcsθ，由題意：fm＝0.8N＝0.8mgcsθ＝0.8×65×10×0.87N＝452.4N，
由平衡條件：fm＝Tm+Gsinθ，解得繩索拉力最大值為：Tm＝fm﹣Gsinθ＝452.4N﹣65×10×0.5N＝127.4N≈127N，故B正確；；
C、朋友丟掉背包后，小王對(duì)斜坡的壓力沒變化，所以小王受到的最大靜摩擦力也不變，故C錯(cuò)誤；
D、由平衡條件：f＝T+mgsinθ，得繩索拉力與摩擦力的合力：F＝f﹣T＝mgsinθ＝65×10×0.5N＝325N，定值，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】受力分析是解決一切力學(xué)問(wèn)題的前提，正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本方法，注意靜摩擦力的臨界問(wèn)題。
10．（定遠(yuǎn)縣模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的硬質(zhì)面字典A對(duì)稱放在硬質(zhì)面的書本B上，將B的一端緩慢抬高至A剛要滑動(dòng)，此時(shí)B的書脊與水平面的夾角為θ。已知重力加速度大小為g，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．B對(duì)A的作用力始終與B的書脊垂直
B．B的一個(gè)側(cè)面對(duì)A的彈力大小為mgcsθ
C．B對(duì)A的最大靜摩擦力的合力大小為mgsinθ
D．A始終受到三個(gè)力的作用
【分析】A、B對(duì)A的作用力是彈力和摩擦力的合力；B、用力的合成與分解作答；C、用力的合成與平衡條件作答；D、對(duì)A受力分析即可。
【解答】解：A、B對(duì)A的作用力大小為A的重力大小mg，方向豎直向上，故A錯(cuò)誤；
B、B的兩側(cè)面對(duì)A的彈力的合力大小為mgcsθ，因A對(duì)稱放在B上，B的兩側(cè)面對(duì)A的彈力等大，夾角不確定，所以B的一個(gè)側(cè)面對(duì)A的彈力大小不一定等于mgcsθ，故B錯(cuò)誤；
C、A受力平衡，根據(jù)平衡條件得，最大靜摩擦力的合力大小應(yīng)與A的重力沿斜面方向的分力平衡，即最大靜摩擦力的合力大小mgsinθ，故C正確；
D、A處于靜止?fàn)顟B(tài)，B傾斜時(shí)，對(duì)A進(jìn)行受力分析，A受到重力，B的兩側(cè)對(duì)A的兩個(gè)支持力，B的兩側(cè)對(duì)A的兩個(gè)摩擦力，共五個(gè)力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)在分析受力時(shí)要注意彈力的對(duì)稱性和摩擦力的對(duì)稱性。
11．（和平區(qū)模擬）如圖，物體P和斜面均靜止于地面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則（ ）
A．P開始向下滑動(dòng)
B．斜面對(duì)P的作用力不變
C．P、Q間沒有摩擦力的作用
D．斜面對(duì)地面的摩擦力增大
【分析】對(duì)P做受力分析，根據(jù)力的平衡條件可得出摩擦力、支持力、重力三者的關(guān)系，再結(jié)合題目進(jìn)行判斷。
【解答】解：P物體起始在斜面上靜止，設(shè)斜面傾角為θ，故mgcsθ＝N，f＝mgsinθ，且f≤μN(yùn)，故μ≥tanθ。
AB、由于物體Q輕輕地疊放在P上，相當(dāng)于增大物體P重力，故P靜止不動(dòng)；斜面對(duì)P的作用力（支持力、靜摩擦力的合力）等于P與Q的重力之和，所以變大；故AB錯(cuò)誤；
C.Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件得知：Q不受P的摩擦力，否則Q將沿水平方向運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D.以整體為研究對(duì)象，水平方向不受外力作用，所以水平方向合力為零，地面與斜面之間無(wú)摩擦力，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】注意本題考查力的平衡問(wèn)題，靜摩擦力大小小于等于最大靜摩擦力，即滑動(dòng)摩擦力，增加Q可以理解為增大P的重力。
12．（重慶三模）如圖所示，墻角處放置一個(gè)光滑的小球A，用輕繩一端拴一個(gè)小球B貼在小球A上，輕繩的另外一端拴在墻壁上，兩個(gè)小球保持靜止不動(dòng)，此時(shí)兩個(gè)小球之間的彈力和輕繩的拉力正好相互垂直，現(xiàn)在通過(guò)調(diào)整輕繩緩慢移動(dòng)小球B，輕繩的變化如圖中的虛線所示，小球B未越過(guò)小球A的最高點(diǎn)，且輕繩始終保持和原方向平行，下面的說(shuō)法中正確的是（ ）
A．兩球之間的彈力變大、輕繩的拉力變小
B．兩球之間的彈力變大、輕繩的拉力變大
C．兩球之間的彈力變小、輕繩的拉力變大
D．兩球之間的彈力不變、輕繩的拉力變小
【分析】用圖解法解答。
【解答】解：如圖所示：設(shè)B球質(zhì)量為m，B球受重力mg、輕繩拉力T、彈力N，其中重力是恒力，由題意拉力T方向不變，彈力N大小方向都可變。由圖解法可知：
彈力N變大，拉力T變小。故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題有多種解法，要熟練掌握各種方法的解題條件，本題適合用圖解法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力是恒力（一般是重力），另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小方向都可變。
13．（如皋市校級(jí)模擬）甲同學(xué)用雙手捏取了長(zhǎng)為10cm的細(xì)線，并將雙手靠近，乙同學(xué)將質(zhì)量為0.5kg的物體用光滑掛鉤掛在細(xì)線的中點(diǎn)．甲同學(xué)按如圖所示的方式緩慢增大雙手間的距離，當(dāng)手指所捏之處位于水平直尺上兩個(gè)三角形標(biāo)記的位置時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷，則細(xì)線所能承受的最大拉力約為（ ）
A．2 NB．4 NC．5 ND．8 N
【分析】通過(guò)對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析，做出平衡關(guān)系式，根據(jù)線段長(zhǎng)度之比可求得。
【解答】解：對(duì)結(jié)點(diǎn)做受力分析，如圖所示
可知：
LAB＝(13.70﹣5.00)cm＝8.70cm
LOA＝5.00cm
由于平衡可得
2Tcsθ＝mg
且
聯(lián)立解得
T＝5.07N
即細(xì)線承受最大拉力為5N
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】線段之比與受力之比具有相似比，學(xué)生可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程。
14．（重慶模擬）一個(gè)用筷子夾物塊的游戲。物塊的豎直剖面設(shè)計(jì)成等腰梯形，筷個(gè)按如題7圖所示方向夾物塊。若筷子與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，要使筷子不能夾起物塊，則梯形的下底角不應(yīng)超過(guò)（ ）
A．74°B．53°C．37°D．16°
【分析】確定研究對(duì)象后，對(duì)物塊做受力分析，根據(jù)豎直方向力的大小關(guān)系求解。
【解答】解：對(duì)物塊做受力分析，如圖：
設(shè)下底角為α，要使筷子不能夾起物塊，則滿足：
2FN﹣2fsinα＞0，即有2FN﹣2μFNsinα＞0
解得：tanα＜＝＝tan53°
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】考察學(xué)生對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的理解，轉(zhuǎn)化為共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解
15．（沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，某時(shí)刻四個(gè)物體a、b、c、d與兩個(gè)長(zhǎng)木板巧妙擺放在底座上，且系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則在該時(shí)刻下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體a可能不受摩擦力
B．物體b受到木板的作用力豎直向上
C．物體b受到木板的作用力垂直于木板向上
D．物體c可能不受摩擦力
【分析】分別對(duì)a、b、c進(jìn)行受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡依次判斷即可。
【解答】解：A、物體a受到重力、桿的支持力，若不受摩擦力，合力必有水平分量，故A錯(cuò)誤；
BC、物體b只受到重力與木板的作用力平衡，所以木板給b球作用力豎直向上，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、物體c受到重力、桿的支持力，若不受摩擦力，合力必有水平分量，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】該題考查共點(diǎn)力平衡，解答的關(guān)鍵是正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合假設(shè)法判斷摩擦力是否存在。
16．（桃城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為M的正三棱柱橫放在兩根固定的處于同一水平面的平行光滑桿上，下列判斷正確的是（ ）
A．每根桿對(duì)棱柱的彈力為
B．兩根桿對(duì)棱柱的總的作用力為2Mg
C．若稍微減小兩桿的水平距離，每根桿對(duì)棱柱的彈力的大小都將增大
D．若稍微增大兩桿的水平距離，每根桿對(duì)棱柱的彈力的大小都不變
【分析】本題考查受力分析的平衡問(wèn)題，對(duì)三棱鏡做受力分析后通過(guò)正交分解的方法解決
【解答】解：對(duì)三棱鏡做受力分析，如圖
根據(jù)題意可得α＝60°.
A、根據(jù)平衡條件有2Tcsα＝Mg，則T＝Mg，即桿對(duì)棱柱的彈力為Mg，故A錯(cuò)誤；
B、物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，桿對(duì)棱柱總的作用力等于棱柱的重力Mg，故B錯(cuò)誤；
CD、增大或減小兩桿水平距離，由于棱柱重力不變，所以桿的彈力也不變，故C錯(cuò)誤、D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生要對(duì)力的平衡狀態(tài)問(wèn)題如何解決熟練掌握，受力分析后可正交分解。
17．（梅州二模）如圖，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將左邊木樁向右移動(dòng)一小段，但仍保持繩長(zhǎng)和懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后（ ）
A．F1變大B．F1變小C．F1不變D．F2不變
【分析】木板靜止時(shí)，受重力和兩個(gè)拉力而平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合正交分解法列式分析即可，
【解答】解：木板靜止時(shí)，受重力和兩個(gè)拉力而平衡，故三個(gè)力的合力為零，即：F1＝0，不變；根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：2F2csθ＝mg
解得：F2＝
左邊木樁向右移動(dòng)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角減小，故csθ增大，拉力F2變小，故C正確，ABD錯(cuò)誤
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)單的三力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是受力分析后運(yùn)用圖示法分析，注意三角知識(shí)的運(yùn)用.
18．（廈門三模）圖甲所示為烤腸機(jī)，香腸放置于兩根水平的平行金屬桿中間，其截面圖如圖乙所示。假設(shè)香腸可視為質(zhì)量均勻的圓柱體，烤熟后質(zhì)量不變，半徑變大，金屬桿不再轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略摩擦及金屬桿的熱脹冷縮，則香腸烤熟后（ ）
A．金屬桿1對(duì)其支持力增大
B．金屬桿2對(duì)其支持力減小
C．兩根金屬桿對(duì)其合力增大
D．兩根金屬桿對(duì)其合力減小
【分析】通過(guò)半徑變大分析重心變高，對(duì)香腸受力分析利用受力平衡可分析出支持力的變化情況，根據(jù)力的平衡條件分析兩根金屬桿對(duì)其合力的變化情況。
【解答】解：AB、以香腸為研究對(duì)象，受到重力、兩邊金屬桿的支持力，如圖所示；
香腸烤熟后質(zhì)量不變，半徑較大，重心升高，支持力與重力反方向的夾角θ減小；
由力的平衡知識(shí)可得：2Fcsθ＝mg，解得：F＝；
由于θ變小，csθ變大，F(xiàn)變小，故A錯(cuò)誤、B正確；
CD、由于香腸烤熟后質(zhì)量不變，根據(jù)平衡條件可得兩根金屬桿對(duì)香腸的合力始終與香腸的重力等大反向，保持不變，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
19．（三明三模）現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機(jī)，這會(huì)使頸椎長(zhǎng)期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看手機(jī)時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力N，如圖所示，若頭頸彎曲與豎直方向成30°，此時(shí)肌肉對(duì)頭的拉力F約為頭重的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為（ ）
A．2GB．GC．GD．G
【分析】對(duì)人的頭部進(jìn)行分析，明確其受力情況，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出對(duì)應(yīng)的平行四邊形，由幾何關(guān)系可求得頸椎受到的壓力為頭重的多少 倍。
【解答】解：根據(jù)平行四邊形定則，合成重力G、肌肉拉力 F，由平衡條件知，合力與頸椎支持力N平衡，由于拉力等于重力，則平行四邊形為菱形，
根據(jù)幾何關(guān)系得：N＝2Gcs30°＝G由牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力大小約為G，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力的平衡在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要注意正確根據(jù)題意明確作出對(duì)應(yīng)的圖象，再由幾何關(guān)系即可求解。
20．（渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩個(gè)相同的木模質(zhì)量均為m，靠三根豎直細(xì)線連接，在水平面上按一個(gè)“互”字型靜置，上方木模呈現(xiàn)懸浮效果，這是利用了建筑學(xué)中的“張拉整體”（Tensegrity）結(jié)構(gòu)原理。圖中短線a上的張力F1和水平面所受壓力F2滿足（ ）
A．F1＞mg，F(xiàn)2＝2mgB．F1＜mg，F(xiàn)2＜2mg
C．F1＞mg，F(xiàn)2＜2mgD．F1＜mg，F(xiàn)2＝2mg
【分析】利用整體法判斷木模對(duì)水平面的壓力情況，將上方木模隔離分析短線的拉力情況。
【解答】解：將兩個(gè)木模看成一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析如圖1可得：F2＝2mg。
圖1
對(duì)上方木模受力分析如圖2，受到自身向下的重力mg，兩根長(zhǎng)線分別向下的拉力Fc和短線a的向上拉力F1，
圖2
由受力平衡可得：F1＝mg+2Fc，所以F1＞mg，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是受力分析，需要靈活使用整體法和隔離法。
21．（永州模擬）讀書支架可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，AC水平放置，OD桿繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，斜面AB與水平桿AC的夾角發(fā)生改變，以達(dá)到調(diào)節(jié)書架目的.現(xiàn)有一本書放在書架AB面上，當(dāng)OD與AB垂直時(shí)，書本恰好靜止，現(xiàn)將OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，書本始終保持靜止，則（ ）
A．斜面AB對(duì)書本支持力變大
B．斜面AB對(duì)書本支持力變小
C．斜面對(duì)書本摩擦力先減小后增大
D．斜面對(duì)書本摩擦力變大
【分析】當(dāng)書本恰好靜止在書架AB面上時(shí)，對(duì)此刻書本進(jìn)行受力分析，將OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致∠BAC逐漸變小，根據(jù)平衡條件分析斜面AB對(duì)書本支持力及摩擦力的變化情況。
【解答】解：當(dāng)OD與AB垂直時(shí)，書本恰好靜止，受力分析如圖所示：
垂直斜面方向合力為零，有：F＝mgccsθ，
沿斜面方向合力為零，有：f＝mgsinθ。
ABCD、將OD逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，書本始終保持靜止，即書本時(shí)刻保持平衡狀態(tài)，又因?yàn)棣龋?0°且逐漸變小，所以sinθ逐漸變小，csθ逐漸變大，
由F＝mgccsθ可得，支持力F逐漸變大，故A正確，B錯(cuò)誤；
由f＝mgsinθ可得，摩擦力逐漸變小，故C、D錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。
二．多選題（共12小題）
22．如圖所示，兩相同物塊分別放置在對(duì)接的兩固定斜面上，物塊處在同一水平面內(nèi)，之間用細(xì)繩連接，在繩的中點(diǎn)加一豎直向上的拉力F，使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)繩與斜面間的夾角小于90°。當(dāng)增大拉力F后，系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．繩受到的拉力變大
B．物塊與斜面間的摩擦力變大
C．物塊對(duì)斜面的壓力變小
D．物塊受到的合力增加
【分析】A、分析繩子中點(diǎn)受力，由合成法解答；B、C、分析物塊受力，列平衡方程解答；D、用平衡條件解答。
【解答】解：A、繩子中點(diǎn)受力如圖1所示兩個(gè)拉力T的合力與F等大反向，現(xiàn)增大F，兩拉力T的夾角不變，所以拉力T一定變大，故A正確；
B、物塊受力如圖2所示：重力mg、支持力N、拉力T、摩擦力f，由平衡條件：f＝mgsinθ+Tcsα，T變大，其它不變，所以摩擦力f變大，故B正確；
C、如圖2所示：由平衡條件：N+Tsinα＝mgcsθ，解得：N＝mgcsθ﹣Tsinα，因?yàn)門變大，其它不變，所以支持力N變小，由牛頓第三定律可知：物塊對(duì)斜面的壓力變小，故C正確；
D、增大F前后，系統(tǒng)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊受到的合力都為0，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查合成法和正交分解法解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，做好受力圖是解題的前提。
23．（湖南模擬）如圖所示，三角形斜面體置于粗糙的水平地面上，在斜面底端固定一輕質(zhì)擋板，輕質(zhì)彈簧連接一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在擋板上，彈簧的勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)給斜面體施加一水平向左的推力作用，斜面體和小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知斜面光滑，斜面體質(zhì)量為M，斜面體與粗糙的地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，取重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．斜面體對(duì)小球的支持力為
B．彈簧的壓縮量為
C．地面對(duì)斜面體的摩擦力大小一定為μ（M+m）g
D．斜面體受到地面的摩擦力的方向水平向右
【分析】對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件列出方程可求解小球所受支持力及彈簧壓縮量；以整體為研究對(duì)象，由平衡條件求解斜面體所受摩擦力。
【解答】解：AB、設(shè)彈簧的形變量為x，斜面體對(duì)小球的支持力為FN，對(duì)小球受力分析：在斜面方向有kx﹣mgsinθ＝0，在垂直斜面方向有FN﹣mgcsθ＝0，解得FN＝mgcsθ，解得x＝，故B正確，A錯(cuò)誤；
C、斜面體受到地面的摩擦力是靜摩擦力，不能用滑動(dòng)摩擦力的公式計(jì)算，故C錯(cuò)誤；
D、以整體為研究對(duì)象，整體受到水平向左的推力作用，由平衡條件知，斜面體受到地面的摩擦力的方向水平向右，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查受力分析，考查知識(shí)點(diǎn)針對(duì)性強(qiáng)，難度適中，考查了學(xué)生掌握知識(shí)與應(yīng)用知識(shí)的能力。
24．（湛江校級(jí)模擬）很多同學(xué)都在廣州市勞動(dòng)技校體驗(yàn)過(guò)一堂回味無(wú)窮的施肥課，老師課上要求兩位同學(xué)合作抬一桶有機(jī)肥施給指定區(qū)域的農(nóng)作物，兩位同學(xué)抬肥的示意圖，重為G的肥料桶用繞過(guò)直木桿的繩子懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩側(cè)繩子的夾角為θ，忽略木桿的彎曲情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．增加繩子長(zhǎng)度，繩子的拉力會(huì)減小
B．增加繩子長(zhǎng)度，兩同學(xué)肩膀受到的壓力會(huì)減小
C．減小繩子長(zhǎng)度，兩同學(xué)肩膀受到的壓力會(huì)減小
D．繩子的拉力大小為
【分析】以肥料桶為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解繩子的拉力，再根據(jù)角度的變化分析拉力的變化；以重為G的肥料桶和直木桿整體為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)平衡條件進(jìn)行分析。
【解答】解：AD、以肥料桶為研究對(duì)象，受到重力、兩邊繩子的拉力，如圖所示；
根據(jù)平衡條件可得：2Fcs＝G，解得：F＝，
增加繩子長(zhǎng)度，θ減小、cs增大，則繩子的拉力會(huì)減小，故AD正確；
BC、以重為G的肥料桶和直木桿整體為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)平衡條件可得兩同學(xué)肩膀受到的壓力之和始終等于肥料桶和直木桿的總重，與繩子的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故BC錯(cuò)誤。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。注意整體法和隔離法的應(yīng)用。
25．（山東模擬）某懸掛在大廳天花板上的吊燈如圖所示，上、下兩層的圓環(huán)上各均勻分布著6盞電燈，各用6條相同的輕繩懸掛在質(zhì)量不計(jì)的吊桿上，上層的圓環(huán)較大，下層的輕繩較長(zhǎng)。若兩個(gè)圓環(huán)（包括燈座）受到的重力大小均為G1，每盞電燈受到的重力大小均為G2，上層每條輕繩所受的拉力大小均為T1，下層每條輕繩所受的拉力大小均為T2。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．T1＞T2
B．T1＜T2
C．天花板受到的拉力大小為12G2
D．天花板受到的拉力大小為2G1+12G2
【分析】求繩子拉力時(shí)選擇環(huán)和6盞燈為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡列方程求得；求天花板受的拉力時(shí)選擇兩個(gè)圓環(huán)和12盞燈為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡去求，再根據(jù)牛頓第三定律求天花板受到的力。
【解答】解：AB、設(shè)繩與豎直向下方向的夾角為θ，每條繩受到的拉力大小T，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，6條繩子在豎直方向的分力的合力大小等于圓環(huán)和點(diǎn)燈的重力之和，即：
6Tcsθ＝G1+6G2
解得：
因?yàn)棣?＞θ2，csθ1＜csθ2所以T1＞T2，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、以12盞燈和兩個(gè)圓環(huán)為研究對(duì)象，只受到豎直向下的重力和天花板的拉力，根據(jù)物體的平衡條件，可得天花板受到的力大小為2G1+12G2，
根據(jù)牛頓第三定律，天花板受到的拉力大小為2G1+12G2，故D正確，C錯(cuò)誤。
故選：AD。
【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件解得。
26．（岳麓區(qū)校級(jí)二模）如圖，斜面體a放置在水平地面上。一根跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，左側(cè)平行于斜面且與斜面上的物塊b相連，另一端與小球c相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)c施加一水平力F，使小球緩慢上升一小段距離，整個(gè)過(guò)程中a、b保持靜止?fàn)顟B(tài)，則該過(guò)程中（ ）
A．輕繩的拉力先減小后增大
B．b受到的摩擦力方向可能變化
C．地面對(duì)a的摩擦力可能不變
D．地面對(duì)a的彈力減小
【分析】以小球c為研究對(duì)象，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得拉力變化；再對(duì)物塊b受力分析可求得摩擦力的變化情況；再對(duì)物塊b和斜面a為研究對(duì)象，根據(jù)受力情況分析地面對(duì)a的摩擦力以及彈力的變化。
【解答】解：A、取小球c為研究對(duì)象，受到重力mg、拉力F和繩子拉力T作用，
設(shè)繩子與豎直方向夾角為α，根據(jù)平衡條件可得水平力：F＝mgtanα，繩子的拉力T＝，繩子與豎直方向夾角α逐漸增大，繩子的拉力T逐漸增大，故A錯(cuò)誤；
B、在這個(gè)過(guò)程中繩子張力變大，由于物塊b所受斜面體的摩擦力開始時(shí)并不知道其方向，如果開始時(shí)物塊b受到的摩擦力方向沿斜面向上，隨著繩子拉力的增大，摩擦力方向可能變?yōu)檠匦泵嫦蛳?，所以物塊b受到的摩擦力方向可能變化，故B正確；
C、以物塊b和斜面體a整體為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)平衡條件可得地面對(duì)斜面體a的摩擦力f＝Tcsθ，由于繩子拉力T逐漸增大，則地面對(duì)斜面體a的摩擦力一定變大；在豎直方向根據(jù)平衡條件可得FN＝（ma+mb）g﹣Tsinα，由于繩子拉力T逐漸增大，所以水平地面對(duì)斜面體a的彈力減小，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題要考查受力分析與共點(diǎn)力平衡條件，解決此類問(wèn)題要注意正確選擇研究對(duì)象，正確進(jìn)行受力分析，再根據(jù)共點(diǎn)力平衡中的動(dòng)態(tài)平衡分析各力的變化情況。
27．（青島二模）水平傳感器可以測(cè)量器械擺放處所在平面的傾角。該裝置可以簡(jiǎn)化為：內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一球體，其半徑略小于三角形內(nèi)接圓半徑，三角形各邊都有壓力傳感器，分別測(cè)量小球?qū)θ龡l邊壓力大小，根據(jù)壓力大小，信息處理單元將各邊與水平面間的夾角通過(guò)顯示屏顯示出來(lái)，如圖所示。圖中此時(shí)BC邊恰好處于水平狀態(tài)，將其以C為軸在豎直面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直到AC邊水平，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．球?qū)C邊壓力不可能大于球的重力
B．球?qū)C邊壓力一直增大
C．球?qū)C邊壓力先增大后減小
D．球?qū)C邊壓力最大值為G
【分析】裝置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，因此處于受力平衡狀態(tài)，可利用共點(diǎn)力平衡條件進(jìn)行分析，畫出受力分析圖，利用正弦定理可求出各力之間的大小關(guān)系。
【解答】解：對(duì)正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示，
緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，AC、BC邊對(duì)球的彈力NAC，NBC的方向總是垂直相應(yīng)的邊，兩力夾角保持不變，AB邊與球始終無(wú)彈力，由幾何關(guān)系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過(guò)程中，角α與角θ之和保持不變，且 α+θ＝120°，
所以角β也保持不變，β＝60°，由平衡條件和正弦定理得
＝＝，
所以球?qū)C邊的壓力N'AC＝NAC＝sinθ，代入數(shù)據(jù)得N'AC＝Gsinθ，
球?qū)C邊的壓力N'BC＝NBC＝sin（120°﹣θ），代入數(shù)據(jù)得N'BC＝Gsinθ（120°﹣θ）；
A、由上述分析可知，球?qū)C邊的壓力為N'AC＝Gsinθ，可知，球?qū)C邊的壓力可能大于球的重力，故A錯(cuò)誤；
BC、角度θ從0°到120°增大過(guò)程中，sinθ和sin（120°﹣θ）都是先增大后減小，所以球?qū)C邊的壓力和球?qū)C邊的壓力都是先增大后減小，B故錯(cuò)誤，C正確；
D、球?qū)C邊的壓力N'BC＝Gsinθ（120°﹣θ），當(dāng)θ＝30°時(shí)，球?qū)C邊壓力最大，且最大值為G，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力平衡條件，通過(guò)受力分析確定各力的特點(diǎn)，找到相應(yīng)的處理方法，對(duì)學(xué)生分析綜合能力有一定要求。
28．（遼寧模擬）半徑為R的光滑圓弧軌道置于粗糙的水平面上，O為圓弧對(duì)應(yīng)的圓心，今在軌道底部O′處固定一輕彈簧，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)，OP與水平方向的夾角θ＝30°，整個(gè)系統(tǒng)一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．彈簧對(duì)小球的作用力大小為mg
B．小球?qū)A弧軌道壓力大小為mg
C．彈簧的勁度系數(shù)為
D．地面受到圓弧軌道摩擦力的方向水平向右
【分析】對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力；對(duì)容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
【解答】解：AB、對(duì)小球受力分析，受到重力、支持力和彈簧彈力，如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系彈簧彈力、重力以及圓弧軌道對(duì)小球的支持力構(gòu)成等邊三角形，
由此可得彈簧對(duì)小球的作用力大小為mg，圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小也為mg，根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)A弧軌道壓力大小為mg，故A正確、B錯(cuò)誤；
C、由于θ＝30°，由幾何關(guān)系可知彈簧的長(zhǎng)度為R，則彈簧壓縮量x＝L﹣R，根據(jù)胡克定律可得F＝kx，解得：k＝，故C正確；
D、以圓弧軌道和小球整體為研究對(duì)象，根據(jù)分析受力可知，整體受到總重力、地面的支持力而平衡，水平方向地面對(duì)半球形容器沒有摩擦力，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
29．（河南月考）如圖所示，三角形斜劈M放置在水平地面上，左、右斜面的傾角分別為α和β，α＜β。兩個(gè)斜面上分別有一小滑塊P和Q在勻速下滑，P與Q左斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1、Q與右斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．μ1小于μ2
B．斜劈M對(duì)地面壓力大于M的重力
C．地面對(duì)斜劈M的摩擦力水平向左
D．地面對(duì)斜劈M的摩擦力水平向右
【分析】P、Q均勻速下滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件即可求解；P、Q、M均受力平衡，可將其看做一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件即可求解。
【解答】解：A、P勻速下滑，受力平衡，由平衡條件得：mPgsinα＝μ1mPgcsα，解得：μ1＝tanα，Q勻速下滑，受力平衡，由平衡條件得：mQgsinβ＝μ2mQgcsβ，解得：μ2＝tanβ，由于α＜β＜90°，則μ1＜μ2，故A正確；
BCD、斜劈M處于靜止?fàn)顟B(tài)，P、Q、M整體受力平衡，由平衡條件得：水平方向，地面對(duì)M沒有摩擦力，豎直方向，地面對(duì)M的支持力N＝（M+mP+mQ）g＞Mg，由牛頓第三定律得，斜劈M對(duì)地面的壓力大于Mg，故B正確，CD錯(cuò)誤；
故選：AB。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力平衡，注意幾個(gè)物體看做一個(gè)整體的條件。
30．（河北模擬）如圖，物塊A、B疊放在斜面上，物塊B通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與物塊C相連，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。緩慢增大斜面傾角，仍保持物塊A、B相對(duì)斜面靜止，忽略繩與滑輪間摩擦。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物塊B對(duì)物塊A的作用力一定增大
B．物塊A對(duì)物塊B的摩擦力一定增大
C．繩對(duì)物塊B的拉力的大小一定不變
D．斜面對(duì)物塊B的摩擦力一定先變大后變小
【分析】以物塊A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件分析各力大小的變化，根據(jù)牛頓第三定律可得物塊A對(duì)物塊B的摩擦力的變化情況；
以物塊C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得細(xì)繩的拉力大??；
初始狀態(tài)下斜面對(duì)B的摩擦力方向不確定，由此分析斜面對(duì)物塊B的摩擦力的變化情況。
【解答】解：AB、以物塊A為研究對(duì)象，受到重力、B對(duì)A的支持力和摩擦力，如圖所示；
由于物塊A一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以物塊B對(duì)物塊A的作用力始終與物塊A的重力等大反向，保持不變；
物塊B對(duì)A的摩擦力大小為：fA＝mAgsinθ，當(dāng)θ增大時(shí)，fA增大，根據(jù)牛頓第三定律可得物塊A對(duì)物塊B的摩擦力一定增大，故A錯(cuò)誤、B正確；
C、以物塊C為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得細(xì)繩的拉力大小F＝mCg保持不變，所以細(xì)繩對(duì)物塊B的拉力的大小一定不變，故C正確；
D、由于初始狀態(tài)下斜面對(duì)B的摩擦力方向不確定，所以斜面對(duì)物塊B的摩擦力的變化情況不確定，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。
31．（湖南模擬）如圖為空調(diào)外掛機(jī)通過(guò)三角形支架固定在外墻上。如果空調(diào)重力作用線恰好通過(guò)O點(diǎn)，橫梁和斜梁施加的力分別沿OP和OQ方向。保持連接點(diǎn)O位置不變，只增大斜梁長(zhǎng)度，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．橫梁OP力不變B．橫梁OP力變小
C．斜梁OQ力變大D．斜梁OQ力變小
【分析】以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系求解橫梁與斜梁的作用力大??；保持連接點(diǎn)O位置不變，只增大斜梁長(zhǎng)度，橫梁仍然水平，此時(shí)斜梁與豎直方向的夾角減小，由此分析各力的變化。
【解答】解：以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受到空調(diào)外機(jī)的壓力F＝G、斜梁OQ的支持力F1和橫梁OP的拉力F2，受力如圖所示：
由受力圖結(jié)合幾何關(guān)系可得：F1＝、F2＝Gtanθ；
保持連接點(diǎn)O位置不變，只增大斜梁長(zhǎng)度，橫梁仍然水平，此時(shí)θ減小，csθ增大、tanθ減小，故F1將變小、F2將變小，故BD正確、AC錯(cuò)誤。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。
32．（攀枝花二模）如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中用絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球。靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為30°，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求出最小電場(chǎng)力，再求出對(duì)應(yīng)的最小場(chǎng)強(qiáng)。
【解答】解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其受力分析如圖
由分析可知，當(dāng)電場(chǎng)力方向垂直細(xì)線時(shí)，電場(chǎng)力最小，此時(shí)有
Fmin＝mgsin30°＝
對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)最小為
Emin＝
故該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E≥Emin＝
故AB正確，CD錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力的平衡條件，關(guān)鍵在處理最小電場(chǎng)力上，要能分析出電場(chǎng)力方向垂直細(xì)線時(shí)電場(chǎng)力最小。
33．（昌吉市校級(jí)月考）重力為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行自由體操比賽時(shí)，有如圖所示的比賽動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩手臂對(duì)稱支撐，夾角為θ，則（ ）
A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為
B．當(dāng)θ＝120°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為G
C．當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力相同
D．當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力不相等
【分析】根據(jù)平衡條件分析地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員單手的支持力大小，從而分析運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地的正壓力大小；運(yùn)動(dòng)員處于靜止?fàn)顟B(tài)，合外力為零；根據(jù)牛頓第三定律分析運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力。
【解答】解：AB、設(shè)運(yùn)動(dòng)員單手受到地面的支持力大小為FN，對(duì)運(yùn)動(dòng)員豎直方向由平衡條件知：2FN＝G，解得地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員單手的支持力FN＝，由牛頓第三定律知運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地的正壓力大小為，與手臂之間的夾角θ無(wú)關(guān)，故A正確、B錯(cuò)誤；
C、由于運(yùn)動(dòng)員處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到的合外力為零，當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力為零，保持不變，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力總是大小相等、方向相反，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員的受力情況，運(yùn)用平衡條件分析地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力．要注意地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的合力與θ無(wú)關(guān)．
三．填空題（共10小題）
34．（青浦區(qū)二模）拱橋是古代能工巧匠的杰作，以趙州橋最為有名。如圖是拱橋模型，將四塊相同的石塊砌成圓弧形結(jié)構(gòu)，每塊石塊的重力為G，對(duì)應(yīng)的圓心角均為45°，第2、3塊石塊間的接觸面是豎直的，第1、4塊石塊在水平地面上，兩側(cè)被P、Q擋住。假定不考慮各接觸面間的摩擦力，則第1塊石塊對(duì)第2塊石塊的作用力和第2塊石塊對(duì)第3塊石塊的作用力大小之比為 ：1 ；第1塊石塊對(duì)地面的作用力大小為 2G 。
【分析】分別以第2塊石塊和四塊石塊為研究對(duì)象，受力分析結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件可以求出作用力，進(jìn)而求出比值關(guān)系。
【解答】解：以第2塊石塊為研究對(duì)象，受力分析如圖
由共點(diǎn)力的平衡條件可知
F12sin45°＝G
F12cs45°＝F32
整理可得F12＝G
F32＝G
又由牛頓第三定律可知，第2塊石塊對(duì)第3塊石塊的作用力大小等于第3塊石塊對(duì)第2塊石塊的作用力大小，故
第1塊石塊對(duì)第2塊石塊的作用力和第2塊石塊對(duì)第3塊石塊的作用力大小之比為：1；
以四塊石塊為整體受力分析，設(shè)地面對(duì)第1塊石塊的作用力為N，則由共點(diǎn)力的平衡條件可得
在豎直方向2N＝4G
即N＝2G
由牛頓第三定律可知第1塊石塊對(duì)地面的作用力大小N′＝N＝2G。
故答案為：：1，2G。
【點(diǎn)評(píng)】在受力分析時(shí)，整體法和隔離法是常用的方法，一定要熟練掌握。
35．（奉賢區(qū)二模）如圖，一個(gè)帶電小球，電量大小為q、質(zhì)量為m，用絕緣絲線懸掛在水平天花板上。當(dāng)它處于斜向下與水平方向成θ角的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小球平衡時(shí)絲線恰好與水平方向成θ角。重力加速度為g，則小球帶電 負(fù) （選填“正”或“負(fù)”），則此電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 。
【分析】根據(jù)平衡條件判斷電場(chǎng)力的方向，由此確定小球的電性；根據(jù)平衡條件求解電場(chǎng)強(qiáng)度大小。
【解答】解：根據(jù)平衡條件可得電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線的反方向，所以小球帶負(fù)電；
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：Tsinθ+qEsinθ＝mg
水平方向根據(jù)平衡條件可得：Tcsθ＝qEcsθ
聯(lián)立解得：E＝。
故答案為：負(fù)；。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查電場(chǎng)力作用下共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚小球的受力情況，根據(jù)平衡條件進(jìn)行解答。
36．（安慶期末）將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上，一小滑塊A放在物體B上，如圖所示，已知物體B的質(zhì)量為M，滑塊A的質(zhì)量為m，除了物體B與水平面間的摩擦力之外，其余接觸面的摩擦力均可忽略不計(jì)。當(dāng)整個(gè)裝置靜止時(shí)，滑塊A和物體B接觸的一面與豎直擋板之間的夾角為θ，重力加速度為g，則物體B對(duì)水平面的壓力大小為 （M+m）g ，物體B受水平面的摩擦力大小為 。
【分析】首先對(duì)小滑塊A受力分析，根據(jù)平衡條件求解擋板的支持力；然后對(duì)整體受力分析，根據(jù)平衡條件力列式求解地面支持力和靜摩擦力大小，再根據(jù)牛頓第三定律分析。
【解答】解：對(duì)小滑塊A受力分析，受到重力、B對(duì)A的支持力和擋板對(duì)A的支持力，如圖1所示：
根據(jù)平衡條件，有：F2＝；
對(duì)AB整體受力分析，受重力、水平面支持力、豎直擋板支持力、水平面的靜摩擦力，如圖2所示：
豎直方向根據(jù)平衡條件可得水平面對(duì)B的支持力大小為：FN＝（M+m）g
水平方向根據(jù)平衡條件可得水平面對(duì)B的摩擦力大小為：f＝F2＝；
再根據(jù)牛頓第三定律可得物體B對(duì)水平面的壓力大小為（M+m）g。
故答案為：（M+m）g；。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。注意整體法和隔離法的應(yīng)用。
37．（嘉興期末）如圖所示，有一傾角θ＝30°的斜面體B固定于水平地面上，質(zhì)量為m的物體A放置于B上，其左側(cè)面與水平輕彈簧接觸?，F(xiàn)對(duì)輕彈簧施加一個(gè)水平作用力，A和B始終保持靜止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。當(dāng)A、B之間的摩擦力為0時(shí)，彈簧彈力大小為 mg ；當(dāng)彈簧彈力大小為mg時(shí)，A所受摩擦力大小為 mg 。
【分析】對(duì)滑塊A受力分析，考慮彈簧彈力的平行斜面分量與重力的下滑分量的大小關(guān)系，得到滑塊相對(duì)斜面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，判斷靜摩擦力的有無(wú)和方向，根據(jù)平衡條件求解摩擦力大小。
【解答】解：對(duì)物體A受力分析，受重力、支持力、彈簧的彈力，可能會(huì)有平行斜面的靜摩擦力，設(shè)彈簧彈力大小為為F；
如果Fcs30°＝mgsin30°，即F＝mg時(shí)，A所受的摩擦力為零；
當(dāng)彈簧彈力大小為F′＝mg＞mg時(shí)，A有沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受到的摩擦力大小為f＝F′cs30°﹣mgsin30°＝mg×﹣mg×＝mg，方向沿著斜面向下。
故答案為：mg；mg。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
38．（蚌埠期末）如圖，傾角為θ的長(zhǎng)斜面A固定在水平面上，滑塊B、C疊放在一起沿斜面勻速下滑，且始終保持相對(duì)靜止，B上表面傾斜。則滑塊B受到 5 個(gè)力作用；滑塊C受到 3 個(gè)力作用。
【分析】分別以B和C為研究對(duì)象，按照先分析重力、再分析接觸面的彈力、最后分析摩擦力的順序進(jìn)行分析。
【解答】解：對(duì)滑塊B分析，滑塊B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C對(duì)B的壓力、由于C相對(duì)于B上表面有下滑的趨勢(shì)，所以C對(duì)B有向下的摩擦力，故B受到5個(gè)力的作用；
對(duì)滑塊C分析，滑塊C受到重力、B對(duì)C的支持力，B對(duì)C的靜摩擦力的作用，故C受到3個(gè)力。
故答案為：5；3。
【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于物體的受力分析，解題方法是：確定研究對(duì)象，首先分析重力，再分析接觸面的彈力和摩擦力，最后分析非接觸力（電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力），只分析物體受到的力，不分析物體對(duì)外施加的力。
39．（二道區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，物塊A在傾斜的木板上勻速下滑，已知木板的傾角為α，則物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 tanα 。
【分析】以物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，沿木板方向根據(jù)平衡條件求解物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。
【解答】解：物塊沿木板下滑過(guò)程中受到重力mg、支持力N和摩擦力f，如圖所示：
沿木板方向根據(jù)平衡條件可得：mgsinα＝f
根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可得：f＝μN(yùn)＝μmgcsα
解得物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ＝tanα。
故答案為：tanα。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平衡條件建立平衡方程進(jìn)行解答。
40．（虹口區(qū)期末）如圖，三塊完全相同的磁鐵A、B、C套在固定的光滑豎直桿上，相鄰磁鐵間同名磁極相對(duì)。平衡后A、B均懸浮在空中，C在桌面上，則相鄰兩塊磁鐵間的距離h1 ＞ h2（選填“＞”、“＜”或“＝”）。若緩慢下壓磁鐵A，則磁鐵之間因?yàn)橄嗷プ饔昧Χ哂械膭?shì)能將 增大 （選填“增大”、“減小”或“不變”）。
【分析】先對(duì)A受力分析，再對(duì)B受力分析，根據(jù)平衡條件判斷A、B間斥力和B、C間斥力的大小，再根據(jù)間距越小斥力越大進(jìn)行判斷．
【解答】解：對(duì)A受力分析，受重力和B的排斥力F1，根據(jù)平衡條件，有：F1＝mg；
對(duì)B受力分析，受重力，A對(duì)其向下的排斥力F′1，C對(duì)其向上的排斥力F2，根據(jù)平衡條件，有：mg+F′1＝F2；
根據(jù)牛頓第三定律，有：F1＝F′1；
故F2＞F1
由于間距越小斥力越大，故h1＞h2；
向下壓系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)做正功，故系統(tǒng)儲(chǔ)存的勢(shì)能增加；
故答案為：＞，增加．
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件列式，再比較斥力的大小；對(duì)于勢(shì)能，外力對(duì)其做正功，勢(shì)能增加．
41．（虹口區(qū)期末）如圖，兩根電線桿之間架起的電線由于自身重力的作用，中間總是稍有下垂。已知兩桿之間電線的總質(zhì)量為m，端點(diǎn)處的切線與水平方向的夾角為θ，則最低點(diǎn)C處的張力FTC＝ 。冬天，由于熱脹冷縮的原因，θ會(huì)變小，試解釋工作員人員架設(shè)電線不能繃緊的原因： 若繃緊，冬天時(shí)θ會(huì)很小，電線的張力會(huì)很大，電線容易被拉斷。 。
【分析】對(duì)左半邊電線受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解最低點(diǎn)C處的張力；θ會(huì)變小，電線的張力將變大，電線容易被拉斷。
【解答】解：對(duì)左半邊電線受力分析，受拉力TA、重力mg和張力FTC，如圖所示：
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
FTC＝＝；
冬天冷縮，θ變小，根據(jù)FTC＝可知電線的張力將變大，電線容易被拉斷，所以，電線不能繃的過(guò)緊。
故答案為：；若繃緊，冬天時(shí)θ會(huì)很小，電線的張力會(huì)很大，電線容易被拉斷。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
42．（寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，AB邊靠在豎直墻面上，與豎直墻面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，∠ABC＝α?，F(xiàn)用方向垂直于斜面BC，大小為F的推力作用在物塊上，物塊靜止不動(dòng)，重力加速度為g，則豎直墻面對(duì)物塊的摩擦力大小為 mg+Fsinα 。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要使物塊保持靜止，動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足 μ≥mg+FsinαFcsα 。
【分析】先對(duì)物體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合正交分解法求解出摩擦力的大?。?br>【解答】解：（1）對(duì)木塊受力分析，受推力F、重力G、支持力N和向上的靜摩擦力f，如圖
由于物體保持靜止，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
x方向 N﹣Fcsα＝0
y方向 f﹣G﹣Fsinα＝0
由以上兩式，解得
f＝mg+Fsinα
（2）豎直方向上合力為零，有：mg+Fsinα＝f
又 f＝μN(yùn)
解得：μ＝＝
要使物塊保持靜止，動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足μ≥
【點(diǎn)評(píng)】本題很多同學(xué)有一種方法得出一種答案后即以為完成了本題，但確忽略了題目中的重要條件；因物理一直有不定項(xiàng)選擇題，故應(yīng)注意培養(yǎng)全面分析問(wèn)題的能力．
43．（紅塔區(qū)校級(jí)月考）圖中，三個(gè)物體的重力均為200N。圖a中，物體還受到大小為50N、方向豎直向上的拉力，則水平地面對(duì)物體的支持力F1＝ 150 N；圖b中，不計(jì)繩和動(dòng)滑輪的重力及摩擦，則勻速提起重物時(shí)拉力F2＝ 100 N；圖c中，大小活塞的面積之比是5：1，不計(jì)摩擦及活塞的重力，則勻速舉起重物時(shí)壓力F3＝ 40 N。
【分析】對(duì)圖a中的物體受力分析，根據(jù)三力平衡求出支持力；由圖b知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n，根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求解力；知道左邊活塞受到力的大小和兩個(gè)活塞的受力面積關(guān)系，利用帕斯卡原理求豎直向下壓右邊活塞的力F3。
【解答】解：對(duì)于圖a：靜止在水平地面上的物體受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力和豎直向上的支持力的作用，這三個(gè)力的合力為0，則支持力為F1＝G﹣F'＝200N﹣50N＝150N；
對(duì)于圖b：由圖知，n＝2，則F2＝G＝×200N＝100N；
對(duì)于圖c：設(shè)左邊活塞的面積為S1，右邊活塞面積為S2，
因?yàn)閮蛇厜簭?qiáng)相等，p＝；
所以＝，
可得F3＝＝200N×＝40N；
即F3＝40N。
故答案為：150；100；40。
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了力的平衡條件分析、動(dòng)滑輪的特點(diǎn)以及帕斯卡原理，知道固體能夠單方向傳遞力、液體能夠向各個(gè)方向大小不變的傳遞壓強(qiáng)。
四．計(jì)算題（共9小題）
44．（武勝縣校級(jí)月考）如圖所示，在天花板上用懸線OA懸掛一個(gè)滑輪，物塊m2＝5kg通過(guò)細(xì)繩經(jīng)滑輪將物塊m1＝2kg懸吊在空中。斜繩與豎直方向夾角α＝60°，m2靜止在水平地面上，滑輪與繩的質(zhì)量及滑輪的摩擦不計(jì)，g取10m/s2，求：
（1）m2對(duì)地面的壓力及m2所受摩擦力的大??；
（2）懸線OA對(duì)滑輪的拉力。
【分析】（1）兩個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)m1分析可表示出拉力F，同一根繩子上的力相等，建立m1、m2之間的聯(lián)系，對(duì)m2受力分析應(yīng)用平衡條件便可求解；
（2）以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解懸線OA對(duì)滑輪的拉力。
【解答】解：（1）對(duì)兩個(gè)物塊受力分析如圖所示。
物體m1受到重力繩的拉力F處于平衡，則得：F＝m1g＝2×10N＝20N
物體m2受到重力、繩的拉力F、地面支持力N、和地面摩擦力f處于平衡，
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：N+Fcsθ＝m2g
水平方向根據(jù)平衡條件可得：f＝Fsinθ
聯(lián)立解得：N＝40N，f＝10N；
（2）設(shè)OA對(duì)滑輪的拉力為T，由力合成平行四邊形定則知識(shí)可知得：
T＝2Fcs30°＝2×N＝20N，方向與豎直方向成30°斜向左上方。
答：（1）m2對(duì)地面的壓力為40N，m2所受摩擦力的大小為10N；
（2）懸線OA對(duì)滑輪的拉力為20N，方向與豎直方向成30°斜向左上方。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
45．（河南月考）質(zhì)量為m＝5kg的小物塊P放置在水平地面上，在大小為F＝25N的水平推力作用下，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。
（1）求P與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若把推力F改為與水平面成37°角斜向下，推力F大小不變，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求P受到的摩擦力大小。
【分析】（1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力和壓力的關(guān)系可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）先判斷P是否能運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)已知量求P受到的摩擦力大小。
【解答】解：（1）豎直方向受力平衡，有FN1＝mg＝5×10N＝50N
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)有F＝Ff
又滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN1
聯(lián)立解得μ＝0.5
（2）根據(jù)力的分解可知F在水平方向上的分力Fx＝Fcsθ
在豎直向下的分力為Fy＝Fsinθ
由題意豎直方向受力平衡，有FN2＝mg+Fy
物體P受到的最大靜摩擦力Fm＝μFN2
代入數(shù)據(jù)可得Fm＝32.5N＞Fx＝20N，可知P靜止不動(dòng)
根據(jù)水平方向受力平衡可得P受到的靜摩擦力為F2＝Fx＝20N
答：（1）P與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）P受到的摩擦力大小為20N。
【點(diǎn)評(píng)】在處理摩擦力問(wèn)題時(shí)，要注意判斷物體受到的是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。
46．（邢臺(tái)月考）如圖所示，水平輕繩AB一端固定在墻上，另一端連接小球A；另一根輕繩AO兩端分別連接小球A和天花板。已知小球A的質(zhì)量mA＝kg，輕繩OA與豎直方向的夾角為30°，小球A處于靜止?fàn)顟B(tài)，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）輕繩AB的張力大小T；
（2）輕繩OA的張力大小T′。
【分析】（1）對(duì)小球A進(jìn)行受力分析并正交分解，水平方向根據(jù)平衡條件列方程求解得輕繩AB的張力。
（2）對(duì)小球A進(jìn)行受力分析并正交分解，豎直方向根據(jù)平衡條件列方程求解得輕繩OA的張力。
【解答】解：（1）對(duì)小球A進(jìn)行受力分析可知，小球A受重力、輕繩AB的拉力T和輕繩OA的拉力T'，
根據(jù)平衡條件得
T＝mAgtan30°
代入數(shù)據(jù)，解得T＝10N；
（2）輕繩OA的拉力記為T'，根據(jù)平衡條件，則有T'＝，
代入數(shù)據(jù)，解得T'＝20N；
答：（1）輕繩AB的張力大小T為10N；
（2）輕繩OA的張力大小T′為20N。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后建立平衡方程進(jìn)行解答。
47．（長(zhǎng)沙月考）試用學(xué)過(guò)的物理知識(shí)解釋下面生活中的自鎖現(xiàn)象。拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略，拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。
（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大??；
（2）已知存在一臨界角θ，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tanθ0。
【分析】（1）對(duì)拖把頭受力分析，正交分解，根據(jù)共點(diǎn)力平衡即可求解；
（2）受力分析，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解臨界值。
【解答】解：（1）拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡，設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。
將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，
按平衡條件有
豎直方向上：Fcsθ+mg＝N
水平方向上：Fsinθ＝f
式中N和f分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力。按摩擦定律有f＝μN(yùn)
聯(lián)立解得：；
（2）若不管沿拖桿方向用多大的力不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)考查使上式成立的θ角的取值范圍。
注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無(wú)限大時(shí)極限為零，有sinθ﹣μcsθ≤0
使上式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時(shí)，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把。臨界角的正切為tanθ0＝μ；
答：（1）若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，推拖把的力的大小為；
（2）這一臨界角的正切tanθ0為μ。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，注意第二問(wèn)臨界情況的求解。
48．（安徽月考）如圖甲所示，筆記本電腦質(zhì)量為m，它的散熱底座一般設(shè)置有四個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度，某同學(xué)將電腦放在散熱底座上，調(diào)至卡位4（如圖乙中實(shí)線所示），散熱底座斜面與水平方向夾角為α?xí)r，電腦靜止在散熱底座斜面上。重力加速度為g，求：
（1）此時(shí)電腦所受彈力的大小和摩擦力的大??；
（2）當(dāng)調(diào)至卡位1（如圖乙中虛線所示），散熱底座斜面的傾角增大到θ（θ＞α）時(shí)，輕推電腦剛好沿散熱底座斜面勻速下滑，電腦和散熱底座斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
【分析】（1）根據(jù)平衡狀態(tài)的條件可得電腦所受彈力的大小和摩擦力大小；
（2）電腦剛好沿散熱底座斜面勻速下滑時(shí)摩擦力等于重力沿底座的分力大小，根據(jù)平衡條件結(jié)合摩擦力的計(jì)算公式求解。
【解答】解：（1）電腦在散熱座上受到重力mg、散熱座的支持力N和摩擦力f的作用保持平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。
根據(jù)平衡狀態(tài)的條件可得電腦所受彈力的大小為：N＝mgcsα，摩擦力大小為：f＝mgsinα；
（2）當(dāng)卡位4調(diào)至卡位1時(shí)，散熱底座斜面的傾角增大到θ，此時(shí)電腦剛好沿散熱底座斜面勻速下滑，
根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ＝μmgcsθ
解得：μ＝tanθ。
答：（1）此時(shí)電腦所受彈力的大小為mgcsα，摩擦力的大小為mgsinα；
（2）電腦和散熱底座斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。
49．（衢州月考）如圖所示，傾角為α的粗糙斜面上放著一個(gè)重為G的木箱，用大小為F、方向與斜面成β角的恒力斜向上拉著木箱，木箱沿斜面勻速上滑。求
（1）拉力F沿斜面向上的分力大小F1；
（2）箱子對(duì)斜面的壓力大小FN；
（3）箱子受到的摩擦力Ff。
【分析】（1）以木箱為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的分解求解拉力F沿斜面向上的分力大?。?br>（2）對(duì)木箱在垂直于斜面方向根據(jù)平衡條件結(jié)合牛頓第三定律可得箱子對(duì)斜面的壓力大??；
（3）對(duì)箱子沿斜面方向根據(jù)平衡條件求解摩擦力。
【解答】解：以木箱為研究對(duì)象，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示。
（1）拉力F沿斜面向上的分力大小F1＝Fcsβ；
（2）對(duì)木箱在垂直于斜面方向根據(jù)平衡條件可得：N＝Gcsα﹣Fsinβ
根據(jù)牛頓第三定律可得箱子對(duì)斜面的壓力大小為：FN＝N＝Gcsα﹣Fsinβ
（3）對(duì)箱子沿斜面方向根據(jù)平衡條件可得：Ff＝Fcsβ﹣Gsinα
方向沿斜面向下。
答：（1）拉力F沿斜面向上的分力大小為Fcsβ；
（2）箱子對(duì)斜面的壓力大小為Gcsα﹣Fsinβ；
（3）箱子受到的摩擦力為Fcsβ﹣Gsinα，方向沿斜面向下。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答。
50．（成都月考）如圖所示，細(xì)繩AO一端系在天花板上，另一端系住一動(dòng)滑輪；細(xì)繩BC跨過(guò)動(dòng)滑輪，端系著質(zhì)量為m＝10kg的物塊，另一端系在豎直墻上且BO水平，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。細(xì)繩能承受的最大張力均為100N，忽略繩子和滑輪的質(zhì)量，不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，g取10m/s2。求：
（1）細(xì)繩AO張力大小及與天花板間的夾角；
（2）若B在墻上的位置可以變動(dòng)，要使懸掛滑輪的細(xì)繩AO不被拉斷，系在墻上的細(xì)繩BO與豎直墻的最小夾角。
【分析】作出受力分析圖，結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件，可以列式求出三個(gè)力矢量長(zhǎng)度的關(guān)系，即可求出三個(gè)力大小關(guān)系，以及與角度的關(guān)系
【解答】解：（1）如圖1所示，滑輪受三力而平衡，設(shè)BO張力為F1，AO張力為F2，懸掛滑輪繩子的張力F1＝mg＝100N，，AO繩與天花板間的夾角為45°，
（2）如圖2所示滑輪受到三力作用，F(xiàn)1大小不變，夾角越小，合力就越大，F(xiàn)2也越大，因此系在墻上的位置向下移動(dòng)到某一位置，可以使懸掛滑輪的繩子剛被拉斷，系在墻上的繩子與墻的夾角最小。
根據(jù)平行四邊形定則可知F2＝2F1csθ，
那么θ＝30°，
系在墻上的繩子與墻的最小夾角為α＝60°。
答：（1）細(xì)繩AO張力大小為100N，與天花板間的夾角為45°；
（2）若B在墻上的位置可以變動(dòng)，要使懸掛滑輪的細(xì)繩AO不被拉斷，系在墻上的細(xì)繩BO與豎直墻的最小夾角為60°。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力平衡條件，要求學(xué)生作出受力分析圖，結(jié)合受力分析圖進(jìn)行分析，難度中等。
51．（山西期末）在太原市汾河公園雨污分流改造施工中，預(yù)制構(gòu)件需用起重機(jī)送至深深的排水溝內(nèi)進(jìn)行安裝。如圖，起重機(jī)將構(gòu)件放到預(yù)定的深度時(shí)懸空保持靜止，井下工人通過(guò)拉固定在O點(diǎn)的輕繩將構(gòu)件微調(diào)到準(zhǔn)確位置。已知構(gòu)件的質(zhì)量m＝500kg，則當(dāng)OQ繩水平、PO繩與豎直方向的夾角θ＝5°且構(gòu)件保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)。（取sin5°＝0.09，cs5°＝1，g＝10m/s2）
（1）求OP、OQ繩拉力的大小；
（2）設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦擦力，那么站在水平臺(tái)板上質(zhì)量為60kg的工人，鞋底與臺(tái)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多大？
【分析】（1）對(duì)O點(diǎn)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出兩繩子的拉力；
（2）對(duì)工人受力分析可求出摩擦力，進(jìn)而求出動(dòng)摩擦因數(shù)。
【解答】解：（1）OP、OQ繩拉力的大小分別為F1、F2，由平衡條件得
F1cs5°＝mg
F1sin5°＝F2
解得：F1＝5000N，F(xiàn)2＝450N
（2）站在水平臺(tái)板上的工人受到的摩擦力大小為f，鞋底與臺(tái)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為μ，則
f＝F2
f＝μMg
解得：μ＝0.75
答：（1）OP、OQ繩拉力的大小分別為5000N和450N；
（2）鞋底與臺(tái)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是為0.75.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查共點(diǎn)力受力平衡，選好研究對(duì)象是關(guān)鍵。關(guān)于摩擦力求解的問(wèn)題，找臨界值時(shí)特別注意最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦擦力的關(guān)系。
52．（廣州期末）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r的直流電源。現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：
（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小及方向；
（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力。
【分析】（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求的電流，由F＝BIL求的安培力，根據(jù)左手定則知安培力方向；
（2）分析摩擦力的方向可能沿斜面向上也可能沿斜面向下，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡即可求導(dǎo)體棒受到的摩擦力。
【解答】解；（1）導(dǎo)體棒、金屬導(dǎo)軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，
根據(jù)閉合電路歐姆定律有 I＝，
導(dǎo)體神受到的安培力F安＝BIL＝，方向沿斜面向上。
（2）若導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力大于安培力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：mgsinθ＝F安+f
解得：f＝mgsinθ﹣，方向沿斜面向上。
若導(dǎo)體棒所受重力沿斜面向下的分力小于安培力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有
mgsinθ+f＝F安
解得：f＝﹣mgsinθ，方向沿斜面向下。
答：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力大小為，方向沿斜面向上；
（2）導(dǎo)體棒受到的摩擦力分別為：mgsinθ﹣，方向沿斜面向上；﹣mgsinθ，方向沿斜面向下。
【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了閉合電路歐姆定律和安培力的計(jì)算，以及共點(diǎn)力平衡、力的合成分解，綜合性強(qiáng)，難度相對(duì)較大，注意靜摩擦力的大小和方向都會(huì)隨外力的變化而變化。

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5 共點(diǎn)力的平衡

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