2024年數(shù)學(xué)高考大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試要求 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).
1.函數(shù)與映射的概念
2.函數(shù)的定義域、值域
(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).
3.函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.
4.分段函數(shù)
(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)表示的是一個函數(shù).
(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集.
1.函數(shù)是特殊的映射，是定義在非空數(shù)集上的映射.
2.直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1交點(diǎn).
3.注意以下幾個特殊函數(shù)的定義域
(1)分式型函數(shù)，分母不為零的實(shí)數(shù)集合.
(2)偶次方根型函數(shù)，被開方式非負(fù)的實(shí)數(shù)集合.
(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合.
(4)若f(x)＝x0，則定義域為{x|x≠0}.
(5)正切函數(shù)y＝tan x的定義域為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一函數(shù).( )
(2)對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.( )
(3)f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)是一個函數(shù).( )
(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
解析 (1)錯誤.函數(shù)y＝1的定義域為R，而y＝x0的定義域為{x|x≠0}，其定義域不同，故不是同一函數(shù).
(2)錯誤.值域C?B，不一定有C＝B.
(3)錯誤.f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)中x不存在.
(4)錯誤.若兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系均相同時，才是相等函數(shù).
2.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是( )
答案 B
解析 A中函數(shù)定義域不是[－2，2]；C中圖象不表示函數(shù)；D中函數(shù)值域不是[0，2].
3.(2021·貴陽診斷)已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x （x≤0），,lg3x（x>0），)) 則feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))＝( )
A.－1 B.2
C.eq \r(3) D.eq \f(1,2)
答案 D
解析 ∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg3eq \f(1,2)1，))則f(x)的值域為________.
答案 (0，1)∪[2，＋∞)
解析當(dāng)x≤1時，f(x)＝x2＋2，
∴f(x)∈[2，＋∞)，
當(dāng)x>1時，f(x)＝eq \f(1,x)，∴f(x)∈(0，1).
綜上，f(x)的值域為(0，1)∪[2，＋∞).
考點(diǎn)一函數(shù)的定義域
1.函數(shù)y＝eq \r(1－x2)＋lg2(tan x－1)的定義域是________.
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，1))
解析要使函數(shù)y＝eq \r(1－x2)＋lg2(tan x－1)有意義，
則1－x2≥0，tan x－1>0，且x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
∴－1≤x≤1且eq \f(π,4)＋kπ2，所以f(eq \r(6))＝6－4＝2，
所以f(f(eq \r(6)))＝f(2)＝1＋a＝3，解得a＝2.
(2)由題意，若a－1≤0，即a≤1，
則lg2(3－a＋1)＝eq \f(1,2)，則a＝4－eq \r(2)>1，不符合題意；若a－1>0，即a>1，則2a－1－1＝eq \f(1,2)，則a＝lg23>1成立.
角度3 分段函數(shù)與不等式
例4 (2021·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>1，,x2－1，x≤1，))則f(x)