備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學大一輪復習（人教A版-理）第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象-試卷下載-教習網(wǎng)

?第7節(jié)　函數(shù)的圖象
考試要求　1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題．

1.利用描點法作函數(shù)的圖象
步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換

(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象.

1.函數(shù)圖象自身的軸對稱
(1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱；
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?
f(－x)＝f(2a＋x)；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱.
2.函數(shù)圖象自身的中心對稱
(1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱；
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；
(3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).
3.兩個函數(shù)圖象之間的對稱關系
(1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關于直線x＝對稱(由a＋x＝b－x得對稱軸方程)；
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱；
(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關于點(0，b)對稱；
(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)對稱.

1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(　　)
(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同.(　　)
(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱.(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)令f(x)＝－x，當x∈(0，＋∞)時，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，兩者圖象不同，(1)錯誤.
(2)中兩函數(shù)當a≠1時，y＝af(x)與y＝f(ax)是由y＝f(x)分別進行橫坐標與縱坐標伸縮變換得到，兩圖象不同，(2)錯誤.
(3)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于x軸對稱，(3)錯誤.
2.下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　)

答案　C
解析　其圖象是由y＝x2圖象中x0時，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時，x∈(2，8].

考點一　作函數(shù)的圖象
例1 作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝2|x|＋1；
(2)y＝|lg(x－1)|；
(3)y＝x2－|x|－2.
解　(1)將y＝2x的圖象關于y軸作對稱圖象，取y≥1的部分得y＝2|x|的圖象，再將所得圖象向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2|x|＋1的圖象，如圖①所示(實線部分).

(2)首先作出y＝lg x的圖象，然后將其向右平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖②所示(實線部分).
(3)y＝x2－|x|－2＝函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，其圖象如圖③所示.

感悟提升　1.描點法作圖：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出.
2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
訓練1 分別作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝|x2－5x＋4|；(2)y＝.
解　(1)令y＝x2－5x＋4＝0，解出兩根為1，4，得到y(tǒng)＝x2－5x＋4的圖象.將x軸以下的部分關于x軸作對稱圖形，得到y(tǒng)＝|x2－5x＋4|的圖象，如圖①所示(實線部分).

(2)y＝＝2＋，故函數(shù)的圖象可由y＝的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖②所示.
考點二　函數(shù)圖象的辨識
1.函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為(　　)

答案　D
解析　∵f(－x)＝＝－f(x)，且x∈[－π，π]，∴f(x)為奇函數(shù)，排除A.
當x＝π時，f(π)＝>0，排除B，C，只有D滿足.
2.已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝－f(－x)，則函數(shù)g(x)的圖象是(　　)

答案　D
解析　法一　當x>0時，－x0，當x∈時，g(x)單調(diào)遞增，且g(x)>0，所以y＝f(x)g(x)在上單調(diào)遞增，由圖象可知所求函數(shù)在上不單調(diào)，排除C.故選D.
感悟提升　1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.
2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.
考點三　函數(shù)圖象的應用
角度1　研究函數(shù)的性質(zhì)
例2 已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)
D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
答案　C
解析　將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上是遞減的.

角度2　在不等式中的應用
例3 (1)若函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，則，，的大小關系為________.
(2)設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式>
(2)(－1，0)∪(0，1)
解析　(1)由題意可得，，，分別看作函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)圖象上的點(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(c))與原點連線的斜率.

結(jié)合圖象可知，當a>b>c>0時，

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