?第3節(jié)　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
考試要求　1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.


1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.
(2)命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷
p
q
p∧q
p∨q
綈p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全稱量詞與存在量詞
(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示.
(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示.
3.全稱命題和特稱命題
名稱
全稱命題
特稱命題
結(jié)構(gòu)
對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立
存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立
簡(jiǎn)記
?x∈M，p(x)
?x0∈M，p(x0)
否定
?x0∈M，綈p(x0)
?x∈M，綈p(x)

1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與綈p→真假相反.
2.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.
3.“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”，“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”.
4.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對(duì)應(yīng)集合運(yùn)算中的“并”“交”“補(bǔ)”，可借助集合運(yùn)算處理含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.

1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)
(1)命題“5>6或5>2”是假命題.(　　)
(2)命題綈(p∧q)是假命題，則命題p，q中至少有一個(gè)是假命題.(　　)
(3)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是特稱命題.(　　)
(4)?x0∈M，p(x0)與?x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
解析　(1)錯(cuò)誤.命題p∨q中，p，q有一真則真.
(2)錯(cuò)誤.p∧q是真命題，則p，q都是真命題.
(3)錯(cuò)誤.命題“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是全稱命題.
2.(2021·全國(guó)乙卷)已知命題p：?x∈R，sin x0恒成立；
②當(dāng)a≠0時(shí)，∴01的充分不必要條件.則下列命題中為真命題的是(　　)
A.p∧q B.p∨q
C.(綈p)∧(綈q) D.p∨(綈q)
答案　B
解析　由a＝b?a·c＝b·c，但a·c＝b·ca＝b，故p為假命題.
命題q：∵|x|>1，∴x>1或x1?|x|>1，但|x|>1 x>1，
故q為真命題.故選B.
4.(2020·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)有下列四個(gè)命題：
p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).
p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.
p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.
p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.
則下述命題中所有真命題的序號(hào)是________.
①p1∧p4；②p1∧p2；③(綈p2)∨p3；
④(綈p3)∨(綈p4).
答案?、佗邰?br /> 解析　p1是真命題，兩兩相交不過同一點(diǎn)的三條直線必定有三個(gè)交點(diǎn)，且這三個(gè)交點(diǎn)不在同一條直線上，由平面的基本性質(zhì)“經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”，可知p1為真命題；p2是假命題，因?yàn)榭臻g三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，有無數(shù)個(gè)平面過這三個(gè)點(diǎn)；p3是假命題，因?yàn)榭臻g兩條直線不相交時(shí)，它們可能平行，也可能異面；p4是真命題，因?yàn)橐粭l直線垂直于一個(gè)平面，那么它垂直于平面內(nèi)的所有直線.由以上結(jié)論知綈p2，綈p3，綈p4依次為真命題、真命題、假命題，從而①③④中命題為真命題，②中命題為假命題.
感悟提升　1.“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p，q的真假；(3)確定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命題的真假.
2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，綈p與p的真假性相反.
考點(diǎn)二　全稱量詞與存在量詞
例1 (1)(2021·江南十校聯(lián)考)已知f(x)＝sin x－tan x，命題p：?x0∈，f(x0)

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