高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第三冊(cè)7.4 二項(xiàng)分布與超幾何分布教學(xué)演示ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)
知識(shí)點(diǎn)　超幾何分布1.定義:一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為
每抽取一次,產(chǎn)品件數(shù)就減少1件P(X=k)=　　　　　　　　　　,k=m,m+1,m+2,…,r.?其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.2.超幾何分布的均值:E(X)= =np(p為次品率).
過(guò)關(guān)自診1.超幾何分布與二項(xiàng)分布的期望有何規(guī)律?
提示超幾何分布與二項(xiàng)分布的期望都為np.(對(duì)于超幾何分布,p是N件產(chǎn)品的次品率;對(duì)于二項(xiàng)分布,p是在n重伯努利試驗(yàn)中,每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率)
2.設(shè)袋中有80個(gè)紅球、20個(gè)白球,若從袋中任取10個(gè)球,則其中恰有6個(gè)紅球的概率為(　　)
解析取出的紅球個(gè)數(shù)服從參數(shù)為N=100,M=80,n=10的超幾何分布.由超幾何分布的概率公式,知從中取出的10個(gè)球中恰有6個(gè)紅球的概率為
3.今有電子元件50個(gè),其中一級(jí)品45個(gè),二級(jí)品5個(gè),從中任取3個(gè),則出現(xiàn)二級(jí)品的概率為(　　)
4.[北師大版教材習(xí)題]從4名男生和3名女生中任選3人參加辯論比賽,設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列;(2)求X的均值.
解 (1)設(shè)所選的3人中女生人數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的所有可能取值為0,1,2,3,
探究點(diǎn)一　超幾何分布概率公式的應(yīng)用
【例1】 [2023湖北武漢期中]某班組織知識(shí)競(jìng)賽,已知題目共有10道,隨機(jī)抽取3道讓某人回答,規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試,他只能答對(duì)其中6道,試求:(1)抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列;(2)他能通過(guò)初試的概率.
解 (1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目此人能答對(duì)的道數(shù)為X,則X=0,1,2,3,X服從超幾何分布,計(jì)算的具體結(jié)果如下表所示.
(2)至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試,則可以通過(guò)初試包括兩種情況,這兩種情況是互斥的,根據(jù)上一問(wèn)的計(jì)算可以得到P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=
規(guī)律方法　1.解答超幾何分布概率公式的應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是先分析隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布.2.注意公式中M,N,n的含義,并明確所求的事件.
變式訓(xùn)練1在30瓶飲料中,有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過(guò)了保質(zhì)期飲料的概率為　　　.(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)?
探究點(diǎn)二　求超幾何分布的分布列
【例2】一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀、大小完全相同的小球,其中紅球有3個(gè),編號(hào)為1,2,3;黑球有2個(gè),編號(hào)為1,2;白球有1個(gè),編號(hào)為1.現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球的顏色都不相同的概率;(2)記取得1號(hào)球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列.
變式探究在本例條件下,若記取到白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量η,求隨機(jī)變量η的分布列.
規(guī)律方法　超幾何分布的求解步驟(1)辨模型:結(jié)合實(shí)際情境分析所求概率分布問(wèn)題是否能轉(zhuǎn)化為超幾何分布模型.(2)算概率:可以直接借助公式求解,也可以利用排列、組合及概率的知識(shí)求解,需注意借助公式求解時(shí)應(yīng)理解參數(shù)M,N,n,k的含義.(3)列分布列:把求得的概率值通過(guò)表格表示出來(lái).
探究點(diǎn)三　二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系
【例3】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量;(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量,求X的分布列,并求其均值;(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品,設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列.
解 (1)質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05+5×0.01=0.3,所以質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3=12(件).
(2)質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為12件,則質(zhì)量未超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為28件,X的可能取值為0,1,2,X服從超幾何分布.
規(guī)律方法　不放回抽樣服從超幾何分布,放回抽樣服從二項(xiàng)分布,求均值可利用公式代入計(jì)算.
變式訓(xùn)練2在10件產(chǎn)品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)X的均值;(2)放回抽樣時(shí),抽取次品數(shù)Y的均值與方差.
1.知識(shí)清單:(1)超幾何分布的概念及特征;(2)超幾何分布的概率、分布列、均值;(3)超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別與聯(lián)系.2.方法歸納:公式法、類比法.3.常見(jiàn)誤區(qū):容易將超幾何分布與二項(xiàng)分布混淆,前者是不放回抽樣,后者是有放回抽樣.
1.(多選題)下列隨機(jī)變量服從超幾何分布的有(　　)A.在10件產(chǎn)品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,記取到的次品數(shù)為XB.從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取2臺(tái),記X表示所取的2臺(tái)彩電中甲型彩電的臺(tái)數(shù)C.一名學(xué)生騎自行車上學(xué),途中有6個(gè)交通崗,記此學(xué)生遇到紅燈的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量XD.從10名男生、5名女生中選3人參加植樹活動(dòng),其中男生人數(shù)記為X
解析依據(jù)超幾何分布模型定義可知,A,B,D項(xiàng)中隨機(jī)變量X服從超幾何分布.而C項(xiàng)顯然不能看作一個(gè)不放回抽樣問(wèn)題,故不服從超幾何分布.
2.某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從班級(jí)中任選兩名學(xué)生,他們選修不同課程的概率是　　　　　.?
3.有同一型號(hào)的電視機(jī)100臺(tái),其中一級(jí)品97臺(tái),二級(jí)品3臺(tái),從中任取4臺(tái),則二級(jí)品不多于1臺(tái)的概率為　　　　　.(用式子表示)?

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