浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.7 圖形的位似示范課課件ppt

這是一份浙教版九年級(jí)上冊(cè)第4章 相似三角形4.7 圖形的位似示范課課件ppt，共37頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)點(diǎn)，位似圖形的概念，放縮尺，位似圖形的性質(zhì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2．會(huì)利用作位似圖形的方法把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小。3．掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律。4．經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展探究、交流能力，培養(yǎng)動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。5．利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在此過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
這一組蝴蝶圖案除彼此相似外，還有什么特點(diǎn)？
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.
觀察思考：這兩幅圖片有什么特征？
都是有好幾張相似圖形組成，每個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)都在同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的射線上
活動(dòng)1.在四邊形ABCD外，任取一點(diǎn)O，分別連接OA，OB，OC，OD；
如圖，任意畫一個(gè)四邊形ABCD.
活動(dòng)3.四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相似嗎？并說(shuō)明理由.
相似，理由是：通過(guò)畫圖，由三角形的中位線定理可知：A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′A′∥DA，即四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的對(duì)應(yīng)角相等.又因?yàn)樗倪呅蜛′B′C′D′與四邊形ABCD的對(duì)應(yīng)邊成比例，所以四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD.
活動(dòng)4.四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？
每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).
活動(dòng)5.過(guò)點(diǎn)O任意作一條射線，分別交兩個(gè)四邊形的邊于E′，E，則OE′與OE的比是多少？
一般地，如果兩個(gè)圖形滿足以下兩個(gè)條件：所有經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都相交于同一點(diǎn)；這人交點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等，那么這兩個(gè)圖形就叫做位似圖形，經(jīng)過(guò)各對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的直線的交點(diǎn)叫做位似中心 . 位似中心到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比叫做位似比 .
判斷下列各圖形哪些是位似圖形：若是，請(qǐng)指出位似中心
(1)正五邊形ABCDE與正五邊形A'B'C'D'E'；
(1‘)五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'；
(2)正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'
(3)等邊三角形ABC與等邊三角形A'B'C'
利用圖形的位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將原圖形縮小.
如圖，已知△ABC與點(diǎn)O ，以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且相似比為2.
解：畫法一: △DEF與△ABC同側(cè).(1)作射線OA，OB，OC；(2)在射線OA，OB，OC上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF就是所要畫的圖形.
畫法二: △DEF與△ABC異側(cè).(1)作射線AO，BO，CO；(2)在射線AO，BO，CO上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；(3)連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF與△ABC位似，相似比為2.
位似作圖的一般步驟1.確定位似中心；2.確定關(guān)鍵點(diǎn)（一般是多邊形的頂點(diǎn)）；3.找出新圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；4.順次連接各點(diǎn)，得到所求作的圖形.
放縮尺是將圖形進(jìn)行放大或縮小的工具.如圖，點(diǎn)O位置固定不變，在A，A'處裝有畫筆.當(dāng)畫筆A沿圖形F運(yùn)動(dòng)時(shí)，畫筆A'畫出圖形F'，圖形F'將圖形F放大了.反之，圖形F是圖形F'的縮小圖形.位似比可通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)B，D的位置來(lái)確定.
如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似圖形，并把平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)放大3倍.
【分析】把平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)放大3倍，即畫一個(gè)與平行四邊形ABCD的位似比為3：1的平行四邊形.
3.依次連結(jié)GC，CE ，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.
如圖，例題中平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(0，4)，B(2，0)，C(6，0)，D(4，4).(1)寫出平行四邊形GCEF的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).
G(0，12)，C(6，0)，E(18，0)，F(xiàn)(12，12).
(2)寫出平行四邊形 G′C′E′F′的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).
G′(0，-12)，C′(-6，0)，E′(-18，0)，F(xiàn)′(-12，-12).
(3)將平行四邊形GCEF和平行四邊形 G′C′E′F′的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)與平行四邊形ABCD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)作比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
平行四邊形GCEF和平行四邊形 G′C′E′F′的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是平行四邊形ABCD的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的3倍或-3倍.
當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx,ky）或（－kx,－ky）.
位似變換時(shí)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù) k( k ≠ 0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為 |k|.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△A′B′O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )A、(2，4) B、(-1，-2) C、(-2，-4) D、(-2，-1
下列位似圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你能猜想對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比與位似比之間有什么關(guān)系？
兩個(gè)位似圖形的位似中心有且只有一個(gè).位似中心可能位于兩個(gè)位似圖形的同側(cè)，也可能位于兩個(gè)位似圖形之間，還可能位于兩個(gè)位似圖形的內(nèi)部、邊上或某一個(gè)頂點(diǎn)處.
常見(jiàn)位似圖形的構(gòu)成如圖.
利用位似多邊形性質(zhì)可以解決：1. 進(jìn)行多邊形的放大或縮??；2.確定位似中心；3.求周長(zhǎng)或面積.
【2023·杭州翠苑中學(xué)月考】下列圖形中，△ABC均與△A′B′C′相似，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn)，則 △ABC與△A′B′C′不是位似圖形的是(　　)
【2023·溫州甌海區(qū)二?！咳鐖D，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若AB＝2DE，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是(　　)A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．2∶3
如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)C為位似中心，畫出△ABC的位似圖形，并使邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．