初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.7 圖形的位似教課ppt課件

這是一份初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.7 圖形的位似教課ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了位似圖形的概念，位似圖形的性質(zhì)，歸納總結(jié)，作法如圖，關于原點對稱等內(nèi)容，歡迎下載使用。
觀察思考：這兩幅圖片有什么特征？
答：都是有好幾張相似圖形組成，每個對應頂點都在同一個端點出發(fā)的射線上。
1.了解位似圖形的概念.2.了解位似圖形的性質(zhì)和以坐標原點為位似中心的圖形位似的性質(zhì).3.能利用位似將一個圖形放大或縮小.
請與你的同伴議一議，四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD相似嗎?它們在位置上有什么特點?過點O任意作一條射線，分別交兩個四邊形的邊于點E'，E（如圖），則OE'與OE的比是多少？
一般地，如果兩個圖形滿足以下兩個條件：所有經(jīng)過對應點的直線都相交于同一點；這個交點到兩個對應點的距離之比都相等，那么這兩個圖形就叫做位似圖形（hmthetic figures），經(jīng)過各對應兩點的直線的交點叫做位似中心（hmthetic centre）.位似中心到兩個對應點的距離之比叫做位似比（hmthetic rati）.
從圖中還可以看到，位似多邊形必定是相似多邊形，位似比也就是相似比.
判斷下列各圖形哪些是位似圖形：若是，請指出位似中心
（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A'B'C'D'E'；
（2）五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'；
（3）正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'
（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A'B'C'
1．兩圖形相似．
同時滿足下面兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．兩條件缺一不可．
2．每組對應點所在直線都經(jīng)過同一點．
放縮尺是將圖形進行放大或縮小的工具.如圖，點O位置固定不變，在A，A'處裝有畫筆.當畫筆A沿圖形F運動時，畫筆A'畫出圖形F'，圖形F'將圖形F放大了.反之，圖形F是圖形F'的縮小圖形.位似比可通過調(diào)節(jié)點B，D的位置來確定.
分析 把 ABCD的邊長放大3倍，即畫一個與 ABCD的位似比為3：1的平行四邊形.
1.連結(jié)OA，OB，OC，OD.2.分別延長OA，OB，OC，OD至G，C，E，F(xiàn)，使= = = =3.
3.依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.
總結(jié)：通過作原圖形中邊的平行線，來確定位似后得到的圖形.
如果按同樣比例，反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G'C'E'F'，也是所求作的四邊形.
2.畫位似圖形的一般步驟
（1）定點：確定位似中心.
（2）連線：分別連結(jié)位似中心與原圖形中的關鍵點.
（3）作點：根據(jù)位似比，作出原圖形中的關鍵點的對應點.
（4）構(gòu)圖：按照原圖形的形狀，順次連結(jié)上述各對應點，得到放大或縮小后的圖形.
利用圖形的位似可以把一個圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于1，則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于1，則將原圖形縮小.
比較下圖中各對應點的坐標，我們不難發(fā)現(xiàn)以坐標原點為位似中心的位似圖形有以下性質(zhì)：
當以坐標原點為位似中心時，若原圖形上點的坐標為（x，y），位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應點的坐標為（kx，ky）或（－kx,－ky）.
2.如圖4－7－2，已知O是坐標原點，B，C兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1)．(1)以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖形與原圖形的相似比為2∶1)，畫出△OB′C′；(2)分別寫出B，C兩點的對應點B′，C′的坐標；(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y)，寫出點M的對應點M′的坐標．
解：(1)如圖，延長BO到點B′，使B′O＝2BO，延長CO到點C′，使C′O＝2CO，連結(jié)B′C′.則△OB′C′即為△OBC的位似圖形．(2)觀察可知B′(－6，2)，C′(－4，－2)．(3)M′(－2x，－2y)．