4.7圖形的位似 教案 課題 4.7圖形的位似單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級（上）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解位似變換是一種特殊的相似變換；2．會運(yùn)用位似變換將一個圖形放大或縮小；3．掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變 化關(guān)系．重點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用. 難點(diǎn)位似圖形的概念不容易被理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).  教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題 請同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？        請與你的同伴議一議，四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD相似嗎？它們在位置上有什么特點(diǎn)？過點(diǎn)O任意作一條射線，分別交兩個四邊形的邊于點(diǎn)E’,E，則OE’與OE的比是多少？四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD相似  每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)                                                          二、提煉概念如果兩個多邊形的每組對應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一個點(diǎn)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，這個點(diǎn)叫做位似中心. 實(shí)際上，K 就是這兩個相似多邊形的相似比.觀察下列五個圖，回答問題.(1)在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？位似中心可以在兩個圖形的同側(cè)，或兩個圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個圖形的邊上或頂點(diǎn).(2)   在各圖中，任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比K(位似比)與相似比有什么關(guān)系？位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.總結(jié)1．兩圖形相似． 2．每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一點(diǎn)．3.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.4.位似圖形對應(yīng)線段所在直線平行或共線.5.位似可以將一個圖形放大或縮小.利用圖形的位似可以把一個圖形放大或縮小.若所畫圖形與原圖形的位似比大于 1， 則將圖形放大；若所畫圖形與原圖形的位似比小于 1，則將原圖形縮小.  思考自議從相似的角度理解位似；   運(yùn)用位似變換，能夠準(zhǔn)確作圖． 講授新課   三、典例精講例、如圖 ，請以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心 ，作□ABCD 的位似圖形，并把□ABCD 的邊長放大3倍.  觀察比較圖 中各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)有什么特點(diǎn)？以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中 心的位似圖形有以下性質(zhì)當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky)．  根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于位似中心與已知圖形成一定位似比的位似圖形，這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè)，并且關(guān)于位似中心對稱． 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，則點(diǎn)P(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或者(－kx，－ky)． 課堂檢測四、鞏固訓(xùn)練1.下列說法正確的有(     )(1)相似圖形一定是位似圖形；(2)位似圖形一定是相似圖形；(3)同一張底片洗出來的兩張照片是位似圖形；(4)放映幻燈片時(shí)，底片上的圖形和銀幕上的圖形是位似圖形.A.1個    B.2個    C.3個    D.4個答案：B2.已知：如圖，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????   (　  　)A．(8，－4)　　　　B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)　　　　D．(2，－1)或(－2，1)答案D3．如圖，將△ABC的三邊縮小為原來的.任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，下列說法正確的個數(shù)是????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????  (　  　)①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF周長之比為2∶1④△ABC與△DEF的面積之比為4∶1.A．1個      B．2個  C．3個   D．4個答案D 4.如圖，以A點(diǎn)為位似中心將△ABC放大到原來2倍，得到△AB″C″.畫出圖形并寫出發(fā)生變化后的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】根據(jù)作位似變換圖形的要求可知以A點(diǎn)為位似中心放大到原來2倍，延長AC到C″，使AC″＝2AC，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″，同法得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B″，△AB″C″就是所求的三角形，也可以反向延長AC和AB，同樣的方法得到B，C的對應(yīng)點(diǎn)．解：延長AC到C″，使AC″＝2AC，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C″，同法得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B″，則△AB″C″為所求．由圖形可知A(1，0)，B″(5，4)或(－3，－4)，C″(－1，2)或(3，－2)．  課堂小結(jié) 1．位似圖形的概念位似圖形：如果兩個圖形滿足以下條件：所有經(jīng)過點(diǎn)的直線都______________；這個交點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，經(jīng)過各對應(yīng)兩點(diǎn)的直線的交點(diǎn)叫做____________． 2．利用位似，可以將一個圖形放大或縮小步驟：(1)確定位似中心O；(2)連結(jié)圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的線段(或延長線)；(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；(4)順次連結(jié)各點(diǎn)，所得圖形就是所求的圖形．3．以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為____________，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于______或_______.應(yīng)用：(1)已知一個圖形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)和相似比，可以求出它的位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出這個圖形；(2)已知位似變換中的兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出它們的相似比．            

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4.7 圖形的位似

版本： 浙教版

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