數(shù)學九年級上冊4.6 相似多邊形課后復習題

這是一份數(shù)學九年級上冊4.6 相似多邊形課后復習題，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．如圖，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．則AB：AD的值是（ ）
A．：1B．：1C．D．
2．下列命題中，說法正確的個數(shù)是（ ）
（1）兩個等邊三角形一定相似；（2）有一個角相等的兩個菱形一定相似；
（3）兩個等腰三角形腰上的高和腰對應成比例，則這兩個三角形必相似；
（4）兩邊及第三邊上的中線對應成比例的兩三角形相似.
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．如圖，矩形ABCD被分成5個正方形和2個小矩形后形成一個中心對稱圖形，如果矩形BEFG矩形ABCD，那么的值為（ ）

A．B．C．D．
4．若，則下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖矩形中，，且，在上取一點，沿將向上折疊，使點落在上的點，若矩形與矩形相似，則（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，一塊矩形紙片，長為20cm，寬為15cm，現(xiàn)在把這個矩形紙片的左右同時剪去寬為cm的紙條、上下同時剪去寬為cm的紙條（如圖所示的陰影部分），要使剩下的矩形與原來的矩形相似，則與滿足的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在△ABC中，點D和E分別在邊AB、AC的延長線上，下列各條件中不能判斷DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，把菱形沿著對角線的方向移動到菱形的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形的面積的．若，菱形移動的距離是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．如圖所示，長CD與C′D′之間距離為1，寬AD與A′D′之間距離為x，矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20，x為__時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似．
10．如圖，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，則EF長為____________
11．下列四個結(jié)論：①兩個正三角形相似；②兩個等腰直角三角形相似；③兩個菱形相似；④兩個矩形相似；⑤兩個正方形相似，其中正確的結(jié)論是_____．
12．下列各組的兩個圖形：①兩個等腰三角形；②兩個矩形；③兩個等邊三角形；④兩個正方形；⑤各有一個內(nèi)角是45°的兩個等腰三角形．其中一定相似的是_____（只填序號）
13．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對角線圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2；正六邊形A2B2C2D2E2F2的6條對角線又圍成一個正六邊形A3B3C3D3E3F3…；如此繼續(xù)下去，則六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是_____．
14．如圖，已知，，則______，______.
15．如圖，，，，，則__．
16．下列五組圖形中，①兩個等腰三角形；②兩個等邊三形；③兩個菱形；④兩個矩形；⑤兩個正方形．一定相似的有_______（填序號）
三、解答題
17．下列每組圖形狀是否相同？若相同，它們的對應角有怎樣的關(guān)系？對應邊呢？
（1）正三角形ABC與正三角形DEF；
（2）正方形ABCD與正方形EFGH．
18．在如圖所示的相似四邊形中，求未知邊x、y的長度和角度α的大小．
19．設a，b，c是的三條邊長，且，判斷為何種三角形，并說明理由
20．如圖，在四邊形ABCD中，，E是AB上的一點，，并且EF將四邊形ABCD分成的兩個四邊形AEFD，EBCF相似，若，，求.
21．已知：如圖，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC與CD共線，聯(lián)結(jié)AE，點M為AE中點，聯(lián)結(jié)BM，交AC于點G，聯(lián)結(jié)MD，交CE于點H
（1）求證：MB=MD；
（2）當AB=BC，DC=DE時，求證：四邊形MGCH為矩形．
22．已知，，，．求證：．
23．已知：如圖，是等邊外接圓的弧上一點，的延長線和的延長線相交于點，連接．
求證：（1）；
（2）．
24．如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF∶BC＝4∶7，AB＝14，求DB．
25．如圖，矩形中，，把矩形沿對折，請你判斷矩形與矩形相似嗎？為什么？
26．已知四邊形四邊形，且，，，，，求，，，的長.
答案
一、單選題
C．D.C.A．A.D．B．D
二、填空題
9．1.5或9
10.4
11．①②⑤
12．③④；
13．
14． ，
15．
16．②⑤
三、解答題
17．
（1）正△ABC與正△DEF的形狀相同．它們的對應角相等，都是60°．根據(jù)正三角形的邊長相等可以得到對應邊的比相等．
（2）正方形ABCD與正方形EFGH的形狀相同．它們的對應角相等，都是90°．根據(jù)正方形的邊長相等可以得到對應邊的比相等．
18．
由于兩個四邊形相似，它們的對應邊成比例，對應角相等，
所以==，解得x=31.5，y=27．
a=360°﹣（77°+83°+117°）=83°．
19．
解：為等邊三角形.理由如下：
因為，所以由比例的性質(zhì)可得，
，
因為a，b，c是的三條邊長，
所以a＞0，b＞0，c＞0，
所以，，，
所以，故為等邊三角形.
20．
解：∵四邊形AEFD與四邊形EBCF相似，
∴，
又∵，，
∴.
又∵，
∴，
∴.
21．
證明：（1）延長BM交DE的延長線于N，如圖，
∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB∥DN，
∴BMMN=AMME，
而點M為AE中點，
∴AM=ME，
∴BM=MN，
∴DM為Rt△BDN的斜邊上的中線，
∴MB=MD；
（2）∵AB∥NE，
∴ABNE=AMME=1，即AB=NE，
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，
∴△BDN為等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，
∵AB=BC，DC=DE，
∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠CED=∠ACB=∠45°，
∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，
∴CE∥BN，AC∥DM，
∴四邊形MGCH為平行四邊形，
而∠GMH=90°，
∴四邊形MGCH為矩形．
22．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．
∵為等邊三角形，
∴．
∴，
∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
由知，
∴，
又∵，
∴．
24．
∵EF∥AB，且CF∶BC=4∶7，AB=14，
∴EF∶AB=CF∶BC=4∶7，即EF∶14=4∶7，
解得EF=8，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DEFB是平行四邊形，
∴DB=EF=8.
25．
設BC=x，則AB=x，DF=x，===，由矩形的四個角都是90°，則矩形AEFD與矩形ABCD相似．
26．
解：∵四邊形四邊形，
∴，
即.
∴，，.