?第2節(jié)　不等式選講
第1課時(shí)　絕對值不等式
考綱要求　1.理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b，c∈R)；2.會(huì)利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.

知識梳理
1．絕對值三角不等式
定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號成立．
定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－c)(c－b)≥0時(shí)，等號成立．
2．絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|＜a與|x|＞a的解集.
不等式
a＞0
a＝0
a＜0
|x|＜a
{x|－a＜x＜a}
?
?
|x|＞a
{x|x＞a或x＜－a}
{x|x∈R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法．
①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法．
①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．

1．利用絕對值不等式的幾何意義解決問題能有效避免分類討論不全面的問題；若用零點(diǎn)分段法求解，要掌握分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．
2．絕對值三角不等式|a±b|≤|a|＋|b|，從左到右是一個(gè)放大過程，從右到左是縮小過程，證明不等式可以直接用，也可利用它消去變量求最值．
診斷自測

1．判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)若|x|＞c的解集為R，則c≤0.(　　)
(2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集為?.(　　)
(3)對|a＋b|≥|a|－|b|當(dāng)且僅當(dāng)a＞b＞0時(shí)等號成立．(　　)
(4)對|a|－|b|≤|a－b|當(dāng)且僅當(dāng)|a|≥|b|時(shí)等號成立．(　　)
(5)對|a－b|≤|a|＋|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)等號成立．(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√

2．不等式|x－1|－|x－5|

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