?模塊四幾何初步? ?線段和角
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．下列說法中，錯誤的是（????）
A．射線AB和射線BA是同一條射段 B．經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線
C．經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短
2．如圖，兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)．三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有六個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)有10條直線相交時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)（????）


A．60 B．50 C．45 D．40
3．如圖，下列各式中錯誤的是（　　）

A．∠AOC＝∠1＋∠2 B．∠AOC＝∠AOD－∠3
C．∠1＋∠2＝∠3 D．∠AOD－∠1－∠3＝∠2
4．如圖，AB是一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，則∠EOB=（ ）

A．36° B．72°
C．108° D．120°
5．下列語句正確的有（????）
（1）線段就是、兩點(diǎn)間的距離；
（2）畫射線；
（3），兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；
（4）如果，那么是的中點(diǎn)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．如圖所示，2條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多能有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多能有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多能有10個(gè)交點(diǎn)，……，（≥2，且是整數(shù)）條直線相交最多能有（?????）

A．個(gè)交點(diǎn) B．個(gè)交點(diǎn)
C．個(gè)交點(diǎn) D．個(gè)交點(diǎn)
7．在開會前，工作人員進(jìn)行會場布置在主席臺上由兩人拉著一條繩子然后以“準(zhǔn)繩”為基準(zhǔn)擺放茶杯這樣做的理由是（????）
A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線
8．在銳角內(nèi)部由O點(diǎn)引出3種射線，第1種是將分成10等份；第2種是將分成12等份；第3種是將分成15等份，所有這些射線連同?可組成的角的個(gè)數(shù)是（????）
A．595 B．406 C．35 D．666
9．下列說法中，正確的有（????）
①兩條射線組成的圖形叫角；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③同角（或等角）的余角相等；④連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．如圖所示，點(diǎn)A、O、E在一條直線上，，那么下列各式中錯誤的是（????）

A． B．
C． D．
11．如圖，，為外的一個(gè)銳角，且，射線平分，平分，則的度數(shù)為（????）．

A． B． C． D．

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二、填空題
12．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，且，M、N分別是AB、CB的中點(diǎn)，則線段MN的長是 ．

13．已知線段，，點(diǎn)P、Q分別是、的中點(diǎn)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，則的長為 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)M在直線上時(shí)，則的長為 ．
14．計(jì)算： ． ．
15．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，按如圖所示擺放，則 ．

16．如圖，射線，，均在內(nèi)部，且．平分，平分．

請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇 ．
A．若，，則的度數(shù)為 ．
B．若，則的度數(shù)為 ．（用含的式子表示）
17．已知∠AOB＝50°，∠BOC與∠AOB互為余角，則∠AOC的度數(shù)等于 ．
18．火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有不同的車票 種．

19．將一幅三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合擺放到桌面上，如圖，若∠BOC＝，則∠AOD＝ ．

20．如圖，已知∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF，則下列結(jié)論：①平分；②平分；③平分；④平分；⑤平分.正確的有 ．（只填序號）

21．① ° ；??????????②0.5°= ′= ″
22． 度 分 秒.
23．如圖，已知點(diǎn)B在線段上，，，P、Q分別為線段、上兩點(diǎn)，，，則線段的長為 ．

24．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為一條射線，射線OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，則∠BOM等于 ．


評卷人
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三、解答題
25．已知：如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是中點(diǎn)，．求線段長

26．如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上，且．

（1）若，求線段的長．
（2）若，求線段的長．
27．A，B兩地相距a千米，C地在AB的延長線上，且千米，D是A、C兩地的中點(diǎn)．

（1）求AD長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．
（2）若千米，求a的值．
（3）甲、乙兩車分別從A、D兩地同時(shí)出發(fā)，都沿著直線AC勻速去C地，經(jīng)4小時(shí)甲追上乙．當(dāng)甲追上乙后甲馬上原路返回，甲返回行駛1小時(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車距D地50千米，已知千米，求乙車行駛的平均速度
28．如圖，從點(diǎn)O引出6條射線，，，，，，且，平分，平分，．

（1）若，則_________（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）求的度數(shù)．
29．如圖，已知為所在平面內(nèi)一條射線，平分，平分．

（1）如圖1，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，則_______度（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖2，當(dāng)在外部時(shí)，求的度數(shù)；
（3）如圖3，射線和所在的直線分別為直線和直線，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，并求出的度數(shù)．
30．如圖，已知點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D、E分別在線段、上，

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：若D、E分別是線段、的中點(diǎn)，且，則_______；
（2）拓展探究；若，，且，求線段的長；
（3）數(shù)學(xué)思考：若，（k為正數(shù)），則線段與的數(shù)量關(guān)系是________．

參考答案：
1．A
【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】解：A、射線AB和射線BA不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；
B、經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，正確，不合題意；
C、經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，正確，不合題意；
D、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：n條直線相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)= 個(gè)交點(diǎn)，然后計(jì)算求解即可．
【詳解】解：兩條直線相交，最多一個(gè)交點(diǎn)，
三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)，1+2=3=，
四條直線相交，最多有六個(gè)交點(diǎn)，1+2+3=6= ，
……
∴n條直線相交，最多有1+2+3+…+(n﹣1)= 個(gè)交點(diǎn)，
故10條直線相交，最多有1+2+3+…+9= =5×9=45個(gè)交點(diǎn)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律探究，在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，猜想歸納的能力，掌握從特殊到一般的方法，找出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
3．C
【分析】結(jié)合圖形根據(jù)角的和差關(guān)系逐項(xiàng)作出判斷即可求解．
【詳解】解：A. ∠AOC＝∠1＋∠2，判斷正確，不合題意；
B. ∠AOC＝∠AOD－∠3，判斷正確，不合題意；
C. ∠1＋∠2＝∠AOC，∠AOC與∠3不一定相等，判斷錯誤，符合題意；
D. ∠AOD－∠1－∠3＝∠2判斷正確，不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖形確定角的和差關(guān)系，理解題意并結(jié)合圖形作出判斷是解題關(guān)鍵．
4．B
【分析】設(shè)∠DOE=x，根據(jù)題意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根據(jù)平角為180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，設(shè)∠DOE=x，
∵∠DOE=∠BOD，
∴∠BOE=2x，
又∵OC是∠AOD的平分線，∠COE=72°，
∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；
∴2×（72°﹣x）+3x=180°，
解得x=36°，
∴∠BOE=2x=2×36°=72°．
故選B．
5．A
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，射線的定義與性質(zhì)，線段的中點(diǎn)的定義，對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：因?yàn)榫€段AB的長度是A、B兩點(diǎn)間的距離，所以（1）錯誤；
因?yàn)樯渚€沒有長度，所以（2）錯誤；
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．即A，B兩點(diǎn)之間的所有連線中，最短的是A，B兩點(diǎn)間的距離，所以（3）正確；
因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C不一定共線，所以（4）錯誤．
綜上所述，正確的有1個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段、射線的定義與性質(zhì)，線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離，要求學(xué)生準(zhǔn)確把握概念與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：
【詳解】解：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；
3條直線相交有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；
4條直線相交有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；
5條直線相交有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；
6條直線相交有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；
…
n條直線相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)．
7．B
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線可得答案．
【詳解】解：由兩人拉著一條繩子，然后以“準(zhǔn)繩”擺放整齊的茶杯，這樣做的理由是兩點(diǎn)確定一條直線，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)確定一條直線．
8．B
【分析】設(shè)銳角，第1種中間由9條射線，每個(gè)小角為，第2種中間由11條射線，每個(gè)小角為，第3種中間由14條射線，每個(gè)小角為，利用內(nèi)部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同，則，先看三種分法中無同時(shí)重合的，再看每兩種分法重合情況，第1種, 第2種,共重合1條，第1種,第3種，共重合4條，，第2種,第3種,共重合2條，在中一共有射線數(shù)29條射線，29條射線分成的小角最多28個(gè)，所有角=1+2+3+…+28求和即可．
【詳解】設(shè)銳角
第1種是將分成10等份；中間由9條射線，每個(gè)小角為，
第2種是將分成12等份；中間由11條射線，每個(gè)小角為，
第3種是將分成15等份，中間由14條射線，每個(gè)小角為，
設(shè)第1種, 第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，
第一種第m倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同
則，
先看三種分法中同時(shí)重合情況除OA，OB外沒有重合的，
再看每兩種分法重合情況
第1種, 第2種, ，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，
第1種,第3種，，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，
第2種,第3種, ,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條，
在中一共有射線數(shù)=2+9+11+14-1-2-4=29條射線，
29條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=個(gè)角．
故選擇：B．
【點(diǎn)睛】本題考查射線分角問題，不同角的個(gè)數(shù)求法，掌握掌握三種分法中排出重合射線的條數(shù)是解題關(guān)鍵．
9．B
【分析】由角的概念判斷①，由線段的性質(zhì)判斷②，由補(bǔ)角與余角的性質(zhì)判斷③，由兩點(diǎn)間的距離概念判斷④，從而可得答案．
【詳解】解：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，故①說法錯誤，不符合題意，
兩點(diǎn)之間，線段最短，故②說法錯誤，不符合題意；
同角（或等角）的余角相等，故③說法正確，符合題意；
連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離，故④說法正確，符合題意；
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是角的概念，線段的性質(zhì)，補(bǔ)角與余角的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)角的和與差進(jìn)行比較，，即；利用，選項(xiàng)D正確，再減去共同角，可得，由此得到正確選項(xiàng)．
【詳解】∵
∴即，所以A正確；
∵
∴，所以D正確；
∴即，所以B正確．
故選C．
【點(diǎn)睛】考查角的和與差的知識點(diǎn)，學(xué)生要掌握等量代換的方法找到相等的角，熟悉了解角的和與差是解題的關(guān)鍵．
11．A
【分析】根據(jù)題意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，計(jì)算得出結(jié)果．
【詳解】∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=65°，
∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=∠AOC=20°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度數(shù)是45°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角的計(jì)算，角的計(jì)算，角平分線的定義．首先確立各角之間的關(guān)系，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
12．4
【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義可得到AM=BM=AB，CN=BN=CB，再根據(jù)圖形可得NM=BM-BN，即可得到答案．
【詳解】解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=BM=AB=6.5，
∵N是CB的中點(diǎn)，
∴CN=BN=CB=2.5，
∴MN=BM-BN=6.5-2.5=4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了求兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件理清線段之間的關(guān)系．
13． 8 8或
【分析】（1）根據(jù)AB的長度以及AM、BM之間的關(guān)系，可得出AM和BM的長度，再由P、Q分別為、的中點(diǎn)，即可得出AP、AQ的長，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；
（2）由（1）可得當(dāng)M在線段上時(shí)PQ的值，當(dāng)M在線段外時(shí)，根據(jù)AM和BM的關(guān)系可得出兩者的長度，再由P、Q分別為、的中點(diǎn)，即可得出AP、AQ的長，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.
【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)

,,
,,
點(diǎn)P、Q分別是、的中點(diǎn),
,,
,
故答案為：8.
（2）由（1）得：當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)M在線段外時(shí)，如圖：

,,
,
,
點(diǎn)P、Q分別是、的中點(diǎn),
,,
,
故答案為：8，.
【點(diǎn)睛】本題考查線段長度的計(jì)算以及中點(diǎn)的應(yīng)用，解題時(shí)注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，考慮多種情況分析.
14．
【分析】根據(jù)角度運(yùn)算法則求解即可，注意角度的運(yùn)算中，進(jìn)率為60．
【詳解】；
；
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查角度的運(yùn)算，注意運(yùn)算法則以及進(jìn)率是解題關(guān)鍵．
15．
【分析】利用角的和差轉(zhuǎn)化運(yùn)算即可．
【詳解】解：∵




故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板角度的計(jì)算，熟悉掌握三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
16． A或B 50°
【分析】A：根據(jù)角平分線的定義得到∠COE，∠COD的度數(shù)，再利用角的和差計(jì)算結(jié)果；
B：根據(jù)角平分線的定義得到∠COE=∠BOC，∠COD=∠AOC，再利用角的和差計(jì)算結(jié)果．
【詳解】解：A題：
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∠AOD=∠COD=∠AOC，
又∵∠AOC=30°，∠BOC=130°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=×（130°-30°）
=50°；
B題：
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∠AOD=∠COD=∠AOC，
又∵∠AOB=∠BOC-∠AOC，
∴∠DOE=∠COE-∠COD
=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的和差，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．
17．90°或10°
【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和為90°解得，再分兩種情況討論解題即可．
【詳解】解：∠BOC與∠AOB互為余角，

∠AOB＝50°，

分兩種情況討論，如圖：

，
，
故答案為：90°或10°．
【點(diǎn)睛】本題考查余角的性質(zhì)，涉及分類討論等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
18．30．
【分析】根據(jù)每條線段就有兩種車票，每兩點(diǎn)就是一條線段，可得答案．
【詳解】車票從左到右有：
AC、AD、AE、AF、AB，
CD、CE、CF、CB，
DE、DF、DB，
EF、EB，
FB，15種
從右到左有：
BF、BE、BD、BC、BA，
FE、FD、FC、FA，
ED、EC、EA，
DA、DC，
CA，15種．
火車往返于A、B兩個(gè)城市，中途經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站來往需要不同的車票，共有30種不同的車票．
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的數(shù)法應(yīng)用，在線段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)，注意：每條線段有兩種車票．
19．145°32′
【分析】從圖中可以看出，∠AOC=90°-∠BOC，求出∠AOC，再根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD求出即可
【詳解】由題意得∠AOB=∠COD=90°
∵∠BOC＝
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-=
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=+90°=145°32′
故答案為145°32′
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用各個(gè)角之間的關(guān)系．
20．③⑤
【分析】根據(jù)∠DAE=∠EAF，∠BAD=∠CAF得到AE分別是∠DAF和∠BAC的角平分線，即可求解.
【詳解】∵∠DAE=∠EAF，
∴AE是∠DAF的角平分線，
∵∠BAD=∠CAF
∴∠BAD+∠DAE=∠CAF+∠EAF，即∠BAE=∠CAE,
∴AE是∠BAC的角平分線
故③⑤正確，
故填：③⑤.
【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸角平分線的性質(zhì)與判定.
21． 23.5 30 1800
【分析】根據(jù)，進(jìn)行單位換算即可求解.
【詳解】①；
②，，
故答案為：23.5；30；1800.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒的單位換算，熟練掌握單位換算技巧及單位之間的進(jìn)率是解決此類問題的關(guān)鍵.
22． 24 22 48
【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，其中進(jìn)率為60，即可得出結(jié)果.
【詳解】




.
【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒之間的換算，掌握其中進(jìn)率為60是關(guān)鍵，大單位化小單位應(yīng)乘以進(jìn)率是核心.
23．7
【分析】根據(jù)已知條件算出BP和CQ，從而算出BQ，再利用PA=BP+BQ得到結(jié)果．
【詳解】解：∵AB=9，BP=AB，
∴BP=3，
∵BC=6，CQ=BC，
∴CQ=2，
∴BQ=BC-CQ=6-2=4，
∴PQ=BP+BQ=3+4=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離，線段的和差，熟練掌握線段上兩點(diǎn)間距離的求法，靈活運(yùn)用線段的和差倍分關(guān)系解題是關(guān)鍵．
24．
【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM的度數(shù)，然后根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵∠AOC=76°，射線OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°，
故答案為：142°．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．2
【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義以及題意，分別求出線段AD與線段AC的長度，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵D為線段AB 的中點(diǎn)，
∴AD=AB=×12=6，
∵AC=AB，
∴AC=×12=4，
∴CD=AD-AC=6-4=2．
【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算，理解中點(diǎn)的定義，掌握線段中的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．
26．（1）2 cm；（2）18cm
【分析】（1）先求出AB的長，再結(jié)合線段中點(diǎn)的定義求出AC的長，進(jìn)而即可求解；
（2）設(shè)AB=xcm，則cm，根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義，列出方程，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）∵，AD=4 cm，
∴AB=3×4=12 cm，
∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，
∴AC==cm，
∴CD=AC-AD=6-4=2 cm；
（2）設(shè)AB=xcm，則cm，
∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，
∴AB=2（AD+CD），即x=2（+3），解得：x=18，
∴=18cm．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差倍分以及一元一次方程的應(yīng)用，利用一元一次方程解決問題，是解題的關(guān)鍵．
27．（1）千米；（2）千米；（3）乙車平均速度為50km/h或km/h
【分析】（1）由題意易得千米，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)D是A、C的中點(diǎn)可求解；
（2）由（1）千米，則有千米，然后由BD=90千米可求解；
（3）由題意易得km，km，進(jìn)而可得1小時(shí)內(nèi)甲比乙多行駛100km，設(shè)乙速度為xkm/h，則甲速度為（x＋100）km/h，然后可得甲距離A為km，則可分①甲在D地左50km，②甲在D地右50km，最后列方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：（1）千米，千米，
千米，
D是A、C兩地的中點(diǎn)，
千米；
（2）由（1）千米，
，
千米，
千米，


（3），
km，km，
由題甲、乙之間相距400km，4小時(shí)后甲追上乙，
1小時(shí)內(nèi)甲比乙多行駛100km，
設(shè)乙速度為xkm/h，則甲速度為（x＋100）km/h，
由題知，甲返回行駛了1h，
甲距離A為km，
甲車距D地50km，
甲可能在D地左50km或右50km，
①甲在D地左50km，此時(shí)甲距離A為，
，
解得：，
②甲在D地右50km，此時(shí)甲距離A為，
，
解得：，
綜上所述：乙車平均速度為50km/h或km/h．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
28．（1）（105-m）；（2）45°
【分析】（1）利用周角的定義，根據(jù)∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF-∠BOF得出結(jié)果；
（2）設(shè)∠BOF=α，∠AOE=β，根據(jù)角平分線的定義得到∠COF=∠BOF=α，∠DOE=∠AOE=β，求出∠BOF+∠AOE=105°，根據(jù)∠EOF得到α+β+∠COD=150°，結(jié)合α+β=105°即可求出結(jié)果．
【詳解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠EOF=135°，∠BOF=m°，
∴∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF-∠BOF
=360°-120°-135°-m°
=（105-m）°；
（2）設(shè)∠BOF=α，∠AOE=β，
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，
∴∠COF=∠BOF=α，∠DOE=∠AOE=β，
∵∠EOF=∠COF+∠DOE+∠COD=150°，
∠BOF+∠AOE=360°-∠AOB-∠EOF=360°-120°-135°=105°，
∴α+β+∠COD=150°，α+β=105°，
∴∠COD=150°-（α+β）=45°．
【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，角平分線的定義，求角度的方法一般是轉(zhuǎn)化為角的和、差計(jì)算．
29．（1）；（2）；（3）畫圖見解析，
【分析】（1）由平分，平分，可得 再利用，從而可得答案；
（2）由平分平分，可得 再利用，從而可得答案；
（3）如圖所示，由平分平分，可得 再求解再利用，從而可得答案．
【詳解】解：（1） 平分，平分，


故答案為：
（2）平分平分，



（3）如圖所示．

平分平分，




【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，周角的含義，掌握角平分線的含義與角的和差是解題的關(guān)鍵．
30．（1）6；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，結(jié)合線段的和、差計(jì)算即可
（2）利用線段之間的和、差關(guān)系倍數(shù)關(guān)系計(jì)算即可
（3）結(jié)合（2）的求解，再利用線段之間的和、差關(guān)系倍數(shù)關(guān)系計(jì)算即可
【詳解】（1）、為線段AC，BC的中點(diǎn)





（2）
，



（3）
，


【點(diǎn)睛】本題考查了線段等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，掌握線段之間和、差倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

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