?模塊四幾何初步??相交線與平行線
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
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一、單選題
1．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（　　）
A．若a∥b，b∥c 則 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，則a∥c D．若a∥b，b∥c，則a⊥c
2．如圖，直線，被射線所截，與構(gòu)成同位角的是（???）

A． B． C． D．
3．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的度數(shù)是（????）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
4．如圖，直線、都與直線相交，有下列條件：①；②；③；④．其中，能夠判斷的是（????）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②
5．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的條件為（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
6．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（　　）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）
7．下列命題中，是真命題的有（????）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．如圖，和相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（???）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
9．如圖，用直尺和三角尺畫圖：已知點(diǎn)P和直線a，經(jīng)過點(diǎn)P作直線b，使，其畫法的依據(jù)是（????）
??
A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B．兩直線平行，同位角相等
C．同位角相等，兩直線平行
D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
10．如圖，，，則下列的結(jié)論中：①點(diǎn)到的垂線段是線段；②線段是點(diǎn)到的垂線段；③線段是點(diǎn)到的垂線段；④線段是點(diǎn)到的垂線段．正確的個(gè)數(shù)是（???）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
11．如圖，按各組角的位置判斷錯(cuò)誤的是（????）

A．∠1與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠5是同位角
12．下列說法中正確的有（???）
①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；
②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；
③兩點(diǎn)之間的所有連線中，垂線段最短；
④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
13．已知：如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（????）

A． B． C． D．
14．在四邊形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么????(　　)
A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB與CD相交 D．AB與DC垂直
15．把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（???）

A．45° B．30° C．20° D．15°
16．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（　　）

A． B． C． D．
17．下列命題是假命題的是（????）
A．和為180°的兩個(gè)角互補(bǔ)
B．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
18．把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，正確的是（????）
A．如果是同角，那么余角相等
B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角
C．如果是同角的余角，那么相等
D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等
19．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中(???????????)
A．有一個(gè)內(nèi)角小于45° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于45°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于等于45° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于等于45°

評卷人
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二、填空題
20．如圖所示，直線AB，CD交于點(diǎn)O，∠1＝30°，則∠AOD＝ °，∠2＝ °．

21．如圖，射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，于點(diǎn)O，且OE平分，OF平分，若，則 ．

22．如圖所示，直線a，b被直線l所截，則圖中同旁內(nèi)角有 對，分別是 ．

23．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命題的是 ．(填序號)
24．如圖，共有 對同位角，有 對內(nèi)錯(cuò)角，有 對同旁內(nèi)角．

25．已知直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到a的距離是2，則點(diǎn)P到b的距離是 ．
26．如圖，的邊與的邊相交于，且，.如果，那么 .

27．如圖，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則 ．


評卷人
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三、解答題
28．如圖所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）圖中所有角中（包含沒有標(biāo)數(shù)字的角），共有幾對內(nèi)錯(cuò)角？
（2）求∠4的大小．

29．如圖，已知，．填空：
（1），根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可得　 ?。?br /> （2），根據(jù)（???），可得　?。?br />
30．如圖，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？為什么？

31．推理填空∶
已知：如圖，，，，求證：．

證明：∵， ,
∴ ,
∴ （?????????????????）．
又∵（已知），
∴ （?????????????????），
∴ （?????????????????），
∴（??????????????????????）．
32．如圖，已知：，，求的度數(shù)

33．如圖，與交于點(diǎn)，，，若，求的度數(shù)．
解：，
　　，
　 　　 　，
又，
　 　，　 　，
，
　 　，
　 　　 　　 ?。?br />
34．甲、乙、丙三名同學(xué)中有一名做了一件好事，李老師問他們：“誰做了好事？”他們調(diào)皮地說了下面的幾句話：
甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”
乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”
丙說：“我沒有做這件事，也不知誰做的這件事．”
當(dāng)李老師追問時(shí)，他們承認(rèn)上面每人講的話中都有一句真話，一句假話．
根據(jù)這些條件，你能分析出到底是誰做了好事嗎？
35．如圖所示，找出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(僅限于用數(shù)字表示)．

36．推理填空．
如圖，EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．

將求∠AGD的過程填寫完整．
因?yàn)镋FAD，
所以∠2＝____________（___________________________）
又因?yàn)椤?＝∠2????????????????????????????????????????
所以∠1＝∠3（____________）
所以AB____________（____________）
所以∠BAC＋____________＝180°（____________）
因?yàn)椤螧AC＝70°
所以∠AGD＝____________
37．如圖，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，則DE∥BC，下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程，請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容．

證明：
∵∠1＋∠2﹦180（已知）
∠1﹦∠4 （?????????????????）
∴∠2﹢_____﹦180°．
∴EH∥AB（???????????????????????????????????）
∴∠B﹦∠EHC（????????????????????????????????）
∵∠3﹦∠B（已知）
∴??∠3﹦∠EHC（????????????????????）
∴ DE∥BC（??????????????????????????????????）

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的定義，平行公理以及平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c正確，故本選項(xiàng)正確；
B.在同一平面內(nèi),若a⊥b,b⊥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.在同一平面內(nèi),若a∥b，b⊥c，則a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
2．D
【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
【詳解】解：直線，被射線所截，與構(gòu)成同位角的是，
故選．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，記住同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義及結(jié)構(gòu)是解答此題的關(guān)鍵，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
3．B
【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等．
【詳解】解：如圖，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前進(jìn)，可以得到∠1=∠2．

因此，第一次與第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B選項(xiàng)符合，
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意要想兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則拐的方向應(yīng)相反，角度應(yīng)相等．
4．B
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】①∠1和∠2是同位角關(guān)系，故時(shí)，可證得；
②∠4和∠5是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系，故時(shí)，可證得；
③若，則可推出，因此也可證得；
④若，無法證明；
∴能夠判斷的有：①②③，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，掌握基本定理并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
5．C
【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°
∴ABCD
②∵∠1=∠2
∴ADBC
③∵∠3=∠4
∴ABCD
④∵∠B=∠5
∴ABCD
∴能得到ABCD的條件是①③④．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. 平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
同位角相等，兩直線平行.
6．D
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答．
【詳解】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），正確；
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及平行線的判定定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實(shí)，對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；
在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；
過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；
對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故④是真命題．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：、與是對頂角，
，本選項(xiàng)說法正確；
、與不平行，
，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
、與不平行，
，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
、與不平行，
，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
答案：．
【點(diǎn)睛】此題考查對頂角的定義、平行線的性質(zhì)，正確理解圖形中各角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由畫法可知，其畫法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可．
【詳解】
①點(diǎn)到的垂線段是線段，說法正確；
②線段是點(diǎn)到的垂線段，說法正確；
③線段是點(diǎn)到的垂線段，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是線段是點(diǎn)到的垂線段；
④線段是點(diǎn)到的垂線段，說法正確；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
11．C
【詳解】試題分析：A、∠1和∠A是同旁內(nèi)角，說法正確，不符合題意；
B、∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，說法正確，不符合題意；
C、∠5和∠6不是兩條直線被第三條直線截成的角，說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、∠2和∠5是同位角，說法正確，不符合題意．
故選：C．
考點(diǎn)：1.同位角2.內(nèi)錯(cuò)角3.同旁內(nèi)角．
12．C
【分析】根據(jù)直線公理、平行線公理、以及垂線公理分析判斷即可得出答案．
【詳解】解：①經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)的距離；說法錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說法錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確．
綜上所述正確的是①④．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，需牢固掌握．
13．A
【分析】根據(jù)平行線的判定直接判斷即可．
【詳解】證明：，
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練運(yùn)用平行線的判定定理進(jìn)行證明．
14．A
【分析】∠B與∠C是直線AB，CD被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，根據(jù)∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．
【詳解】∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故選A．
【點(diǎn)睛】正解找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
15．D
【詳解】試題解析：∵∠1=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵直尺的對邊平行，
∴∠4=∠3=60°，
又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，
∴∠2=60°﹣45°=15°，
故選D．

16．B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．
【詳解】解：∵
∴
∵平分
∴
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
17．D
【分析】根據(jù)互補(bǔ)的定義，平行線的判定與基本事實(shí)，進(jìn)行判斷．
【詳解】A、和為180°的兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題；
B、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；
C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；????
D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平行線的判定與基本事實(shí)是解題的關(guān)鍵．
18．D
【分析】根據(jù)把命題的題設(shè)寫在“如果”后面，結(jié)論寫在“那么”后面，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】命題“同角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題，命題是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成．
19．D
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．
【詳解】用反證法證明“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于45°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于或等于45°．
故答案選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題關(guān)鍵是要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
20． 150 30
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角和對頂角的定義解答．
【詳解】∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，
∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．
故答案為:150,30．
【點(diǎn)睛】此題考查鄰補(bǔ)角的定義，正確理解圖形中角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21．60°
【分析】直接利用垂線的定義得出∠COE=90°，再利用角平分線的定義得出∠DOF的度數(shù)．
【詳解】解：∵OE⊥OC于點(diǎn)O，
∴∠COE=90°，
∵∠BOC=70°，
∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=20°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=80°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，
故答案為：60°．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確得出∠BOE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
22． 2 ∠3和∠5，∠2和∠8
【分析】同旁內(nèi)角是指兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，根據(jù)此定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】根據(jù)定義，∠3和∠5，∠2和∠8，均為同旁內(nèi)角，
故答案為：2；∠3和∠5，∠2和∠8．
【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的識別，理解同旁內(nèi)角的定義是解題關(guān)鍵．
23．③
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，判定及基本事實(shí)進(jìn)行判斷．
【詳解】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命題；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，則原命題是假命題；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命題．
故答案為：③．
【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平行線的基本事實(shí)及判定是解題的關(guān)鍵．
24． 20 12 12
【分析】利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O與∠EFH，∠O與∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，
∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20對；
內(nèi)錯(cuò)角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12對；
同旁內(nèi)角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12對，
故答案為：20；12；12．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
25．3
【分析】根據(jù)平行線間的距離與點(diǎn)到直線的距離即可求出.
【詳解】解：∵直線a∥b，a與b之間的距離為5，a與b之間有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到a的距離是2，
∴點(diǎn)P到b的距離是5﹣2＝3，
故答案為3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線之間的距離，解題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)到直線的距離.
26．126
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.
【詳解】，.
，
，
.
【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.
27．90°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義即可得出答案．
【詳解】解：∵，∴，
∵是的平分線，∴，
∵是的平分線，∴，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
28．（1）共有8對內(nèi)錯(cuò)角；（2）100°
【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解答即可；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義先求出∠5的度數(shù)，由等量代換得∠5＝∠1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定直線a∥b，由兩直線平行，同位角相等求得∠6，最后根據(jù)對頂角相等求出∠4的度數(shù)為100°．
【詳解】解：如圖所示：

（1）直線c和d被直線b所截，有兩對內(nèi)錯(cuò)角，即∠2和∠6，∠5和∠7；
直線c和d被直線a所截，有兩對內(nèi)錯(cuò)角，即∠3和∠16，∠1和∠11；
直線a和b被直線d所截，有兩對內(nèi)錯(cuò)角，即∠6和∠9，∠8和∠11；
直線a和b被直線c所截，有兩對內(nèi)錯(cuò)角，即∠5和∠14，∠13和∠16；
共有8對內(nèi)錯(cuò)角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，對頂角的性質(zhì)，等量代換等相關(guān)知識，重點(diǎn)掌握平行線的判定與性質(zhì)．
29．（1）；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解決；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解決．
【詳解】（1），根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，
可得∠1=，
故答案為：．
（2），根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，
可得．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等這一性質(zhì)，要注意的是不要把內(nèi)錯(cuò)角找錯(cuò)，其位置是在兩平行線之間，在截線的兩側(cè)．
30．∠A+∠C+∠D的和是360度，理由見解析．
【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)C作，則，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）得出，再根據(jù)角的和差即可得．
【詳解】如圖，過點(diǎn)C作，則所求的問題變?yōu)榈暮褪嵌嗌俣?br />




即．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
31．180°；AD；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EF；BC；同位角相等，兩直線平行；AD；EF；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【分析】先依據(jù)∠A+∠ABC=180°，判定 AD∥BC；依據(jù)∠DFE=∠C，判定 EF∥BC，進(jìn)而得出 AD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ADG=∠DGF．
【詳解】證明：∵∠A=120°，∠ABC=60°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
又∵∠DFE=∠C（已知），
∴EF∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴AD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴∠ADG=∠DGF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為：180°；AD；BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EF；BC；同位角相等，兩直線平行；AD；EF；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
32．130°
【分析】根據(jù)∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，從而說明AB∥CD，則∠B+∠D=180°，根據(jù)∠D的度數(shù)得出答案．
【詳解】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，
∴∠AGF=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°-50°=130°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．
33．，，，，，，，，
【分析】據(jù)垂直定義，結(jié)合及圖形依次作答．
【詳解】，
，
，
又，
，，
，
，
．
故答案為：，，，，，，，，．
【點(diǎn)睛】考查垂直定義、角的和差等知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)定義并能結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵．
34．乙
【分析】利用已知分別分析每句話正確或錯(cuò)誤從而推導(dǎo)出正確答案．
【詳解】解：當(dāng)甲說的沒有做這件事錯(cuò)誤，則乙也沒有做這件事就正確，即甲做了好事；
則乙說的沒有做這件事就正確，故丙也沒有做這件事就錯(cuò)誤，即丙做了好事，與甲做了好事沖突；當(dāng)甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事就錯(cuò)誤；則乙說的沒有做這件事就錯(cuò)誤，故丙也沒有做這件事就正確；則丙說沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯(cuò)誤.
綜上所述：做好事的是乙．
故答案為乙
【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理與論證，正確理解題意是解題關(guān)鍵．
35．見解析
【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，把圖中符合條件的角都列舉出來即可．
【詳解】根據(jù)題意，由圖可知，
同位角:和和
內(nèi)錯(cuò)角: 和和
同旁內(nèi)角: 和和
【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角在圖形中的位置是解題的關(guān)鍵．
36．∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，故∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定可得，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：因?yàn)椋?
所以（兩直線平行，同位角相等），
又因?yàn)椤?＝∠2，????????????????????????????????????????
所以∠1＝∠3（等量代換），
所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
所以∠BAC＋∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
因?yàn)椤螧AC＝70°，
所以∠AGD＝110°，
故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
37．對頂角相等；∠4；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【分析】根據(jù)對頂角相等，得出∠1=∠4，根據(jù)等量代換可知∠2+∠4=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得出，再由兩直線平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代換可知∠3=∠EHC，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出．
【詳解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4（對頂角相等）
∴∠2﹢∠4﹦180°
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠B﹦∠EHC（兩直線平行，同位角相等）
∴∠3﹦∠EHC（等量代換）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等；∠4；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平行線的性質(zhì)和平行線的判定解答，命題意圖在于訓(xùn)練學(xué)生的證明書寫過程，難度適中．

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