?正反比例函數(shù) 題型練
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

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一、單選題
1．y＝x，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．函數(shù)圖象必經(jīng)過第二、四象限
C．不論x取何值，總有y＞0 D．y隨x的增大而增大
2．設(shè)，表示兩個變量，在下列關(guān)系式：（l）；（2）；（3）；（4），其中是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（????）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
3．若函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，那么k的值是（　?。?br /> A．0 B．3 C．0或3 D．不能確定
4．對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（????）
A．它的圖象與坐標(biāo)軸永遠(yuǎn)不相交 B．它的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能和本身重合
C．它的圖象關(guān)于直線對稱 D．它的圖象與直線有兩個交點(diǎn)
5．下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（????）
A． B．
C． D．
6．經(jīng)過以下一組點(diǎn)可以畫出函數(shù)圖象的是（????）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
8．反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是（????）.
A．2 B．4 C．6 D．8
9．若某正比例函數(shù)過，則關(guān)于此函數(shù)的敘述不正確的是（????）．
A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大 B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小
C．函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．函數(shù)圖象過二、四象限
10．若反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的值可以是（????）
A． B．2 C．1 D．0
11．若正比例函數(shù)y＝(1－2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（???）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
12．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（??）
A．圖象必經(jīng)過
B．圖象在二，四象限內(nèi)
C．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小
D．當(dāng)時，則

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二、填空題
13．若函數(shù)y=（k+1）x+k2-1是正比例函數(shù)，則k的值為 ．
14．已知直線與雙曲線交于和兩點(diǎn)，則a= ，b= .
15．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是 ．
16．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是 .
17．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，的面積是2．則k的值是 ．

18．已知在函數(shù)中，當(dāng)m= 時，它是正比例函數(shù)．
19．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為 ．
20．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第 象限；當(dāng)x < 0時，y的值隨x增大而
21．已知反比例函數(shù)，則當(dāng)時，y的取值范圍為 .
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ．
23．已知點(diǎn)、、在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系為 .
24．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，過點(diǎn)A作軸的垂線，交軸于點(diǎn)B，若△OAB的面積是3，則 ．
??
25．如圖，面積為6的矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則 ．
??
26．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是 ．


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三、解答題
27．已知，與在正比例關(guān)系，與成反比例函數(shù)關(guān)系，且時，，時，
(1)求與的關(guān)系式.
(2)求當(dāng)時，的值.
28．已知y是x的反比例函數(shù)，下表列出了x與y的一些對應(yīng)值．
x
…

－4
－3
－2
－1

2
3
…
y
…


6


－18


…
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)表達(dá)式完成上表．
29．實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y與之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）依據(jù)人的生理數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時，肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，請問喝半斤低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)多少小時？

30．某公司有某種海產(chǎn)品2104千克，尋求合適價格，進(jìn)行8天試銷，情況如下：
第幾天
1
2
3
4
5
6
7
8
銷售價格（元/千克）
400
A
250
240
200
150
125
120
銷售量（千克）
30
40
48
B
60
80
96
100
觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用某種函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系. 現(xiàn)假設(shè)這批海產(chǎn)品的銷售中，每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都滿足這一關(guān)系.
（1）猜想函數(shù)關(guān)系式： . （不必寫出自變量的取值）并寫出表格中A= ，B= ；
（2）試銷8天后，公司決定將售價定為150元/千克. 則余下海產(chǎn)品預(yù)計 天可全部售出；
（3）按（2）中價格繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新價格銷售，那么新確定的價格最高不超過多少元/千克才能完成銷售任務(wù)？
31．已知，是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，求的值.
32．如圖所示，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M，N.
(1)求k的值；
(2)求證：矩形OMPN的面積為定值．

33．已知正比例函數(shù)y=（3k﹣1）x，若y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．
34．已知正比例函數(shù)圖象上一個點(diǎn)A在x軸的下側(cè)，y軸的右側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，求該正比例函數(shù)的表達(dá)式．
35．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=﹣3時，y=12．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時的函數(shù)值．
36．已知正比例函數(shù)圖象上一個點(diǎn)A到x軸的距離為4，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，請回答下列問題：
（1）求這個正比例函數(shù)；
（2）這個正比例函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限？
（3）這個正比例函數(shù)的函數(shù)值y是隨著x的增大而增大？還是隨著x的增大而減小？
37．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)B，C分別在直線和上，點(diǎn)A，D是x軸上兩點(diǎn).

（1）若此正方形邊長為2，k=_______.
（2）若此正方形邊長為a，k的值是否會發(fā)生變化？若不會發(fā)生變化，請說明理由；若會發(fā)生變化，求出a的值.
38．如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C，過B點(diǎn)作BE⊥x軸，垂足為E．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，

（1）求四邊形DCEB的面積．
（2）求k的值．
39．已知正比例函數(shù)圖像過點(diǎn)，過圖像上一點(diǎn)作軸的垂線，垂足的坐標(biāo)為.
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及.
40．如圖，已知反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4．

（1）求k和m的值；
（2）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時，求函數(shù)值y的取值范圍．
41．小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．
??
(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？
(2)寫出與的函數(shù)表達(dá)式；
(3)若小芳點(diǎn)分從家出發(fā)，預(yù)計到校時間不超過點(diǎn)分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？
42．制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800 ℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃，煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)，已知該材料初始溫度是26 ℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于400℃時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？

參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判斷即可．
【詳解】解：A、當(dāng)x=1時，，所以函數(shù)圖象必過點(diǎn)（1，），故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
B、∵，∴函數(shù)圖象必過第一、三象限，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
C、當(dāng)x＜0時，y＜0，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；
D、∵，∴y隨x的增大而增大，故本選項結(jié)論正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，反比例函數(shù)的一般形式是y=（k≠0）．
【詳解】（1），該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本關(guān)系式不合題意；
（2），該函數(shù)屬于反比例函數(shù)，故本關(guān)系式符合題意；
（3），該函數(shù)屬于正比例函數(shù)，故本關(guān)系式不合題意；
（4），該函數(shù)屬于反比例函數(shù)，故本關(guān)系式符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=（k為常數(shù)，k≠0）或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）．
3．A
【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分析得出答案．
【詳解】解：∵函數(shù)y=（3﹣k）是反比例函數(shù)，
∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，
解得：k1=0，k2=3，（不合題意舍去）
那么k的值是：0．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A.∵反比例函數(shù)中，4＞0，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，故本選項正確；
B.∵反比例函數(shù)的圖象雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項正確；
C.反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于直線對稱，故本選項正確；
D.∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，直線經(jīng)過第二、四象限，所以直線與雙曲線無交點(diǎn)，故本選項錯誤；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】反比例函數(shù)的增減性有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時，y隨著x增大而減?。?br /> 【詳解】解：A、函數(shù)y=2x的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；
C、函數(shù)y＝?2x中的k＜0，y隨著x增大而減小，故本選項正確；
B、D兩個答案考慮其增減性時，需要考慮自變量的取值范圍，故B、D錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性．關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件．
6．B
【分析】分別把各點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=2x進(jìn)行檢驗即可．
【詳解】解：A項，當(dāng)時，，
點(diǎn)不符合，故本選項錯誤；
B項，當(dāng)時，；當(dāng)時，，
兩組數(shù)據(jù)均符合，故本選項正確；
C項，當(dāng)時，，點(diǎn)不符合，故本選項錯誤
D項，當(dāng)時，，點(diǎn)不符合，故本選項錯誤.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．
【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；
B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；
C、y＝﹣是反比例函數(shù)；
D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】分別求出滿足x、y均為整數(shù)時的對應(yīng)值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)求出符合條件的點(diǎn)的個數(shù)即可．
【詳解】∵當(dāng)x=1、2、3、6時y的對應(yīng)值為6、3、2、1，
∴在第一象限內(nèi)有四個點(diǎn)符合條件，
∵此函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴在第三象限內(nèi)必有四個點(diǎn)符合此條件，
∴橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是8個.
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.
9．A
【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式，
∵正比例函數(shù)過，
∴，
∴，
∴正比例函數(shù)解析式為，
∵，
∴圖象過二、四象限，函數(shù)值隨自變量增大而減小，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴四個選項中，只有A選項中的不正確，其余三個選項中的結(jié)論都是正確的.
故選．
10．B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可知3-2m＜0，從而可以求得m的取值范圍，然后即可解答本題．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴3-2m＜0，
解得，，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
11．D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號．
【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，
則k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?br /> 12．B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．
【詳解】∵，
∴A錯誤，
∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，
∴B正確，
∵k=-8＜0，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，
∴C錯誤，
∵當(dāng)時，則或，
∴D錯誤，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．
13．1．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式計算即可；
【詳解】解：∵函數(shù)為正比例函數(shù)，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．
14． 3 2
【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則它與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)即可解答.
【詳解】解：直線與雙曲線都是關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形，兩圖象交于和兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，
∴，.
故答案為3；2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,，掌握反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，
15．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得．
【詳解】由題意得：，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．-1＜a＜1
【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點(diǎn)應(yīng)該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．
【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，
∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴這兩個點(diǎn)不會在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故答案為：-1＜a＜1．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
17．4
【分析】根據(jù)△OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進(jìn)而得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而求出k值．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，，
由題意可知：，
∴，
又點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，
故有．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．
18．
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，，即可求解．
【詳解】解：由題意得，，
∴，且，
∴．
故答案為：-2
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，形容的函數(shù)叫正比例函數(shù)，故自變量指數(shù)為1，正比例系數(shù)不等于0．
19．-1．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．
【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴m2-2=-1且m-1≠0，
解得m=-1．
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉y=kx-1（k≠0）的形式的反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
20． 二、四 增大
【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，，在每個象限內(nèi)，y的值隨x增大而減少；當(dāng)kc，
∴b

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