中考數(shù)學幾何模型專項復習模型01 幾何圖形初步——線段雙中點-（原卷版+解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

◎結(jié)論1：已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC，BC的中點，則MN=AB.

【證明】∵點M、N分別是AC，BC的中點，
∴CM=AC，CN=BC
【奇思妙想消消消：等號左邊CM，CN消掉共同字母C,得MN。
等號右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】
∴MN = CM+CN = AC+BC = （AC+BC）=AB
◎結(jié)論2：已知點C在線段AB延長線上，點M、N分別是AC，BC的中點，則MN=AB.

【證明】∵點M、N分別是AC，BC的中點，
∴MC=AC，NC=BC，
【奇思妙想消消消：等號左邊MC，NC消掉共同字母C,得MN。
等號右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】
∴MN = MC - NC =AC-BC = （AC - BC）=AB
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,記) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,訣)
一半一半又一半
已知點C是線段BA 延長線上一點，點 M，N分別是 AC，BC的中點，則MN=AB

無論線段之間的和差關(guān)系如何變，MN的長度只與AB有關(guān).即MN=AB.
1.(2023·山西晉城·七年級期末）已知線段，在線段上任取一點C，其中線段的中點為E、線段的中點為F．則線段的長度是_______．
2.(2023·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學校七年級期末）如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點．
(1)若AM=1，BC=4，求MN的長度．
(2)若AB=6，求MN的長度．
1．(2023·福建泉州·七年級期末）如圖，線段，點是線段上一點，點、分別是、的中點，則的長為__________．
2．(2023·安徽·桐城市第二中學七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
3．(2023·云南保山·七年級期末）如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長為（）
A．12cmB．11cmC．13cmD．10cm
4．(2023·山東棗莊東方國際學校七年級階段練習）如圖，已知線段AB＝12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點．
(1)若AC＝4cm，求DE的長；
(2)若把“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，當AC＝4cm時，求DE的長．（請畫出圖形，說明理由）
5．(2023·山東·龍口市培基學校期中）如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點．
(1)若AM＝2，BC＝8，求MN的長度；
(2)若AB＝14，求MN的長度．
1．(2023·湖南邵陽·中考模擬）如圖，點在線段上，點分別是的中點．
（1）若，求線段MN 的長；
（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．
（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為 AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
2．(2023·安徽·宣城市第六中學一模）如圖所示，已知是線段上的兩個點，點分別為的中點．
（1）若，，求的長和的距離；
（2）如果，，用含的式子表示的長．
幾何圖形初步
模型（一）線段雙中點

◎結(jié)論1：已知點C在線段AB上，點M、N分別是AC，BC的中點，則MN=AB.

【證明】∵點M、N分別是AC，BC的中點，
∴CM=AC，CN=BC
【奇思妙想消消消：等號左邊CM，CN消掉共同字母C,得MN。
等號右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】
∴MN = CM+CN = AC+BC = （AC+BC）=AB
◎結(jié)論2：已知點C在線段AB延長線上，點M、N分別是AC，BC的中點，則MN=AB.

【證明】∵點M、N分別是AC，BC的中點，
∴MC=AC，NC=BC，
【奇思妙想消消消：等號左邊MC，NC消掉共同字母C,得MN。
等號右邊AC，BC消掉共同字母C，得AB】
∴MN = MC - NC =AC-BC = （AC - BC）=AB
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,記) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,訣)
一半一半又一半
已知點C是線段BA 延長線上一點，點 M，N分別是 AC，BC的中點，則MN=AB

無論線段之間的和差關(guān)系如何變，MN的長度只與AB有關(guān).即MN=AB.
1.(2023·山西晉城·七年級期末）已知線段，在線段上任取一點C，其中線段的中點為E、線段的中點為F．則線段的長度是_______．
答案:##2.5cm【也可根據(jù)雙中點結(jié)論，直接得出結(jié)果】
分析先畫出圖形，再根據(jù)線段中點的定義可得，再根據(jù)即可得．
【詳解】解：由題意，畫出圖形如下：
線段的中點為、線段的中點為，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握線段中點的運算是解題關(guān)鍵．
2.(2023·甘肅·涼州區(qū)中佳育才學校七年級期末）如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點．
(1)若AM=1，BC=4，求MN的長度．
(2)若AB=6，求MN的長度．
答案:(1)MN=3
(2)MN=3【也可根據(jù)雙中點結(jié)論，直接得出結(jié)果】
分析（1）由已知可求得CN的長，從而不難求得MN的長度；
（2）由已知可得AB的長是NM的2倍，已知AB的長則不難求得MN的長度．
（1）
解：∵N是BC的中點，M是AC的中點，AM=1，BC=4，
∴CN=2，AM=CM=1，
∴MN=MC+CN=3；
（2）
解：∵M是AC的中點，N是BC的中點，AB=6，
∴NM=MC+CN=AB=3．
【點睛】本題考查了兩點間距離，熟練掌握線段的中點性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
1．(2023·福建泉州·七年級期末）如圖，線段，點是線段上一點，點、分別是、的中點，則的長為__________．
答案:6.5【也可根據(jù)雙中點結(jié)論，直接得出結(jié)果】
分析根據(jù)中點的性質(zhì)得出MN=AB即可．
【詳解】∵點、分別是、的中點
∴MC=AC；CN=BC，
∴MN=MC+CN
=AC+BC
=
=
=6.5cm
故答案為6.5.
【點睛】本題考查了線段中點的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應用中點的性質(zhì)進行計算．
2．(2023·安徽·桐城市第二中學七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（）
A．13cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
答案:C
分析首先根據(jù)題意，結(jié)合中點的性質(zhì)，分別算出、的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進行計算，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，
∵cm，
又∵的中點為，
∴，
∵cm，
∵的中點為，
∴，
∴．
故選：C
【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．
3．(2023·云南保山·七年級期末）如圖，點M是AB的中點，點N是BD的中點，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．則MN的長為（）
A．12cmB．11cmC．13cmD．10cm
答案:A
分析根據(jù)線段中點的性質(zhì)直接可得出BM的長，計算出BD，根據(jù)線段中點的性質(zhì)推出BN=DN=BD，進而結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進行求解即可．
【詳解】解：∵點M是AB的中點，
∴BM=AM=AB=×6=3（cm），
∵BC=10cm,CD=8cm,
∴BD=BC+CD=10+8=18（cm），
∵點N是BD的中點，
∴BN=DN=BD=×18=9（cm），
∴MN=MB+BN=3+9=12（cm）．
故選：A．
【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是能正確表示線段的和差倍分，連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度．
4．(2023·山東棗莊東方國際學校七年級階段練習）如圖，已知線段AB＝12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點．
(1)若AC＝4cm，求DE的長；
(2)若把“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，當AC＝4cm時，求DE的長．（請畫出圖形，說明理由）
答案:(1)6cm
(2)DE的長是6cm，圖形、理由見解析
分析（1）由AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝DC+CE＝6cm；
（2）分兩種情況：①當點C在線段AB上；②當點C在直線AB上；根據(jù)線段的中點與和差關(guān)系可得DE的長．
（1）
解：∵AB＝12cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝8cm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，
∴DE＝DC+CE＝6cm；
（2）
解：分兩種情況：
①當點C在線段AB上，由（1）得DE＝6cm；
②當點C在直線AB上，如下圖所示，
BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，
∵AC＝4cm，且D是AC的中點，
∴CD＝AC＝2cm，
又∵E分別是BC的中點，
∴CE＝BC＝8cm，
∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，
∴當C在直線AB上時，線段DE的長度是6cm．
綜上所述，DE的長是6cm．
【點睛】本題主要考查兩點間的距離，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和差運算是解題的關(guān)鍵．
5．(2023·山東·龍口市培基學校期中）如圖，C是線段AB上一點，M是AC的中點，N是BC的中點．
(1)若AM＝2，BC＝8，求MN的長度；
(2)若AB＝14，求MN的長度．
答案:(1)6
(2)7
分析（1）由已知可求得CN的長，從而不難求得MN的長度；
（2）由已知可得AB的長是MN的2倍，已知AB的長則不難求得MN的長度．
（1）
解：∵M是AC的中點，N是BC的中點，
∴MC＝AM＝2，NC＝BC＝4，
∴MN＝MC+NC＝6；
故MN的長度為6．
（2）
解：∵M是AC的中點，N是BC的中點，
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝＝AC+BC＝AB＝7．
故MN的長度為7．
【點睛】此題考查了兩點間距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的中點性質(zhì)．
1．(2023·湖南邵陽·中考模擬）如圖，點在線段上，點分別是的中點．
（1）若，求線段MN 的長；
（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．
（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為 AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
答案:（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析
分析（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．
（2）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【詳解】解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以線段MN的長為7.5cm．
（2）MN的長度等于a，
根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）MN的長度等于b，
根據(jù)圖形和題意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．
【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．
2．(2023·安徽·宣城市第六中學一模）如圖所示，已知是線段上的兩個點，點分別為的中點．
（1）若，，求的長和的距離；
（2）如果，，用含的式子表示的長．
答案:（1）10，11；（2）
分析（1）利用即可求出的長，進一步求取的距離即可；
（2）根據(jù)（1）中的式子、將，代入進一步求解即可.
【詳解】（1）∵，，
∴
∵點分別為的中點，
∴AM= AC，BN=BD，
∵
∴，
∴cm；
（2）由（1）可知，
∵，，
∴
∴.
【點睛】本題主要考查了線段中點的相關(guān)計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

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