?中考數(shù)學專項訓練（7）線段和角的模型
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（????）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
2．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上任意一點，則下列表示線段關系的式子不正確的是（????）

A．AB=2AC
B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-AB
D．AD=（CD+AB）
3．如圖，工作流程線上A、B、C、D處各有一名工人，且AB=BC=CD=1，現(xiàn)在工作流程線上安放一個工具箱，使4個人到工具箱的距離之和為最短，則工具箱安放的位置（ ）

A．線段BC的任意一點處
B．只能是A或D處
C．只能是線段BC的中點E處
D．線段AB或CD內的任意一點處
4．C為線段上任意一點，分別是的中點，若，則的長是（????）．
A． B． C． D．
5．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點；第二次操作：分別取線段和的中點；第三次操作：分別取線段和的中點；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和(???????)

A． B． C． D．
6．如圖，數(shù)軸上、兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數(shù)）處，問經過這樣2020次跳動后的點與點的距離是（???）

A． B． C． D．
7．如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
8．如圖所示，是的平分線，是的平分線，若，那么（????）．

A． B． C． D．
9．如圖所示，平分，平分，，，則的度數(shù)為（???）

A． B． C． D．
10．如圖，分別平分平分，下列結論:①；②；③；④其中正確的個數(shù)有(?????)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空題
11．已知點是線段的中點，點是線段的中點，那么線段的比值是 ．
12．如圖，已知、、三點在同一直線上，cm，，是的中點，是的中點，則的長 ．

13．如圖M、N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CM=6cm,則AB= cm.

14．已知，為數(shù)軸上從原點出發(fā)的兩個動點，點每秒1個單位，點的速度為點的2倍，則當運動時間為4秒時，和兩條線段的中點相距 個單位．
15．如圖，點C是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），點D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點，下列結論：
①圖中的點D，P，C，E都是動點；
②ADBE；
③AB=2DE；
④當AC=BC時，點P與點C重合．
其中正確的是 ．（把你認為正確結論的序號都填上）

16．將兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB與PCD如圖放置，A、P、C三點在同一直線上，現(xiàn)將三角板PAB繞點P沿順時針方向旋轉一定角度，如圖，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，則∠EPF的度數(shù)是 °.
??
17．如圖，OM，ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，∠AOB＝84°.(1)∠MON= ；
(2)當OC在∠AOB內繞點O轉動時，∠MON的值 改變．(填“會”或“不會”)??


三、解答題
18．如圖，已知點在同一直線上，分別是的中點．

（1）若，求的長；
（2）若，求的長；
（3）若，求的長；
（4）從（1）（2）（3）的結果中能得到什么結論？
19．如圖，線段AB＝20，BC＝15，點M是AC的中點．
（1）求線段AM的長度；
（2）在CB上取一點N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長．

20．如圖，點在線段AB上，，點分別是的中點．

求線段的長;
若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，猜想的長度，并說明理由;
若在線段的延長線上，且滿足分別為的中點，猜想的長度，請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由;
請用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結論．
21．如圖1，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸．

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點與表示5的點重合，折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是 ；
(2)如果數(shù)軸上兩點之間的距離為8，經過(1)的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數(shù)是 ；
(3)如圖2，點A、B表示的數(shù)分別是、，數(shù)軸上有點C，使得AC=2BC，那么點C表示的數(shù)是 ；
(4)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對折次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）
22．已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始．先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點．
（1）點C表示的數(shù)是　 ??；
（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，
①運動t秒時，點C表示的數(shù)是　 ?。ㄓ煤衪的代數(shù)式表示）；
②當t＝2秒時，CB?AC的值為　 ?。?br /> ③試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

23．如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．
（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；
（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；
（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續(xù)運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

24．如圖1，將一段長為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），使繩子與自身一部分重疊．

（1）若將繩子AB沿M、N點折疊，點A、B分別落在處．
①如圖2，若恰好重合于點O處，MN= cm，

②如圖3，若點落在的左側，且=20cm，求MN的長度；

③若=ncm，求MN的長度．（用含n的代數(shù)式表示）
（2）如圖4，若將繩子AB沿N點折疊后，點B落在處，在重合部分N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長度．

25．如圖，射線上有三點、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點從點出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運動，點從點出發(fā)在線段上向點勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點運動到點時，點、停止運動.
(1)若點運動速度為秒，經過多長時間、兩點相遇?
(2)當時，點運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點的運動速度;
(3)當點運動到線段上時，分別取和的中點、，求的值.

26．如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．

27．已知，點為直線上一點，，是的平分線．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；
（2）如圖2，是的平分線，求的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，是的一條三等分線，，若，請直接寫出的度數(shù)．（不用寫過程）
28．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動. 設旋轉時間為t秒．
??
（1）當t=2時，求∠POQ的度數(shù)；
（2）當∠POQ=40°時，求t的值；
（3）在旋轉過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：
1．D
【分析】先根據題意畫出圖形，再利用線段的中點定義求解即可．
【詳解】解：根據題意畫圖如下：

∵，M是AC的中點，N是BC的中點，
∴；

∵，M是AC的中點，N是BC的中點，
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查的知識點是與線段中點有關的計算，根據題意畫出正確的圖形是解此題的關鍵．
2．D
【詳解】A、由點C是線段AB的中點，則AB=2AC，正確，不符合題意；
B、AC+CD+DB=AB，正確，不符合題意；
C、由點C是線段AB的中點，則AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正確，不符合題意；
D、AD=AC+CD=AB+CD，不正確，符合題意．
故選：D．
3．A
【詳解】要想4個人到工具箱的距離之和最短，據圖可知：
位置在A與B之間時，距離之和
位置在B與C之間時，距離之和
位置在C與D之間時，距離之和，
則工具箱在B與C之間時，距離之和最短．
故選：A．
4．D
【分析】先畫好符合題意的圖形，再證明再利用線段的和可得答案.
【詳解】解：如圖，

分別是的中點，



故選：
【點睛】本題考查的是線段中點的含義，線段的和差關系，掌握線段的和差與中點的定義是解題的關鍵.
5．A
【分析】根據，分別為的中點，求出的長度，再由的長度求出的長度，找到的規(guī)律即可求出的值.
【詳解】解：∵，分別為的中點，
∴，
∵分別為的中點，
∴，
根據規(guī)律得到，
∴，故選A.
【點睛】本題是對線段規(guī)律性問題的考查，準確根據題意找出規(guī)律是解決本題的關鍵，相對較難.
6．A
【分析】根據題意，得第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的長度為×4，第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的長度為（）2×4，找到跳動n次的規(guī)律即可．
【詳解】由于OA＝4，所以第一次跳動到OA的中點A1處時，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次從A1點跳動到A2處，離原點的（）2×4處，
同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4＝，
則2020次跳動后的點與點的距離是
故選：A．
【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了兩點間的距離，根據題意表示出各個點跳動的規(guī)律是解題關鍵．
7．B
【分析】根據題意計算出∠AOC，∠MOC，∠NOC的度數(shù)，再根據計算即可．
【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴

∴，
故答案為：B．
【點睛】本題考查了基本幾何圖形中的角度計算，掌握角度的運算法則是解題的關鍵．
8．B
【分析】根據角平分線的定義和角的和差關系進行計算即可．
【詳解】解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOC=∠AOB=∠AOC，∠COD=∠DOE=∠COE，
又∵∠AOC=70°，∠COE=40°，
∴∠BOC=35°，∠COD=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°，
故選B．
【點睛】本題主要考查了角與角之間的運算和角平分線等知識，正確尋找角與角之間的關系以及掌握數(shù)形結合思想成為解答本題的關鍵．
9．C
【分析】由∠MON?∠BOC求出∠CON＋∠BOM的度數(shù)，根據OM，ON分別為角平分線，得到兩對角相等，進而確定出∠COD＋∠AOB度數(shù)，根據∠COD＋∠BOC＋∠AOB即可求出∠AOD的度數(shù)．
【詳解】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠CON＝∠DON，∠BOM＝∠AOM，
∵∠CON＋∠BOM＝∠MON?∠BOC＝（m?n）°，
∴∠COD＋∠AOB＝2（∠CON＋∠BOM）＝2（m?n）°，
則∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝（2m?2n＋n）°＝（2m?n）°．
故選C．
【點睛】此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關鍵．
10．C
【分析】根據角平分線的性質得出∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC，再根據角度之間的等量關系式進行等量代換即可得出答案.
【詳解】∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC
∴∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC
∴∠MON=∠AOC，∠HOC=∠AOC
∴∠MON=∠HOC，故①正確；
2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正確；
2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=∠AOC≠∠AOC+∠BOH，故③正確；
2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正確；
故答案選擇C.
【點睛】本題考查的是角平分線的性質，難度適中，熟練進行不同角度之間的等量關系的轉換是解決本題的關鍵.
11．
【分析】根據題意易得，，然后直接進行比值即可．
【詳解】解：由題意得
，，
∴．
【點睛】本題主要考查比值及化簡比，熟練掌握求比值和化簡比的方法是解題的關鍵．
12．4.5cm
【分析】根據中點的定義求出AD，根據已知可求BC=9，進一步由AC=AB+BC求得AC，再根據中點的定義求得AE，再根據DE=AE-AD即可求解．
【詳解】∵AB=24cm，D是AB中點，
∴AD=AB=12cm，
∵BC=AB，
∴BC=9，AC=AB+BC=33cm，
∵E是AC中點，
∴AE=AC=cm，
∴DE=AE-AD=-12=4.5cm，
∴DE=4.5cm．
【點睛】本題考查兩點間距離，線段中點的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
13．12
【分析】根據三等分點，可得AM=MN=NB，根據中點的性質，可得NC=CB，根據線段的和差，可得答案．
【詳解】由點M、N把線段AB三等分得AM=MN=NB，
點C是NB的中點得NC=CB．
由線段的和差得CM=MN+NC=AM+CB=6．
AB=AM+MC+CB
=（AM+CB）+MC
=2MC
=12cm．
故答案是：12．
【點睛】考查了兩點間的距離，利用了等分點等分線段的性質，線段的和差．
14．2或6
【分析】分兩種情況：（1），同向運動；（2），反向運動，根據中點平分線段長度進行求解即可．
【詳解】（1），同向運動
由題意得，
∴和兩條線段的中點相距
（2），反向運動
由題意得，
∴和兩條線段的中點相距
故答案為：和兩條線段的中點相距2或6個單位．
【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握中點平分線段長度是解題的關鍵．
15．①③④
【分析】①由題意可知隨著C的運動，D、P、E都在動，故正確；
②可以推得當C點在AB中點左邊（不含中點）運動時，AC

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