分式 題型練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．當(dāng)時，下列分式有意義的是（    ）A． B． C． D．2．若分式的值為，則的值為（  ）A． B． C．3或－3 D．3．已知x＝2y，則分式（x≠0）的值為（　?。?/span>A．﹣ B． C．﹣1 D．14．下列計算中，正確的是（    ）A． B．C． D．5．已知M表示一個整式，若是最簡分式，則M可以是（    ）A．7 B．8x C． D．y26．已知分式，a是這兩個分式中分母的公因式，b是這兩個分式的最簡公分母，且，則x的值為（　?。?/span>A． B． C． D．7．若a＞1，則a－2、a、a2的大小關(guān)系是（    ）A．a－2＜a＜a2 B．a＜a2＜a－2 C．a2＜a＜a－2 D．a2＜a－2＜a8．某冠狀病毒直徑為132nm（1nm＝10－9m），則這種冠狀病毒的直徑（單位：m）用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A．132×10－9 B．1.32×10－6 C．1.32×10－7 D．1.32×10－89．對于分式，當(dāng)x＝a時（      ）A．分式值為0 B．若a≠，分式值為0C．分式無意義 D．若a＝－，分式無意義10．若、的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（   ）A． B． C． D． 評卷人得分  二、填空題11．在①，②，③，④，⑤中，是分式的有   （填序號）12．一組按規(guī)律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10個式子是     ．13．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是        .14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是        ．（填序號）．15．將分式化成分母為x（x－2）的分式：         ．16．在分式，，，中，最簡分式有          個．17．（－3）0＝     ．18．若3m?3n＝1，則m＋n＝        ．19． ＝   ．20．分式無意義的條件是        ．21．若，則分式的值為          ．22．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，得         ．23．一艘輪船在靜水中的速度為千米/時，若、兩個港口之間的距離為50千米，水流的速度為千米/時，輪船往返兩個港口之間一次需            小時． 評卷人得分  三、解答題24．計算：25．化簡：26．先化簡，然后從－2，2，5中選取一個的合適的數(shù)作為x的值代入求值．27．給定下面一列分式：，?，，?，…，（其中x≠0）（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第2013個分式．28．若，則的平方根．29．小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v，所用時間為t1；第二階段的平均速度為v，所用時間為t2．下山時，小明的平均速度保持為4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長時間？30．計算：（1）（2）．31．先化簡，再求值：（1），其中．（2），其中32．?dāng)?shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若，均不為零，求的值．小明說：“考慮到要去掉絕對值符號，必須對字母，的正負(fù)作出討論，又注意到，在問題中的平等性，可從一般角度考慮兩個字母的取值情況．解：①當(dāng)兩個字母，中有2個正，0個負(fù)時，②當(dāng)兩個字母，中有1個正，1個負(fù)時，③當(dāng)兩個字母，中有0個正，2個負(fù)時．（1）根據(jù)小明的分析，求的值．（2）若均不為零，且，求代數(shù)式的值．33．我們定義：如果兩個分式與的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱是的“雅中式”，這個常數(shù)稱為關(guān)于的“雅中值”．如分式，，，則是的“雅中式”，關(guān)于的“雅中值”為．（1）已知分式，，判斷是否為的“雅中式”，若不是，請說明理由；若是，請證明并求出關(guān)于的“雅中值”；（2）已知分式，，是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是，為整數(shù)，且“雅中式”的值也為整數(shù)，求所代表的代數(shù)式及所有符合條件的的值之和；（3）已知分式，，（、、為整數(shù)），是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是1，求的值．
參考答案：1．B【分析】當(dāng)分母不為0時，分式有意義，直接利用分式的有意義的條件依次分析，即可．【詳解】解：當(dāng)x=-2時，A.中，，故此選項無意義；B.中，，故此選項有意義；C.中，，故此選項無意義；D.中，，故此選項無意義；故選B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．D【分析】先根據(jù)分式的值為0可得，再利用平方根解方程可得，然后根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由題意得：，則，即，由平方根解方程得：，分式的分母不能為0，，解得，則的值為3，故選：D．【點睛】本題考查了分式的值、分式有意義的條件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解題關(guān)鍵．3．B【分析】將x＝2y代入到分式中，然后約分即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵x＝2y∴===故選B．【點睛】此題考查的是分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)及運算法則，對選項依次判斷．【詳解】解：A、，故選項錯誤，不符合題意；B、，故選項錯誤，不符合題意；C、，故選項錯誤，不符合題意；D、，故選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握分式的基本性質(zhì)．5．D【分析】直接利用約分的法則，對選項依次判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時，是整式，不符合題意，故A錯誤；B、當(dāng)時，分子分母可以約分，不符合題意，故B錯誤；C、當(dāng)時，分子分母可以約分，不符合題意，故C錯誤；D、當(dāng)時，分子分母不可以約分，符合題意，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了約分的方法，解題的關(guān)鍵是：掌握約分的相關(guān)方法，分式的分子與分母同時除以它們的公因式；分式的分子、分母都是多項式時得先因式分解，再約分．6．B【分析】先根據(jù)公因式和最簡公分母的定義得出a、b的值，再根據(jù)可得一個關(guān)于x的分式方程，然后解方程即可．【詳解】由公因式和最簡公分母的定義得：則，即解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解因此，x的值為故選：B．【點睛】本題考查了公因式和最簡公分母的定義、解分式方程，熟記各定義和方程解法是解題關(guān)鍵．7．A【分析】有理數(shù)比較大小，可以取一個滿足條件的數(shù)代入求值，再比較大?。?/span>【詳解】解：，，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是：取一個符合條件的數(shù)，然后計算，再比較．8．C【分析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，即可求解．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是：是掌握一般形式，根據(jù)條件確定即可．9．B【分析】分式分子的值為0，并且分母的值不為0時，分式的值為0．【詳解】解：當(dāng)x-a=0，并且3x-2≠0時，分式的值為0．故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的值為零的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．D【分析】由、的值均擴大為原來的3倍，可得分別擴大3倍后為 再代入各選項，利用分式的基本性質(zhì)約分，從而可得答案．【詳解】解： 、的值均擴大為原來的3倍， 變?yōu)椋?/span>，所以分式的值發(fā)生了變化，故不符合題意； 變?yōu)椋?/span>，所以分式的值發(fā)生了變化，故不符合題意； 變?yōu)椋?/span>，所以分式的值發(fā)生了變化，故不符合題意； 變?yōu)椋?/span>，所以分式的值沒有發(fā)生了變化，故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．②④⑤【分析】利用分式的定義，依次判斷，其中注意是常數(shù)．【詳解】解：由分式的定義知不是分式；是分式；不是分式；是分式；是分式；故分式有：、、，共3個，故答案是：②④⑤．【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是：理解分式的定義，判斷的依據(jù)是看分母中是否含有字母．12．【分析】根據(jù)題意可得式子的第奇數(shù)個數(shù)為正，第偶數(shù)個數(shù)為負(fù)，分子為序號的平方，分母中a的指數(shù)為：序號三倍減1.據(jù)此規(guī)律可得結(jié)果．【詳解】∵,，=（﹣1）3+1·，…第n個式子應(yīng)為：∴第10個式子是（﹣1）10+1?=，故答案是：．【點睛】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到分子的規(guī)律．13．x<3.【分析】將原題中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根據(jù)值為負(fù)數(shù)得到分母必小于0，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【詳解】= ，∵(x+1) ?0，∴(x+1) +2>0，根據(jù)題意得：x?3<0，解得：x<3.故答案為x<3.【點睛】此題考查了配方法的利用以及對不等式解法的掌握．利用配方判斷得到分式的分子恒大于0是解本題的關(guān)鍵．14．③⑤【分析】根據(jù)公因式的定義，及個分式的形式即可得出答案．【詳解】解：①公因式是：3；②公因式是：；③沒有公因式；④公因式是：；⑤沒有公因式；則沒有公因式的是：③⑤，故答案是：③⑤．【點睛】本題考查零約分的知識，解題的關(guān)鍵是：掌握約分的定義．15．【分析】將分子、分母同時乘上即可．【詳解】解：將分子、分母同時乘上，，故答案是：．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握分式的基本性質(zhì)．16．2【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】其中的是整式，∵，∴不是最簡分式，∴最簡分式有2個；故答案為：2.【點睛】此題考查了最簡分式的定義，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意17．【分析】零指數(shù)冪，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．【詳解】解：根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則得：，故答案是：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的運算，解題的關(guān)鍵是：理解任何不等于０的數(shù)的０次冪都等于１．18．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及零指數(shù)冪即可得到答案．【詳解】解：，，故答案是：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．19．【分析】首先利用積的乘方運算化簡，再利用分式的乘除運算法則化簡．【詳解】解：故答案是：．【點睛】本題主要考查了分式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是：正確掌握相關(guān)的運算法則．20．【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零即可得出．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案是：．【點睛】本題主要考查零分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是：掌握分式無意義的條件是分母等于零．21．【分析】由可得，再將原分式變形，將分子、分母化為含有的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴====．故答案為：．【點睛】本題考查分式的值，理解分式有意義的條件，掌握分式值的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．22．【詳解】要想將分式分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，可將分式分母同乘以10，即故答案為.23．【分析】假設(shè)A到B順流，B到A逆流，根據(jù)流程、速度、時間的關(guān)系可得A到B需要花費的時長和B到A需要花費的時長，兩式相加即可求解．【詳解】解：假設(shè)A到B順流，B到A逆流，∵輪船在靜水中的速度為千米/時，水流的速度為千米/時，、兩個港口之間的距離為50千米∴輪船往返A到B需要花費的時長為： 故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式．24．【分析】根據(jù)異分母分式混合運算法則進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：【點睛】本題考查了分式的混合運算法則，解題的關(guān)鍵是：掌握相關(guān)的運算法則．25．【分析】根據(jù)分式的四則運算法則逐步求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的四則運算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可．26．【分析】先根據(jù)分式化簡的基本步驟：括號里先通分、多項式先因式分解、約分，簡分式化到最簡后，根據(jù)分式有意義，則分母不為0，確定合適的數(shù)作為x的值代入求值．【詳解】解：，解得：，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡和求值，解題的關(guān)鍵是：掌握分式化簡的基本步驟，先化簡，再求值；注：分式有意義，則分母不0．27．（1）任意一個分式除以前面那個分式等于；（2）．【分析】（1）利用分式的化簡即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求需要求的分式．【詳解】解：（1），規(guī)律是任意一個分式除以前面那個分式等于；（2）根據(jù)規(guī)律：后面一個分式除以前面那個分式等于，第一個分式是，所以第個分式應(yīng)該是：．【點睛】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵是：利用分式化簡的法則計算找規(guī)律，然后運用規(guī)律求指定項的分式．28．【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不為零，根據(jù)條件求出的值．【詳解】解：若，其中，則，即，由，解得：（舍去）由，解得：，，的平方根為，故答案是：．【點睛】本題考查零分式值為零的條件及平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：分母不為零的條件不能少．29． 【分析】根據(jù)速度×時間=路程先求出總路程，然后用路程除以速度即可求出答案．【詳解】解：小明上山的總路程=vt1+vt2，則小明下山用的時間是：．【點睛】本題考查了分式運算的應(yīng)用，正確理解題意、熟知速度、路程與時間的關(guān)系、熟練掌握分式運算的法則是解題關(guān)鍵．30．(1)，(2) ；【分析】(1)先把分母變成相同，再根據(jù)同分母分式加法計算即可；(2)先計算括號內(nèi)的分式減法，再與括號外的分式進(jìn)行計算即可．【詳解】解:(1) ，=，=，=．(2) ．=，=，=．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進(jìn)行準(zhǔn)確計算．31．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式化簡的基本步驟：通分、約分、化為最簡后利用條件求值；（2）根據(jù)分式化簡的基本步驟：括號里先通分、除以一個數(shù)等于乘上一個數(shù)的倒數(shù)、約分、化為最簡后利用條件求值．【詳解】解：（1）原式 當(dāng)時，原式．（2）原式，，則原式．【點睛】本題考查了分式的化簡和求值，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)分式化簡的基本步驟，將分式化簡后，再求值．32．（1）或0或2；（2）1或【分析】（1）根據(jù)a，b，是非零實數(shù)，分三種情況進(jìn)行討論：①兩正零負(fù)；②一正一負(fù)時；③零正2負(fù)時；分情況討論求值即可．（2）根據(jù)a，b，c是非零實數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論：①分兩正一負(fù)；②一正兩負(fù)；分情況討論求值即可．【詳解】（1）①當(dāng)中有2個正，0個負(fù)時，原式；②當(dāng)中有1個正，1個負(fù)時，原式；③當(dāng)中有0個正，2個負(fù)時，原式；綜上所述，的值為或0或2．（2）∵，∴，，，不可能都為正或都為負(fù)，∴．①當(dāng)中有兩正一負(fù)時，原式，②當(dāng)中有一正兩負(fù)時，原式．綜上所述的值為1或．【點睛】本題考查絕對值、分式的化簡求值，涉及到絕對值、非零實數(shù)的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論不要出現(xiàn)漏解的情況．33．（1）不是，利用見解析；（2）；（3）或或或【分析】（1）先化簡，再計算，再根據(jù)“雅中值”的定義可得答案；（2）由定義可得：整理可得：的表達(dá)式，再化簡 根據(jù)為整數(shù)，且“雅中式”的值也為整數(shù)，得到：是的因數(shù)，從而可得答案；（3）由定義可得：整理可得：從而可得：，再消去，結(jié)合因式分解可得結(jié)合、、為整數(shù)，分類討論后可得答案．【詳解】解：（1） 不是的“雅中式”．（2） 關(guān)于的“雅中值”是， 為整數(shù)，且“雅中式”的值也為整數(shù)，是的因數(shù)，可能是： 的值為： 的值為： （3） 是的“雅中式”，且關(guān)于的“雅中值”是1， 整理得： 由上式恒成立： 消去可得： 、、為整數(shù)為整數(shù)，當(dāng)時， 此時： 當(dāng)時， 此時： 當(dāng)時， 此時： 當(dāng)時， 此時： 綜上：的值為：或或或【點睛】本題考查的是新定義情境下的分式的運算，分式的化簡，分式的值，解分式方程，因式分解的應(yīng)用，方程的整數(shù)解問題，代數(shù)式的值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 

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