25.3　用頻率估計(jì)概率一、選擇題1.(2020遼寧營口中考)某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:射擊次數(shù)20801002004001 000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留兩位小數(shù))0.900.850.820.840.820.82估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是 (　　)A.0.90　　　　B.0.82　　　　C.0.85　　　　D.0.842.(2023廣東深圳模擬)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則估計(jì)口袋中白球有????????????? (　　)A.6個(gè)　　　　B.15個(gè)　　　　C.12個(gè)　　　　D.13個(gè)3.(2023河北石家莊新華期末)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是????????????? (　　)A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,花色是紅桃C.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)D.暗箱中有1個(gè)紅球和5個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是紅球二、填空題4.(2023湖北武漢江漢期末)下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)脑囼?yàn)結(jié)果.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在一常數(shù)附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是　　　　. 5.(2020甘肅金昌中考)在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球,小明在袋中放入3個(gè)黑球(每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同),搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,估計(jì)袋中紅球有　　　　個(gè). 6.(2020內(nèi)蒙古呼和浩特中考)某公司以3元/kg的成本價(jià)購進(jìn)10 000 kg柑橘,并希望出售這些柑橘能夠獲得12 000元利潤,在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時(shí),需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì),再確定每千克柑橘的售價(jià),下表是銷售部通過隨機(jī)取樣,得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分,由此可估計(jì)柑橘的完好率為　　　　(精確到0.1);從而可估計(jì)每千克柑橘的實(shí)際售價(jià)為　　　　元時(shí)(精確到0.1),可獲得12 000元利潤. 柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率(精確到0.001)………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101三、解答題7.(2021湖南長(zhǎng)沙中考)“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.長(zhǎng)沙市某景點(diǎn)為吸引游客,設(shè)置了一個(gè)游戲,其規(guī)則如下:凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外,其他都相同)的不透明紙箱中,隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物.據(jù)統(tǒng)計(jì),參與這個(gè)游戲的游客共有60 000人,景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15 000個(gè).(1)求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率;(2)請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量.
8.(2021甘肅白銀中考)一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球,每個(gè)小球除顏色外其他完全相同,每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下顏色后再放回箱子里,通過大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.(1)請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù);(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球,記下顏色后放回箱子里,搖勻后,再摸出1個(gè)小球,求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).
答案全解全析1.答案　B　∵隨著射擊次數(shù)的增多,“射中九環(huán)以上”的頻率穩(wěn)定在0.82附近,∴估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.故選B.2.答案　C　設(shè)白球有x個(gè),∵通過多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,∴估計(jì)摸到紅球的概率為25%,∴,解得x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的根,故估計(jì)白球有12個(gè).故選C.3.答案　D　A選項(xiàng),在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為,不符合題意;B選項(xiàng),一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,花色是紅桃的概率為,不符合題意;C選項(xiàng),擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是,不符合題意;D選項(xiàng),暗箱中有1個(gè)紅球和5個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是紅球的概率是≈0.17,符合題意.故選D.4.答案　0.618解析　因?yàn)殡S著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),所以估計(jì)“釘尖向上”概率是0.618.5.答案　17解析　通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,袋中有3個(gè)黑球,設(shè)有x個(gè)紅球,則=0.85,解得x=17,經(jīng)檢驗(yàn),x=17是分式方程的解,∴估計(jì)袋中紅球有17個(gè).6.答案　0.9;4.7解析　從表格可以看出,柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動(dòng),并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律逐漸明顯,所以估計(jì)柑橘的完好率是1-0.1=0.9;設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元,則有10 000×0.9x-3×10 000=12 000,解得x=≈4.7,所以去掉損壞的柑橘后,該公司若要獲得12 000元利潤,完好柑橘每千克的售價(jià)應(yīng)為4.7元.7.解析　(1)參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為=0.25.(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x個(gè),則=0.25,解得x=36,經(jīng)檢驗(yàn),x=36是分式方程的解且符合實(shí)際,所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量為36個(gè).8.解析　(1)∵通過多次摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,∴估計(jì)摸到紅色小球的概率為0.75,設(shè)白色小球有x個(gè),根據(jù)題意,得=0.75,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是分式方程的解,∴估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1.(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出的小球顏色恰好不同的結(jié)果有6種,∴P(兩次摸出的小球顏色恰好不同)==. 

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25.3 用頻率估計(jì)概率

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