?25.3　用頻率估計概率
一、選擇題
1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說法正確的是 ( )
A.頻率等于概率
B.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,頻率穩(wěn)定在概率附近
C.當(dāng)試驗次數(shù)很大時,概率穩(wěn)定在頻率附近
D.試驗得到的頻率與概率不可能相等
2.用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn),某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9,下列說法正確的是( )
A.種植10棵幼樹,結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”
B.種植100棵幼樹,結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”
C.種植10n棵幼樹,恰好有“n棵幼樹不成活”
D.種植n棵幼樹,當(dāng)n越來越大時,種植幼樹成活的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9
3.一個盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運星、若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星,小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn),摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右.若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星,則摸到黃色幸運星的可能性約為 ( )
A.34 B.12 C.314 D.27
4.盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個,為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù),某同學(xué)進(jìn)行了如下實驗:每次摸出一個乒乓球記下它的顏色,如此重復(fù)360次,摸出白色乒乓球90次,則黃色乒乓球的個數(shù)估計為 ( )
A.90 B.24 C.70 D.32
5.[無為一模]某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況,重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的實驗,結(jié)果如下:
實驗種子的數(shù)量n
100
200
500
1000
5000
10000
發(fā)芽種子的數(shù)量m
98
182
485
900
4750
9500
種子發(fā)芽的頻率mn
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該種子發(fā)芽的概率是 ( )
A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.91
6.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果:
每批粒數(shù)n
100
300
400
600
1000
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)m
96
282
382
570
948
1904
2850
發(fā)芽的頻率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三個推斷:
①當(dāng)n為400時,發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;
②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若大豆粒數(shù)n為4000,則估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)為3800.
其中推斷合理的是(　　)
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
7.(2020·盤錦)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1 000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：
身高x/cm
x0)個藍(lán)球,每個球除顏色外都相同.
(1)將布袋中的球攪勻后任意摸出一個球,記錄其顏色后放回,重復(fù)該實驗,經(jīng)過大量實驗后,發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)球的頻率穩(wěn)定于0.8附近,那么n的值是　　;?
(2)甲、乙、丙三人利用該布袋和球進(jìn)行摸球游戲,約定由甲從中摸出一個球,摸到黃球甲勝,摸到紅球乙勝,摸到藍(lán)球丙勝,已知此游戲?qū)σ易钣欣?對甲最不利,那么n的值是　　;?
(3)若將n個藍(lán)球從布袋中取出,只剩下2個黃球和4個紅球,攪勻后任意摸出兩個球,用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸到的球的顏色相同的概率.




25.(2020·臺州)某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如下表(數(shù)據(jù)分組包含左端值，不包含右端值)．

(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．
(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一名學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？
(3)該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1∶3，估計參與度在0.4以下的共有多少人？






26.(2020·泰州)一個不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：
摸球的次數(shù)
200
300
400
1 000
1 600
2 000
摸到白球的頻數(shù)
72
93
130
334
532
667
摸到白球的頻率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是________(精確到0.01)．由此估計出紅球有________個．
(2)現(xiàn)從該袋中一次摸出2個球，請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球、1個紅球的概率.





27.(2019·天門)為了解某地七年級學(xué)生身高情況，隨機抽取部分學(xué)生，測得他們的身高(單位：cm)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．

(1)填空：樣本容量為________，a＝________；
(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
(3)若從該地隨機抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于160 cm的概率．




28.如圖,兩個轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個全等的扇形,在每一個扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).
(1)用列表法(或畫樹狀圖法)表示兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字的所有可能結(jié)果;
(2)小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:
轉(zhuǎn)動總次數(shù)
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和為7”出現(xiàn)的頻率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,試估計出現(xiàn)“和為7”的概率;
(3)根據(jù)(2),若0

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