四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練B卷-第五單元平行四邊形和梯形（滿分：100分，完成時(shí)間：60分鐘） 一、選擇題（滿分16分）1．在圖中，下面說法錯(cuò)誤的是（   ）。A．線段AB//線段DC B．線段AD//線段BC C．線段BC⊥線段CD2．下列關(guān)系圖中，表示錯(cuò)誤的是（   ）。A． B．C． D．3．如圖，直線a、b互相平行，圖中一共有（   ）個(gè)梯形。A．2 B．3 C．44．兩條直線相交成直角，這兩條直線的交點(diǎn)叫做（   ）。A．垂直 B．垂線 C．垂足5．直線a和直線b都與直線p垂直，直線a和直線b（   ）。A．相交 B．互相垂直 C．互相平行6．下面（   ）中的兩條直線互相平行。A． B． C．7．如圖，平行四邊形的底是4厘米，高是2厘米，它的周長（   ）厘米。A．小于12 B．等于12 C．大于128．黑板上兩條直線和第三條直線互相垂直，這兩條直線的關(guān)系是（   ）。A．互相垂直 B．互相平行 C．任意相交 D．不能確定二、填空題（滿分16分）9．在紙上畫兩條直線，這兩條直線可能(        )，也可能(        )。10．上圖的梯形（單位：厘米）是由一張長方形紙折疊而成的。這個(gè)梯形的高是(        )厘米，下底是(        )厘米，面積是(        )平方厘米。11．一個(gè)等腰梯形有兩個(gè)相等的(        )角和兩個(gè)相等的(        )角。12．小剛用4個(gè)完全一樣的長方形紙片拼成了一個(gè)邊長是30厘米的正方形（如下圖），中間形成的空白部分也是一個(gè)小正方形，它的邊長是6厘米。每個(gè)長方形的長是(        )厘米，寬是(        )厘米。13．如圖，有(        )個(gè)平行四邊形，有(        )個(gè)梯形。14．下面幾組直線中，互相平行的有(          )，互相垂直的有(          )。①②③④⑤⑥15．兩條直線a、b相交成(        )角時(shí)，這兩條直線可記作：a⊥b。16．如下圖，在生活中，伸縮門、升降機(jī)等都是應(yīng)用了平行四邊形(        )。三、判斷題（滿分8分）17．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行。(        )18．如圖，平行四邊形CD邊上的高是16厘米。(      )19．如下圖，聰聰和明明以同樣的速度按如圖的路線向終點(diǎn)跑去，聰聰先到達(dá)。(        )20．直線a與直線b互相垂直，那么可以這樣說：直線a是垂線，直線b也是垂線。(     )四、連線題（滿分6分）21．(6分)連一連，填一填。正方形長方形           兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形         只有一組對(duì)邊平行梯形我們可以用下面圖來表示這些四邊形之間的關(guān)系。（請(qǐng)你把下圖補(bǔ)充完整）五、作圖題（滿分24分）22．(6分)王剛家新建了房子，要把自來水從主管道引到自己家，怎么做最節(jié)??？請(qǐng)畫圖表示。23．(6分)（1）過A點(diǎn)畫直線a的平行線和垂線。（2）點(diǎn)A到直線a的距離是（   ）cm，同時(shí)標(biāo)在圖中。（保留一位小數(shù)）24．(6分)要從幸福村修一條通往公路的柏油路，怎樣修路最近？請(qǐng)你畫一畫。25．(6分)小明要從家門口的B點(diǎn)修一條小路，與門前的公路相連，怎樣修路線最短？（畫圖表示即可）六、解答題（滿分30分）26．(6分)如圖所示，李大爺沿墻用籬笆圍了一個(gè)等腰梯形形狀的花園，籬笆共長18米，則這個(gè)花園的一條腰的長是多少米？ 27．(6分)已知平行四邊形的周長是48厘米，其中一條邊長是9厘米，另一條邊長是多少厘米？28．(6分)下圖是一條直線和直線外一點(diǎn)A。（1）量出點(diǎn)A到直線的距離是（   ）厘米。（2）過直線上點(diǎn)B作該直線的垂線。29．(6分)廣場有塊平行四邊形的花壇，我沿相鄰的兩條邊走了112步，走一步的平均長度約是50厘米。這個(gè)花壇的周長大約是多少米？30．(6分)四一班在運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上表演了精彩的方隊(duì)節(jié)目，這是他們的隊(duì)形示意圖。 （1）節(jié)目開始的造型是一個(gè)長方形，請(qǐng)把這個(gè)長方形補(bǔ)充完整，標(biāo)出長和寬的長度。（2）站在方隊(duì)外邊的A點(diǎn)是一位領(lǐng)隊(duì)表演者，他與第一排同學(xué)中的B同學(xué)的距離最近嗎？如果不是，請(qǐng)畫出距離A同學(xué)最近的同學(xué)的位置。（保留作圖痕跡）                   參考答案1．B【分析】垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，線段BC與線段CD相交成直角，據(jù)此判斷。【詳解】A：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故AB∥DC正確；B：如圖：延長DA，延長CB它們相交于一點(diǎn)，故線段AD//線段BC錯(cuò)誤；C：兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直，由圖可知，線段BC與線段CD相交成直角故互相垂直，因此線段BC⊥線段CD正確。答案：B【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的意義和特征，解決的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的特征，能夠通過圖示找到垂直關(guān)系和平行關(guān)系。2．C【分析】長方形是四個(gè)角都是直角的平行四邊形，正方形是四條邊都相等的長方形，梯形和平行四邊形都是四邊形；在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交和平行這兩種位置關(guān)系，垂直是一種特殊的相交；據(jù)此解答。【詳解】A．長方形是四個(gè)角都是直角的平行四邊形，它們是包含和被包含的關(guān)系，正確；B．正方形是四條邊都相等的長方形，它們是包含和被包含的關(guān)系，正確；C．梯形和平行四邊形都是四邊形，平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等，梯形只有一組對(duì)邊平行，所以不是包含與被包含關(guān)系，錯(cuò)誤；D．在同一平面內(nèi)，兩條直線只有相交和平行這兩種位置關(guān)系，垂直是一種特殊的相交，它們是包含和被包含的關(guān)系，正確。答案：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形之間的相互關(guān)系，注意每種圖形的特征。3．B【分析】觀察圖形可知，單個(gè)的梯形有2個(gè)，2個(gè)梯形拼成的梯形有1個(gè)，據(jù)此加起來即可解答問題。【詳解】根據(jù)題干分析可得：2＋1＝3（個(gè)）答案：B【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵是：一定要認(rèn)真觀察，有條理、有順序的進(jìn)行數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。4．C【詳解】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。答案：C5．C【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)可知，同一平面內(nèi)，a⊥p，b⊥p，則a∥b。即同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。【詳解】直線a和直線b都與直線p垂直，直線a和直線b互相平行。答案：C。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行和垂直的定義是解決的關(guān)鍵，畫圖能幫助學(xué)生更好的理解。6．A【分析】同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此解答即可。【詳解】A．兩條直線互相平行。B．兩條直線相交。C．兩條直線互相垂直。答案：A。【點(diǎn)評(píng)】考查平行的性質(zhì)，在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線，只有兩種位置關(guān)系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情況。7．C【分析】平行四邊形一周的長度是它的周長，平行四邊形的周長＝相鄰兩條邊的長度之和×2，而與4厘米相鄰的一條邊的長度大于2厘米，依此計(jì)算并選擇。【詳解】（2＋4）×2＝6×2＝12（厘米）即平行四邊形的周長大于12厘米。答案：C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的周長的計(jì)算是解答的關(guān)鍵。8．B【分析】在同一平面內(nèi)兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；依此畫圖并選擇即可。【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：根據(jù)畫圖可知，黑板上兩條直線和第三條直線互相垂直，這兩條直線的關(guān)系是互相平行。答案：B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行與垂直的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。9．平行     相交【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，有相交和平行，據(jù)此解答。【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系；即平行和相交。如圖：平行 相交【點(diǎn)評(píng)】解決的關(guān)鍵是正確理解兩直線的位置關(guān)系。10．5     10     40【分析】觀察圖形可知，這張長方形紙的長是（6＋2＋2）厘米、寬是5厘米；圖中梯形的上底是6厘米、下底等于長方形的長，高等于長方形的寬，再根據(jù)“梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2”，即可求出它的面積。【詳解】根據(jù)分析可得，6＋2＋2＝10（厘米）（6＋10）×5÷2＝16×5÷2＝40（平方厘米）所以，這個(gè)梯形的高是5厘米，下底是10厘米，面積是40平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】分別找出梯形的上底、下底和高，是解答此題的關(guān)鍵。11．銳     鈍【詳解】根據(jù)等腰梯形的特征可知；一個(gè)等腰梯形有兩個(gè)相等的銳角和兩個(gè)相等的鈍角。12．18     12【分析】由圖可知小正方形的邊長是6厘米，大正方形的邊長是30厘米，那么大正方形的邊長減去小正方形的邊長是2個(gè)長方形的寬；用大正方形的邊長減去寬就是長；由此解答。【詳解】寬：（30－6）÷2＝24÷2＝12（厘米）長：30－12＝18（厘米）【點(diǎn)評(píng)】考查正方形長方形的概念及特點(diǎn)，通過觀察圖形進(jìn)行推理。13．9     4【分析】小平行四邊形4個(gè)，兩個(gè)小平行四邊形組成的平行四邊形4個(gè)，外面的大平行四邊形1個(gè)，共9個(gè)平行四邊行；上層小梯形1個(gè)，上層小梯形和平行四邊形組成的梯形1個(gè)，下層小平行四邊形和小三角形組成的梯形1個(gè)，外圍最大的梯形1個(gè)，共4個(gè)梯形，據(jù)此即可解答。【詳解】平行四邊形有9個(gè)，梯形有4個(gè)。【點(diǎn)評(píng)】按一定的順序數(shù)組合圖形的個(gè)數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。14．①⑥     ③【分析】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此解答即可。【詳解】互相平行的有（ ①⑥），互相垂直的有（③）。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行和垂直的特征是解決的關(guān)鍵。15．直【分析】兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。【詳解】兩條直線a、b相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，這兩條直線可記作：a⊥b。【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)垂線定義和特征的掌握。16．不穩(wěn)定性【分析】平行四邊形具有不穩(wěn)定性，也就是易變形性；據(jù)此解答。【詳解】在生活中，伸縮門、升降機(jī)等都是應(yīng)用了平行四邊形不穩(wěn)定性。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的不穩(wěn)定性，生活中還有很多利用平行四邊形的不穩(wěn)定性的例子，比如活動(dòng)衣架、活動(dòng)遮陽蓬、折疊椅子等等。17．√【詳解】在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線就是平行線，則在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，不是平行就是相交。 答案：√18．×【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四邊形的高。【詳解】通過分析可知：平行四邊形BC（AD）邊上的高是16厘米，AB（CD）邊上的高是23厘米，原題中說CD邊上的高是16厘米，所以判斷錯(cuò)誤。答案：×【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行，可以畫出兩組不同的高。19．√【分析】從圖中可知：聰聰跑的是垂直路線，根據(jù)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，可知聰聰先到達(dá)。【詳解】根據(jù)分析可知：聰聰和明明以同樣的速度按如圖的路線向終點(diǎn)跑去，聰聰先到達(dá)，所以原題說法正確。答案：√【點(diǎn)評(píng)】主要考查點(diǎn)到直線的距離：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。20．×【分析】根據(jù)垂直的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足；據(jù)此判斷。【詳解】如果兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；所以垂線不是獨(dú)立的存在的，是相互依存的；所以原題的說法是錯(cuò)誤的。答案：×【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直與垂線的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，要牢固記住。21．22．見詳解【分析】根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。把主管道看作一條直線，王剛家看作一個(gè)點(diǎn)，由點(diǎn)向直線畫垂直線段即可。【詳解】 【點(diǎn)評(píng)】主要考查垂直線段的性質(zhì)，利用這一性質(zhì)作最短線路圖。23．（1）見詳解（2）2.3【分析】（1）過點(diǎn)A作已知直線a的垂線；把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過A點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即是已知直線的平行線。（2）點(diǎn)A與垂足之間的垂線段就是點(diǎn)A的到已知直線的距離。【詳解】（1）如圖：（2）測量點(diǎn)A到垂足的垂線段的長度為2.3cm。【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生畫平行線和畫垂線的作圖能力以及點(diǎn)到直線的距離。24．見詳解【分析】根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。把公路看作一條直線，幸福鎮(zhèn)看作一個(gè)點(diǎn)，由點(diǎn)向直線畫垂直線段即可。【詳解】如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】主要考查垂直線段的性質(zhì)，利用這一性質(zhì)作最短線路圖。25．見詳解【分析】根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。把公路看作一條直線，B點(diǎn)看作一個(gè)點(diǎn)，由點(diǎn)向直線畫垂直線段即可。【詳解】只要作出B點(diǎn)到公路的垂線段，路線最短。如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】主要考查垂直線段的性質(zhì)，利用這一性質(zhì)作最短線路圖。26．7米【分析】兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用籬笆的總長度減去4米后，再除以2即可，依此計(jì)算。【詳解】18－4＝14（米）14÷2＝7（米）答：這個(gè)花園的一條腰的長是7米。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰梯形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。27．15厘米【分析】根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，對(duì)邊相等可得，平行四邊形的周長的求解方法與長方形相似，都是相鄰兩條邊的和的2倍，由此先用周長48厘米除以2，求出相鄰兩邊的和，再減去其中的一條邊9厘米，即可求出另一條邊。【詳解】48÷2－9＝24－9＝15（厘米）答：另一條邊長是15厘米。【點(diǎn)評(píng)】考查的是平行四邊形周長的計(jì)算，平行四邊形周長等于兩鄰邊和再乘2。28．（1）2；（2）見詳解【分析】（1）先過點(diǎn)A作已知直線的垂線，再量出點(diǎn)A到垂足的長度，即為點(diǎn)A到直線的距離。（2）過直線上一點(diǎn)作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線。【詳解】（1）點(diǎn)A到直線的距離是2厘米。（2）【點(diǎn)評(píng)】考查過直線上或直線外一點(diǎn)作作垂線的方法。從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。29．112米【分析】由平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，得出其它兩條邊的長，平行四邊形的周長等于四邊之和。【詳解】112×50＝5600（厘米）平行四邊形的周長＝5600×2＝11200（厘米）11200厘米＝112米答：這個(gè)花壇的周長大約是112米。【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和周長的靈活運(yùn)用，注意單位的換算。30．（1）、（2）均見詳解【分析】（1）長方形的兩組對(duì)邊分別相互平行，兩組對(duì)邊分別相等，四個(gè)角都是直角；依此畫圖即可。再用測量物體長度的方法測量出長方形的長和寬即可。（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作點(diǎn)到直線的距離；依此判斷并畫圖即可。【詳解】（1）（2）站在方隊(duì)外邊的A點(diǎn)是一位領(lǐng)隊(duì)表演者，他與第一排同學(xué)中的B同學(xué)的距離不是最近的，距離A同學(xué)最近的同學(xué)的位置是（紅點(diǎn)處）：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是畫長方形，及過直線外一點(diǎn)作垂線，熟練掌握垂直的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。
 

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